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一、初中阶段教学化归思想方法的可行性
1.心理因素
心理学中,把婴儿、青少年的思维发展分为四个阶段:动作思维(0~3岁)、形象思维(3~7岁)、形式思维(7~13岁)、辩证思维(13~19岁),初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡,从心理发展规律看,这个时期可以进行数学思想方法的教学.
2.知识因素
知识是数学思想方法的载体,没有数学知识作基础,数学思想方法就成了空中楼阁,学生难以接受,而在小学阶段,学生已经学习了有关正数的各种运算以及简单的方程和几何图形,具备了一定的知识基础,这就为初中阶段的继续学习做好了准备.
3.教材因素
初中的数学教材中很多部分都体现了化归思想方法,这就为化归思想方法的教学提供了很好的素材,不仅如此,在教材的编排、内容的选定、例题的解答方法、习题的配置等各方面也都有化归思想方法的体现,为化归思想的多角度、分层次、深入的教学提供了各种案例.
二、化归思想方法
1.化归思想方法的含义
化归思想方法是中学数学中一种基本的思想方法.所谓基本思想方法,一方面,它处在高于数学知识和具体的数学观点而又低于哲学和一般科学思想的层面;另一方面,它是所有数学思想的奠基性和总括性成分,能够统摄中学数学的全部内容和方法.我们对于化归思想方法的理解:
(1)唤起对旧知识的回忆.当我们面对新问题时,要展开丰富的联想,以唤起对有关旧知识(包括旧的知识、方法和策略等)的回忆,借助于旧知识来处理面临的新问题.
(2)有意识地对问题进行转化.在对新知识进行理解或解决新问题时,我们不是随意地转化,而是用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题、认识问题.
(3)对新问题作细致的观察和研究.在面临新的问题时,我们需要对问题作深入的理解和分析.
2.化归思想方法的教学策略
本文中所提及的初中阶段化归思想方法的教学策略,是指以素质教育的思想以及新课程的理念等这些先进的教育思想为指导,主要在初中数学课堂这个特定的教学情境中,为实现学生学会数学的思考以及提高和培养学生的数学思维和能力为目的,以初中生的认知特点和思维特点以及已有知识基础为依据,立足于初中数学教材,在教学实施过程中,做出的一系列系统决策活动.此教学策略具有明确的目标指向性:以培养初中生的数学思维和数学能力为目标;有特定的教学对象:初中生.
三、化归思想方法在初中数数教学中的运用
1.数的运算
与小学数学内容不同的是,初中代数引入了负数的概念,正数和负数互为相反数.有理数的定义是建立在整数(或自然数)的基础上的,有理数运算法则和大小比较的确定,其基本思想是将其化归为整数(自然数)的运算和大小比较,它是借助绝对值来实现有理数向正数转化的.在教“有理数的减法”时,可以利用相反数的概念,将减法化归为加法来做,即减去一个数等于加上这个数的相反数(有理数减法法则).这样,只要理解了负数的概念以及绝对值的概念,有理数的混合运算都可以化归为小学所学的四则运算.所以说,有理数的运算是小学所学四则运算的拓展.
2.式的运算
代数式运算包括整式运算、分式运算以及根式运算.初中生第一次接触到了代数式的概念,用字母代替数则产生代数式.由于字母在代数中的位置不同,从而可得到不同的代数式,分母中不含字母的有理式为整式,分母中含字母的有理式为分式,根号内含字母的为无理式,根号内不含字母的为有理式,代数使数的概念及其运算法则抽象化和公式化了.
四、化归思想方法在初中几何教学中的运用
以“多边形的内角和”的教学为例,教师可以利用化归思想,引导学生在自主探索与合作交流中观察、分析、概括并归纳出多边形的内角和定理.首先,教师指导学生分组,每个组先画一个四边形,分别标上A、B、C、D,再剪下四个角,在同一平面上根据同一顶点依次拼起来,结果显而易见,四个内角拼接成一个周角为360°,即两个三角形的内角和之和.那么,怎样将一个四边形分成两个三角形呢?很明显,连接对角线就可以了.如何推广到求五边形、六边形及n边形的内角和呢?这时,教师可让学生自己动手画出图形,再从同一个顶点画出多边形的对角线,再数一数所分成的三角形的个数,然后,让学生通过总结、归纳,最后得出多边形的内角和为(n-2)
1.心理因素
心理学中,把婴儿、青少年的思维发展分为四个阶段:动作思维(0~3岁)、形象思维(3~7岁)、形式思维(7~13岁)、辩证思维(13~19岁),初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡,从心理发展规律看,这个时期可以进行数学思想方法的教学.
