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【摘要】 本文首先阐述了数学建模思想，然后讨论了在高等数学教学中融入建模思想的必要性，最后通过高等数学教学中的具体例子说明了将数学建模思想融入高等数学教学的可行性.
【关键词】 数学建模；数学建模思想；高等数学
一、数学建模思想
数学建模就是在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设；确定变量和参数；应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题；用数学理论、方法对该问题求解或用数值计算方法、计算机编程求近似解；检验求解的结果是否符合实际，对这样过程的多次反复进行指导能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程.
数学建模作为一种数学的思考方法，是处理现实问题的一种有效的数学手段.通过观察分析问题，抽象、简化问题而提炼出现实问题的数学模型，之后再利用数学建模的知识去处理该问题.
二、将数学建模思想融入高等数学教学的必要性
传统的数学教学往往更加重视对于学生逻辑思维能力的训练，而忽略了数学对解决实际问题的作用的讲解，导致学生觉得数学没有用处，最终影响了学生的学习积极性.数学建模能够有效地使用数学知识来解决现实问题，在高等数学的教学中渗透数学建模思想，有助于使学生认识到数学能够用于解决实际问题，并且能够发挥强大的作用.一旦感受到了作用，就会引起学生学习数学的兴趣.
随着时代的发展，高校已将创新能力作为学生培养能力之一.对于学生创新意识、思维和能力的培养也已经成为高等数学教学的重要的培养目标之一.数学建模中需要用到众多方法、技巧，并且要经过认真的分析和综合，另外，数学建模并没有固定的方法或者模式遵循，会因为问题的不同而不同，也往往因为解决问题的人的不同而不同，它的方法灵活多样，这能够给予学生更多的空间和培养学生的创造力.在高等数学的教学过程中渗透数学建模思想，将有助于学生对于知识的理解，进而提高教学效果.
三、高等数学教学中数学模型案例
在课堂上，除了将概念、定义、定理、方法讲清楚外，适当地引入与课堂相关的数学模型案例有助于激发学生对数学的应用性和重要性的认识.课堂下，组织学生解决简单的数学模型问题既锻炼了学生利用数学解决实际问题的能力，又能借此巩固所学知识.以下分别从概念、定理、习题这三个方面举例说明数学模型案例在高等数学教学中的有效运用.
1.在概念中渗透数学建模思想
数学概念一般来源于实际生产生活中的需要，例如导数的概念、定积分的概念.这就要求，在阐述概念时要重视概念与实际的结合，突出其应用价值.数学上抽象出了导数的概念，而在导数概念介绍完后，要明确指出瞬时速度是路程对时间的导数、电流是电荷对时间的导数.加强概念的阐述与举例说明，有助于学生体会数学概念的应用价值与实际意义.
2.在定理中渗透数学建模思想
对于高等数学中的定理，学生往往知道定理在高等数学中的使用，但并不知道定理在实际生活中有什么作用.例如，在讲解闭区间上连续函数的零点存在定理时，可以提出这样的问题：一个四脚等长的椅子能够在不平的地面上放平？这是一个日常生活中经常遇到的例子，学生比较熟悉，也乐于猜想、思考.问题看似简单，但如何与零点存在定理联系起来呢？这样的提问能够积极的调动学生的积极性.再如切分蛋糕问题：一刀能够过一点把一个边界形状任意的蛋糕面积二等分吗？
模型假设：蛋糕平放在桌面上，蛋糕表面与水平面平行.
模型建立：设平面上有一条形状任意的封闭曲线，没有交叉点，P是曲线所围图形内的任意一点.证明：过P点必存在一条直线L将图形面积二等分.
符号说明：设S1，S2是直线L将图像分成的两部分的面积，θ为L与x轴的夹角，θ0为L与x轴的初始夹角，θ∈[θ0，θ0 π]，S1，S2是θ的连续函数，即S1=S1（θ），S2=S2（θ）.
模型求解：如果S1=S2，则L为要找的直线.如果S1≠S2，不妨设S1>S2.点P为旋转中心，直线L按顺时针方向旋转.令f（θ）=S1（θ）-S2（θ），f（θ）为[θ0，θ0 π]上的连续函数.且f（θ）=S1（θ）-S2（θ），f（θ0 π）=S1（θ0 π）-S2（θ0 π）=S2（θ0）-S1（θ0）<0.
则由零点定理知，存在ξ∈（θ0，θ0 π），使得f（ξ）=S1（ξ）-S2（ξ）=0，即S1（ξ）=S2（ξ）.
模型结论：由上述证明可知，过蛋糕表面上任一点存在直线能将蛋糕切成面积相等的两块.
模型评价：这个模型的建立和求解虽然没有解决实际操作，但是却从理论上证明了可行性.
3.在习题中渗透数学建模思想
除了在教学中使用一些实际应用的数学模型近似建模示范外，还可以在一些章节学完之后适当选择一些实际应用问题让学生自己进行分析.将数学建模思想方法运用到高等数学的教学中.一方面，有助于学生学习数学的兴趣培养.另一方面，学生在数学建模的过程中提高了自己的数学知识水平，增强了运用数学知识的能力，有助于高等学校培养创新型人才.
