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摘 要 数学观是数学教育的核心环节之一，它直接、间接影响着学生的学业成就。了解幼师生的数学观现状，进而提供恰当的提升方略，对促进学生的良好数学观的形成有重要意义。
关键词 幼师生；数学观；数学自我概念
中图分类号：G655 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2012）33-0035-03
1 问题提出
数学观是人们对于数学的本质、数学思想以及数学与周围世界联系的根本看法和认识。数学观亦即“数学是什么”的回答，它是数学教育的核心一环，影响到数学的教与学[1]。近些年，国内外学者对数学观进行了大量研究，这些研究表明，数学观不仅影响学生的行为表现、认知过程、情感体验，而且直接或间接影响学生学习兴趣、态度、策略以及学业成就[2-3]。
有学者研究表明，解数学题、数学考试、教师“演示”数学的方式和数学教材内容与整体编排，都会影响学生的数学观取向，其中解数学题是影响最大的因素[4]。也有研究发现，学生大多将数学等同于解题，通过解题求出标准答案，他们没有体会到数学自身的乐趣[5]。
2010年7月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出到2020年基本普及学前教育的目标。学前教育是重要的民生工程，要在贯彻落实教育规划纲要时，把发展学前教育作为突破口。幼师生是未来幼儿教师的主力军，他们的数学观不仅影响他们现阶段的学业成就，而且会影响他们今后工作教学时的教材处理方式和教学效果。本文拟通过调查以了解他们的数学观现状，以期为数学教学提供参考。
2 研究方法
2.1 研究对象
本研究在某高等幼儿师范学校一至三年级每个年级中随机选取一个男生班、一个女生班，共6个班级学生参加问卷的测试，共294人。问卷收回后，经过仔细筛选，剔除无效问卷，保留有效问卷283份。其中，男生142人，女生141人；一年级99人，二年级94人，三年级90人。
2.2 研究工具
调查问卷综合相关研究结论，把幼师生数学观分为数学知识观、数学学习观和数学自我概念三个维度。数学知识观涉及对数学知识的确定性问题、简单性问题、社会性问题以及数学的价值等认识；数学学习观涉及对数学学习或问题解决过程、策略及其影响因素的认识；数学自我概念涉及对自我数学学习和解题能力的认识、对自我与数学学习及应用之间关系的认识以及对自我数学情感体验的认识。
本文问卷根据文献[4]、文献[6]、文献[7]的相关问卷改编而成，并参考部分数学教育专家、数学教师和学生的意见，初始问卷做好后，一年级进行小样本测试，并参考部分数学教育专家、数学教师和学生的意见，针对一些结果进行跟踪访谈，修改后确定为正式问卷。问卷采用结构式和非结构式相结合，由两部分组成：第一部分为29道单项选择题，采用Likert五点计分法，分为非常不同意、不同意、有点同意、同意、非常同意等5个等级，依次记1～5分，Cronbachα内部一致性系数为0.89；第二部分为4道有关数学观念的开放性问题，考察对学生对数学学科、数学能力和数学学习目的等方面的认识。
在调查时，以班级为单位对所有被试施测，主试按要求指导被试对基本情况调查表填写完成后再开始施测，要求在规定时间内完成测试。
2.3 数据处理
统计工具用SPSS13.0对数据进行录入、整理和统计分析。
3 结果与分析
3.1 幼师生数学观基本情况分析
由表1可知，男生在数学学习观、数学自我概念总的得分均要高于女生，而且一年级男生只有数学知识观得分低于女生，其他两个维度得分都要都高于女生。
