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摘 要：本文从迁移理论的内涵入手，对影响迁移的因素展开分析。从而提出了教师应当注意的教学原则。并结合教学案例，对定理之间的转化要突出转化的思想，即将线与面转化为线与线的关系，反映了立体几何的特点、发展。将迁移理论运用到立体几何教学中去真正实现在立体几何教学中“为迁移而教”。
关键词：迁移理论 数学课堂教学 立体几何
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（a）-0092-02
在充分理解了促进学习正迁移能力的教学原则后，教师就要把这些原则真正运用到教学中去，在每一项教学活动中都要注意创设和利用有利于积极迁移的条件和机会，尽量消除或避免不利因素，把“为迁移而教”的思想运用到教育活动中去。下面通过两个案例来说明。
1 案例一：棱柱、直棱柱、正棱柱的概念介绍
在中学立体几何里我们学习了下列几个概念：棱柱、直棱柱、正棱柱。在知道了棱柱的概念后介绍直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；然后介绍正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。可以看出，在介绍直棱柱时就不再去说关于棱柱的概念，而是在棱柱概念的基础上加一个“侧棱垂直于底面”即可。在介绍正棱柱时也不去说棱柱，就直接在直棱柱的基础上加一个“底面是正多边形”的条件就可以了。每一个新概念的介绍都以学习过的知识为依托，一层一层的叠加，这就是先前的学习对后继学习的影响，那么这样介绍有些什么好处？
第一，概念的介绍比较简单，相邻两个概念之间跨度小，通俗易懂，学生容易接受，从而避免学生对学习产生不良的情绪。
第二，学生在学习到直棱柱时就明白了，直棱柱是棱柱的一种特殊情形，要是直棱柱，必须先是棱柱。也就是说他们的共同成分就是：都是棱柱。同样正棱柱也是直棱柱的一种特殊情形，它们的共同成分就是：都是直棱柱。在直棱柱的基础上满足“底面是正多边形”这样一个条件才是正棱柱。了解了知识之间的共同的本质属性，学生就容易从习得的概念迁移到新的概念中去。
第三，能够培养学生的逻辑思维，给学生学到的知识组建一个良好的结构，有利于学生对知识点进行总结概括，有利于学生在学习新的知识或者解决新问题时发挥积极的迁移作用。
第四，学生在学习过程中能够认识到所学习的知识对以后的生活和学习的重要意义并能联想到当前知识可能运用的情境，有助于他们在以后的具体情境中运用已有的知识去学习和解决问题。
2 案例二：直线与平面垂直的判定定理
引入：
师：直线和平面是否垂直，可以直接用定义来检验，但是我们每次都根据定义去证明直线与平面内的任意一条直线垂直，显然是很麻烦的。
（解说：下面通过直观实例使学生发现定理）观察我们的教室，两个相邻的侧面墙之间有一条交线AF，地面ABCD表示一个平面（如图1），那么怎样证明AF垂直于平面ABCD？
（解说：用“教室”这个实例比较直观，能很好的把学生引入到情境中去，再结合理论讲解，这就使学生脱离了完全的抽象理论，让学生把握其实质，也能调节学生的学习情绪，有利于迁移的产生。）
已知：，，AD∩AB=A，AF⊥AD，AF⊥AB
求证：AF⊥面ABCD
分析：要证明AF垂直于平面ABCD，根据定义，就证明AF垂直于面ABCD内任意一条直线，这需要先设m是ABCD内任一条直线，再证明AF垂直于m即可，由于已知AD交AB于A点，所以可以从AF、m都过A点的情况证起，然后推广到其它情况。
引导学生证明（略）。
（解说：对定理之间的转化要突出转化的思想，即将线与面转化为线与线的关系，反映了立体几何的特点：立体几何是平面几何的发展。一方面要从平面几何向立体几何前进，另一方面又要以平面几何为依托，并常常将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，体现了学科结构的特点。同时让学生在教室这个真实的情境中观察，增加了学生的感性认识，再从这种感性认识逐步上升为理性认识。）
师：这样我们有了直线和平面垂直的判定定理。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（板书）
强调定理中“两条”和“相交直线”这两个条件的重要性，可举下面两个反例，加深学生的理解。如：将一块木制的大三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直。还有在讲台上放一根平行于大三角板直角边AC的木条EF，那么三角板的直角边BC也垂直于EF，但它不一定和讲台桌面垂直。
（解说：对学生习得的知识进行整理，防止学生对知识的理解出现“误差”，避免负迁移的产生。）
引导学生完成一到两个例题。
（解说：初步运用，提高能力。）
师：这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，但是我们在证明直线和平面垂直时是证明直线和平面内的直线垂直，把直线和平面的关系转化成了直线和直线的关系。也就是说：要证明一条直线和一个平面垂直，就直接证明这条直线和这个平面内的两条相交直线垂直就可以了。把一个复杂的问题简单化，用以前学习的知识来解决新问题。大家要注意的是，平面内的两条直线必须是相交的，而不能是平行的。同学们回想一下，前面我们学习了直线和平面平行，今天我们学习了直线和平面垂直。那么我们在证明这两个内容的方法上，有什么共同点？
