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[摘要]本文针对当前大学线性代数教材，结合个人教学实践，提出了对线性方程组和矩阵教学的几点思考。
[关键词]线性方程组 矩阵 教学
[中图分类号]O151 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）11-0217-01
线性代数在高校数学的教学中具有重要地位，是相关专业学生必修的一门基础课程。线性方程阵是线性代数中基本而又重要的教学内容。下面从这两部分内容的讲授与安排的角度，谈一谈个人的教学体会。
首先，教师应当从线性方程组的求解这一基本问题出发，结合具体例题引入线性方程组的消元法和矩阵这两个基本内容。
1.对于线性方程组的消元法这个基本内容的引入，教师可以从未知数个数与方程个数相等的且有唯一解的线性方程组如具体的二元一次方程组出发，讲解如何通过消元法，对二元一次方程组进行同解变形得到有且只有两个具有不同未知数的一元一次方程的新二元一次方程组，从而得解的求解思路。以此为基础，教师再以有唯一解的具体的三元一次方程组为例，同样用消元法得到同解的新三元一次方程组（阶梯形）的求解过程。通过仔细观察这两个求解过程，让同学们认识到消元法中使用的同解变形有且只有三类，为以后介绍矩阵的初等行变换做个铺垫。然后教师可举例说明无解和有无穷多解的线性方程组的情况，为以后介绍一般的线性方程组的解的定理和解的结构做铺垫。
2.对于矩阵这个基本概念的引入，教师可以从上述介绍过程中，通过总结和反思利用消元法求解线性方程组的过程的特点和实质，让学生们认识到起本质作用的是相应位置上的未知数的系数和常数项以及他们的变化过程，类似于填写表格。为了简化上述表达起来略微有些麻烦的求解过程，一个有效手段就是引入矩形数表即矩阵这个基本概念来替代一个具体的线性方程组的所有本质信息。再引入矩阵的三类初等行变换这个内容来替代上述三类同解变形过程，而上述介绍的消元法求解过程就转化为矩阵的初等行变换过程，而将一般线性方程组化为阶梯形方程组的整个过程对应的就是利用矩阵的三类初等行变换，将一般矩阵化为所谓的（行）阶梯形矩阵的过程。这样一来，矩阵这部分有关内容的介绍将易于被同学们接受。
其次，教师应当合理安排有关教学内容，分清主次，突出重点。下面仍然以线性方程组和矩阵这两部分内容为例加以说明。
1.对于线性方程组这部分内容，教师应当重点讲解如何利用矩阵的初等行变换将一般矩阵化为所谓的（行）阶梯形矩阵的过程的这一思路。实际上这一思路与把一个一般的行列式化为上三角形行列式的思路本质上是一样的，这一技巧在线性代数中有广泛应用。先通过讲解线性方程组有唯一解，无穷多解和无解的例子，再让同学们知道线性方程组解的定理。这样一来，该定理的证明过程也容易被同学们理解。当然在整个教学课时一般不太充裕的情况下，也可以不必讲解该定理的详细证明过程。至于如何利用线性方程组解的定理去解决其他问题，应为相对次要内容，可根据具体课时情况加以灵活安排。
2.对于矩阵这部分内容，教师在介绍利用矩阵的三类初等行变换如何将一般矩阵化为（行）阶梯形矩阵的过程之后，首先应当重点介绍矩阵的初等变换的有关定理和性质以及如何利用矩阵的初等行变换去求可逆矩阵的逆矩阵。至于如何利用矩阵的初等变换去解矩阵方程类问题或其他问题，应为相对次要内容，可酌情安排。其次从（行）阶梯形矩阵的非零行的行数出发，引入矩阵的秩这一重要内容，应当重点介绍矩阵的秩的概念和基本性质以及求矩阵的秩等基本问题，让同学们熟练掌握好这些基本知识点。至于有关矩阵的秩的其他非常用性质可以适当提及一些，不宜作为重点内容。如何利用伴随矩阵求逆矩阵也是一个重点内容，教师要举例加以详细说明并让同学们牢固掌握。可逆矩阵和逆矩阵的基本定理和性质也应作为重要内容加以讲解并让同学们理解清楚。最后应讲解分块矩阵的有关内容，教师可以根据实际情况自行斟酌是否将此部分内容作为重点内容予以对待。当然上面提到的内容只是矩阵的相关内容中的一部分而已，其他内容的教学也要认真对待，重点突出。
教师在出题考查时，应当以基本知识点和重点内容为主，适当兼顾非重点内容和有一定难度的问题。
【参考文献】
[1]同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]吴传生，王卫华.经济数学——线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]郝志峰等.线性代数（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4]孙国正，杜先能.线性代数（经济管理类）（第二版）[M].北京：北京师范大学出版集团，2011.
