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【关键词】数学教材 挖掘 策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）09B-0058-02
数学教材即数学课本是学生学习数学的基本工具。学生通过课本，进入数学世界，学习用数学的思维方法来观看生活，解决在生活实际中产生的数学问题。然而，在当前的数学课堂教学中，部分教师对教材所呈现的教学内容，包括随堂练习和课后习题不够重视，而以配套的练习册、试题集和其他教辅资料来取代，采用题海战术。这使学生成了解题机器，偏离了新课改注重获取数学知识和培养数学能力、探究精神的理念。
课本上所讲的本来就是基本的教学内容，它体现了课程要求，教师吃透了课本，就能把握重点，懂得这个内容该怎么讲，该讲到哪个层面，它纵横联系了哪些数学知识点，一般以什么样的形式来检测学生的掌握程度。此外，在教材内容的基础上，根据实际需要进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，可以最大限度地发挥教材的功能，使学生在茫茫的题海中能以不变应万变，迅速解决问题。下面以新人教版教材为例对此加以说明。
一、深入挖掘教材内容的纵向联系
将教材内容纵向延伸有利于体现数学教学的连贯性和新旧知识点的关联，也有利于学生知识结构的纵向构建，能引领学生去进一步思考和探索。
【案例一】七年级（上）§1.2.3相反数
思考：数轴上与原点的距离是2 的点有 个，这些点表示的数是 ；数轴上与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
通过这些思考，使学生获得课本中所呈现的相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
深入挖掘：
1.注意“只有”二字，缺了这二字就不是互为相反数了。
2.从“思考”中，可以得到相反数概念的另一种表述：数轴上到原点的距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
3.下节课学习绝对值概念后补充相反数概念的第三种表述：符号相反且绝对值相等的两个数叫做互为相反数。
4．通过练习巩固对概念的理解。如：下列关于相反数的表述错误的是（ ）。
A.符号不同的两个数叫做互为相反数
B.符号相反且其在数轴上对应的点到原点的距离相等的两个数叫做互为相反数
C.符号相反且绝对值相等的两个数叫做互为相反数
D.0的相反数是0
这样对教材中相反数的概念进行延伸教学，目的在于揭示相反数的内在本质，使学生更深刻地认识相反数，理解、掌握相反数，同时把数轴、相反数、绝对值这三个概念有机地结合起来，搭建起一个小知识结构框架。
二、深入挖掘教材内容的横向联系
将教材内容横向延伸有利于进行知识点的横向比较，体现同类知识点的关联，也有利于学生知识结构的横向构建，能引领学生学会用类比的数学思想来进行数学探究。
【案例二】八年级（上）第13章全等三角形与九年级（下）第27章相似三角形
这两章内容分别放在八年级和九年级，时间跨度很大，然而这两章的知识却有着很紧密的联系。
深入挖掘：
1.从数量关系来看，当相似比为1：1时，相似三角形就特殊地成为全等三角形。
2.从位置关系来看，当对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行时，相似三角形就特殊地成为位似三角形。
3.从判定定理来看，在全等的判定中关于边的要求是对应边相等，而在相似（位似）的判定中关于边的要求则是对应边成比例。
这样对教材内容进行对比分析，目的在于突出教学的重点、难点，突破学生学习的疑点，既有利于复习旧知识，梳理知识点，又有利于探索新知识，系统搭建同一个层面的知识结构框架。
三、深入挖掘教材内容的内涵
新人教版的教材叙述言简意赅，教师在实际教学时要进行必要的扩充，深入挖掘课本上的知识点的内涵，引导学生把课本读“厚”，丰富学生所构建的知识结构体系。
【案例三】七年级（下）§7.4 课题学习 镶嵌
课本中只用寥寥数段文字，点出现实生活中大量存在着的平面镶嵌现象，以及从数学的角度去探究它的必要性和操作方向。其中只阐述了平面镶嵌的条件——不重叠、无缝隙，剩下许多需要探究的问题则用提问的方式让学生通过自己动手操作找到答案，并归纳上升为理论知识。
上这节课，需要做大量的准备工作以便学生上课时能够顺利地进行探究。在学生探究的过程中，教师要随时提供指导和帮助。
深入挖掘：
