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分数、百分数应用题是小学教学的重点和难点，而且它们在生活和生产中有着广泛地应用。因此探究如何改进并加强分数、百分数应用题教学，使学生牢固掌握分析方法，提高熟练程度和应用能力非常重要。要使学生正确解答较复杂的分数、百分数应用题，必须从最简单、最基础的题型抓起。让学生真正弄清解答此类题的关键是：（一）找准单位“1”（即“标准量”）；（二）抓住量率对应。教师要精心设计有针对性的练习题，使学生明白“是”“比”“占”“相当于”这些重点词起着找准单位“1”的重要作用。启发引导学生总结出一般应用题的解答方法，即：“单位‘1’已知用乘算，单位‘1’未知用除算”的规律。对于规律性的知识要进一步强化巩固。在教学中要特别重视对学生进行多角度，多方面的解题思路训练，这对培养学生的能力、开发学生智力都有重要意义。根据我几年的教学实践证明，对学生进行多角度、多方面的训练，提高了学生们的审题能力、分析能力、正确列式解答能力，收到了良好的效果。具体做法是：
一、分析数量关系，开展量率对应关系的训练
分数、百分数应用题的特点是：一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几。这种关系就叫做对应关系。只要紧紧抓住量率之间的对应关系，就不难解题。量率对应是解题的关键，也是教学中的一个重点和难点，所以，对应思路的训练十分重要。那么，如何寻求已知量和分率之间的对应关系呢？
1.采用转化法沟通量率对应关系。有些分数、百分数应用题中出现几个分率，而这几个分率的单位“1”都不相同，并且不是以题目要求的那个量为单位“1”。我们知道单位“1”不相同的几个分率不能直接相加减，这时可采用转化法将题目中的分率都转化成以题目要求的那个量为单位“1”的分率，以便沟通已知量和分率之间的对应关系。
如：“某食品公司有四个养猪场，第一猪场的头数是其余三个猪场头数的1/2，第二猪场的头数是其余三个猪场头数的1/3， 第三猪场的头数是其余三个猪场头数的1/4，而第四猪场有650头猪，问这个公司共有多少头猪？”此题中的1/2、1/3、1/4所指的单位“1”都不同，这就要用转化法统一成一个相同的标准量此题才能解答。以全公司总的猪数为单位“1”，那么第一猪场的头数就占全公司头数的1/ （1+2），第二猪场头数就占全公司头数的1/（1+3）×1/4，第三猪场头数占全公司头数的1/（1+4）×1/5，单位“1”转化了，量率对应关系也就明显了。列出650÷（1-1/3-1/4-1/5）的正确算式。
2.用假设法确定量率对应关系。有些应用题的数量关系比较复杂隐蔽，学生按照一般的分析方法，往往难以找出数量之间的内在联系。对于某些有多个已知量和多个分率的分数、百分数应用题，运用假设的思维方法进行分析，能比较容易地确定出已知量和分率之间的对应关系。
如：“四年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，已知四（1）班的少先队员人数为本班人数的3/4，四（2）班少先队员人数为本班人数的5/6，求两个班各有多少人？”这里的3/4、5/6的单位“1”不同。假设两个班的少先队员人数为本班人数的5/6，则一共应有少先队员90×5/6=75（人），比实际多了4人，为什么会多出4人呢？实际上四（1）班少先队员人数只有本班人数的3/4，而假设成了本班人数的5/6，比实际多了本班人数的5/6-3/4=1/12，因此4人对应的分率为1/12，求出四（1）班的人数为4÷1/12=48（人），再求出四（2）班有42人。也可以假设两个班的少先队员人数为本班人数的3/4。
二、精心设计对比性的训练
