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[摘 要]
以人教版小学数学一年级上册《比多少》为例，分析错例，寻找根源，解决问题。在学生学习过程中，经常出现一些错误，这些错误背后反映了学生某些方面的问题，如果我们稍加利用这些资源，将从根本上找出错因，对症下药，学生才容易改正。
[关键词]
小学数学;错例;一一对应
在学生学习数学过程中，难免会出现一些错误，在这些错误中，无疑暴露出学生知识的薄弱点。如果我们对于这些错题能稍加利用，这些将是一笔丰富的课堂资源。在教学人教版一年级《比多少》这节课时，如图所示这道练习，学生出现了一些错误。这题在教师看来，再简单不过了，怎么还有一部分学生会做错，笔者不由得深思。
一、错因分析
1.一年级学生刚入学不久，识字量参差不齐，经过测试，有的孩子识字量很大，认识一千多个字，有的孩子只认识几个字，识字量有限，这部分学生看不懂题目，不理解题目意思，无法解题。
2.在这道题中，需要一只对应一只，渗透一一对应的思想方法，部分孩子没有真正理解一一对应思想方法，出现多连或者少连的现象。
3.學生容易直接凭感觉来判断，认为鸡和鸭同样多。两种物体疏密不同，排列均匀，首尾对齐，容易让人产生错觉，认为两种物体同样多。学生习惯直接看后面，两种物体对齐，认为就同样多，而没有多加思考。
4.思维定势，教学时，前面的练习都是一一对应的，学生容易形成思维定势，理所当然地认为这道题也是一一对应的。
二、应对措施
（一）培养良好学习习惯，学一学
学生的识字量有限，在一年级数学中“多”和“少”经常用到，先教会学生学会区分“多”和“少”这两个字。学生做题时，可以先让学生结合图，说说题目的意思。教师先念题，读题时要求学生手指着题目，教师读完题目，要求学生再跟读一遍，一方面通过读题，可以让学生多认些字，方便后面学习;另一方面学生通过读题更清楚题目的意思，懂得这道题的要求。学生明白了这道题是要找比较“少”的物体，并将“少”这个关键字圈起来，以便引起重视。一年级更注重学生的学习习惯的养成，让学生从小养成良好的学习习惯。数学中学会看题目至关重要，要让学生从小意识到做题前要先认真看题，再答题。
（二）注重比较本质问题，理一理
“比较”是研究事物与事物之间关系的一种方式，学生看似能够比较轻松地判断出事物数量的多与少，其实对事物之间内部关系的认识少之又少，其原因是学生在认识多与少的过程中，更加关注比较的结果而忽视了比较的本质，即相同与不同。对于“比多少”来说我们更应该关注的是比较的过程即谁和谁在比较，如何比较，比较的结果是什么？无论是“做”还是“看”，我们都要引导学生经历审题、思考、表达、呈现结论的过程。可以先让学生互相讨论，这道题中，谁和谁在比较，这两者要如何比较，比较的结果是什么。
（三）渗透一一对应方法，连一连
数学不是凭感觉来学习的，而是要讲究方法。做题时需要学生认真加以观察、分析和判断，进而明确：比多少时不能看是否排得一样长，应通过一一对应或者数一数去比较。有两行排列均匀的动物，第一行的第一只鸡与第二行的第一只鸭是上下对齐的，第一行的最后一只鸡和第二行的最后一只鸭也是上下对齐的，但第一行有6只鸡，第二行有7只鸭。让学生通过观察，看到两行中的动物虽然排得一样长，但疏密不同，进而判断排的密一些的比稀一些的多，以培养学生的观察和分析判断能力。学生不能仅从表面现象进行判断，应该画出“一一对应”的标志后进行判断，让学生经历逻辑思考的过程。课堂教学中，教师有意识地渗透“一一对应”数学思想方法，引导学生用“一一对应”思想进行思考，解决问题。这样不但可以使学生对该知识点印象深刻，而且可以提高学生自主学习、自我思考的能力。教师在课堂教学中要正确找准思想方法的渗透点，根据学生的年龄特征和已有的知识水平，选择适合的角度进行渗透，引导学生理解“一一对应”思想，使学生感受到数学的变通之趣，体会到数学的变化之美。