数学知识观维度调查发现，超过80%的学生在很大程度上肯定了数学的实用性、严密性、精确性；而47%的学生认为数学只是“一堆数字和符号的运算”，“由许多需要记忆的公式、法则和一些固定的解题格式组成的”；但随着年级的升高，这一认识逐步改善，普遍倾向于认同“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”，超过2/3的学生表示认同“数学是一种探索活动，处于不断发展和变化中，并一定包含有错误”的观念；随着年级升高，越来越多的学生倾向于认为学数学对“将来进入社会工作很有益处”；而对“数学能促进人类品德的完善、人格的健全、人类思维的不断创造”，认同度不足1/5。
数学学习观维度调查发现，35%的学生认为学数学就是教师“给予”，学生“接受”；54%的学生比较赞同“学习数学公式是不可能不背诵的”这一观点；有近1/3的认为“估算、测量及决定”不能算作做数学，“猜想在数学中没有任何地位”；86%的学生认为“要在数学上取得成功，主要在于很好地掌握尽可能多的规则、术语和方法等实用知识”。
数学自我概念维度调查发现，超过3/4的学生表示对数学学习有信心，76%的学生认为“通过反复解题来记忆数学知识是学习数学的最好方法”；82%的学生认为“学习数学就是记住数学公式、定理，能根据例题解答数学题”；当问题解不出时，会“一直试下去，直到解决问题为止”的学生占47%；有28%的学生在学习过程中“向自己提出”一些帮助理解主要内容的问题。
3.2 幼师生数学观在性别与年级变量上的表现特点
表2多因子方差分析（MANOVA）结果显示，数学知识观、数学学习观年级差异显著，而在数学自我概念维度上男女生性别差异显著。在两变量的交互作用上只表现在数学学习观上有显著差异（p<0.05）。
进一步分析三个维度分别在年级和性别变量上的表现特点，发现：在数学知识观维度上，各年级间差异均非常显著，整体呈现出递增的趋势，多数学生随着年级的增高，对数学的认识不再仅仅是数字和符号的运算，对学科的认识已逐步提高；在数学学习观维度上，一年级与二年级差异显著，一年级与三年级，二年级与三年级未见显著差异，但在两个变量在这个维度上的交互作用表明，二年级男女生数学学习观差异显著（p<0.01）；在数学自我概念维度上，各年级未见显著差异，在两个变量在这个维度的交互作用上也未见显著差异。 3.3 幼师生数学观与平时成绩的相关性
表3表明，幼师生的数学学习观和数学自我概念两个维度与学生平时成绩呈显著的正相关（p<0.001），数学知识观与数学自我概念显著相关（p<0.05），数学学习观与数学自我概念显著相关（p<0.001）。
4 讨论
4.1 幼师生数学观在年级与性别上的表现特点
数学知识观上，幼师生的认识偏向于工具主义观点，尚未达到较高层次的认识。多数学生会把数学看成由事实、法则、技巧构成的一套工具，这与课程强调运算能力以及课程设置有着直接的联系。比如代数课程中除了函数之外其他四部分内容（数、式、方程、数理统计）都是关于运算方面的。学生在学习过程中所体验到的数学就是一堆法则与符号的集合。认同“数学从公理和原始数据出发，根据形式逻辑演绎定理”的学生比认同“数学是一个创造和再创造再发现的活动”的观点的要多得多。尽管教学中一直强调数学与日常生活、社会实践的联系，却把生活中广泛应用的数学，如估算、记录、观察、数学决定等方面忽略了，甚至看成与数学无关。在访谈中发现不少学生觉得“现在学习的数学知识不实用，难以运用到生活中，与生活基本没有联系”。虽然数学课程强调联系生活实际，教材中设计了很多应用题来培养分析问题、解决问题的能力，而实际上这些“虚拟的”问题与现实生活还是离得很远。
数学学习观上，学习数学的方法主要是靠“记忆”而不是对问题的“理解”。访谈中发现不少学生提到的学好数学的方式中最多的是记公式、多问问题、勤做练习等。在日常教学中数学思想方法的忽视、大量的练习巩固，让学生觉得数学只是枯燥乏味的公式、公理、定理的堆积，学生对数学的印象成了“繁杂的计算、烦琐的论证”。另一方面，一些学生认为“幼师并不需要学习很多的数学”，或学习数学“只是为找到一份好的工作”。在这样的观念下，学生不可避免地采用对数学概念、公式、定理死记硬背的策略，为解决数学问题而盲目套公式、凑答案，忽视数学思想方法的探讨，遇到开放题、非常规题即束手无策.