精心设计对比性练习有益于学生把握分数乘、除法应用题的结构，区别其不同点，沟通前后知识之间的联系，从而提高学生解答分数、百分数应用题的能力。如：①彩电厂4月份生产彩电4500台，5月份比4月份增产1/9，5月份生产彩电多少台？ ② 彩电厂4月份生产彩电4500台，4月份比5月份增产1/9，5月份生产彩电多少台？出示题后，让学生们认真审题，区别两题的异同点。通过辨析可知相同点是条件和问题，不同点是比较量和被比量（单位“1”）.然后列出式子再进行比较。即：①4500×（1+1/9）；②4500÷（1+1/9）。为什么会列出这样结果不同的两个式子？通过这样的训练克服了认识模糊、死搬硬套的思维方式，进一步掌握了分数、百分数乘除法应用题的特征。
三、发散思维，加强一题多变和一题多解的训练
发散思维的显著特点是想象丰富，灵活多变，多向思考。其训练方式可采用“一题多变”和“一题多解”等方法。一题多变、一题多解的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。
1.一题多变的训练。首先是在掌握和理解原题的基础上进行条件和问题的多样化练习，题型的选择以课本练习为主。例如：“小华看一本80页的故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，还剩下多少页没有看？”在正确解答的基础上，不改变原来的问题，只改变条件。把1/4这个条件可改变为：
第二天看了第一天的1/4。[列式：80×（1-1/5-1/5×1/4）]第二天看了余下的1/4即[80×（1-1/5）×（1-1/4）]……其次是不改变原题条件只改变问题进行训练，也能提出很多个。如：①第三天应从第几面看起？②第二天比一天多看多少页？……
通过这样的练习，使学生接触到了新的题型，学到了新知识，开阔了视野，激发了学生们的学习兴趣。
2.一题多解的训练。如：“某厂计划生产4800辆车，前5天完成了25%，照这样计算，余下的任务还要多少天？”按照一般的解题思路，学生们可以列出一般的解答算式：4800×（1-25%）÷（4800×25%÷5）或4800÷（4800×25%÷5）-5。针对这种情况，让学生积极发表意见，讲清每个算式的理由；对所列式子让每个学生都弄明白，并启发学生用其它方法进行解答，通过对式子进行比较找出最佳答案。通过评议最佳式子为：5÷25%-5。
一题多解的训练可使学生们掌握运用多种方法解答应用题的灵活性，冲破了单一的局限性，同时提高了解题速度。
总之，整个解答分数、百分数应用题的思维推理过程，可以说是一系列的由此及彼，由表及里的广泛联想过程。实践证明，在分数、百分数应用题教学中，只要重视对学生联想能力的培养，学生在分析解决问题时就能左右逢源，得心应手，比较顺利地寻求解题途径和方法，不断提高解答应用题的能力。
作者简介：孙秀珍（1988-），女，汉族，江西于都县人，江西省赣州市于都县第六小学教师，小学一级职称。
一、分析数量关系，开展量率对应关系的训练
分数、百分数应用题的特点是：一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几。这种关系就叫做对应关系。只要紧紧抓住量率之间的对应关系，就不难解题。量率对应是解题的关键，也是教学中的一个重点和难点，所以，对应思路的训练十分重要。那么，如何寻求已知量和分率之间的对应关系呢？
1.采用转化法沟通量率对应关系。有些分数、百分数应用题中出现几个分率，而这几个分率的单位“1”都不相同，并且不是以题目要求的那个量为单位“1”。我们知道单位“1”不相同的几个分率不能直接相加减，这时可采用转化法将题目中的分率都转化成以题目要求的那个量为单位“1”的分率，以便沟通已知量和分率之间的对应关系。
如：“某食品公司有四个养猪场，第一猪场的头数是其余三个猪场头数的1/2，第二猪场的头数是其余三个猪场头数的1/3， 第三猪场的头数是其余三个猪场头数的1/4，而第四猪场有650头猪，问这个公司共有多少头猪？”此题中的1/2、1/3、1/4所指的单位“1”都不同，这就要用转化法统一成一个相同的标准量此题才能解答。以全公司总的猪数为单位“1”，那么第一猪场的头数就占全公司头数的1/ （1+2），第二猪场头数就占全公司头数的1/（1+3）×1/4，第三猪场头数占全公司头数的1/（1+4）×1/5，单位“1”转化了，量率对应关系也就明显了。列出650÷（1-1/3-1/4-1/5）的正确算式。