（四）精心设计题目类型，练一练
学习是一个主动建构的过程，知识是学习者经过同化、顺应机制而建构起来的经验体系。这要求我们树立新的知识观、学习观，选择符合学生发展的教育内容，通过精心组织的教学内容与方法促进学生认知发展。
1.火眼金睛，认真看
我们经常容易犯的错误是前面一题要求什么，理所当然认为后面一题也是这样的。因此，做题时，我们要有一双“火眼金睛”，仔细审题。例如：一道设计“在多的后面画√”，一道设计“在少的后面画√”。而且设计时，还注意将多和少的物体对调。左图中蜜蜂比花多，蜜蜂比较多，多的设计在上面;右图中狗比骨头少，骨头比较多，多的设计在下面。蜜蜂比花多，在蜜蜂的后面画“√”;狗比骨头少，在狗的后面画“√”。而且左右两幅图都是按一一对应的方式排列。这样既可以让学生理解“多”和“少”，还有助于学生克服思维定势。
2.直观判断，仔细辨
在生活中，我们经常遇到需要直接判断事物的多少，比如这道题：右边盒子的蛋糕比左边的少，在少的下面画“√”。比较蛋糕的多少，这里没有按上下排列一一对应的方式摆放，而是把蛋糕装在大小相同的两个盒子里。盒子有两格，每格可以放5块蛋糕。左边一盒有一格已经摆满了，另外一格放了2块;右边一盒有一格已经摆满，没放满的一格只有1块，这样可以使学生通过观察直观地判断出多少。
3.图文结合，用心数
有别于上面的题型，我们还经常遇到左右两边的东西摆放不一样，稀疏程度也不一样的情况。比较西瓜和草莓的多少，放的稀疏程度不一样，西瓜比较大，摆得比较稀疏，草莓比较小，摆得比较密些，这时，我们可以通过数一数西瓜和草莓各有多少个，并将数量标注出来再进行比较。
4.活学活用，解疑难
在学习中，我们经常遇到各种各样的问题，我们要灵活应对。比如：有一串珠子，1颗黄珠1颗红珠相间地排列着，一共有4颗红珠，5颗黄珠，让学生判断哪种珠子多画“√”。这道题，可以用配对的方法进行比较，1颗黄珠和1颗红珠是1对，到最后剩下1颗黄珠，说明黄珠多，在黄珠的后面画“√”。也可以通过数出黄珠和红珠的数量进行比较，课堂上还可以用课件动态演示，将红珠和黄珠分散开，显示一一对应过程。这样的练习形式比较新颖，可以培养学生思维的灵活性。
5.思前想后，仔细辨
两只乌鸦一块儿去喝水，它们的瓶子一样大小，里面的石子一样多，瓶子里的水原来是满的，看一看谁喝得多？在多的下面画“○”。在解决这道题时，要注意审题，这题不再是画“√”，而是画“○”，这就需要学生养成良好的审题习惯。瓶子里的水原来都是满的，左边的乌鸦剩的水少，右边的乌鸦剩的水多，左边的乌鸦就喝得多。这题是逆向思维的题型，考查学生的灵活应变能力。
做题时，我们要先让学生独立思考，独立完成练习，给学生留足时间思考，题目是用一一对应的方法，还是用数一数的方法，或者凭直觉思考。我们有意识地让学生用多种方法进行思考，问问学生还有没有别的思考方法，培养学生良好的解题习惯，拓宽学生的数学思维。
在教学中，我们要抓住“错误”的契机，寻找学生做错的内在原因，从本质上避免学生出现错误，并利用错题进行解析，让课堂变得更精彩。我们要有效地利用错题，让它成为教师开启学生智慧之门的钥匙。
[参 考 文 献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]李卓.皮亚杰儿童认知发展理论与儿童语言习得[J].山西广播电视大学学报，2007（5）.
[3]徐中春.浅谈小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的途径[J].教育教学论坛，2009（8）.
[4]洪菲菲.一道错题引发的教学思考[J].内蒙古教育，2015（13）.