（解说：引导学生回忆“直线与平面平行”的知识点，并对“直线与平面平行”与“直线与平面垂直”这两个知识点进行比较，发现它们的共同点：都是将直线和平面的关系转化为直线和直线的关系来解决。加强了知识点之间的联系，同时也对这些知识点进行一个总体概括。）
师：同学们是不是就想到，以后遇到关于直线和平面的问题都可以转化为直线和直线的关系来解决呢？大家遇在到这样的问题时，不妨想一想。 （解说：引导学生形成对知识点之间进行归纳总结的意识。）
从以上两个案例可以看出，在立体几何这样一个抽象内容的教学中，教师适当的运用迁移理论，可以使学生较容易的从平面几何向立体几何前进，发生明显的迁移现象。当然，这就需要教师对课堂进行精心设计，也要求教师具有高超的教学技巧和过硬的专业素质。
3 结语
根据对迁移理论的研究本文提出了“为迁移而教”的教学思想，对教师的教学原则提出了一些建议，并通过案例进行说明，为今后的教学工作提供了可以设计的内容。总之，为使学生真正做到“为迁移而学”，教师在对他们的学习指导上应采取如下一些教学措施。
（1）在学习内容上要将同类的和类似的内容归纳在一起安排教材，并使学科内容尽量地接近生活，因为学以致用也可促进迁移。
（2）对学生既要进行学科知识和技能学习的指导，更要重视概括方法、思维方法、应用原理方法和研究方法的教授。
（3）最好是尽量完满地结束先前的学习之后，再转入下一步的学习。学生具备了优良的认知结构，新课题的迁移才能顺利进行。
（4）学生的思维定势和学习方法心向会影响迁移。因此，学习开始时，最好首先要指导学习方法的学习，以培养学会抓住和分析课题的本质特征，并在新的课题情境中灵活运用原理解决问题的能力。
（5）智力、能力高的学生容易产生正迁移，反之，则易形成学习障碍。所以必须因材施教，以使不同水平的学生都产生水平不同的迁移。
参考文献
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[2] 雷晓军.由特殊到一般的思维法[J].铜仁师专学报：综合版，2000（1）：47-53.
[3] 雷晓军.大学数学教学改革与研究[J].高等数学通报，2005.
[4] 张兴瑜，胡朝兵.迁移理论及其对教与学的启示[J].湖北教育学院学报，2007（9）：108-109，111.
[5] 叶洪涛，曾文波，谭光兴.迁移理论在《信号与线性系统分析》课程中的应用 [J].高教论坛，2011（6）：29-30.
[6] 宁本涛，方琴.有效课堂教学的时间配置策略探析[C]//，2008年中国教育经济学年会会议论文集.2008.
[7] 黄兴丰，李士锜.数学课堂教学：观念与实践的一致性[C]//全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集.2006.
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[9] 宋景芬.情境性学习的迁移诉求[J].教学研究，2008（4）：296-299.
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[12] 殷丽霞.数学符号中“字母”代“数”的教学研究[J].安庆师范学院学报：自然科学版，2003（3）：122-124.
[13] 陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[14] 皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1997.
[15] 周英.教育心理学[M].北京：警官教育出版社，1999.
[16] 蒙秋秋.迁移理论在高中数学教学中的应用研究[D].华中师范大学，2008.
[17] 林涛.迁移规律在数学解题中的应用[J].高等函授学报：哲学社会科学版， 2005（S1）：266-267.
关键词：迁移理论 数学课堂教学 立体几何
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（a）-0092-02
在充分理解了促进学习正迁移能力的教学原则后，教师就要把这些原则真正运用到教学中去，在每一项教学活动中都要注意创设和利用有利于积极迁移的条件和机会，尽量消除或避免不利因素，把“为迁移而教”的思想运用到教育活动中去。下面通过两个案例来说明。
1 案例一：棱柱、直棱柱、正棱柱的概念介绍
在中学立体几何里我们学习了下列几个概念：棱柱、直棱柱、正棱柱。在知道了棱柱的概念后介绍直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；然后介绍正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。可以看出，在介绍直棱柱时就不再去说关于棱柱的概念，而是在棱柱概念的基础上加一个“侧棱垂直于底面”即可。在介绍正棱柱时也不去说棱柱，就直接在直棱柱的基础上加一个“底面是正多边形”的条件就可以了。每一个新概念的介绍都以学习过的知识为依托，一层一层的叠加，这就是先前的学习对后继学习的影响，那么这样介绍有些什么好处？
第一，概念的介绍比较简单，相邻两个概念之间跨度小，通俗易懂，学生容易接受，从而避免学生对学习产生不良的情绪。