教师要把握课堂节奏，组织学生由浅入深地进行探究。先进行单一的正多边形的镶嵌，学生得出“只有正三角形、正四边形、正六边形才能进行镶嵌”的结论；再进行单一的非正多边形的镶嵌，学生得出“只有三角形、四边形才能进行镶嵌”的结论。此时，教师可把这两个结论合并在一起，得到“任意三角形、任意四边形和正六边形可以进行镶嵌”这一结论。接着，解决本节课的难点之一：进行两种或两种以上的不同图形的镶嵌。在教师的指导下，学生通过分工合作、动手拼凑，得出正三角形和正四边形组合、正三角形和正六边形组合以及正四边形和正八边形组合这三种常用组合可以进行镶嵌。最后，解决本节课的另一难点：找出能够进行镶嵌的内因。学生通过前面大量的动手操作，在教师的点拨下，不难得出结论：镶嵌时，每一拼接点处都形成了360°的周角。利用这一结论通过计算就可以知道拼接点处需要用几块相同的图形或者怎样搭配不同的两种或两种以上的图形才能镶嵌。如正六边形的内角是120°，就需要三块相同的正六边形进行拼接；又如正四边形和正八边形的内角分别是90°和135°，90°×1+135°×2=360°，就需要1块正四边形和两块正八边形进行拼接，等等。教学进行到这里，再辅以相应的练习题，学生就能熟练地掌握本节所学。
这样对教材进行补充分析，目的在于通过动手操作和小组活动让学生经历知识的获取过程，而不是让学生刻板地背诵结论；同时，让学生的小组活动不是停留在表面上，而是进行实实在在的合作、真真切切的探究，为学生提供一个自我发展的平台。
四、深入挖掘教材中数学与其他学科的联系
在新人教版教材中多处出现了数学与不同学科的综合，这就要求教师在实际教学中适当地进行学科渗透，利用其他学科的相关知识来解决数学任务，同时也要让学生夯实数学基础，发挥好数学的工具性作用。
深入挖掘：
例如，物理学中的许多公式从代数的角度去分析就是函数问题，力的分解与合成从几何的角度去分析就是平行四边形法则；数学方程中的浓度问题涉及化学学科中的溶液、溶质问题。此外，地理学中的地图比例尺，美学中的对称、旋转、黄金分割，建筑学中的结构、图案设计等，都与数学有着紧密的联系。信息技术既为几何学教学提供了直观形象的技术支持，又为统计、概率学教学提供了方便快捷的技术支持。
总之，研究教材、用好教材是教师立教之根本。唯有深入分析教材，教师才能站在更高的高度去驾驭教学，把教材中的精髓悉数展现出来，让教材焕发生命活力，更好地为数学教学服务。
（责编 王学军）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）09B-0058-02
数学教材即数学课本是学生学习数学的基本工具。学生通过课本，进入数学世界，学习用数学的思维方法来观看生活，解决在生活实际中产生的数学问题。然而，在当前的数学课堂教学中，部分教师对教材所呈现的教学内容，包括随堂练习和课后习题不够重视，而以配套的练习册、试题集和其他教辅资料来取代，采用题海战术。这使学生成了解题机器，偏离了新课改注重获取数学知识和培养数学能力、探究精神的理念。
课本上所讲的本来就是基本的教学内容，它体现了课程要求，教师吃透了课本，就能把握重点，懂得这个内容该怎么讲，该讲到哪个层面，它纵横联系了哪些数学知识点，一般以什么样的形式来检测学生的掌握程度。此外，在教材内容的基础上，根据实际需要进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，可以最大限度地发挥教材的功能，使学生在茫茫的题海中能以不变应万变，迅速解决问题。下面以新人教版教材为例对此加以说明。
一、深入挖掘教材内容的纵向联系
将教材内容纵向延伸有利于体现数学教学的连贯性和新旧知识点的关联，也有利于学生知识结构的纵向构建，能引领学生去进一步思考和探索。
【案例一】七年级（上）§1.2.3相反数
思考：数轴上与原点的距离是2 的点有 个，这些点表示的数是 ；数轴上与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
通过这些思考，使学生获得课本中所呈现的相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
深入挖掘：
1.注意“只有”二字，缺了这二字就不是互为相反数了。
2.从“思考”中，可以得到相反数概念的另一种表述：数轴上到原点的距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
3.下节课学习绝对值概念后补充相反数概念的第三种表述：符号相反且绝对值相等的两个数叫做互为相反数。
4．通过练习巩固对概念的理解。如：下列关于相反数的表述错误的是（ ）。
