论文部分内容阅读
摘 要：数学计算是小学数学教学的重要组成部分，而乘法笔算是数学计算中不可或缺的部分。它不仅可以提升学生的口算能力，还可以加深学生对算理的理解，有助于学生掌握数学知识，夯实学生的数学基础，促进学生计算能力的提升，培养学生思维的严谨性。
关键词：乘法笔算;小学数学;整体性教学
中图分类号：G420 文獻标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）38-0039-02
引 言
随着素质教育的逐步推进，以学生为课堂中心的整体性教学方式受到了广大教师的关注。尤其是在中年级乘法笔算教学中，教师以培养学生的独立学习能力为目标，在整体性构建的基础上，经过多重思考逐步培养学生适应生活的能力。基于此，在中年级乘法笔算教学中，教师应从学生的感知、记忆能力和学习态度等多方面入手展开设计，以学生口算为基础，通过及时的作业反馈、对学困生的重点关注，逐步培养学生的计算能力，让学生有意识地养成认真审题、验算、检验及订正的良好习惯，逐步提升学生的乘法笔算能力[1]。
一、注重笔算口算化，培养学生笔算能力
口算是笔算的基础，笔算是对口算的进一步升华。在教学中，为了避免学生出现计算错误，教师通常会引导学生进行笔算，哪怕是简单的加法、减法运算也要笔算，长此以往，学生的口算能力会弱化。基于此，在小学数学笔算教学中，教师要从课堂的实际需求出发，合理安排一些口算训练，有意识地将笔算过程口算化，锻炼学生的口算能力，进而综合提高学生的计算能力[2]。
例如，在教学“三位数乘两位数”时，为了提升学生的计算能力，教师可先从简单的三位数乘两位数入手，创设学习情境，提升学生的口算能力：“御景小区有多层楼11栋，每栋有48户，小高层8栋，每栋楼有128户;高层有16栋，每栋有236户。从这些内容中，你能获得什么信息？可以提出什么问题？应该如何列式？”学生经过短暂的思考后提出：“11栋多层楼中共有多少住户？8栋小高层中的住户共有多少？16栋高层呢？”依据提问，学生展开列式计算，给出了算式：48×11;128×8;236×16。对前边两个已经学过的两位数乘两位数及三位数乘一位数的算式，教师可组织学生先进行口算，再通过笔算对计算结果进行验证。而对三位数乘两位数的计算，教师可让学生以口算为基础，让学生先尝试进行口算，再进行笔算。这样，学生在一定程度上形成了口算意识，同时培养了笔算能力。
在上述案例中，教师为学生创设了口算情境，让学生以口算为基础展开笔算学习，在由浅入深的题目计算中，向学生逐渐渗透口算意识，然后通过进一步的笔算，加深了学生对三位数乘两位数算理的认知，促进了学生计算思维的发展，提升了学生的综合计算能力。
二、立足笔算生长点，深化学生算理认知
任何计算都建立在学生已有学习经验的基础上，如两位数乘两位数就是学生学习三位数乘两位数的基础。在教学中，教师要想使学生获得更快的发展，就要立足学生知识的生长点，通过比较、延伸，让学生展开外延性学习，理解和掌握知识的真谛。因此，在小学中年级乘法教学中，教师要从学生笔算的生长点出发，对课堂教学活动进行优化设计，引导学生对相应的算法和算理展开探讨，使学生在大脑中自主构建算理，掌握一定的计算技巧，深化对算理的认知[3]。
例如，在教学“乘法分配律”时，本节课的重点是让学生通过解决问题发现和理解乘法分配律，从而灵活运用乘法分配律。基于此，教师可从多个不同算式的归纳总结入手，引导学生首先认识乘法分配律，然后通过算式的书写过程将乘法分配律的结构展现出来，并将其运用到两位数乘两位数及算式的简便运算中。在整个教学过程中，教师可以以学生的已有知识为出发点，如加法结合律和分配律、两位数乘一位数、多位数乘一位数等，唤醒学生的计算意识，并将此作为乘法笔算教学的出发点，深化学生对乘法分配律内涵的理解和掌握。通过对多个算式的分析和比较，学生能够自主归纳相应的知识模型。如此一来，学生就能从根本上理解乘法分配律的内涵，加强对知识的掌握。
