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因为怀疑,所以质疑;得到释疑,才会接受。质疑公理,这需要很大的勇气,可是有时候,与其发问还不如亲自实验。
老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家做笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”
学生们低头在本子上写着。
“西多罗夫,你为什么不记笔记呢?”
“我在想……”
“想什么?”
“为什么它们不会相交?”
“为什么?我不是已经讲过了,因为它们是平行的。”
“那么,把它们延长到1公里也不会相交吗?”
“当然。”
“那么,延长到2公里呢?”
“也不会。”
“有人实验过吗?”
“这个道理很清楚,用不着实验,因为这是一条公理。谢苗诺夫,你说说什么叫公理!”
一个戴着眼镜、态度十分认真的男孩从旁边位子上站起来答道:“公理就是不需要证明的真理。” “对,谢苗诺夫,”老师说,“坐下吧。西多罗夫,你现在明白了吗?”
“这个我知道,我就是不懂为什么它们不会相交。”
“就因为这是一条公理,是不需要证明的真理。”
“如果什么定理都可以叫公理,也都用不着加以证明了?”
“不是任何一条定理都可以叫公理。”
“那为什么这条定理就可以叫公理呢?”
“唉,你可真固执。你今年多大啊?”
“11岁。”
“明年是多少岁?”
“12岁。”
“后年呢?”
“13岁。”
“你瞧,每个人每年都要长1岁,这也是一条公理。”
“要是这个人突然死掉了呢?
“那又怎么样?”
“一年后他就不能长1岁了。”
“这是例外情况。你别从我的话中找岔子,我可以给你举出别的例子,甚至可以举出成千上万的例子来说明。不过,我觉得没有必要,因为公理是不用证明的。”
“那如果不是公理呢?”
“不是公理是什么?”
“如果是定理,就需要证明了是吗?”
“是的。可是我们现在说的是公理。”
“为什么它是公理?”
“因为这是欧几里德说的。”
“要是他说错了呢?”
“你不会以为欧几里德比你还蠢吧?”
“不,我不这样认为。”
“那为什么你还要强辩呢?”
“我没有强辩。我只是在想,为什么两条平行线不能相交。”
“因为它们不会相交,也不可能相交,整个几何学就是建立在这个基础上的。”
“这么说,只要两条平行线一相交,整个几何学就不能成立了?”
“那当然。但它们终究不会相交……我在黑板上画给你看……怎么样?相交了没有?”
“暂时没有。”
“我在墙上接着画……相交了没有?”
“现在还没有相交,但是如果再延长,延长到墙的背面去呢?”
“你是不是存心捣乱?”
“没有,我确实是弄不明白,为什么不用证明就能得出它们永远不会相交呢?”
“你给我出去!”老师生气了,“收拾好你的书包,马上回家把你父母叫到学校来!”
老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家做笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”
学生们低头在本子上写着。
“西多罗夫,你为什么不记笔记呢?”
“我在想……”
“想什么?”
“为什么它们不会相交?”
“为什么?我不是已经讲过了,因为它们是平行的。”
“那么,把它们延长到1公里也不会相交吗?”
“当然。”
“那么,延长到2公里呢?”
“也不会。”
“有人实验过吗?”
“这个道理很清楚,用不着实验,因为这是一条公理。谢苗诺夫,你说说什么叫公理!”
一个戴着眼镜、态度十分认真的男孩从旁边位子上站起来答道:“公理就是不需要证明的真理。” “对,谢苗诺夫,”老师说,“坐下吧。西多罗夫,你现在明白了吗?”
“这个我知道,我就是不懂为什么它们不会相交。”
“就因为这是一条公理,是不需要证明的真理。”
“如果什么定理都可以叫公理,也都用不着加以证明了?”
“不是任何一条定理都可以叫公理。”
“那为什么这条定理就可以叫公理呢?”
“唉,你可真固执。你今年多大啊?”
“11岁。”
“明年是多少岁?”
“12岁。”
“后年呢?”
“13岁。”
“你瞧,每个人每年都要长1岁,这也是一条公理。”
“要是这个人突然死掉了呢?
“那又怎么样?”
“一年后他就不能长1岁了。”
“这是例外情况。你别从我的话中找岔子,我可以给你举出别的例子,甚至可以举出成千上万的例子来说明。不过,我觉得没有必要,因为公理是不用证明的。”
“那如果不是公理呢?”
“不是公理是什么?”
“如果是定理,就需要证明了是吗?”
“是的。可是我们现在说的是公理。”
“为什么它是公理?”
“因为这是欧几里德说的。”
“要是他说错了呢?”
“你不会以为欧几里德比你还蠢吧?”
“不,我不这样认为。”
“那为什么你还要强辩呢?”
“我没有强辩。我只是在想,为什么两条平行线不能相交。”
“因为它们不会相交,也不可能相交,整个几何学就是建立在这个基础上的。”
“这么说,只要两条平行线一相交,整个几何学就不能成立了?”
“那当然。但它们终究不会相交……我在黑板上画给你看……怎么样?相交了没有?”
“暂时没有。”
“我在墙上接着画……相交了没有?”
“现在还没有相交,但是如果再延长,延长到墙的背面去呢?”
“你是不是存心捣乱?”
“没有,我确实是弄不明白,为什么不用证明就能得出它们永远不会相交呢?”
“你给我出去!”老师生气了,“收拾好你的书包,马上回家把你父母叫到学校来!”