A.符号不同的两个数叫做互为相反数
B.符号相反且其在数轴上对应的点到原点的距离相等的两个数叫做互为相反数
C.符号相反且绝对值相等的两个数叫做互为相反数
D.0的相反数是0
这样对教材中相反数的概念进行延伸教学，目的在于揭示相反数的内在本质，使学生更深刻地认识相反数，理解、掌握相反数，同时把数轴、相反数、绝对值这三个概念有机地结合起来，搭建起一个小知识结构框架。
二、深入挖掘教材内容的横向联系
将教材内容横向延伸有利于进行知识点的横向比较，体现同类知识点的关联，也有利于学生知识结构的横向构建，能引领学生学会用类比的数学思想来进行数学探究。
【案例二】八年级（上）第13章全等三角形与九年级（下）第27章相似三角形
这两章内容分别放在八年级和九年级，时间跨度很大，然而这两章的知识却有着很紧密的联系。
深入挖掘：
1.从数量关系来看，当相似比为1：1时，相似三角形就特殊地成为全等三角形。
2.从位置关系来看，当对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行时，相似三角形就特殊地成为位似三角形。
3.从判定定理来看，在全等的判定中关于边的要求是对应边相等，而在相似（位似）的判定中关于边的要求则是对应边成比例。
这样对教材内容进行对比分析，目的在于突出教学的重点、难点，突破学生学习的疑点，既有利于复习旧知识，梳理知识点，又有利于探索新知识，系统搭建同一个层面的知识结构框架。
三、深入挖掘教材内容的内涵
新人教版的教材叙述言简意赅，教师在实际教学时要进行必要的扩充，深入挖掘课本上的知识点的内涵，引导学生把课本读“厚”，丰富学生所构建的知识结构体系。
【案例三】七年级（下）§7.4 课题学习 镶嵌
课本中只用寥寥数段文字，点出现实生活中大量存在着的平面镶嵌现象，以及从数学的角度去探究它的必要性和操作方向。其中只阐述了平面镶嵌的条件——不重叠、无缝隙，剩下许多需要探究的问题则用提问的方式让学生通过自己动手操作找到答案，并归纳上升为理论知识。
上这节课，需要做大量的准备工作以便学生上课时能够顺利地进行探究。在学生探究的过程中，教师要随时提供指导和帮助。
深入挖掘：
教师要把握课堂节奏，组织学生由浅入深地进行探究。先进行单一的正多边形的镶嵌，学生得出“只有正三角形、正四边形、正六边形才能进行镶嵌”的结论；再进行单一的非正多边形的镶嵌，学生得出“只有三角形、四边形才能进行镶嵌”的结论。此时，教师可把这两个结论合并在一起，得到“任意三角形、任意四边形和正六边形可以进行镶嵌”这一结论。接着，解决本节课的难点之一：进行两种或两种以上的不同图形的镶嵌。在教师的指导下，学生通过分工合作、动手拼凑，得出正三角形和正四边形组合、正三角形和正六边形组合以及正四边形和正八边形组合这三种常用组合可以进行镶嵌。最后，解决本节课的另一难点：找出能够进行镶嵌的内因。学生通过前面大量的动手操作，在教师的点拨下，不难得出结论：镶嵌时，每一拼接点处都形成了360°的周角。利用这一结论通过计算就可以知道拼接点处需要用几块相同的图形或者怎样搭配不同的两种或两种以上的图形才能镶嵌。如正六边形的内角是120°，就需要三块相同的正六边形进行拼接；又如正四边形和正八边形的内角分别是90°和135°，90°×1+135°×2=360°，就需要1块正四边形和两块正八边形进行拼接，等等。教学进行到这里，再辅以相应的练习题，学生就能熟练地掌握本节所学。
这样对教材进行补充分析，目的在于通过动手操作和小组活动让学生经历知识的获取过程，而不是让学生刻板地背诵结论；同时，让学生的小组活动不是停留在表面上，而是进行实实在在的合作、真真切切的探究，为学生提供一个自我发展的平台。
四、深入挖掘教材中数学与其他学科的联系
在新人教版教材中多处出现了数学与不同学科的综合，这就要求教师在实际教学中适当地进行学科渗透，利用其他学科的相关知识来解决数学任务，同时也要让学生夯实数学基础，发挥好数学的工具性作用。
深入挖掘：
例如，物理学中的许多公式从代数的角度去分析就是函数问题，力的分解与合成从几何的角度去分析就是平行四边形法则；数学方程中的浓度问题涉及化学学科中的溶液、溶质问题。此外，地理学中的地图比例尺，美学中的对称、旋转、黄金分割，建筑学中的结构、图案设计等，都与数学有着紧密的联系。信息技术既为几何学教学提供了直观形象的技术支持，又为统计、概率学教学提供了方便快捷的技术支持。
总之，研究教材、用好教材是教师立教之根本。唯有深入分析教材，教师才能站在更高的高度去驾驭教学，把教材中的精髓悉数展现出来，让教材焕发生命活力，更好地为数学教学服务。
（责编 王学军）