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摘要：华罗庚先说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家分家万事休。”这句话足以证明“数形结合”在数学中的重要地位。那在实际教学中如何把握好“数形结合”的时机呢？如何将数与形有机的结合起来呢？下面就谈谈笔者的一些体会。
关键词：数形结合 理解
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。”这句话足以证明“数形结合”在数学中的重要地位。那在实际教学中如何把握好“数形结合”的时机呢？如何将数与形有机的结合起来呢？下面就谈谈笔者的一些体会。
一、以“形”思“数”——在直观中理解“数”
“数缺形时少直观。”的确， 从“形”的角度刻画“数”，可以将本来抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化、让学生从已有的生活经验出发，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基础上进行联想和想象，最终达到解决数学问题、理解数学本质、形成数学思想的目的。
（1）以“形”思“数”，更好地理解数的概念。许多数学概念常常比较抽象，采用数形结合的思想进行教学，运用图像创设数学“问题场”，通过对图中情境的分析，抽象出数学概念的内涵与外延，能帮助学生更好地理解数的概念。
（2）以“形”思“数”，更好地理解运算的意义。“数的运算是比较抽象的，如果能用图形直观地描述数运算的意义，将对学生的理解產生积极的作用。”
例如：在“除数是一位数的笔算除法”中，学生根据情境图列出算式48÷3，引导学生用小棒操作：①先以捆为单位分，拿出4捆，平均分成3份，每份1捆，也就是每份10根。②再以根为单位分，把剩下的1捆拆开变成10根，和另外8根组成18根，平均分成3份，每份6根，所以最后每份为10+6=16（根）。学生理解了算理，如何探索两位数除以一位数的笔算方法呢？
结合小棒的操作，我开始引导学生思考：①先用3去除哪一位上的数，除得的结果写在商的哪一位上？②第一次除完，余下的1表示多少？怎么继续除下去？③一共经历了几次除的过程？学生讨论得出：先以捆为单位份，就是用3去除十位上的4，每份1捆，1就写在十位上，第一次除完，余下的1表示1捆，再以根为单位分，变成18根，每份6根 ，6写在个位上。整个过程一共除了2次，第一次是3除4，第二次是3除18。接下来再用课件播放分的过程，与竖式书写的过程，并进行一一对应。这样以后引导学生抽象出法则，水到渠成。
新课程指出：“计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象方法的过渡和演变的过程。”以“形”思“数”的思想可以在这里发挥作用，让学生边观察边操作，充分调动学生的感官和兴趣，从而构建新的认知体系。摆小棒的直观操作与课件的直观演示，引导学生探索除的过程，抽象出法则，必然会加深学生对“除数是一位数的笔算除法”的认识，使学生不仅知其然，而且知其所以然。
（3）以“形”思“数”，更好地理解数量关系。新教材中“解决问题”这一板块的内容，类似于老教材中的应用题，题目比较复杂，不少学生难以理解其中的数量关系，更别说解决问题了。在加上有些教师曲解了“淡化数量关系”“联系生活实际”等新课程的理念，片面追求问题解决中的生活化，不再讲也不敢讲题中的数量关系了。这就导致许多学生一个问题解决完了，再呈现相同结构的数学问题时，还是无从下手，不能举一反三。原因何在？其实，就是因为教师没有很好地引领学生去发现题目中的数量关系，没有从思维上给予学生点拨。而要让学生清晰地找出题中数量关系，传统的数形结合的方法必须加以借鉴。所以我们提倡通过结合图像形状、位置及相互关系等，理清所研究问题中隐含的数量关系来解决问题。
二、以“数”想“形”——在转换中建立“形”
“形少数时难入微”， 通过“数”解“形”。“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地把握“形”。
（1）以“数”想“形”，帮助理解各种公式。几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。例如：在学习“长方形与正方形的周长”时学生都能够根据图描出图形的周长，如果只能看图瞄的话，这样就跟生活脱钩了，生活中跟多的是周长的计算。这时把周长的概念“数”化，把这个烦琐的过程用（长+宽）×2=长方形的周长，边长×4=正方形的周长。再如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使儿童从更深层面上认识了长方形。让学生把直观的平面的图形变成简练的公式。有效地培养学生数中有形、形中有数。
（2）以“数”想“形”，借助表象发展空间观念。儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要的意义。
