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摘要：二进制是信息技术教学中一个基础环节，传统的教学中普遍采用的是mod的方法求解，这是一个相对复杂的方法。本文主要讲解了一个相对简单的计算方法，实现数制转换从传统的乘除的取余取整的方法到加减计算的过渡，使学生更容易理解二进制等数制的概念，更简单的完成数制之间的转换。
关键词：二进制 位权 新方法
1 数制的由来
早在我国古代《周易》当中就有二进制方法的体现，19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号“0”“1”的某种代数演算。被誉为20世纪第三次科技革命重要标志之一的计算机的发明与应用，推动了二进制的发展。数字计算机只能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码。其运算模式正是二进制，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
其中进位方式计数的数制称为进位计数制。日常生活中，人们最习惯使用的数据是十进制（用符号D表示，如78D，表示数78是十进制数），但生活中也有其他进制，如八进制（用符号O表示）、十六进制（用符号H表示）。而在计算机中所有的数据都是使用二进制（用符号B表示）。
在数制中有一个规则，就是N进制一定采用“逢N进一”的进位规则。如：十进制就是“逢十进一”，八进制就是“逢八进一”，二进制就是“逢二进一”。
2 基数
定义：基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。每一种进制都有固定数目的计数符号。例如二进制：基数为2，2个记数符号：0和1。每一个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢二进一”来决定其实际数值。
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
一般而言，对于任意的R进制数，有以下和式表示方法：
an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+…+a-m×R-m（其中R为基数）
通过这个和式我们可以容易的表示其他八进制、十进制、十六进制等计数方法。
3 计算机采用二进制编的优点
第一，二进制只有0和1两个状态，需要表示0，1两种状态的电子器件很多。
第二，二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化。
第三，二进制0和1正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示逻辑值很自然。
在计算机技术发展的几十年当中，尽管其他方面的技术早已更新换代了好几代，甚至几十代，但唯有二进制这计算机最根本最核心的技术依然是整个计算机运作的基础。核心原理二进制有着不可替代的优越性。
4 不同数制间的转换
4.1 R进制转换为十进制
R进制数，它的基数为R，只要将R进制数按位权展开求和，就实现了R进制转换为十进制。
根据十进制的权值展开，如125=1×102+2×101+5×100=125，可以得到R进制的转换如下：
（10110）B=（1×24+0×23+1×22+1×21+0×20）D=（16+4
+2）D=（22）D
4.2 十进制转换为二进制
例如将（115）D转换成二进制，首先根据二进制的权值规律，写出权值排列：8421，所写权值大小的判断条件是看115的大小要介于最左边两个权值之间，即128和64之间，所以该权值排列如下：128，64，32，16，8，4，2，1。然后在权值排列的下方对应的数值进行大小比较，115比权值大的时候写1，小的时候写0，跳转到下一位，继续用差值比较直到结束。操作如下：
128，64，32，16，8，4，2，1
1 1 1 0 0 1 1
计算115-64=51，用51和32比较，因为51>32，在32的下方写1，计算51-32=19，继续19>16，得1，继续计算19-16=3，因为3<8，于是在位权8的下方写0，继续比较3<4，权值4的下方继续为0，继续比较2和1，得到（115）D=1110011。对于小数部分也是同样操作，例如0.625转换成二进制。权值排列为0.5，0.25，0.125……，这些排列写的时候可以先写几个，然后根据计算的结果添加。具体操作如下：
0.5，0.25，0.125
1 0 1
计算0.625>0.5，所以在0.5的下方写1，计算0.625-
0.5=0.125，用0.125和0.25比较大小，得到0.125<0.25，所以在权值0.25的下方写0；继续比较0.125=0.125，所以在权值0.125的下方写1，得到0.625=（101）B。
