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摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一个十分明显的变化，就是数学课程目标从以“双基”为目标，发展到现在以“四基”为目标，什么是“四基”？为什么数学课程目标从“双基”发展为“四基”？初中数学如何有效地实现“四基”课程目标？文章这几个方面谈一下疏浅的看法。
关键词：课程标准；四基；数学基本思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一个十分明显的变化，就是数学课程目标从以“双基”为目标，发展到现在以“四基”为目标，这是一个标志性的变化。所谓“四基”，是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
一、为什么数学课程目标从“双基”发展为“四基”
初中数学10年课改最大的收获就是数学课程目标从“双基”发展为“四基”。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在知识点和技能训练上，然而，数学教育的目标还应当包括学生多方面的能力，学生对数学思想的把握、学生活动经验的积累以及学生的情感态度等。因而，只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面。基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分，数学基本思想应贯穿于数学学习过程。因此，标准（2011年版）明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势。
二、初中数学如何有效地实现“四基”课程目标
初中数学除了要注重传统的基础知识和基本技能的训练，还要注重数学基本思想的培养和基本活动经验的积累。
（一）“数学基本思想”的培养
数学基本思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型、数形结合等。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中体现数学的基本思想。
比如，数形结合思想的渗透：《义务教育课程标准实验教科书》（苏科版）七年级数学，在学习数轴时，可向七年级学生初步介绍：把数在数轴上表示出来以及说出数轴上的点表示的数蕴含着数形结合的思想；苏科版八年级数学，在学习无理数时，可给学生做一个这样的选择题：
数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是■”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.换元法
C.数形结合思想
D.分类讨论思想
答案是C.数形结合思想。学生做完这个选择题，对数形结合的思想有了直观的认识。
在学习解不等式组的时候，求一元一次不等式组的解集的四种类型通过下图帮助学生学习：
大小小大取中间 大大小小则无解
学生通过解不等式组，深刻地认识到数形结合思想的重要性。
在解下列关于不等式组的字母参数问题时，更感觉到离不开数形结合的思想方法。
1.若不等式组x>ax-3≤0只有三个整数解，求a的取值范围。
2.若不等式组1m有解，求m的取值范围。
在学习一次函数、反比例函数、二次函数时，数形结合的思想方法达到了初中的最高境界。
学习全等三角形、相似三角形时，可培养学生运动的意识等等。
数学基本思想应当成为学生学习掌握各部分数学内容的魂，成为学生形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。
（二）“基本活动经验”的积累
数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据收集与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的重要途径。
比如，学习苏科版八年级数学第三章《中心对称图形》平行四边形、矩形、菱形、正方形时，可给学生看一个平行四边形的模型，然后让学生画一个平行四边形，接着让学生研究平行四边形相比一般四边形有什么共同点和不同点，可以先独立思考，再小组讨论、合作探究，教师引导学生从边、角、对角线、对称性的角度研究平行四边形的特殊性质。让学生经历观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括的过程。在学习矩形、菱形、正方形时，逐步培养学生类比研究平行四边形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性质。
又如，学习苏科版九年级数学点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系时，可让学生动手操作，用硬币代表圆，笔代表直线，通过不同的摆放位置，先从形上自主探究得出点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，再从数上探究得出圆心距和半径的关系。
学生在经历相关的数学活动中，了解了数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究，逐步形成基本活动经验。
“四基”的四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，基本思想的培养、基本活动经验的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。让我们一起关注“四基”课程目标，努力构建有效课堂，提高学生的数学素养！
（作者单位 江苏省无锡市石塘湾中学）
关键词：课程标准；四基；数学基本思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一个十分明显的变化，就是数学课程目标从以“双基”为目标，发展到现在以“四基”为目标，这是一个标志性的变化。所谓“四基”，是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
一、为什么数学课程目标从“双基”发展为“四基”
初中数学10年课改最大的收获就是数学课程目标从“双基”发展为“四基”。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在知识点和技能训练上，然而，数学教育的目标还应当包括学生多方面的能力，学生对数学思想的把握、学生活动经验的积累以及学生的情感态度等。因而，只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面。基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分，数学基本思想应贯穿于数学学习过程。因此，标准（2011年版）明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势。
二、初中数学如何有效地实现“四基”课程目标
初中数学除了要注重传统的基础知识和基本技能的训练，还要注重数学基本思想的培养和基本活动经验的积累。
（一）“数学基本思想”的培养
数学基本思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型、数形结合等。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中体现数学的基本思想。
比如，数形结合思想的渗透：《义务教育课程标准实验教科书》（苏科版）七年级数学，在学习数轴时，可向七年级学生初步介绍：把数在数轴上表示出来以及说出数轴上的点表示的数蕴含着数形结合的思想；苏科版八年级数学，在学习无理数时，可给学生做一个这样的选择题：
数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是■”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.换元法
C.数形结合思想
D.分类讨论思想
答案是C.数形结合思想。学生做完这个选择题，对数形结合的思想有了直观的认识。
在学习解不等式组的时候，求一元一次不等式组的解集的四种类型通过下图帮助学生学习：
大小小大取中间 大大小小则无解
学生通过解不等式组，深刻地认识到数形结合思想的重要性。
在解下列关于不等式组的字母参数问题时，更感觉到离不开数形结合的思想方法。
1.若不等式组x>ax-3≤0只有三个整数解，求a的取值范围。
2.若不等式组1
在学习一次函数、反比例函数、二次函数时，数形结合的思想方法达到了初中的最高境界。
学习全等三角形、相似三角形时，可培养学生运动的意识等等。
数学基本思想应当成为学生学习掌握各部分数学内容的魂，成为学生形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。
（二）“基本活动经验”的积累
数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据收集与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的重要途径。
比如，学习苏科版八年级数学第三章《中心对称图形》平行四边形、矩形、菱形、正方形时，可给学生看一个平行四边形的模型，然后让学生画一个平行四边形，接着让学生研究平行四边形相比一般四边形有什么共同点和不同点，可以先独立思考，再小组讨论、合作探究，教师引导学生从边、角、对角线、对称性的角度研究平行四边形的特殊性质。让学生经历观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括的过程。在学习矩形、菱形、正方形时，逐步培养学生类比研究平行四边形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性质。
又如，学习苏科版九年级数学点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系时，可让学生动手操作，用硬币代表圆，笔代表直线，通过不同的摆放位置，先从形上自主探究得出点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，再从数上探究得出圆心距和半径的关系。
学生在经历相关的数学活动中，了解了数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究，逐步形成基本活动经验。
“四基”的四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，基本思想的培养、基本活动经验的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。让我们一起关注“四基”课程目标，努力构建有效课堂，提高学生的数学素养！
（作者单位 江苏省无锡市石塘湾中学）