各年级间数学知识观、学习观差异均非常显著，但整体呈现出递增的趋势。首先，学生通过新知识的学习了解了更多的数学知识，同时加深对数学的认识，随着年级的升高认同数学是“一种探索活动，处于不断发展和变化中”，并“总是伴随着错误，尝试和改进的过程”的学生越来越多。其次，从对学生的访谈了解到学校开展的兴趣小组课堂，拓展了学生的知识面，让学生了解了更多的数学史的知识，而且思维方面受到锻炼，提高了学生学习数学的兴趣。
此外，笔者对涉及的5位教师进行有关数学观的访谈，结合本次调查结果发现：5位教师的知识观也影响着学生对数学的认识，学生的整体认识随着教学的深入有了逐年提升。而且这几位教师经过校本培训，在平时课堂中都比较注重课堂知识生成，提高学生课堂参与度。
数学自我概念上，男女生性别差异显著，年级差异不显著。整体来看，由于接触到了立体几何，女生普遍感觉比较困难，而男生反而认为比较有趣；进而在学习观上，女生更偏向于直接接受教师的讲解，缺少主动参与，学习策略更倾向于“记忆”策略。
4.2 数学观各维度与幼师生数学平时成绩的关系
表3表明，幼师生的数学学习观和数学自我概念两个维度与学生平时成绩呈显著的正相关（p<0.001），数学知识观与数学自我概念显著相关（p<0.05），数学学习观与数学自我概念显著相关（p<0.001）。在幼师数学教学中，培养学生正确的数学知识观，积极的数学学习观、数学自我概念，对于学生形成良好的学习习惯、完善的知识体系、提高教学效率等都有重要意义。
5 结论
1）男生在数学学习观、数学自我概念总的得分均要高于女生，而且一年级男生只有数学知识观得分低于女生，其他两个维度得分都要都高于女生。数学知识观、数学学习观年级差异显著，而在数学自我概念维度上男女生性别差异显著。在两变量的交互作用上只表现在数学学习观上有显著差异。
2）幼师生的数学学习观和数学自我概念两个维度与学生平时成绩呈显著的正相关，数学知识观与数学自我概念显著相关，数学学习观与数学自我概念显著相关。
参考文献
[1]黄毅英，林智中.中国内地中学教师的数学观[J].课程·教材·教法，2002（1）：68-73.
[2]Schoenfeld A. Explorations of students’mathematical beliefs and behavior[J].Journal for Research in Mathematics
Education，1989，20（4）：338-355.
[3]Wong N Y， Lam C C， Wong K M P. Student’ View of Mathematics Learning： A Cross-sectional Survey in Hong Kong[J].Educational Journal，2001，29（2）：37-59.
[4]王艳玲.新旧课程下高中生数学观现状的调查研究[D].长春：东北师范大学，2007：34-35.
[5]杨芳.关于中学生数学观的研究[J].长治学院学报，2005，22（2）：69.
[6]刘儒德，陈红艳.小学生数学学习观调查研究[J].心理科学，2002，25（2）：194-197.
[7]杨新荣，李忠如.初中生数学学习观的年级差异调查研究[J].数学教育学报，2005，14（2）：73，76.
关键词 幼师生；数学观；数学自我概念
中图分类号：G655 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2012）33-0035-03
1 问题提出
数学观是人们对于数学的本质、数学思想以及数学与周围世界联系的根本看法和认识。数学观亦即“数学是什么”的回答，它是数学教育的核心一环，影响到数学的教与学[1]。近些年，国内外学者对数学观进行了大量研究，这些研究表明，数学观不仅影响学生的行为表现、认知过程、情感体验，而且直接或间接影响学生学习兴趣、态度、策略以及学业成就[2-3]。
有学者研究表明，解数学题、数学考试、教师“演示”数学的方式和数学教材内容与整体编排，都会影响学生的数学观取向，其中解数学题是影响最大的因素[4]。也有研究发现，学生大多将数学等同于解题，通过解题求出标准答案，他们没有体会到数学自身的乐趣[5]。
2010年7月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出到2020年基本普及学前教育的目标。学前教育是重要的民生工程，要在贯彻落实教育规划纲要时，把发展学前教育作为突破口。幼师生是未来幼儿教师的主力军，他们的数学观不仅影响他们现阶段的学业成就，而且会影响他们今后工作教学时的教材处理方式和教学效果。本文拟通过调查以了解他们的数学观现状，以期为数学教学提供参考。
2 研究方法
2.1 研究对象
本研究在某高等幼儿师范学校一至三年级每个年级中随机选取一个男生班、一个女生班，共6个班级学生参加问卷的测试，共294人。问卷收回后，经过仔细筛选，剔除无效问卷，保留有效问卷283份。其中，男生142人，女生141人；一年级99人，二年级94人，三年级90人。
2.2 研究工具
调查问卷综合相关研究结论，把幼师生数学观分为数学知识观、数学学习观和数学自我概念三个维度。数学知识观涉及对数学知识的确定性问题、简单性问题、社会性问题以及数学的价值等认识；数学学习观涉及对数学学习或问题解决过程、策略及其影响因素的认识；数学自我概念涉及对自我数学学习和解题能力的认识、对自我与数学学习及应用之间关系的认识以及对自我数学情感体验的认识。
