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摘要：类比作为一种推理形式，在数学的发展中起着重要作用，在数学课堂教学中恰当地运用类比能有效突破知识难点，顺利帮助学生完成知识建构，同时培养学生的知识迁移应用能力。
关键词：高中数学；有效性；类比法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）07-0033
在多年的教学生涯中，常有学生问这样的问题：“怎样才能迅速找到解决数学问题的方法？怎样想到应该用这样的方法求解？”笔者明白，他们欠缺的是知识的积累，没有形成系统的知识认知结构，解题时不能和做过的类似题型联系起来，不能及时调出曾经“储存”在大脑中用过的类似方法，也就是缺乏类比迁移的数学思想。而学习数学，最需要的就是这种知识迁移能力。
一、类比法是数学中重要的思想方法
《普通高中数学课程标准》（实验）指出“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”
二、类比法的数学理论基础
所谓类比推理，是指由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的一种推理方法。也就是说，如果对象甲有性质A、B，对象乙也有性质A、B，而对象甲还有性质C，从而推知对象乙也可能有性质C的一种推理。类比推理是一种由特殊到特殊的推理方法。是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。
在高中数学教学中，对类比推理这种思维形式，课本提得较少，而且由于类比推理所得结论的真实性是不确定的，因而它不能作为严格的数学推理方法。所以在教学中，教师往往忽视它。学生在学习中也很少能想到类比，但类比推理作为一种重要的思想方法，就算在崇尚严格逻辑推理的数学中，有时也起到重要作用。因此在教学中应给予应有的重视。
三、类比法在高中数学中的体现与应用
类比方法在教学中十分有用，它可以沟通不同的知识板块，充分调动所学知识，拓展解题思路。那么如何使学生形成这种思维呢？笔者认为教师在平常的教学活动中，应该有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节。数学知识之间往往存在紧密的联系，新知识往往是若干旧知识的重新组合或是旧知识的引伸和拓展。因此，掌握旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。类比方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有知识结构中。
1. 将类比法引入新概念的教学，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念，知识点之间有类似的地方，在新概念的提出与新知识的讲授过程中，可以运用类比的方法，因为被用于类比的特殊对象是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。
在高中数学中通过类比法引入的概念非常多，如：对球的概念教学可与圆的概念进行对比。“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。” “与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，定点叫做球心，定长叫做球的半径。”
教师在教授“球”这一概念时，可先让学生复习“圆”的概念。然后设问，“如果我们将概念中的‘平面’换成‘空间’会得到什么样的结果？”让学生进行想象、讨论，充分调动学生的积极性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将知识建构的主动权还给学生，能更好地激发学生学习数学的积极性。
2. 将类比法用于定理法则的教学，可加深对定理法则的理解和记忆，使所学知识系统化。如：复数的四则运算加减法一节中，可这样设问：“类比以前学过的合并同类项，你认为两个复数a bi与c di的和或差应该是什么？”学生通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理。
复数除法可以和根式除法进行类比，可设问如下：“在做根式除法如 时，分子分母都乘以分母的‘有理化因式 ’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法如 时，我们应该如何使分母实数化呢？”在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数2 3i，就可以使分母实数化了。
在上面的教学活动中，通过类比，以旧引新，学生把复数的四则运算法则和以前所学的合并同类项、分母有理化等知识对照起来，记忆得更加牢固，理解得更加深刻，运用得更加得心应手。
3. 寻找解题思路是提高学生思维能力的有效途径，在课堂上要有意识地引导学生自觉运用类比方法探索、获取新知识，从而达到提高学生思维能力、创新能力的目的。如试题：“等差数列{an}中，若a10=1，则有a1 a2 …… an=a1 a2 …… a19-n（n<19，n∈N ）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则___________。”
可以思考如下，在等差数列中，a10=0，那么以a10为中心，前后间隔相等的项和为0，即a9 a11=0，a8 a12=0……
所以有a1 a2 …… an=a1 a2 …… a19-n（n<19，n∈N ）成立，同样等比数列{bn}中，若b9=1，则以b9为中心，前后间隔相等的项的积为1，即b8b10=1，b7b11=1……，所以下列结论成立：b1b2...bn=b1b2...b17-n（n<17，n∈N ）。
从上面几点可以看出，类比在新课导入、公式定理的记忆和证明、新知识的探索发现、解题思路的获取等方面有着重要作用。《2009年全国普通高等学校招生全国统一考试大纲》（数学）要求考生具备五大能力：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力及创新能力。创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，在教学中用好类比法启发式教学，能有效帮助学生梳理原有知识，产生迁移，探索新的知识领域，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善。学生对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。
虽然类比推理出的结论不一定正确，但它却能教会学生一种探索问题的方法。这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试。因而在教学中充分运用类比法培养学生的知识迁移能力，有不可估量的作用。
参考文献：
[1] 戴金旺.高中数学教学中类比推理法的教学分析[J].考试周刊，2018（53）.
[2] 颜巧玲.高中数学教学类比推理法的实践与研究[J].好家长，2015（8）.
[3] 陈春连.浅谈高中数学教学中类比推理法的应用[J].数理化学习，2017（8）.
