论文部分内容阅读
数学学习与学生思维发展有着密切的联系。首先，数学学习要以学生一定的思维发展水平为前提。反过来，数学学习又能大力促进学生思维的发展，尤其是学习方式的选择，对促进学生数学思维方式及数学思维品质的发展具有很重要的影响。笔者曾经做过一次对比实验，以求从中感悟学习方式对学生思维发展的促进作用。
一、对比实验课
实验对象是笔者一直任教的两个班，初二(1)班40人，初二(2)班42人。两班属基础水平相当的平行班。实验时间是同一天上午第二、三节课分别在初二(1）班、初二(2)班上。实验内容是同样一道几何证明题。问题：如左图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于点F，求证：EF=FB。 对初二(1)班，教师给出30分钟的时间，要求学生用尽可能多的方法证明，后15分钟进行讲评。统计结果如下：
共出现五种不同的证法，很多同学在找出一种证法后受思维定势的影响，思路打不开，缺乏足够的耐心和信心再深入下去寻找另外的证法。
对初二(2)，教师则要求只要找到证法的学生就可以把思路大致写到黑板上，不过，后写的同学其方法不能与前重复(只要不完全重复即可)，而每写出一种证法则由教师给予简要的点评。
最初几分钟课堂气氛沉闷，没人上来写。有一个学生尝试着把找到的证法给教师过目，在得到肯定的答复后上台写出了证法1，经过一番点评，课堂气氛活跃起来，学生的思维被激活，很快便又出现了证法2、证法3，还出现了两种错误的证法，对于错误的证法，教师也及时给出了点评，分析错误的原因， 此时，课堂气氛异常热烈。下课了，学生们还在三五成群的议论着，有的还缠着教师看他的新发现……
二、启示与感想
从实验课的对比情况看，学生的个体思维水平在充分参与、合作、交流的学习方式下能得到充分发展，在集体思维相互作用的环境中，学生思维展现出更显著广阔性、深刻性、灵活性和批判性。
1.学习方式对思维的广阔性的影响
思维的广阔性表现在能多方位、多角度的思考问题，善于发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的办法。在合作与交流的过程中，学生的情绪受到相互激励，思维被激活，能够更全面的从更多的角度来审视问题。在课堂教学中，由于大家的共同参与和交流，能够从平行四边形联想到它的两组对边平行且相等，对角线互相平分；能从梯形联想到两底平行，梯形中位线性质等；能联想到有关的定理和方法，如证线段相等，联想到构造全等三角形或特殊四边形之类，以及平行线等分线段定理，中位线定理等等。
2.学习方式对思维的深刻性和灵活性的影响
思维的深刻性和灵活性则表现在能深入地钻研思考问题，善于从复杂的事物中把握本质，特别能在学习中克服思维的片面性，对具体问题能根据条件的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活运用有关知识处理和解决问题。
通过不断的提示与启发，分析图形的结构特征、命题条件与结论的特点，将问题给出的复合图形分解成若干个基本图形，并抓住起主要作用的基本图形的性质及其潜在的功能，联想有关的定理及证题技巧，就能较为顺利探求出解题的途径和方法。
3.学习方式对思维的批判性的影响
思维的批判性则表现在有主见地评价事物，在独立思考的基础上善于提出问题和发表不同看法，问题解决的方法往往不是唯一的，在解决问题时应尝试从不同角度、不同思路去考虑，并尝试评价不同方法之间的差异，寻找解决问题的最佳途径。而每个学生都有自己不同的生活体验和知识积累，导致不同的思维方式与解决问题的策略，在解决问题中通过充分参与、交流，不但能促进学生思维水平的发展，同时还能使学生体会到与他人合作的重要性，使学生学会尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
4.学习方式对思维的独创性的影响
思维的独创性表现在发现问题，分析问题和解决问题时，能主动地提出新的见解和采用新的方法。从对比实验看，在交流合作的集体讨论氛围下，学生的思维活跃，能及时接受别人的合理方法，并能另辟蹊径，找出与众不同的解法。从对两个班的比较来看，初二(2)班的解法明显比初二（1）班要多、要好，而且富有创造性。学生在与他人的合作交流过程中，他人研究的终点恰恰可能成为自己的始点，他人不经意的想法往往能给自己极大的启发，从而促进个体在较短的时间里借助集体的智慧完成对问题的解决，产生顿悟的进程大大加快。◆（作者单位：江西省南昌市青桥学校）
