[摘要]讨论大学物理实验中直接测量量的A类标准不确定度、B类标准不确定度、合成标准不确定度和间接测量量的标准不确定度的一般表示方法，并分析共轭法测薄凸透镜焦距实验中各测量量的不确定度。
　　[关键词]标准不确定度 标准偏差 大学物理实验 物像共轭
　　中图分类号：O43文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2008）1020002－01
　　
　　透镜是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基本光学元件。当透镜厚度与其焦距相比很小时称为薄透镜。测定薄透镜焦距是大学物理实验中重要的光学实验，共轭法是测定薄透镜焦距的方法之一[1]。设为透镜焦距，物和像屏的距离为。移动透镜，当在某一位置处时，屏上将出现放大倒立的实像。当透镜在另一位置时，在屏上又得到缩小倒立的实像，这就是物像共轭。若两次成像间位移为，则。只要测出、 ，即可计算出。共轭法的优点是把焦距测量归结为对可精确测量量和的测量，避免了测量物距和像距时由于估计透镜光心位置不准带来的偏差。
　　以往大学物理实验中习惯于用误差来表示测量结果的精确度，但因误差是测量值与被测量真值之差，而真值在大多数情况下是未知的，从而使这种方法受到怀疑。为了更准确表示测量结果，现在常采用标准不确定度来表示其结果的质量[2-4]。
　　
　　一、标准不确定度的计算方法
　　
　　不确定度理论把不确定度按照数据性质分类，符合统计规律的称为A类标准不确定度，而不符合统计规律的称为B类标准不确定度。两类不确定度的平方和的根称为合成标准不确定度或不确定度。在计算不确定度时，遵循“只进位，不舍位”的原则。
　　A类标准不确定度就是直接测量量平均值的标准偏差：
　　
　　 值与测量次数和置信概率有关。B类标准不确定度通常用仪器误差来表示：， 是仪器的“最大允差”，C是仪器误差概率分布的置信系数。仪器的误差分布通常有正态分布和均匀分布，分别取3和
　　若仪器的误差分布不能确定，可简化为均匀分布来处理。若A类标准不确定度和B类标准不确定度彼此独立，则不确定度 。相对不确定度。就单次测量而言，不确定度就等于B类不确定度分量， 。
　　若间接测量量的函数形式为，则其标准不确定度为：
　　
　　其中 为各个直接测量量 的合成不确定度，相对不确定度为：
　　
　　其标准不确定度和相对不确定度的关系为 ，结果表示为
　　
　　二、结果与讨论
　　
　　固定物与像屏的位置，多次调节透镜的位置，使其在像屏上出现放大像和缩小像，并记下物和像的位置，如表1所示。
　　物坐标和像坐标为单次测量，只有B类不确定度。对于D是由像坐标减去物坐标间接得到的，其不确定度为，D最终表示为。d为多次测量，在求平均值的过程中，遵循“四舍六入，逢五凑偶”的原则，其平均值为，A类不确定度为：
　　 （其中）
　　B类不确定度为 ，合成不确定度为
　　最终表示为。焦距为间接测量量，最佳值为
　　对于焦距的不确定度先计算其相对不确定度较方便，其相对不确定度为：
　　
　　三、结束语
　　
　　共轭法测薄凸透镜焦距实验中，由于有单次测量也有多次测量，有直接测量也有间接测量，因此，标准不确定度的计算比较繁琐。本文阐述了大学物理实验中标准不确定度的一般计算方法，并分析了共轭法测薄凸透镜焦距实验中各个测量量的标准不确定度，具有一定的指导意义。
　　
　　基金项目：河南科技大学人才培养科研基金(05-031; 05-032); 河南科技大学青年科研基金(2006QN033) 资助。
　　
　　参考文献：
　　[1]陈庆东，大学物理实验[M].北京：机械工业出版社,2006:61-64.
　　[2]赵志刚等，多维测量结果不确定度评价方法初探[J].清华大学学报，2007，47(10):1557-1561.
　　[3]贾翠红等，测量不确定度及其估算[J].福建师范大学学报，2007，23(1):96-98.
　　[4]胡益丰等，用拉伸法测钢丝杨氏模量实验中的不确定度分析[J].广西物理，2007，28(4):56-59.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”