值得注意的是：该方法将一个十进制数转换成二进制时，整数部分和小数部分是不需要分开进行。
例如：将（97.7）10转换为二进制。
首先写出二进制的权值排列如下：
128，64，32，16，8，4，2，1，0.5，0.25，0.125，0.625，
1 1 0 0 0 0 1. 1 0 1 1
首先97>64，得1；97-64=33，33>32，得1；1与后面权值依次比较，整数部分最后一位为1；小数部分0.7>0.5，得1；0.7-0.5=0.2，0.2<0.25，得0。依次继续比较，最后得到结果为：（97.7）10=1100001.1011。
4.3 二进制数和八、十六进制数的互换
二进制、八进制、十六进制数码间的关系：
8和16都是2的整数次幂，即8=23，16=24，因此3位二进制数相当于1位八进制数，4位二进制数相当于1位十六进制数（见下表），它们之间的转换也相当简单。
■
二进制数转换为八、十六进制数
①将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成八（或十六）进制数每3（或4）位为一组，整数部分向左分组，不足位数左补0。小数部分向右分组，不足部分右边加0补足，然后每组二进制数转化成八（或十六）进制数即可。
例如：将二进制数（10101011.110101）B转换成八进制数。
■■■■■=（253.65）O（整数高位补0）
又如：将二进制数（10101011.110101）B转换成十六进制数。
■■■■=（AB.D4）H（小数低位补0）
②八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（或十六）进制数展开为3（或4）位二进制数。
例如： （723.321）O=■■■■■■
（4B3.E6）H=■■■■■
注意：整数前的高位零和小数后的低位0可取消。
5 结语
希望通过以上二进制、八进制、十进制和十六进制只间的综合对比分析，并且深入研究其中各自的转换方法，我们试图找到其中比较容易而且实用的计算机课程教学方法，以改变以往那种深奥晦涩的计算机原理教学方法，从而尽快实现数制转换从传统的乘除的取余取整的方法到加减计算的过渡，使学生更容易理解二进制等数制的概念，更简单的完成数制之间的转换。
参考文献：
[1]俞光昀.计算机应用基础[M].北京理工大学出版社.
[2]狄寿霞.计算机信息技术基础[M].化学工业出版社.
[3]施长云.计算机信息技术教学方法的研究[J].价值工程，2011（22）.
关键词：二进制 位权 新方法
1 数制的由来
早在我国古代《周易》当中就有二进制方法的体现，19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号“0”“1”的某种代数演算。被誉为20世纪第三次科技革命重要标志之一的计算机的发明与应用，推动了二进制的发展。数字计算机只能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码。其运算模式正是二进制，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
其中进位方式计数的数制称为进位计数制。日常生活中，人们最习惯使用的数据是十进制（用符号D表示，如78D，表示数78是十进制数），但生活中也有其他进制，如八进制（用符号O表示）、十六进制（用符号H表示）。而在计算机中所有的数据都是使用二进制（用符号B表示）。
在数制中有一个规则，就是N进制一定采用“逢N进一”的进位规则。如：十进制就是“逢十进一”，八进制就是“逢八进一”，二进制就是“逢二进一”。
2 基数
定义：基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。每一种进制都有固定数目的计数符号。例如二进制：基数为2，2个记数符号：0和1。每一个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢二进一”来决定其实际数值。
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
一般而言，对于任意的R进制数，有以下和式表示方法：
an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+…+a-m×R-m（其中R为基数）
通过这个和式我们可以容易的表示其他八进制、十进制、十六进制等计数方法。
3 计算机采用二进制编的优点
第一，二进制只有0和1两个状态，需要表示0，1两种状态的电子器件很多。
第二，二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化。
