浅谈数学直觉思维及培养

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  【摘要】中学数学在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。培养直觉思维能力是社会发展的需要。
  【关键词】数学 直觉思维 培养
  
  中学数学在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养,特别是直觉思维能力的培养。而过多地注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需要。
  
  一、数学直觉概念的界定
  简单的说,数学直觉是具有意识的人脑对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
  对于直觉作以下说明。
  1.直觉与直观、直感的区别
  直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如,等腰三角形的两个底角相等的,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上,感觉不久便会变的无能为力。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见,直觉是种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:“这些富有创造性的科学家与众不同的地方,在于他们对研究的对象有一个活生生的构想的深刻的了解,这些构想结合起来,就是所谓‘直觉’……因为它适用的对象,一般说来,在我们的感官世界中是看不见的。”
  2.直觉与逻辑的关系
  从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来,人们刻意的把两者分离开来,其实,这是一种误解,逻辑思维和直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全。数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉中是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件做出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉,下面我们就以数学问题的证明为例,来考察直觉在证明过程中所起的作用。
  一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”,一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合,仿佛是一条从出发点到目的地的通道,一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段,当一个成功的证明摆在我们面前,逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地,但是逻辑却不能告诉我们,为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上,出发不久就会遇上叉路口,也就是遇上正确选择构成通道的路段的问题。在教育过程中,老师由于把证明过程过分的严格化、程序化,学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳,直觉的光环被掩盖住了,而把成功往往归功于逻辑的功劳,对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来,学习的兴趣没有被调动起来,得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道:“约30%的初中生学习了平面几何推理之后,丧失了对数学学习的兴趣”,这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
  
  二、直觉思维的主要特点
  直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点。
  1.简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己看的全部知识经验,通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期思维上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但它却是清晰的触及到事物的“本质”。
  2.创造性。现代社会需要创造性人人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
  3.自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。
  
  三、直觉思维的培养
  一个人的数学思维及判断能力主要取决于直觉能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际是每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
  1.扎实的基础是产生直觉的源泉
  直觉是不是靠“机遇”直觉的获得具有偶然性,但决不无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础的。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花的。
  2.渗透学的哲学观点及审美观念
  直觉的产生是基于对研究对象的把握,而哲学观点有利于高层建筑的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
  3.重视解题数学
  数学中选择适当的题目类型,有利于培养学生的直觉思维。
  例如选择题,由于只要求从四个选择之中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。
  4.设置直觉思维的意境和动机诱导
  这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
  
  四、结束语
  直觉思维与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展,伊思? 斯图尔物曾说过这样的话,“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育者努力的方向。
  (作者单位:河北大城县第二中学)
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