【参考文献】
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]林昕茜.数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究[J].桂林电子科技大学学报，2009（4）：155—158.
【关键词】 数学建模；数学建模思想；高等数学
一、数学建模思想
数学建模就是在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设；确定变量和参数；应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题；用数学理论、方法对该问题求解或用数值计算方法、计算机编程求近似解；检验求解的结果是否符合实际，对这样过程的多次反复进行指导能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程.
数学建模作为一种数学的思考方法，是处理现实问题的一种有效的数学手段.通过观察分析问题，抽象、简化问题而提炼出现实问题的数学模型，之后再利用数学建模的知识去处理该问题.
二、将数学建模思想融入高等数学教学的必要性
传统的数学教学往往更加重视对于学生逻辑思维能力的训练，而忽略了数学对解决实际问题的作用的讲解，导致学生觉得数学没有用处，最终影响了学生的学习积极性.数学建模能够有效地使用数学知识来解决现实问题，在高等数学的教学中渗透数学建模思想，有助于使学生认识到数学能够用于解决实际问题，并且能够发挥强大的作用.一旦感受到了作用，就会引起学生学习数学的兴趣.
随着时代的发展，高校已将创新能力作为学生培养能力之一.对于学生创新意识、思维和能力的培养也已经成为高等数学教学的重要的培养目标之一.数学建模中需要用到众多方法、技巧，并且要经过认真的分析和综合，另外，数学建模并没有固定的方法或者模式遵循，会因为问题的不同而不同，也往往因为解决问题的人的不同而不同，它的方法灵活多样，这能够给予学生更多的空间和培养学生的创造力.在高等数学的教学过程中渗透数学建模思想，将有助于学生对于知识的理解，进而提高教学效果.
三、高等数学教学中数学模型案例
在课堂上，除了将概念、定义、定理、方法讲清楚外，适当地引入与课堂相关的数学模型案例有助于激发学生对数学的应用性和重要性的认识.课堂下，组织学生解决简单的数学模型问题既锻炼了学生利用数学解决实际问题的能力，又能借此巩固所学知识.以下分别从概念、定理、习题这三个方面举例说明数学模型案例在高等数学教学中的有效运用.
1.在概念中渗透数学建模思想
数学概念一般来源于实际生产生活中的需要，例如导数的概念、定积分的概念.这就要求，在阐述概念时要重视概念与实际的结合，突出其应用价值.数学上抽象出了导数的概念，而在导数概念介绍完后，要明确指出瞬时速度是路程对时间的导数、电流是电荷对时间的导数.加强概念的阐述与举例说明，有助于学生体会数学概念的应用价值与实际意义.
2.在定理中渗透数学建模思想
对于高等数学中的定理，学生往往知道定理在高等数学中的使用，但并不知道定理在实际生活中有什么作用.例如，在讲解闭区间上连续函数的零点存在定理时，可以提出这样的问题：一个四脚等长的椅子能够在不平的地面上放平？这是一个日常生活中经常遇到的例子，学生比较熟悉，也乐于猜想、思考.问题看似简单，但如何与零点存在定理联系起来呢？这样的提问能够积极的调动学生的积极性.再如切分蛋糕问题：一刀能够过一点把一个边界形状任意的蛋糕面积二等分吗？
模型假设：蛋糕平放在桌面上，蛋糕表面与水平面平行.
模型建立：设平面上有一条形状任意的封闭曲线，没有交叉点，P是曲线所围图形内的任意一点.证明：过P点必存在一条直线L将图形面积二等分.
符号说明：设S1，S2是直线L将图像分成的两部分的面积，θ为L与x轴的夹角，θ0为L与x轴的初始夹角，θ∈[θ0，θ0 π]，S1，S2是θ的连续函数，即S1=S1（θ），S2=S2（θ）.
模型求解：如果S1=S2，则L为要找的直线.如果S1≠S2，不妨设S1>S2.点P为旋转中心，直线L按顺时针方向旋转.令f（θ）=S1（θ）-S2（θ），f（θ）为[θ0，θ0 π]上的连续函数.且f（θ）=S1（θ）-S2（θ），f（θ0 π）=S1（θ0 π）-S2（θ0 π）=S2（θ0）-S1（θ0）<0.
则由零点定理知，存在ξ∈（θ0，θ0 π），使得f（ξ）=S1（ξ）-S2（ξ）=0，即S1（ξ）=S2（ξ）.
模型结论：由上述证明可知，过蛋糕表面上任一点存在直线能将蛋糕切成面积相等的两块.
模型评价：这个模型的建立和求解虽然没有解决实际操作，但是却从理论上证明了可行性.
3.在习题中渗透数学建模思想
除了在教学中使用一些实际应用的数学模型近似建模示范外，还可以在一些章节学完之后适当选择一些实际应用问题让学生自己进行分析.将数学建模思想方法运用到高等数学的教学中.一方面，有助于学生学习数学的兴趣培养.另一方面，学生在数学建模的过程中提高了自己的数学知识水平，增强了运用数学知识的能力，有助于高等学校培养创新型人才.
【参考文献】
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]林昕茜.数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究[J].桂林电子科技大学学报，2009（4）：155—158.