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摘 要：有理数是初中学生学习的第一个知识，它的运算更是初中数学的基本运算，教师在授课时除加强数学基础知识的讲授和基本技能的教学外，也要重视数学思想方法的掌握和渗透，让学生懂得这些思想方法。
关键词：有理数运算；基础知识；基本技能
我是一名在农村学校执教的数学教师，有理数是学生在步入初中学习的第一个知识，也是初中三年中学习的重点知识之一。这一章包括了中学阶段许多重要的基本数学思想方法。下面就“有理数”这部分的教学中如何渗透数学思想方法谈几点看法。
一、分类讨论思想
我们在教学时会遇到多种情况，那么就需要联系知识的各种情况进行分类讨论，最后求解。
例1.比较2a+3与5a+3的大小。
分析：本题是有理数教学中渗透分类讨论思想最为典型的例题之一，刚入学的初一新生对于此题中的a往往只有正数的概念，因此会误判为5a+3>2a+3，在此教师必须引导学生就a的取值分类讨论，才能确定两者的大小关系。
（1）当a>0时，2a+3<5a+3；（2）当a=0时，2a+3=5a+3；（3）当a<0时，2a+3>5a+3
例2.|a|=1，|b|=4，求a+b的值。
分析：我在教学时，先引导学生回忆绝对值的概念，再让学生判断由|a|=1，你能得到a=？，有几个值？分别是什么？再放手让学生去计算结果。（备注：根据绝对值的意义可得，a=1或-1，b=4或-4）。因此计算结果如下：
（1）当a=1，b=4时，a+b=5；（2）当a=-1，b=4时，a+b=3；（3）当a=1，b=-4时，a+b=-3；（4）当a=-1，b=-4时，a+b=-5。
所以a+b的值为5，-5，3或-3。
二、数形结合思想
在学习数学时，经常要将学习的内容结合直观的图形来研究，把抽象的知识变得更直观，使复杂的内容变得简单，起到简化解题的目的，这就是数形结合。比如，在学习有理数时，遇到下面的问题。
例3.如图，已知a，b两数，计算：|a-b|-|a|+|b|。
分析：我先让学生思考：数轴的三要素是什么？然后再思考在数轴上“0”在什么地方？正数在原点的哪边？负数在原点的哪边？学生回忆结束后，我继续问：现在大家想想a是正数还是负数？b呢？a-b是正数还是负数？回答完这些问题后，学生用学过的绝对值的知识轻松地计算出了结果。
所以|a-b|-|a|+|b|=-（a-b）-（-a）+b=-a+b+a+b=2b
三、类比思想
类比思想就是用知识之间的联系和区别让学生掌握更多的知识。
例4.计算：
分析：我在教学这道题时，先让学生回忆小学中学过的乘法分配律，然后再思考如果题目中乘的是60，你会计算吗？到了初中，我们学习有理数时，只不过引进了负数，所以仍然可以采用同样的方法，但又有不同，关键是要处理好负数。
四、逆向思维
逆向思维就是反过来思考的一种思维方式。
例5.计算： 分析：通过观察，很容易得出■是每个部分的公共部分，运用乘法分配律的逆向运算ab+ac+ad=a（b+c+d），计算结果是■×4=5
五、化归思想
化归思想也就是将复杂的、未知的问题进行转化和归类，找出问题中隐藏的规律，进而使它简单化。
例6.（1）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256
（2）2100的个位数字是6，22002的个位数字是4，22005的个位数字是2。
（3）用同样的方法研究32005的个位数字是 。
分析：我在黑板上写出了这道题后，先让学生计算出（1）（2）中的结果，然后让大家注意观察结果中的个位数字的规律。刚开始，我的这些学生不是太聪明，有的发现不了规律，有的可能发现了也不敢说出来。我就指导他们先看看第一行中的四个数中的个位数字，继续再看第二行，最后干脆再算后面四个这样的算式。最终发现了每四组结果中的个位数字的规律是：以2、4、8、6的顺序循环的。因此，2n（n为正整数）的个位数字只与n有关，所以将n除以4，如余1则等同于21，以此类推，即可解决此题。
在学习的过程中，应用这种化归思想，能更巧妙地解决复杂的问题，帮助学生学习新的知识。
