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摘要：解决问题的策略的教学是引导学生寻找解决问题思路，实现解决问题目标的过程。教师要重视传授知识，更要重视引导学生领会方法、形成思想，使学生学会数学思维，形成数学意识。为此，教师应在解决问题策略上下功夫，以提高课堂效率。
关键词：小学数学；苏教版教材；解决问题策略
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1009-010x(2012)06-0048-02
打开小学苏教版数学教材，自四年级开始几乎每一册都安排了“解决问题的策略”这一单元，虽然单元都很小，一般两三个课时，但其中的思维含量、思考价值都相当高。如，用列表、画图、倒过来算、一一枚举、代换等思想解决问题。其思维训练的价值较之以往纯粹的难度考验、题海训练显然有天壤之别。这些内容都是以策略解决问题，解决问题的策略就是寻找解题思路的指导思想，它是为了实现解题目标而采取的思路、方法，那在其教学中该如何激发学生的需求呢?
一、枚举策略
枚举法是一种重要的数学方法，有些实际问题里，条件与问题的关系不能归结为常见数量关系，因而很难列式计算出答案，而且有很多较复杂的问题，常常是从具体情况一一枚举，从中找出规律和方法再加以解决的。如例1围羊圈，几乎每个学生都能说出一两种围法，但不容易说出一共有几种围法，更列不出算式。如果从能够说出的围法切入，依次把其他各种围法都排列出来，问题自然就解决了。二是不重复、不遗漏地枚举，需要有条理的细致思考，对思维品质的培养有很好的作用，是数学教学的任务。如例2订杂志，先考虑订1本，再考虑订2本，最后考虑订3本，这已经是有序思考。在只订1本和订2本里，还要列举出各种可能，又有助于培养思维的条理性。教学枚举策略和教学其他策略一样，仍然要注重学会方法、体验方法，让枚举的形式灵活多样，富有个性。例如，在教学：妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法?先让学生思考后解答：需要考虑吃的天数和吃的顺序不同。一天吃完：7；两天吃完：5 2，2 5，4 3，3 4；三天吃完：3 2 2，2 3 2，2 2 3。所以一共有8种不同的吃法。当学生把所有的情况都按一定规律列出来的时候，思路非常清晰，此题就比较容易完整地解答。
二、画图策略
图形直观，能把一些较难理解的问题、一些较难发现的关系变得易懂明朗。所以，画图有益于理解题意，有助于分析、综合，是解决问题的策略。小学生年龄小，生活经验和知识有限，在思考解决问题时难免会遇到困难。因此，要在问题情境里激活相关的方法。例如，三年级(上册)第四单元“加和减”里的两步计算应用题，要初步形成分析法思路。如：用一条线段表示裤子的价钱，让学生画出表示上衣价钱的线段，计算买1套衣服要用的钱。画表示上衣价钱的线段，能感受已知条件“裤子单价28元”与“上衣价钱是裤子的3倍”的联系，感受所求问题“一套衣服的价钱”与已知条件“裤子的价钱”的关系，产生解决问题的思路。“试一试”继续求上衣比裤子贵多少元，“想想做做”里解决“已知两个数相差几，求这两个数的和”的问题，把解答例题的经验向新的问题情境扩展。纵观例题“试一试”“想想做做”里的实际问题，反思“求总和”与“求相差数”的方法，就能初步形成从问题出发，向条件推理的分析法思路。这种运用图形把抽象问题具体化、直观化，学生就能迅速地搜寻到解题的途径。怪不得前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现：许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。因而，对学生进行画图策略的指导显得尤为重要。
三、列表的策略
在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。例：学校图书馆买来两种图书，简装《水浒》每本33元，精装《西游记》每本52元。两种书一共用去406元，这两种书各买多少本?