本文问卷根据文献[4]、文献[6]、文献[7]的相关问卷改编而成，并参考部分数学教育专家、数学教师和学生的意见，初始问卷做好后，一年级进行小样本测试，并参考部分数学教育专家、数学教师和学生的意见，针对一些结果进行跟踪访谈，修改后确定为正式问卷。问卷采用结构式和非结构式相结合，由两部分组成：第一部分为29道单项选择题，采用Likert五点计分法，分为非常不同意、不同意、有点同意、同意、非常同意等5个等级，依次记1～5分，Cronbachα内部一致性系数为0.89；第二部分为4道有关数学观念的开放性问题，考察对学生对数学学科、数学能力和数学学习目的等方面的认识。
在调查时，以班级为单位对所有被试施测，主试按要求指导被试对基本情况调查表填写完成后再开始施测，要求在规定时间内完成测试。
2.3 数据处理
统计工具用SPSS13.0对数据进行录入、整理和统计分析。
3 结果与分析
3.1 幼师生数学观基本情况分析
由表1可知，男生在数学学习观、数学自我概念总的得分均要高于女生，而且一年级男生只有数学知识观得分低于女生，其他两个维度得分都要都高于女生。
数学知识观维度调查发现，超过80%的学生在很大程度上肯定了数学的实用性、严密性、精确性；而47%的学生认为数学只是“一堆数字和符号的运算”，“由许多需要记忆的公式、法则和一些固定的解题格式组成的”；但随着年级的升高，这一认识逐步改善，普遍倾向于认同“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”，超过2/3的学生表示认同“数学是一种探索活动，处于不断发展和变化中，并一定包含有错误”的观念；随着年级升高，越来越多的学生倾向于认为学数学对“将来进入社会工作很有益处”；而对“数学能促进人类品德的完善、人格的健全、人类思维的不断创造”，认同度不足1/5。
数学学习观维度调查发现，35%的学生认为学数学就是教师“给予”，学生“接受”；54%的学生比较赞同“学习数学公式是不可能不背诵的”这一观点；有近1/3的认为“估算、测量及决定”不能算作做数学，“猜想在数学中没有任何地位”；86%的学生认为“要在数学上取得成功，主要在于很好地掌握尽可能多的规则、术语和方法等实用知识”。
数学自我概念维度调查发现，超过3/4的学生表示对数学学习有信心，76%的学生认为“通过反复解题来记忆数学知识是学习数学的最好方法”；82%的学生认为“学习数学就是记住数学公式、定理，能根据例题解答数学题”；当问题解不出时，会“一直试下去，直到解决问题为止”的学生占47%；有28%的学生在学习过程中“向自己提出”一些帮助理解主要内容的问题。
3.2 幼师生数学观在性别与年级变量上的表现特点
表2多因子方差分析（MANOVA）结果显示，数学知识观、数学学习观年级差异显著，而在数学自我概念维度上男女生性别差异显著。在两变量的交互作用上只表现在数学学习观上有显著差异（p<0.05）。
进一步分析三个维度分别在年级和性别变量上的表现特点，发现：在数学知识观维度上，各年级间差异均非常显著，整体呈现出递增的趋势，多数学生随着年级的增高，对数学的认识不再仅仅是数字和符号的运算，对学科的认识已逐步提高；在数学学习观维度上，一年级与二年级差异显著，一年级与三年级，二年级与三年级未见显著差异，但在两个变量在这个维度上的交互作用表明，二年级男女生数学学习观差异显著（p<0.01）；在数学自我概念维度上，各年级未见显著差异，在两个变量在这个维度的交互作用上也未见显著差异。 3.3 幼师生数学观与平时成绩的相关性
表3表明，幼师生的数学学习观和数学自我概念两个维度与学生平时成绩呈显著的正相关（p<0.001），数学知识观与数学自我概念显著相关（p<0.05），数学学习观与数学自我概念显著相关（p<0.001）。
4 讨论
4.1 幼师生数学观在年级与性别上的表现特点
数学知识观上，幼师生的认识偏向于工具主义观点，尚未达到较高层次的认识。多数学生会把数学看成由事实、法则、技巧构成的一套工具，这与课程强调运算能力以及课程设置有着直接的联系。比如代数课程中除了函数之外其他四部分内容（数、式、方程、数理统计）都是关于运算方面的。学生在学习过程中所体验到的数学就是一堆法则与符号的集合。认同“数学从公理和原始数据出发，根据形式逻辑演绎定理”的学生比认同“数学是一个创造和再创造再发现的活动”的观点的要多得多。尽管教学中一直强调数学与日常生活、社会实践的联系，却把生活中广泛应用的数学，如估算、记录、观察、数学决定等方面忽略了，甚至看成与数学无关。在访谈中发现不少学生觉得“现在学习的数学知识不实用，难以运用到生活中，与生活基本没有联系”。虽然数学课程强调联系生活实际，教材中设计了很多应用题来培养分析问题、解决问题的能力，而实际上这些“虚拟的”问题与现实生活还是离得很远。
数学学习观上，学习数学的方法主要是靠“记忆”而不是对问题的“理解”。访谈中发现不少学生提到的学好数学的方式中最多的是记公式、多问问题、勤做练习等。在日常教学中数学思想方法的忽视、大量的练习巩固，让学生觉得数学只是枯燥乏味的公式、公理、定理的堆积，学生对数学的印象成了“繁杂的计算、烦琐的论证”。另一方面，一些学生认为“幼师并不需要学习很多的数学”，或学习数学“只是为找到一份好的工作”。在这样的观念下，学生不可避免地采用对数学概念、公式、定理死记硬背的策略，为解决数学问题而盲目套公式、凑答案，忽视数学思想方法的探讨，遇到开放题、非常规题即束手无策.