本人在长期的教学中感悟出，在教学有理数这部分内容时，要逐步对学生强化这种化归的思想意识。经常坚持，学生在后来的代数式的计算、解方程等知识的学习中对化归的思想就会运用更加主动和熟悉。
（作者单位 青海省格尔木市大格勒中学）
关键词：有理数运算；基础知识；基本技能
我是一名在农村学校执教的数学教师，有理数是学生在步入初中学习的第一个知识，也是初中三年中学习的重点知识之一。这一章包括了中学阶段许多重要的基本数学思想方法。下面就“有理数”这部分的教学中如何渗透数学思想方法谈几点看法。
一、分类讨论思想
我们在教学时会遇到多种情况，那么就需要联系知识的各种情况进行分类讨论，最后求解。
例1.比较2a+3与5a+3的大小。
分析：本题是有理数教学中渗透分类讨论思想最为典型的例题之一，刚入学的初一新生对于此题中的a往往只有正数的概念，因此会误判为5a+3>2a+3，在此教师必须引导学生就a的取值分类讨论，才能确定两者的大小关系。
（1）当a>0时，2a+3<5a+3；（2）当a=0时，2a+3=5a+3；（3）当a<0时，2a+3>5a+3
例2.|a|=1，|b|=4，求a+b的值。
分析：我在教学时，先引导学生回忆绝对值的概念，再让学生判断由|a|=1，你能得到a=？，有几个值？分别是什么？再放手让学生去计算结果。（备注：根据绝对值的意义可得，a=1或-1，b=4或-4）。因此计算结果如下：
（1）当a=1，b=4时，a+b=5；（2）当a=-1，b=4时，a+b=3；（3）当a=1，b=-4时，a+b=-3；（4）当a=-1，b=-4时，a+b=-5。
所以a+b的值为5，-5，3或-3。
二、数形结合思想
在学习数学时，经常要将学习的内容结合直观的图形来研究，把抽象的知识变得更直观，使复杂的内容变得简单，起到简化解题的目的，这就是数形结合。比如，在学习有理数时，遇到下面的问题。
例3.如图，已知a，b两数，计算：|a-b|-|a|+|b|。
分析：我先让学生思考：数轴的三要素是什么？然后再思考在数轴上“0”在什么地方？正数在原点的哪边？负数在原点的哪边？学生回忆结束后，我继续问：现在大家想想a是正数还是负数？b呢？a-b是正数还是负数？回答完这些问题后，学生用学过的绝对值的知识轻松地计算出了结果。
所以|a-b|-|a|+|b|=-（a-b）-（-a）+b=-a+b+a+b=2b
三、类比思想
类比思想就是用知识之间的联系和区别让学生掌握更多的知识。
例4.计算：
分析：我在教学这道题时，先让学生回忆小学中学过的乘法分配律，然后再思考如果题目中乘的是60，你会计算吗？到了初中，我们学习有理数时，只不过引进了负数，所以仍然可以采用同样的方法，但又有不同，关键是要处理好负数。
四、逆向思维
逆向思维就是反过来思考的一种思维方式。
例5.计算： 分析：通过观察，很容易得出■是每个部分的公共部分，运用乘法分配律的逆向运算ab+ac+ad=a（b+c+d），计算结果是■×4=5
五、化归思想
化归思想也就是将复杂的、未知的问题进行转化和归类，找出问题中隐藏的规律，进而使它简单化。
例6.（1）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256
（2）2100的个位数字是6，22002的个位数字是4，22005的个位数字是2。
（3）用同样的方法研究32005的个位数字是 。
分析：我在黑板上写出了这道题后，先让学生计算出（1）（2）中的结果，然后让大家注意观察结果中的个位数字的规律。刚开始，我的这些学生不是太聪明，有的发现不了规律，有的可能发现了也不敢说出来。我就指导他们先看看第一行中的四个数中的个位数字，继续再看第二行，最后干脆再算后面四个这样的算式。最终发现了每四组结果中的个位数字的规律是：以2、4、8、6的顺序循环的。因此，2n（n为正整数）的个位数字只与n有关，所以将n除以4，如余1则等同于21，以此类推，即可解决此题。
在学习的过程中，应用这种化归思想，能更巧妙地解决复杂的问题，帮助学生学习新的知识。
本人在长期的教学中感悟出，在教学有理数这部分内容时，要逐步对学生强化这种化归的思想意识。经常坚持，学生在后来的代数式的计算、解方程等知识的学习中对化归的思想就会运用更加主动和熟悉。
（作者单位 青海省格尔木市大格勒中学）