摘录题中条件，排列成下表
因为52是偶数，所以《水浒》的本数也一定是偶数。
(406-33~2)÷52=6(本)……28(兀)
(406-33~4)÷52=5(本)……14(元)
(406-33x6)÷52=4(本)
答：简装《水浒》买了6本，精装《西游记》买了4本。
这种解法，虽然同样采用的是“列举”的策略，但难能可贵的是学生敏锐地捕捉到了题中数据的特点，由于总钱数406是偶数，而精装《西游记》的单价也是偶数，因此，购买简装《水浒》(单价是奇数)的本数也一定是偶数。这样有选择地列举明显要比简单地——列举“高明”许多。
四、假设策略
有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。
例：甲从A地到B地，每小时走4千米，可以准时到达，如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，求AB两地的路程。
分析：“如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，”假设继续前进，在相同的时间内会多走5千米，通过比较发现，第二种速度比第一种速度每小时多走5-4=1(千米)，一共多走了5千米，说明走了5小时，则AB两地的路程是4x5=20(千米)。
有些数学问题学生不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊的思维策略，如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
五、整理策略
整理是加工信息的表现形式。小学数学让学生解决的问题，大多以图画情境或文字讲述的方式呈现，在头脑里表征数学问题，要排除(或淡化)非数学的内容和无关的数据，保留有价值的数学信息；要把分散、零星的重要数据组织起来，暴露蕴含的某些关系。例1利用归一问题讲整理，先把小明和小华买练习本的本数与用去的钱数填在表格里，示范了整理条件、问题的方法，以及通过整理形成的解题思路。接着让学生解答小军42元买了多少本，模仿着在表格里整理信息，体会整理对解决问题的积极作用。然后用连线形式表现小明、小华、小军各人买的本数与用去钱数的对应关系，凸显了整理是沟通数量之间的联系，使学生深刻地感受整理的方法和意义。“想想做做”第2题用整理策略解决归总问题，学生首次解决归总问题，没有现成方法可以使用，甚至理解题意都会有点难。教材指点学生把条件与问题表示在表格中，弃明白这个实际问题里有三种球、球的价钱与买的个数，通过整理弄懂题意，形成解法，充分体现整理是一种有效的策略，尤其是面临新颖的问题，或在不理解问题、想不到解法时，整理对解决问题是十分必要的。
六、转化策略
提取经验，感受转化的思想，通过比较不规则的两个图形面积的大小，向学生揭示出“把不规则的图形通过适当的变化，变成规则的图形，使原本比较困难的问题变成了比较容易解决的问题，这样一种解决问题的策略叫转化。”接着引导学生回忆“在哪些知识的学习中应用过转化策略”，通过回顾和梳理，帮助学生发现“我们在学习一个新的知识时，几乎都是通过转化，把未知的变成已知的，从而获得新进展、新突破的”，从而明确转化的方向——困难转容易，未知化已知。接着出示练习：你能用一定的方法证明或说明1/2乘1/4等于1/8吗?学生独立思考，有的学生借助材料操作帮助思考。约两分钟后，教师提示学生进行交流。生1(边演示边讲)：我是用折纸的方法验证的。先把一张纸对折，平均分成两份，再对折两次，就把这张纸平均分成八份，其中一份就是1/8。生2：我是用画图的方法验证的。生3：我是转化成小数进行验证的。生4：1/2就是把“1”平均分成二份，乘1/4，就是将其中的每一份再平均分成四份，这样就平均分成了八份，其中的每一份就是1/8。这样教师在讲解中将问题的难点分解以后，坚持让学生在独立思考的基础上合作、尝试，互相甄别对错，进而形成了正确的理解并解决问题。这样的处理或许花时间较多，学生也会错误百出，但毕竟是学生真实思维水平的反映，这样几经打磨，学生的思维水平会走上一个新的台阶，学习兴趣也会常盛不衰的。
俗话说：解题有法而无定法。为此，教师更应该有一种宏观的视野和整体的思维，引导学生找出解决问题的办法。
【责任编辑 高洁】
关键词：小学数学；苏教版教材；解决问题策略
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1009-010x(2012)06-0048-02
打开小学苏教版数学教材，自四年级开始几乎每一册都安排了“解决问题的策略”这一单元，虽然单元都很小，一般两三个课时，但其中的思维含量、思考价值都相当高。如，用列表、画图、倒过来算、一一枚举、代换等思想解决问题。其思维训练的价值较之以往纯粹的难度考验、题海训练显然有天壤之别。这些内容都是以策略解决问题，解决问题的策略就是寻找解题思路的指导思想，它是为了实现解题目标而采取的思路、方法，那在其教学中该如何激发学生的需求呢?
一、枚举策略
枚举法是一种重要的数学方法，有些实际问题里，条件与问题的关系不能归结为常见数量关系，因而很难列式计算出答案，而且有很多较复杂的问题，常常是从具体情况一一枚举，从中找出规律和方法再加以解决的。如例1围羊圈，几乎每个学生都能说出一两种围法，但不容易说出一共有几种围法，更列不出算式。如果从能够说出的围法切入，依次把其他各种围法都排列出来，问题自然就解决了。二是不重复、不遗漏地枚举，需要有条理的细致思考，对思维品质的培养有很好的作用，是数学教学的任务。如例2订杂志，先考虑订1本，再考虑订2本，最后考虑订3本，这已经是有序思考。在只订1本和订2本里，还要列举出各种可能，又有助于培养思维的条理性。教学枚举策略和教学其他策略一样，仍然要注重学会方法、体验方法，让枚举的形式灵活多样，富有个性。例如，在教学：妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法?先让学生思考后解答：需要考虑吃的天数和吃的顺序不同。一天吃完：7；两天吃完：5 2，2 5，4 3，3 4；三天吃完：3 2 2，2 3 2，2 2 3。所以一共有8种不同的吃法。当学生把所有的情况都按一定规律列出来的时候，思路非常清晰，此题就比较容易完整地解答。
二、画图策略
图形直观，能把一些较难理解的问题、一些较难发现的关系变得易懂明朗。所以，画图有益于理解题意，有助于分析、综合，是解决问题的策略。小学生年龄小，生活经验和知识有限，在思考解决问题时难免会遇到困难。因此，要在问题情境里激活相关的方法。例如，三年级(上册)第四单元“加和减”里的两步计算应用题，要初步形成分析法思路。如：用一条线段表示裤子的价钱，让学生画出表示上衣价钱的线段，计算买1套衣服要用的钱。画表示上衣价钱的线段，能感受已知条件“裤子单价28元”与“上衣价钱是裤子的3倍”的联系，感受所求问题“一套衣服的价钱”与已知条件“裤子的价钱”的关系，产生解决问题的思路。“试一试”继续求上衣比裤子贵多少元，“想想做做”里解决“已知两个数相差几，求这两个数的和”的问题，把解答例题的经验向新的问题情境扩展。纵观例题“试一试”“想想做做”里的实际问题，反思“求总和”与“求相差数”的方法，就能初步形成从问题出发，向条件推理的分析法思路。这种运用图形把抽象问题具体化、直观化，学生就能迅速地搜寻到解题的途径。怪不得前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现：许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。因而，对学生进行画图策略的指导显得尤为重要。
三、列表的策略
在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。例：学校图书馆买来两种图书，简装《水浒》每本33元，精装《西游记》每本52元。两种书一共用去406元，这两种书各买多少本?