第三，二进制0和1正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示逻辑值很自然。
在计算机技术发展的几十年当中，尽管其他方面的技术早已更新换代了好几代，甚至几十代，但唯有二进制这计算机最根本最核心的技术依然是整个计算机运作的基础。核心原理二进制有着不可替代的优越性。
4 不同数制间的转换
4.1 R进制转换为十进制
R进制数，它的基数为R，只要将R进制数按位权展开求和，就实现了R进制转换为十进制。
根据十进制的权值展开，如125=1×102+2×101+5×100=125，可以得到R进制的转换如下：
（10110）B=（1×24+0×23+1×22+1×21+0×20）D=（16+4
+2）D=（22）D
4.2 十进制转换为二进制
例如将（115）D转换成二进制，首先根据二进制的权值规律，写出权值排列：8421，所写权值大小的判断条件是看115的大小要介于最左边两个权值之间，即128和64之间，所以该权值排列如下：128，64，32，16，8，4，2，1。然后在权值排列的下方对应的数值进行大小比较，115比权值大的时候写1，小的时候写0，跳转到下一位，继续用差值比较直到结束。操作如下：
128，64，32，16，8，4，2，1
1 1 1 0 0 1 1
计算115-64=51，用51和32比较，因为51>32，在32的下方写1，计算51-32=19，继续19>16，得1，继续计算19-16=3，因为3<8，于是在位权8的下方写0，继续比较3<4，权值4的下方继续为0，继续比较2和1，得到（115）D=1110011。对于小数部分也是同样操作，例如0.625转换成二进制。权值排列为0.5，0.25，0.125……，这些排列写的时候可以先写几个，然后根据计算的结果添加。具体操作如下：
0.5，0.25，0.125
1 0 1
计算0.625>0.5，所以在0.5的下方写1，计算0.625-
0.5=0.125，用0.125和0.25比较大小，得到0.125<0.25，所以在权值0.25的下方写0；继续比较0.125=0.125，所以在权值0.125的下方写1，得到0.625=（101）B。
值得注意的是：该方法将一个十进制数转换成二进制时，整数部分和小数部分是不需要分开进行。
例如：将（97.7）10转换为二进制。
首先写出二进制的权值排列如下：
128，64，32，16，8，4，2，1，0.5，0.25，0.125，0.625，
1 1 0 0 0 0 1. 1 0 1 1
首先97>64，得1；97-64=33，33>32，得1；1与后面权值依次比较，整数部分最后一位为1；小数部分0.7>0.5，得1；0.7-0.5=0.2，0.2<0.25，得0。依次继续比较，最后得到结果为：（97.7）10=1100001.1011。
4.3 二进制数和八、十六进制数的互换
二进制、八进制、十六进制数码间的关系：
8和16都是2的整数次幂，即8=23，16=24，因此3位二进制数相当于1位八进制数，4位二进制数相当于1位十六进制数（见下表），它们之间的转换也相当简单。
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二进制数转换为八、十六进制数
①将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成八（或十六）进制数每3（或4）位为一组，整数部分向左分组，不足位数左补0。小数部分向右分组，不足部分右边加0补足，然后每组二进制数转化成八（或十六）进制数即可。
例如：将二进制数（10101011.110101）B转换成八进制数。
■■■■■=（253.65）O（整数高位补0）
又如：将二进制数（10101011.110101）B转换成十六进制数。
■■■■=（AB.D4）H（小数低位补0）
②八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（或十六）进制数展开为3（或4）位二进制数。
例如： （723.321）O=■■■■■■
（4B3.E6）H=■■■■■
注意：整数前的高位零和小数后的低位0可取消。
5 结语
希望通过以上二进制、八进制、十进制和十六进制只间的综合对比分析，并且深入研究其中各自的转换方法，我们试图找到其中比较容易而且实用的计算机课程教学方法，以改变以往那种深奥晦涩的计算机原理教学方法，从而尽快实现数制转换从传统的乘除的取余取整的方法到加减计算的过渡，使学生更容易理解二进制等数制的概念，更简单的完成数制之间的转换。
参考文献：
[1]俞光昀.计算机应用基础[M].北京理工大学出版社.
[2]狄寿霞.计算机信息技术基础[M].化学工业出版社.
[3]施长云.计算机信息技术教学方法的研究[J].价值工程，2011（22）.