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二次型理论有着十分广泛的应用．由二次型的定义出发，给出对于二次型是正定的和与其一一对应的正定矩阵的所有顺序主子式大于零是等价的，并给出理论证明．把稳定相的判据归结为二次型的正定问题，通过求吉布斯自由能函数的一阶偏导等于零可求得自由能函数的极小值及序参量的二阶偏导的Jacobi顺序主子式都大于零得到相稳定条件．又借助Poincare截面，通过解稳定不动点所满足的方程和久期方程，从而得到稳定相温区．