第二，学生在学习到直棱柱时就明白了，直棱柱是棱柱的一种特殊情形，要是直棱柱，必须先是棱柱。也就是说他们的共同成分就是：都是棱柱。同样正棱柱也是直棱柱的一种特殊情形，它们的共同成分就是：都是直棱柱。在直棱柱的基础上满足“底面是正多边形”这样一个条件才是正棱柱。了解了知识之间的共同的本质属性，学生就容易从习得的概念迁移到新的概念中去。
第三，能够培养学生的逻辑思维，给学生学到的知识组建一个良好的结构，有利于学生对知识点进行总结概括，有利于学生在学习新的知识或者解决新问题时发挥积极的迁移作用。
第四，学生在学习过程中能够认识到所学习的知识对以后的生活和学习的重要意义并能联想到当前知识可能运用的情境，有助于他们在以后的具体情境中运用已有的知识去学习和解决问题。
2 案例二：直线与平面垂直的判定定理
引入：
师：直线和平面是否垂直，可以直接用定义来检验，但是我们每次都根据定义去证明直线与平面内的任意一条直线垂直，显然是很麻烦的。
（解说：下面通过直观实例使学生发现定理）观察我们的教室，两个相邻的侧面墙之间有一条交线AF，地面ABCD表示一个平面（如图1），那么怎样证明AF垂直于平面ABCD？
（解说：用“教室”这个实例比较直观，能很好的把学生引入到情境中去，再结合理论讲解，这就使学生脱离了完全的抽象理论，让学生把握其实质，也能调节学生的学习情绪，有利于迁移的产生。）
已知：，，AD∩AB=A，AF⊥AD，AF⊥AB
求证：AF⊥面ABCD
分析：要证明AF垂直于平面ABCD，根据定义，就证明AF垂直于面ABCD内任意一条直线，这需要先设m是ABCD内任一条直线，再证明AF垂直于m即可，由于已知AD交AB于A点，所以可以从AF、m都过A点的情况证起，然后推广到其它情况。
引导学生证明（略）。
（解说：对定理之间的转化要突出转化的思想，即将线与面转化为线与线的关系，反映了立体几何的特点：立体几何是平面几何的发展。一方面要从平面几何向立体几何前进，另一方面又要以平面几何为依托，并常常将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，体现了学科结构的特点。同时让学生在教室这个真实的情境中观察，增加了学生的感性认识，再从这种感性认识逐步上升为理性认识。）
师：这样我们有了直线和平面垂直的判定定理。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（板书）
强调定理中“两条”和“相交直线”这两个条件的重要性，可举下面两个反例，加深学生的理解。如：将一块木制的大三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直。还有在讲台上放一根平行于大三角板直角边AC的木条EF，那么三角板的直角边BC也垂直于EF，但它不一定和讲台桌面垂直。
（解说：对学生习得的知识进行整理，防止学生对知识的理解出现“误差”，避免负迁移的产生。）
引导学生完成一到两个例题。
（解说：初步运用，提高能力。）
师：这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，但是我们在证明直线和平面垂直时是证明直线和平面内的直线垂直，把直线和平面的关系转化成了直线和直线的关系。也就是说：要证明一条直线和一个平面垂直，就直接证明这条直线和这个平面内的两条相交直线垂直就可以了。把一个复杂的问题简单化，用以前学习的知识来解决新问题。大家要注意的是，平面内的两条直线必须是相交的，而不能是平行的。同学们回想一下，前面我们学习了直线和平面平行，今天我们学习了直线和平面垂直。那么我们在证明这两个内容的方法上，有什么共同点？
（解说：引导学生回忆“直线与平面平行”的知识点，并对“直线与平面平行”与“直线与平面垂直”这两个知识点进行比较，发现它们的共同点：都是将直线和平面的关系转化为直线和直线的关系来解决。加强了知识点之间的联系，同时也对这些知识点进行一个总体概括。）
师：同学们是不是就想到，以后遇到关于直线和平面的问题都可以转化为直线和直线的关系来解决呢？大家遇在到这样的问题时，不妨想一想。 （解说：引导学生形成对知识点之间进行归纳总结的意识。）
从以上两个案例可以看出，在立体几何这样一个抽象内容的教学中，教师适当的运用迁移理论，可以使学生较容易的从平面几何向立体几何前进，发生明显的迁移现象。当然，这就需要教师对课堂进行精心设计，也要求教师具有高超的教学技巧和过硬的专业素质。
3 结语
根据对迁移理论的研究本文提出了“为迁移而教”的教学思想，对教师的教学原则提出了一些建议，并通过案例进行说明，为今后的教学工作提供了可以设计的内容。总之，为使学生真正做到“为迁移而学”，教师在对他们的学习指导上应采取如下一些教学措施。
（1）在学习内容上要将同类的和类似的内容归纳在一起安排教材，并使学科内容尽量地接近生活，因为学以致用也可促进迁移。
（2）对学生既要进行学科知识和技能学习的指导，更要重视概括方法、思维方法、应用原理方法和研究方法的教授。
（3）最好是尽量完满地结束先前的学习之后，再转入下一步的学习。学生具备了优良的认知结构，新课题的迁移才能顺利进行。
（4）学生的思维定势和学习方法心向会影响迁移。因此，学习开始时，最好首先要指导学习方法的学习，以培养学会抓住和分析课题的本质特征，并在新的课题情境中灵活运用原理解决问题的能力。
（5）智力、能力高的学生容易产生正迁移，反之，则易形成学习障碍。所以必须因材施教，以使不同水平的学生都产生水平不同的迁移。
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