摘录题中条件，排列成下表
因为52是偶数，所以《水浒》的本数也一定是偶数。
(406-33~2)÷52=6(本)……28(兀)
(406-33~4)÷52=5(本)……14(元)
(406-33x6)÷52=4(本)
答：简装《水浒》买了6本，精装《西游记》买了4本。
这种解法，虽然同样采用的是“列举”的策略，但难能可贵的是学生敏锐地捕捉到了题中数据的特点，由于总钱数406是偶数，而精装《西游记》的单价也是偶数，因此，购买简装《水浒》(单价是奇数)的本数也一定是偶数。这样有选择地列举明显要比简单地——列举“高明”许多。
四、假设策略
有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。
例：甲从A地到B地，每小时走4千米，可以准时到达，如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，求AB两地的路程。
分析：“如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，”假设继续前进，在相同的时间内会多走5千米，通过比较发现，第二种速度比第一种速度每小时多走5-4=1(千米)，一共多走了5千米，说明走了5小时，则AB两地的路程是4x5=20(千米)。
有些数学问题学生不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊的思维策略，如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
五、整理策略
整理是加工信息的表现形式。小学数学让学生解决的问题，大多以图画情境或文字讲述的方式呈现，在头脑里表征数学问题，要排除(或淡化)非数学的内容和无关的数据，保留有价值的数学信息；要把分散、零星的重要数据组织起来，暴露蕴含的某些关系。例1利用归一问题讲整理，先把小明和小华买练习本的本数与用去的钱数填在表格里，示范了整理条件、问题的方法，以及通过整理形成的解题思路。接着让学生解答小军42元买了多少本，模仿着在表格里整理信息，体会整理对解决问题的积极作用。然后用连线形式表现小明、小华、小军各人买的本数与用去钱数的对应关系，凸显了整理是沟通数量之间的联系，使学生深刻地感受整理的方法和意义。“想想做做”第2题用整理策略解决归总问题，学生首次解决归总问题，没有现成方法可以使用，甚至理解题意都会有点难。教材指点学生把条件与问题表示在表格中，弃明白这个实际问题里有三种球、球的价钱与买的个数，通过整理弄懂题意，形成解法，充分体现整理是一种有效的策略，尤其是面临新颖的问题，或在不理解问题、想不到解法时，整理对解决问题是十分必要的。
六、转化策略
提取经验，感受转化的思想，通过比较不规则的两个图形面积的大小，向学生揭示出“把不规则的图形通过适当的变化，变成规则的图形，使原本比较困难的问题变成了比较容易解决的问题，这样一种解决问题的策略叫转化。”接着引导学生回忆“在哪些知识的学习中应用过转化策略”，通过回顾和梳理，帮助学生发现“我们在学习一个新的知识时，几乎都是通过转化，把未知的变成已知的，从而获得新进展、新突破的”，从而明确转化的方向——困难转容易，未知化已知。接着出示练习：你能用一定的方法证明或说明1/2乘1/4等于1/8吗?学生独立思考，有的学生借助材料操作帮助思考。约两分钟后，教师提示学生进行交流。生1(边演示边讲)：我是用折纸的方法验证的。先把一张纸对折，平均分成两份，再对折两次，就把这张纸平均分成八份，其中一份就是1/8。生2：我是用画图的方法验证的。生3：我是转化成小数进行验证的。生4：1/2就是把“1”平均分成二份，乘1/4，就是将其中的每一份再平均分成四份，这样就平均分成了八份，其中的每一份就是1/8。这样教师在讲解中将问题的难点分解以后，坚持让学生在独立思考的基础上合作、尝试，互相甄别对错，进而形成了正确的理解并解决问题。这样的处理或许花时间较多，学生也会错误百出，但毕竟是学生真实思维水平的反映，这样几经打磨，学生的思维水平会走上一个新的台阶，学习兴趣也会常盛不衰的。
俗话说：解题有法而无定法。为此，教师更应该有一种宏观的视野和整体的思维，引导学生找出解决问题的办法。
【责任编辑 高洁】