在上述案例中，教师深入研究学生已有知识，合理安排教学方法和策略，让学生从简单的计数入手，展开对乘法分配律本质及内涵的探究，深化了学生的理解，促进了学生对相应知识的掌握，为灵活运用知识夯实了基础。
三、合理设置练习的形与量，增强笔算的趣味性
练习是对课堂教学知识的巩固理解，是知识运用的重要途径。在传统教学中，教师在理论知识讲授后会用一些配套的习题强化学生对知识的认知，但不同教师对练习的认知不同，有些教师认为练习越多越好，这不仅增加了学生的学习负担，还会使学生长期处于疲劳状态，消磨了学生的学习兴趣[4]。基于此，在小学数学乘法笔算教学中，教师要重点关注练习，合理设置练习的形与量，既要保证学生进行足够的练习从而巩固知识，又要精准设计练习题目，让练习更具针对性，增强笔算教学的趣味性。
例如，在教学“乘法与加法的混合运算”时，教师往往会布置大量的问题让学生计算，这虽然可以提高学生的计算能力和计算效率，但会让学生产生厌烦情绪。基于此，教师精设问题，减少计算量，为学生设计了这样一道题目：小明和小彤两家要去动物园游玩，小明妈妈说只要两人算出去动物园的花费就可以带两人去，一张成人票是48元，一张儿童票是24元，两家一起去需要花费多少元？学生思考后，列出算式48×4+24×2。对算式的计算，教师引导学生从多角度思考，找出最简单的计算方法。很多学生只能运用常规方法解决，不能进行简算。而一些学生则提出48是24的2倍，可以将48转化为24×2，这样题目就变成了24×2×4+24×2，提取公因式后得到24×（2×4+2），从而准确、快速地计算出结果。 在上述案例中，教师没有为学生准备大量习题，而是向学生出示了一道具有趣味性的题目，引导学生从不同角度对计算过程展开思考，尝试运用自己的知识经验寻找最简单的计算方法，激发了学生的计算兴趣。
四、培养学生的数感，形成估算意识
数感是学生在数学认知中的一种感悟，主要体现在学生对数与量的关系、大小及运算结果的比较和估计上。数感在笔算运算中占据着非常重要的地位，良好的数感可以提高学生计算的速率和精准度，为正确解决问题打下坚实的基础。基于此，在小学中年级数学乘法笔算中，教师可以通过多种途径培养学生的数感，引导学生针对题目展开合理的估算，养成估算意识，为之后的精确计算打下基础，提升学生乘法笔算的准确性，提高计算效率。
例题：425×19=（ ）
A. 825 B. 8020 C. 8075 D. 16575
计算这道题时，学生如果采用竖式计算方法，计算过程复杂、数值过大。因此，教师可引导学生对题目答案进行估算，运用排除法获得准确答案。首先从数的末位展开估算，两个数的末位数一个是5、一个是9，相乘后得到45，因此，乘积的末位数必然是5，排除选项B。然后从乘积的位数展开估算，这是一道三位数乘两位数的题目，乘积的位数至少为4位，不可能出现三位数，排除选项A。接着从整体估算，将425、19分别看成400、20，可知乘积应该接近8000，排除选项D。如此，学生就可以选出正确选项C。
在上述案例中，教师通过选择题，引导学生对计算结果展开合理估算，逐步培养了学生的估算意识，促进了学生估算能力的提升，使学生初步感知了估算的魅力，形成了一定的数感，为之后的笔算奠定了良好的基础。
五、注重算法的点拨，促进算理理解运用
在传统数学教学中，教师往往先讲对应例题，然后以例题为基础出示相应的计算法则，并将此作为教学重点，让学生学会计算的同时理解算理。这样的教学方式虽然可以让学生在短时间内记忆和掌握计算方法，但学生学到的只是计算的皮毛，很难深刻理解、运用算理。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调学生对笔算过程的认知，要求学生通过独立思考、自主交流加深对计算方法的理解，进而自主分析和总结出对应的计算法则，使算法和算理有机结合。因此，在小学数学教学中，教师要从整体出发，注重对算法的点拨，促使学生准确理解算理，实现对算理的有效运用。