2.用假设法确定量率对应关系。有些应用题的数量关系比较复杂隐蔽，学生按照一般的分析方法，往往难以找出数量之间的内在联系。对于某些有多个已知量和多个分率的分数、百分数应用题，运用假设的思维方法进行分析，能比较容易地确定出已知量和分率之间的对应关系。
如：“四年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，已知四（1）班的少先队员人数为本班人数的3/4，四（2）班少先队员人数为本班人数的5/6，求两个班各有多少人？”这里的3/4、5/6的单位“1”不同。假设两个班的少先队员人数为本班人数的5/6，则一共应有少先队员90×5/6=75（人），比实际多了4人，为什么会多出4人呢？实际上四（1）班少先队员人数只有本班人数的3/4，而假设成了本班人数的5/6，比实际多了本班人数的5/6-3/4=1/12，因此4人对应的分率为1/12，求出四（1）班的人数为4÷1/12=48（人），再求出四（2）班有42人。也可以假设两个班的少先队员人数为本班人数的3/4。
二、精心设计对比性的训练
精心设计对比性练习有益于学生把握分数乘、除法应用题的结构，区别其不同点，沟通前后知识之间的联系，从而提高学生解答分数、百分数应用题的能力。如：①彩电厂4月份生产彩电4500台，5月份比4月份增产1/9，5月份生产彩电多少台？ ② 彩电厂4月份生产彩电4500台，4月份比5月份增产1/9，5月份生产彩电多少台？出示题后，让学生们认真审题，区别两题的异同点。通过辨析可知相同点是条件和问题，不同点是比较量和被比量（单位“1”）.然后列出式子再进行比较。即：①4500×（1+1/9）；②4500÷（1+1/9）。为什么会列出这样结果不同的两个式子？通过这样的训练克服了认识模糊、死搬硬套的思维方式，进一步掌握了分数、百分数乘除法应用题的特征。
三、发散思维，加强一题多变和一题多解的训练
发散思维的显著特点是想象丰富，灵活多变，多向思考。其训练方式可采用“一题多变”和“一题多解”等方法。一题多变、一题多解的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。
1.一题多变的训练。首先是在掌握和理解原题的基础上进行条件和问题的多样化练习，题型的选择以课本练习为主。例如：“小华看一本80页的故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，还剩下多少页没有看？”在正确解答的基础上，不改变原来的问题，只改变条件。把1/4这个条件可改变为：
第二天看了第一天的1/4。[列式：80×（1-1/5-1/5×1/4）]第二天看了余下的1/4即[80×（1-1/5）×（1-1/4）]……其次是不改变原题条件只改变问题进行训练，也能提出很多个。如：①第三天应从第几面看起？②第二天比一天多看多少页？……
通过这样的练习，使学生接触到了新的题型，学到了新知识，开阔了视野，激发了学生们的学习兴趣。
2.一题多解的训练。如：“某厂计划生产4800辆车，前5天完成了25%，照这样计算，余下的任务还要多少天？”按照一般的解题思路，学生们可以列出一般的解答算式：4800×（1-25%）÷（4800×25%÷5）或4800÷（4800×25%÷5）-5。针对这种情况，让学生积极发表意见，讲清每个算式的理由；对所列式子让每个学生都弄明白，并启发学生用其它方法进行解答，通过对式子进行比较找出最佳答案。通过评议最佳式子为：5÷25%-5。
一题多解的训练可使学生们掌握运用多种方法解答应用题的灵活性，冲破了单一的局限性，同时提高了解题速度。
总之，整个解答分数、百分数应用题的思维推理过程，可以说是一系列的由此及彼，由表及里的广泛联想过程。实践证明，在分数、百分数应用题教学中，只要重视对学生联想能力的培养，学生在分析解决问题时就能左右逢源，得心应手，比较顺利地寻求解题途径和方法，不断提高解答应用题的能力。
作者简介：孙秀珍（1988-），女，汉族，江西于都县人，江西省赣州市于都县第六小学教师，小学一级职称。