2.知识因素
知识是数学思想方法的载体,没有数学知识作基础,数学思想方法就成了空中楼阁,学生难以接受,而在小学阶段,学生已经学习了有关正数的各种运算以及简单的方程和几何图形,具备了一定的知识基础,这就为初中阶段的继续学习做好了准备.
3.教材因素
初中的数学教材中很多部分都体现了化归思想方法,这就为化归思想方法的教学提供了很好的素材,不仅如此,在教材的编排、内容的选定、例题的解答方法、习题的配置等各方面也都有化归思想方法的体现,为化归思想的多角度、分层次、深入的教学提供了各种案例.
二、化归思想方法
1.化归思想方法的含义
化归思想方法是中学数学中一种基本的思想方法.所谓基本思想方法,一方面,它处在高于数学知识和具体的数学观点而又低于哲学和一般科学思想的层面;另一方面,它是所有数学思想的奠基性和总括性成分,能够统摄中学数学的全部内容和方法.我们对于化归思想方法的理解:
(1)唤起对旧知识的回忆.当我们面对新问题时,要展开丰富的联想,以唤起对有关旧知识(包括旧的知识、方法和策略等)的回忆,借助于旧知识来处理面临的新问题.
(2)有意识地对问题进行转化.在对新知识进行理解或解决新问题时,我们不是随意地转化,而是用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题、认识问题.
(3)对新问题作细致的观察和研究.在面临新的问题时,我们需要对问题作深入的理解和分析.
2.化归思想方法的教学策略
本文中所提及的初中阶段化归思想方法的教学策略,是指以素质教育的思想以及新课程的理念等这些先进的教育思想为指导,主要在初中数学课堂这个特定的教学情境中,为实现学生学会数学的思考以及提高和培养学生的数学思维和能力为目的,以初中生的认知特点和思维特点以及已有知识基础为依据,立足于初中数学教材,在教学实施过程中,做出的一系列系统决策活动.此教学策略具有明确的目标指向性:以培养初中生的数学思维和数学能力为目标;有特定的教学对象:初中生.
三、化归思想方法在初中数数教学中的运用
1.数的运算
与小学数学内容不同的是,初中代数引入了负数的概念,正数和负数互为相反数.有理数的定义是建立在整数(或自然数)的基础上的,有理数运算法则和大小比较的确定,其基本思想是将其化归为整数(自然数)的运算和大小比较,它是借助绝对值来实现有理数向正数转化的.在教“有理数的减法”时,可以利用相反数的概念,将减法化归为加法来做,即减去一个数等于加上这个数的相反数(有理数减法法则).这样,只要理解了负数的概念以及绝对值的概念,有理数的混合运算都可以化归为小学所学的四则运算.所以说,有理数的运算是小学所学四则运算的拓展.
2.式的运算
代数式运算包括整式运算、分式运算以及根式运算.初中生第一次接触到了代数式的概念,用字母代替数则产生代数式.由于字母在代数中的位置不同,从而可得到不同的代数式,分母中不含字母的有理式为整式,分母中含字母的有理式为分式,根号内含字母的为无理式,根号内不含字母的为有理式,代数使数的概念及其运算法则抽象化和公式化了.
四、化归思想方法在初中几何教学中的运用
以“多边形的内角和”的教学为例,教师可以利用化归思想,引导学生在自主探索与合作交流中观察、分析、概括并归纳出多边形的内角和定理.首先,教师指导学生分组,每个组先画一个四边形,分别标上A、B、C、D,再剪下四个角,在同一平面上根据同一顶点依次拼起来,结果显而易见,四个内角拼接成一个周角为360°,即两个三角形的内角和之和.那么,怎样将一个四边形分成两个三角形呢?很明显,连接对角线就可以了.如何推广到求五边形、六边形及n边形的内角和呢?这时,教师可让学生自己动手画出图形,再从同一个顶点画出多边形的对角线,再数一数所分成的三角形的个数,然后,让学生通过总结、归纳,最后得出多边形的内角和为(n-2)