责任编辑：张丽
[关键词]线性方程组 矩阵 教学
[中图分类号]O151 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）11-0217-01
线性代数在高校数学的教学中具有重要地位，是相关专业学生必修的一门基础课程。线性方程阵是线性代数中基本而又重要的教学内容。下面从这两部分内容的讲授与安排的角度，谈一谈个人的教学体会。
首先，教师应当从线性方程组的求解这一基本问题出发，结合具体例题引入线性方程组的消元法和矩阵这两个基本内容。
1.对于线性方程组的消元法这个基本内容的引入，教师可以从未知数个数与方程个数相等的且有唯一解的线性方程组如具体的二元一次方程组出发，讲解如何通过消元法，对二元一次方程组进行同解变形得到有且只有两个具有不同未知数的一元一次方程的新二元一次方程组，从而得解的求解思路。以此为基础，教师再以有唯一解的具体的三元一次方程组为例，同样用消元法得到同解的新三元一次方程组（阶梯形）的求解过程。通过仔细观察这两个求解过程，让同学们认识到消元法中使用的同解变形有且只有三类，为以后介绍矩阵的初等行变换做个铺垫。然后教师可举例说明无解和有无穷多解的线性方程组的情况，为以后介绍一般的线性方程组的解的定理和解的结构做铺垫。
2.对于矩阵这个基本概念的引入，教师可以从上述介绍过程中，通过总结和反思利用消元法求解线性方程组的过程的特点和实质，让学生们认识到起本质作用的是相应位置上的未知数的系数和常数项以及他们的变化过程，类似于填写表格。为了简化上述表达起来略微有些麻烦的求解过程，一个有效手段就是引入矩形数表即矩阵这个基本概念来替代一个具体的线性方程组的所有本质信息。再引入矩阵的三类初等行变换这个内容来替代上述三类同解变形过程，而上述介绍的消元法求解过程就转化为矩阵的初等行变换过程，而将一般线性方程组化为阶梯形方程组的整个过程对应的就是利用矩阵的三类初等行变换，将一般矩阵化为所谓的（行）阶梯形矩阵的过程。这样一来，矩阵这部分有关内容的介绍将易于被同学们接受。
其次，教师应当合理安排有关教学内容，分清主次，突出重点。下面仍然以线性方程组和矩阵这两部分内容为例加以说明。
1.对于线性方程组这部分内容，教师应当重点讲解如何利用矩阵的初等行变换将一般矩阵化为所谓的（行）阶梯形矩阵的过程的这一思路。实际上这一思路与把一个一般的行列式化为上三角形行列式的思路本质上是一样的，这一技巧在线性代数中有广泛应用。先通过讲解线性方程组有唯一解，无穷多解和无解的例子，再让同学们知道线性方程组解的定理。这样一来，该定理的证明过程也容易被同学们理解。当然在整个教学课时一般不太充裕的情况下，也可以不必讲解该定理的详细证明过程。至于如何利用线性方程组解的定理去解决其他问题，应为相对次要内容，可根据具体课时情况加以灵活安排。
2.对于矩阵这部分内容，教师在介绍利用矩阵的三类初等行变换如何将一般矩阵化为（行）阶梯形矩阵的过程之后，首先应当重点介绍矩阵的初等变换的有关定理和性质以及如何利用矩阵的初等行变换去求可逆矩阵的逆矩阵。至于如何利用矩阵的初等变换去解矩阵方程类问题或其他问题，应为相对次要内容，可酌情安排。其次从（行）阶梯形矩阵的非零行的行数出发，引入矩阵的秩这一重要内容，应当重点介绍矩阵的秩的概念和基本性质以及求矩阵的秩等基本问题，让同学们熟练掌握好这些基本知识点。至于有关矩阵的秩的其他非常用性质可以适当提及一些，不宜作为重点内容。如何利用伴随矩阵求逆矩阵也是一个重点内容，教师要举例加以详细说明并让同学们牢固掌握。可逆矩阵和逆矩阵的基本定理和性质也应作为重要内容加以讲解并让同学们理解清楚。最后应讲解分块矩阵的有关内容，教师可以根据实际情况自行斟酌是否将此部分内容作为重点内容予以对待。当然上面提到的内容只是矩阵的相关内容中的一部分而已，其他内容的教学也要认真对待，重点突出。
教师在出题考查时，应当以基本知识点和重点内容为主，适当兼顾非重点内容和有一定难度的问题。
【参考文献】
[1]同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]吴传生，王卫华.经济数学——线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]郝志峰等.线性代数（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4]孙国正，杜先能.线性代数（经济管理类）（第二版）[M].北京：北京师范大学出版集团，2011.
责任编辑：张丽