综上述要在数学教学中有效地整合数学文化，建立“数形结合的问题场”，在“亦思亦画”中体现“思情画意”，达到“思画通融”。我们在平时的教学中应有机地渗透数形结合，并不断研究渗透的策略。
参考文献：
1.《小学教学参考》2010.07
2.《小学教学参考》2010.10
关键词：数形结合 理解
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。”这句话足以证明“数形结合”在数学中的重要地位。那在实际教学中如何把握好“数形结合”的时机呢？如何将数与形有机的结合起来呢？下面就谈谈笔者的一些体会。
一、以“形”思“数”——在直观中理解“数”
“数缺形时少直观。”的确， 从“形”的角度刻画“数”，可以将本来抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化、让学生从已有的生活经验出发，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基础上进行联想和想象，最终达到解决数学问题、理解数学本质、形成数学思想的目的。
（1）以“形”思“数”，更好地理解数的概念。许多数学概念常常比较抽象，采用数形结合的思想进行教学，运用图像创设数学“问题场”，通过对图中情境的分析，抽象出数学概念的内涵与外延，能帮助学生更好地理解数的概念。
（2）以“形”思“数”，更好地理解运算的意义。“数的运算是比较抽象的，如果能用图形直观地描述数运算的意义，将对学生的理解產生积极的作用。”
例如：在“除数是一位数的笔算除法”中，学生根据情境图列出算式48÷3，引导学生用小棒操作：①先以捆为单位分，拿出4捆，平均分成3份，每份1捆，也就是每份10根。②再以根为单位分，把剩下的1捆拆开变成10根，和另外8根组成18根，平均分成3份，每份6根，所以最后每份为10+6=16（根）。学生理解了算理，如何探索两位数除以一位数的笔算方法呢？
结合小棒的操作，我开始引导学生思考：①先用3去除哪一位上的数，除得的结果写在商的哪一位上？②第一次除完，余下的1表示多少？怎么继续除下去？③一共经历了几次除的过程？学生讨论得出：先以捆为单位份，就是用3去除十位上的4，每份1捆，1就写在十位上，第一次除完，余下的1表示1捆，再以根为单位分，变成18根，每份6根 ，6写在个位上。整个过程一共除了2次，第一次是3除4，第二次是3除18。接下来再用课件播放分的过程，与竖式书写的过程，并进行一一对应。这样以后引导学生抽象出法则，水到渠成。
新课程指出：“计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象方法的过渡和演变的过程。”以“形”思“数”的思想可以在这里发挥作用，让学生边观察边操作，充分调动学生的感官和兴趣，从而构建新的认知体系。摆小棒的直观操作与课件的直观演示，引导学生探索除的过程，抽象出法则，必然会加深学生对“除数是一位数的笔算除法”的认识，使学生不仅知其然，而且知其所以然。
（3）以“形”思“数”，更好地理解数量关系。新教材中“解决问题”这一板块的内容，类似于老教材中的应用题，题目比较复杂，不少学生难以理解其中的数量关系，更别说解决问题了。在加上有些教师曲解了“淡化数量关系”“联系生活实际”等新课程的理念，片面追求问题解决中的生活化，不再讲也不敢讲题中的数量关系了。这就导致许多学生一个问题解决完了，再呈现相同结构的数学问题时，还是无从下手，不能举一反三。原因何在？其实，就是因为教师没有很好地引领学生去发现题目中的数量关系，没有从思维上给予学生点拨。而要让学生清晰地找出题中数量关系，传统的数形结合的方法必须加以借鉴。所以我们提倡通过结合图像形状、位置及相互关系等，理清所研究问题中隐含的数量关系来解决问题。
二、以“数”想“形”——在转换中建立“形”
“形少数时难入微”， 通过“数”解“形”。“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地把握“形”。
（1）以“数”想“形”，帮助理解各种公式。几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。例如：在学习“长方形与正方形的周长”时学生都能够根据图描出图形的周长，如果只能看图瞄的话，这样就跟生活脱钩了，生活中跟多的是周长的计算。这时把周长的概念“数”化，把这个烦琐的过程用（长+宽）×2=长方形的周长，边长×4=正方形的周长。再如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使儿童从更深层面上认识了长方形。让学生把直观的平面的图形变成简练的公式。有效地培养学生数中有形、形中有数。
（2）以“数”想“形”，借助表象发展空间观念。儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要的意义。
综上述要在数学教学中有效地整合数学文化，建立“数形结合的问题场”，在“亦思亦画”中体现“思情画意”，达到“思画通融”。我们在平时的教学中应有机地渗透数形结合，并不断研究渗透的策略。
参考文献：
1.《小学教学参考》2010.07
2.《小学教学参考》2010.10