例如，在教学“两位数乘两位数”时，本节的重点为两位数乘两位数的笔算过程，为了让学生更扎实地掌握笔算算理，并学会相应的计算方法，教师可设计相应的两位数乘两位数的题目，如26×14，让学生独立思考如何计算。学生利用已有的知识经验展开思考、交流，提出了多种算法。有的学生提出可以做连加，即26+26+…+26，将14个26加在一起计算;有的学生提出可以将14拆分为10和4，先计算26×10得到260，再计算26×4得到104，最后将260与104加在一起，就是最终结果，即26×14=26×10+26×4=364;还有的学生提出可以直接相乘。面对众多的算法，教师提问：“哪种方法计算得更快、更准确呢？”学生快速展开计算进行验证，最终得出结论：运用分配律计算更加简单，即将算式演变为26×14=26×10+26×4=364。
在上述案例中，教师从培养学生计算能力的角度出发，让学生展开独立思考、交流讨论，引导学生从计算的本质入手，找出合理的计算方法，并在之后的验证中学会了对算理的合理运用，促进了学生计算能力的提升。
结 语
总之，乘法笔算是数学计算的重要组成部分，在小学中年级数学乘法计算教学中，教师要将培养学生的计算能力作为一项重要任务来完成，引导学生纠正错误思想观念，掌握正确的计算方法，通过有效、多样的练习来提升学生的计算能力。
[参考文献]
[1]袁航，钱运涛.“两位数乘两位数的笔算乘法”教学实录与评析[J].小学数学教育，2019（17）：60-62.
[2]聂英斓.类比推理，让笔算乘法自然延伸：以“三位数乘两位数”教学为例[J].小学数学教育，2021（Z1）：48-50.
[3]慕振亮.“三位数乘两位数的笔算”教学实践与思考[J].小学数学教育，2019（Z3）：89-90，114.
[4]楊帆.尊重学生 个性“优化”：例谈小学中年级笔算教学中的算法优化[J].名师在线，2017（14）：56-57.
作者简介：夏维玮（1984.2—），女，江苏海安人，本科学历，中小学一级教师。
关键词：乘法笔算;小学数学;整体性教学
中图分类号：G420 文獻标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）38-0039-02
引 言
随着素质教育的逐步推进，以学生为课堂中心的整体性教学方式受到了广大教师的关注。尤其是在中年级乘法笔算教学中，教师以培养学生的独立学习能力为目标，在整体性构建的基础上，经过多重思考逐步培养学生适应生活的能力。基于此，在中年级乘法笔算教学中，教师应从学生的感知、记忆能力和学习态度等多方面入手展开设计，以学生口算为基础，通过及时的作业反馈、对学困生的重点关注，逐步培养学生的计算能力，让学生有意识地养成认真审题、验算、检验及订正的良好习惯，逐步提升学生的乘法笔算能力[1]。
一、注重笔算口算化，培养学生笔算能力
口算是笔算的基础，笔算是对口算的进一步升华。在教学中，为了避免学生出现计算错误，教师通常会引导学生进行笔算，哪怕是简单的加法、减法运算也要笔算，长此以往，学生的口算能力会弱化。基于此，在小学数学笔算教学中，教师要从课堂的实际需求出发，合理安排一些口算训练，有意识地将笔算过程口算化，锻炼学生的口算能力，进而综合提高学生的计算能力[2]。
例如，在教学“三位数乘两位数”时，为了提升学生的计算能力，教师可先从简单的三位数乘两位数入手，创设学习情境，提升学生的口算能力：“御景小区有多层楼11栋，每栋有48户，小高层8栋，每栋楼有128户;高层有16栋，每栋有236户。从这些内容中，你能获得什么信息？可以提出什么问题？应该如何列式？”学生经过短暂的思考后提出：“11栋多层楼中共有多少住户？8栋小高层中的住户共有多少？16栋高层呢？”依据提问，学生展开列式计算，给出了算式：48×11;128×8;236×16。对前边两个已经学过的两位数乘两位数及三位数乘一位数的算式，教师可组织学生先进行口算，再通过笔算对计算结果进行验证。而对三位数乘两位数的计算，教师可让学生以口算为基础，让学生先尝试进行口算，再进行笔算。这样，学生在一定程度上形成了口算意识，同时培养了笔算能力。