□责任编辑：周瑜芽
一、对比实验课
实验对象是笔者一直任教的两个班，初二(1)班40人，初二(2)班42人。两班属基础水平相当的平行班。实验时间是同一天上午第二、三节课分别在初二(1）班、初二(2)班上。实验内容是同样一道几何证明题。问题：如左图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于点F，求证：EF=FB。 对初二(1)班，教师给出30分钟的时间，要求学生用尽可能多的方法证明，后15分钟进行讲评。统计结果如下：
共出现五种不同的证法，很多同学在找出一种证法后受思维定势的影响，思路打不开，缺乏足够的耐心和信心再深入下去寻找另外的证法。
对初二(2)，教师则要求只要找到证法的学生就可以把思路大致写到黑板上，不过，后写的同学其方法不能与前重复(只要不完全重复即可)，而每写出一种证法则由教师给予简要的点评。
最初几分钟课堂气氛沉闷，没人上来写。有一个学生尝试着把找到的证法给教师过目，在得到肯定的答复后上台写出了证法1，经过一番点评，课堂气氛活跃起来，学生的思维被激活，很快便又出现了证法2、证法3，还出现了两种错误的证法，对于错误的证法，教师也及时给出了点评，分析错误的原因， 此时，课堂气氛异常热烈。下课了，学生们还在三五成群的议论着，有的还缠着教师看他的新发现……
二、启示与感想
从实验课的对比情况看，学生的个体思维水平在充分参与、合作、交流的学习方式下能得到充分发展，在集体思维相互作用的环境中，学生思维展现出更显著广阔性、深刻性、灵活性和批判性。
1.学习方式对思维的广阔性的影响
思维的广阔性表现在能多方位、多角度的思考问题，善于发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的办法。在合作与交流的过程中，学生的情绪受到相互激励，思维被激活，能够更全面的从更多的角度来审视问题。在课堂教学中，由于大家的共同参与和交流，能够从平行四边形联想到它的两组对边平行且相等，对角线互相平分；能从梯形联想到两底平行，梯形中位线性质等；能联想到有关的定理和方法，如证线段相等，联想到构造全等三角形或特殊四边形之类，以及平行线等分线段定理，中位线定理等等。
2.学习方式对思维的深刻性和灵活性的影响
思维的深刻性和灵活性则表现在能深入地钻研思考问题，善于从复杂的事物中把握本质，特别能在学习中克服思维的片面性，对具体问题能根据条件的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活运用有关知识处理和解决问题。
通过不断的提示与启发，分析图形的结构特征、命题条件与结论的特点，将问题给出的复合图形分解成若干个基本图形，并抓住起主要作用的基本图形的性质及其潜在的功能，联想有关的定理及证题技巧，就能较为顺利探求出解题的途径和方法。
3.学习方式对思维的批判性的影响
思维的批判性则表现在有主见地评价事物，在独立思考的基础上善于提出问题和发表不同看法，问题解决的方法往往不是唯一的，在解决问题时应尝试从不同角度、不同思路去考虑，并尝试评价不同方法之间的差异，寻找解决问题的最佳途径。而每个学生都有自己不同的生活体验和知识积累，导致不同的思维方式与解决问题的策略，在解决问题中通过充分参与、交流，不但能促进学生思维水平的发展，同时还能使学生体会到与他人合作的重要性，使学生学会尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
4.学习方式对思维的独创性的影响
思维的独创性表现在发现问题，分析问题和解决问题时，能主动地提出新的见解和采用新的方法。从对比实验看，在交流合作的集体讨论氛围下，学生的思维活跃，能及时接受别人的合理方法，并能另辟蹊径，找出与众不同的解法。从对两个班的比较来看，初二(2)班的解法明显比初二（1）班要多、要好，而且富有创造性。学生在与他人的合作交流过程中，他人研究的终点恰恰可能成为自己的始点，他人不经意的想法往往能给自己极大的启发，从而促进个体在较短的时间里借助集体的智慧完成对问题的解决，产生顿悟的进程大大加快。◆（作者单位：江西省南昌市青桥学校）
□责任编辑：周瑜芽