[摘 要] 分类讨论思想是初中数学的重要思想方法之一，它贯穿着整个初中教学. 特别在解决等腰三角形问题时，经常要用到分类讨论的解题方法. 本文结合例题加以分析，希望对以后的教学或学习能有所帮助.
　　[关键词] 等腰三角形问题；分类讨论
　　每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用的范围. 在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，需分成若干类，转化成若干个小问题来解决. 这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想. 分类讨论思想，对学生的数学学习习惯与兴趣培养有很大的积极作用，使得学生能够具备良好的思维习惯，这将对学生以后的学习或工作产生深远的影响. 那根据问题的条件如何知道结论不是唯一的，而需分类讨论？本人以在教学中常碰到的“等腰三角形中的问题”为例，谈谈在什么情况下会考虑用分类讨论思想，以及在教学中应逐步参透分类讨论思想.
　　此题实际上汇集了文字陷阱和图形陷阱，既有边OA的不确定因素，又有图形的局限性，当OA为腰时，又有两种情况. 此题也可以从角的角度来分类：
　　∠OAP为顶角（如图5）；∠AOP为顶角（如图6）；∠APO为顶角（如图7）. 事实上，这两种分类标准是一致的，确定了顶角后，腰、底也就确定了.
　　此题的变式：在平面直角坐标系中，点A（1，2），点P为x轴上一动点，求使△AOP是等腰三角形的点P的坐标. 点A的坐标的变动，不影响分类，不影响当OA为腰时，点P的坐标的求法，却大大提高了当OA为底时，求点P坐标的难度. 由于原题点A（1，1）的特殊性，学生基本上画出图7后，就能直观地写出点P（1，0）；而变成点A（1，2）后，画出图8， 已不能直接写出点P的坐标. 教学中，引导学生过点A作AD⊥OP（如图9） ，通过构造直角三角形来求解.
　　同时，这两类题也是大部分动点、动态三角形成为等腰三角形题型的影子，是解决一些有关等腰三角形综合题的基础. 在复杂的图形中，教师应引导学生善于捕捉并提取，化复杂为简单. 运用分类讨论其实就是把一个复杂问题分解成一个个小问题来解决，体现了化整为零和积零化整的整体思想与归类整理的方法.
　　总之，分类讨论思想方法贯穿在整个初中数学的知识体系中，学好、用好分类讨论思想方法并结合其他数学思想方法，能有效地解决等腰三角形的问题及其他一系列复杂的数学问题. 应用分类讨论思想方法意识的增强，也有利于学生更透彻地理解所学知识，提高分析问题、解决问题的能力.