在上述案例中，教师为学生创设了口算情境，让学生以口算为基础展开笔算学习，在由浅入深的题目计算中，向学生逐渐渗透口算意识，然后通过进一步的笔算，加深了学生对三位数乘两位数算理的认知，促进了学生计算思维的发展，提升了学生的综合计算能力。
二、立足笔算生长点，深化学生算理认知
任何计算都建立在学生已有学习经验的基础上，如两位数乘两位数就是学生学习三位数乘两位数的基础。在教学中，教师要想使学生获得更快的发展，就要立足学生知识的生长点，通过比较、延伸，让学生展开外延性学习，理解和掌握知识的真谛。因此，在小学中年级乘法教学中，教师要从学生笔算的生长点出发，对课堂教学活动进行优化设计，引导学生对相应的算法和算理展开探讨，使学生在大脑中自主构建算理，掌握一定的计算技巧，深化对算理的认知[3]。
例如，在教学“乘法分配律”时，本节课的重点是让学生通过解决问题发现和理解乘法分配律，从而灵活运用乘法分配律。基于此，教师可从多个不同算式的归纳总结入手，引导学生首先认识乘法分配律，然后通过算式的书写过程将乘法分配律的结构展现出来，并将其运用到两位数乘两位数及算式的简便运算中。在整个教学过程中，教师可以以学生的已有知识为出发点，如加法结合律和分配律、两位数乘一位数、多位数乘一位数等，唤醒学生的计算意识，并将此作为乘法笔算教学的出发点，深化学生对乘法分配律内涵的理解和掌握。通过对多个算式的分析和比较，学生能够自主归纳相应的知识模型。如此一来，学生就能从根本上理解乘法分配律的内涵，加强对知识的掌握。
在上述案例中，教师深入研究学生已有知识，合理安排教学方法和策略，让学生从简单的计数入手，展开对乘法分配律本质及内涵的探究，深化了学生的理解，促进了学生对相应知识的掌握，为灵活运用知识夯实了基础。
三、合理设置练习的形与量，增强笔算的趣味性
练习是对课堂教学知识的巩固理解，是知识运用的重要途径。在传统教学中，教师在理论知识讲授后会用一些配套的习题强化学生对知识的认知，但不同教师对练习的认知不同，有些教师认为练习越多越好，这不仅增加了学生的学习负担，还会使学生长期处于疲劳状态，消磨了学生的学习兴趣[4]。基于此，在小学数学乘法笔算教学中，教师要重点关注练习，合理设置练习的形与量，既要保证学生进行足够的练习从而巩固知识，又要精准设计练习题目，让练习更具针对性，增强笔算教学的趣味性。
例如，在教学“乘法与加法的混合运算”时，教师往往会布置大量的问题让学生计算，这虽然可以提高学生的计算能力和计算效率，但会让学生产生厌烦情绪。基于此，教师精设问题，减少计算量，为学生设计了这样一道题目：小明和小彤两家要去动物园游玩，小明妈妈说只要两人算出去动物园的花费就可以带两人去，一张成人票是48元，一张儿童票是24元，两家一起去需要花费多少元？学生思考后，列出算式48×4+24×2。对算式的计算，教师引导学生从多角度思考，找出最简单的计算方法。很多学生只能运用常规方法解决，不能进行简算。而一些学生则提出48是24的2倍，可以将48转化为24×2，这样题目就变成了24×2×4+24×2，提取公因式后得到24×（2×4+2），从而准确、快速地计算出结果。 在上述案例中，教师没有为学生准备大量习题，而是向学生出示了一道具有趣味性的题目，引导学生从不同角度对计算过程展开思考，尝试运用自己的知识经验寻找最简单的计算方法，激发了学生的计算兴趣。
四、培养学生的数感，形成估算意识