各年级间数学知识观、学习观差异均非常显著，但整体呈现出递增的趋势。首先，学生通过新知识的学习了解了更多的数学知识，同时加深对数学的认识，随着年级的升高认同数学是“一种探索活动，处于不断发展和变化中”，并“总是伴随着错误，尝试和改进的过程”的学生越来越多。其次，从对学生的访谈了解到学校开展的兴趣小组课堂，拓展了学生的知识面，让学生了解了更多的数学史的知识，而且思维方面受到锻炼，提高了学生学习数学的兴趣。
此外，笔者对涉及的5位教师进行有关数学观的访谈，结合本次调查结果发现：5位教师的知识观也影响着学生对数学的认识，学生的整体认识随着教学的深入有了逐年提升。而且这几位教师经过校本培训，在平时课堂中都比较注重课堂知识生成，提高学生课堂参与度。
数学自我概念上，男女生性别差异显著，年级差异不显著。整体来看，由于接触到了立体几何，女生普遍感觉比较困难，而男生反而认为比较有趣；进而在学习观上，女生更偏向于直接接受教师的讲解，缺少主动参与，学习策略更倾向于“记忆”策略。
4.2 数学观各维度与幼师生数学平时成绩的关系
表3表明，幼师生的数学学习观和数学自我概念两个维度与学生平时成绩呈显著的正相关（p<0.001），数学知识观与数学自我概念显著相关（p<0.05），数学学习观与数学自我概念显著相关（p<0.001）。在幼师数学教学中，培养学生正确的数学知识观，积极的数学学习观、数学自我概念，对于学生形成良好的学习习惯、完善的知识体系、提高教学效率等都有重要意义。
5 结论
1）男生在数学学习观、数学自我概念总的得分均要高于女生，而且一年级男生只有数学知识观得分低于女生，其他两个维度得分都要都高于女生。数学知识观、数学学习观年级差异显著，而在数学自我概念维度上男女生性别差异显著。在两变量的交互作用上只表现在数学学习观上有显著差异。
2）幼师生的数学学习观和数学自我概念两个维度与学生平时成绩呈显著的正相关，数学知识观与数学自我概念显著相关，数学学习观与数学自我概念显著相关。
参考文献
[1]黄毅英，林智中.中国内地中学教师的数学观[J].课程·教材·教法，2002（1）：68-73.
[2]Schoenfeld A. Explorations of students’mathematical beliefs and behavior[J].Journal for Research in Mathematics
Education，1989，20（4）：338-355.
[3]Wong N Y， Lam C C， Wong K M P. Student’ View of Mathematics Learning： A Cross-sectional Survey in Hong Kong[J].Educational Journal，2001，29（2）：37-59.
[4]王艳玲.新旧课程下高中生数学观现状的调查研究[D].长春：东北师范大学，2007：34-35.
[5]杨芳.关于中学生数学观的研究[J].长治学院学报，2005，22（2）：69.
[6]刘儒德，陈红艳.小学生数学学习观调查研究[J].心理科学，2002，25（2）：194-197.
[7]杨新荣，李忠如.初中生数学学习观的年级差异调查研究[J].数学教育学报，2005，14（2）：73，76.