[4] 俞少华.类比推理法在高中数学教学中的应用[J].数理化学习（高三版），2014（8）.
（作者单位：广西钦州市第二中学 535000）
关键词：高中数学；有效性；类比法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）07-0033
在多年的教学生涯中，常有学生问这样的问题：“怎样才能迅速找到解决数学问题的方法？怎样想到应该用这样的方法求解？”笔者明白，他们欠缺的是知识的积累，没有形成系统的知识认知结构，解题时不能和做过的类似题型联系起来，不能及时调出曾经“储存”在大脑中用过的类似方法，也就是缺乏类比迁移的数学思想。而学习数学，最需要的就是这种知识迁移能力。
一、类比法是数学中重要的思想方法
《普通高中数学课程标准》（实验）指出“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”
二、类比法的数学理论基础
所谓类比推理，是指由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的一种推理方法。也就是说，如果对象甲有性质A、B，对象乙也有性质A、B，而对象甲还有性质C，从而推知对象乙也可能有性质C的一种推理。类比推理是一种由特殊到特殊的推理方法。是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。
在高中数学教学中，对类比推理这种思维形式，课本提得较少，而且由于类比推理所得结论的真实性是不确定的，因而它不能作为严格的数学推理方法。所以在教学中，教师往往忽视它。学生在学习中也很少能想到类比，但类比推理作为一种重要的思想方法，就算在崇尚严格逻辑推理的数学中，有时也起到重要作用。因此在教学中应给予应有的重视。
三、类比法在高中数学中的体现与应用
类比方法在教学中十分有用，它可以沟通不同的知识板块，充分调动所学知识，拓展解题思路。那么如何使学生形成这种思维呢？笔者认为教师在平常的教学活动中，应该有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节。数学知识之间往往存在紧密的联系，新知识往往是若干旧知识的重新组合或是旧知识的引伸和拓展。因此，掌握旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。类比方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有知识结构中。
1. 将类比法引入新概念的教学，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念，知识点之间有类似的地方，在新概念的提出与新知识的讲授过程中，可以运用类比的方法，因为被用于类比的特殊对象是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。
在高中数学中通过类比法引入的概念非常多，如：对球的概念教学可与圆的概念进行对比。“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。” “与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，定点叫做球心，定长叫做球的半径。”
教师在教授“球”这一概念时，可先让学生复习“圆”的概念。然后设问，“如果我们将概念中的‘平面’换成‘空间’会得到什么样的结果？”让学生进行想象、讨论，充分调动学生的积极性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将知识建构的主动权还给学生，能更好地激发学生学习数学的积极性。
2. 将类比法用于定理法则的教学，可加深对定理法则的理解和记忆，使所学知识系统化。如：复数的四则运算加减法一节中，可这样设问：“类比以前学过的合并同类项，你认为两个复数a bi与c di的和或差应该是什么？”学生通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理。
复数除法可以和根式除法进行类比，可设问如下：“在做根式除法如 时，分子分母都乘以分母的‘有理化因式 ’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法如 时，我们应该如何使分母实数化呢？”在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数2 3i，就可以使分母实数化了。
在上面的教学活动中，通过类比，以旧引新，学生把复数的四则运算法则和以前所学的合并同类项、分母有理化等知识对照起来，记忆得更加牢固，理解得更加深刻，运用得更加得心应手。
3. 寻找解题思路是提高学生思维能力的有效途径，在课堂上要有意识地引导学生自觉运用类比方法探索、获取新知识，从而达到提高学生思维能力、创新能力的目的。如试题：“等差数列{an}中，若a10=1，则有a1 a2 …… an=a1 a2 …… a19-n（n<19，n∈N ）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则___________。”
可以思考如下，在等差数列中，a10=0，那么以a10为中心，前后间隔相等的项和为0，即a9 a11=0，a8 a12=0……
所以有a1 a2 …… an=a1 a2 …… a19-n（n<19，n∈N ）成立，同样等比数列{bn}中，若b9=1，则以b9为中心，前后间隔相等的项的积为1，即b8b10=1，b7b11=1……，所以下列结论成立：b1b2...bn=b1b2...b17-n（n<17，n∈N ）。
从上面几点可以看出，类比在新课导入、公式定理的记忆和证明、新知识的探索发现、解题思路的获取等方面有着重要作用。《2009年全国普通高等学校招生全国统一考试大纲》（数学）要求考生具备五大能力：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力及创新能力。创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，在教学中用好类比法启发式教学，能有效帮助学生梳理原有知识，产生迁移，探索新的知识领域，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善。学生对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。
虽然类比推理出的结论不一定正确，但它却能教会学生一种探索问题的方法。这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试。因而在教学中充分运用类比法培养学生的知识迁移能力，有不可估量的作用。
参考文献：
[1] 戴金旺.高中数学教学中类比推理法的教学分析[J].考试周刊，2018（53）.
[2] 颜巧玲.高中数学教学类比推理法的实践与研究[J].好家长，2015（8）.
[3] 陈春连.浅谈高中数学教学中类比推理法的应用[J].数理化学习，2017（8）.
[4] 俞少华.类比推理法在高中数学教学中的应用[J].数理化学习（高三版），2014（8）.
（作者单位：广西钦州市第二中学 535000）