数感是学生在数学认知中的一种感悟，主要体现在学生对数与量的关系、大小及运算结果的比较和估计上。数感在笔算运算中占据着非常重要的地位，良好的数感可以提高学生计算的速率和精准度，为正确解决问题打下坚实的基础。基于此，在小学中年级数学乘法笔算中，教师可以通过多种途径培养学生的数感，引导学生针对题目展开合理的估算，养成估算意识，为之后的精确计算打下基础，提升学生乘法笔算的准确性，提高计算效率。
例题：425×19=（ ）
A. 825 B. 8020 C. 8075 D. 16575
计算这道题时，学生如果采用竖式计算方法，计算过程复杂、数值过大。因此，教师可引导学生对题目答案进行估算，运用排除法获得准确答案。首先从数的末位展开估算，两个数的末位数一个是5、一个是9，相乘后得到45，因此，乘积的末位数必然是5，排除选项B。然后从乘积的位数展开估算，这是一道三位数乘两位数的题目，乘积的位数至少为4位，不可能出现三位数，排除选项A。接着从整体估算，将425、19分别看成400、20，可知乘积应该接近8000，排除选项D。如此，学生就可以选出正确选项C。
在上述案例中，教师通过选择题，引导学生对计算结果展开合理估算，逐步培养了学生的估算意识，促进了学生估算能力的提升，使学生初步感知了估算的魅力，形成了一定的数感，为之后的笔算奠定了良好的基础。
五、注重算法的点拨，促进算理理解运用
在传统数学教学中，教师往往先讲对应例题，然后以例题为基础出示相应的计算法则，并将此作为教学重点，让学生学会计算的同时理解算理。这样的教学方式虽然可以让学生在短时间内记忆和掌握计算方法，但学生学到的只是计算的皮毛，很难深刻理解、运用算理。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调学生对笔算过程的认知，要求学生通过独立思考、自主交流加深对计算方法的理解，进而自主分析和总结出对应的计算法则，使算法和算理有机结合。因此，在小学数学教学中，教师要从整体出发，注重对算法的点拨，促使学生准确理解算理，实现对算理的有效运用。
例如，在教学“两位数乘两位数”时，本节的重点为两位数乘两位数的笔算过程，为了让学生更扎实地掌握笔算算理，并学会相应的计算方法，教师可设计相应的两位数乘两位数的题目，如26×14，让学生独立思考如何计算。学生利用已有的知识经验展开思考、交流，提出了多种算法。有的学生提出可以做连加，即26+26+…+26，将14个26加在一起计算;有的学生提出可以将14拆分为10和4，先计算26×10得到260，再计算26×4得到104，最后将260与104加在一起，就是最终结果，即26×14=26×10+26×4=364;还有的学生提出可以直接相乘。面对众多的算法，教师提问：“哪种方法计算得更快、更准确呢？”学生快速展开计算进行验证，最终得出结论：运用分配律计算更加简单，即将算式演变为26×14=26×10+26×4=364。
在上述案例中，教师从培养学生计算能力的角度出发，让学生展开独立思考、交流讨论，引导学生从计算的本质入手，找出合理的计算方法，并在之后的验证中学会了对算理的合理运用，促进了学生计算能力的提升。
结 语
总之，乘法笔算是数学计算的重要组成部分，在小学中年级数学乘法计算教学中，教师要将培养学生的计算能力作为一项重要任务来完成，引导学生纠正错误思想观念，掌握正确的计算方法，通过有效、多样的练习来提升学生的计算能力。
[参考文献]
[1]袁航，钱运涛.“两位数乘两位数的笔算乘法”教学实录与评析[J].小学数学教育，2019（17）：60-62.
[2]聂英斓.类比推理，让笔算乘法自然延伸：以“三位数乘两位数”教学为例[J].小学数学教育，2021（Z1）：48-50.
[3]慕振亮.“三位数乘两位数的笔算”教学实践与思考[J].小学数学教育，2019（Z3）：89-90，114.
[4]楊帆.尊重学生 个性“优化”：例谈小学中年级笔算教学中的算法优化[J].名师在线，2017（14）：56-57.
作者简介：夏维玮（1984.2—），女，江苏海安人，本科学历，中小学一级教师。