（责任编辑：李雪虹）
以人教版小学数学一年级上册《比多少》为例，分析错例，寻找根源，解决问题。在学生学习过程中，经常出现一些错误，这些错误背后反映了学生某些方面的问题，如果我们稍加利用这些资源，将从根本上找出错因，对症下药，学生才容易改正。
[关键词]
小学数学;错例;一一对应
在学生学习数学过程中，难免会出现一些错误，在这些错误中，无疑暴露出学生知识的薄弱点。如果我们对于这些错题能稍加利用，这些将是一笔丰富的课堂资源。在教学人教版一年级《比多少》这节课时，如图所示这道练习，学生出现了一些错误。这题在教师看来，再简单不过了，怎么还有一部分学生会做错，笔者不由得深思。
一、错因分析
1.一年级学生刚入学不久，识字量参差不齐，经过测试，有的孩子识字量很大，认识一千多个字，有的孩子只认识几个字，识字量有限，这部分学生看不懂题目，不理解题目意思，无法解题。
2.在这道题中，需要一只对应一只，渗透一一对应的思想方法，部分孩子没有真正理解一一对应思想方法，出现多连或者少连的现象。
3.學生容易直接凭感觉来判断，认为鸡和鸭同样多。两种物体疏密不同，排列均匀，首尾对齐，容易让人产生错觉，认为两种物体同样多。学生习惯直接看后面，两种物体对齐，认为就同样多，而没有多加思考。
4.思维定势，教学时，前面的练习都是一一对应的，学生容易形成思维定势，理所当然地认为这道题也是一一对应的。
二、应对措施
（一）培养良好学习习惯，学一学
学生的识字量有限，在一年级数学中“多”和“少”经常用到，先教会学生学会区分“多”和“少”这两个字。学生做题时，可以先让学生结合图，说说题目的意思。教师先念题，读题时要求学生手指着题目，教师读完题目，要求学生再跟读一遍，一方面通过读题，可以让学生多认些字，方便后面学习;另一方面学生通过读题更清楚题目的意思，懂得这道题的要求。学生明白了这道题是要找比较“少”的物体，并将“少”这个关键字圈起来，以便引起重视。一年级更注重学生的学习习惯的养成，让学生从小养成良好的学习习惯。数学中学会看题目至关重要，要让学生从小意识到做题前要先认真看题，再答题。
（二）注重比较本质问题，理一理
“比较”是研究事物与事物之间关系的一种方式，学生看似能够比较轻松地判断出事物数量的多与少，其实对事物之间内部关系的认识少之又少，其原因是学生在认识多与少的过程中，更加关注比较的结果而忽视了比较的本质，即相同与不同。对于“比多少”来说我们更应该关注的是比较的过程即谁和谁在比较，如何比较，比较的结果是什么？无论是“做”还是“看”，我们都要引导学生经历审题、思考、表达、呈现结论的过程。可以先让学生互相讨论，这道题中，谁和谁在比较，这两者要如何比较，比较的结果是什么。
（三）渗透一一对应方法，连一连
数学不是凭感觉来学习的，而是要讲究方法。做题时需要学生认真加以观察、分析和判断，进而明确：比多少时不能看是否排得一样长，应通过一一对应或者数一数去比较。有两行排列均匀的动物，第一行的第一只鸡与第二行的第一只鸭是上下对齐的，第一行的最后一只鸡和第二行的最后一只鸭也是上下对齐的，但第一行有6只鸡，第二行有7只鸭。让学生通过观察，看到两行中的动物虽然排得一样长，但疏密不同，进而判断排的密一些的比稀一些的多，以培养学生的观察和分析判断能力。学生不能仅从表面现象进行判断，应该画出“一一对应”的标志后进行判断，让学生经历逻辑思考的过程。课堂教学中，教师有意识地渗透“一一对应”数学思想方法，引导学生用“一一对应”思想进行思考，解决问题。这样不但可以使学生对该知识点印象深刻，而且可以提高学生自主学习、自我思考的能力。教师在课堂教学中要正确找准思想方法的渗透点，根据学生的年龄特征和已有的知识水平，选择适合的角度进行渗透，引导学生理解“一一对应”思想，使学生感受到数学的变通之趣，体会到数学的变化之美。
（四）精心设计题目类型，练一练
学习是一个主动建构的过程，知识是学习者经过同化、顺应机制而建构起来的经验体系。这要求我们树立新的知识观、学习观，选择符合学生发展的教育内容，通过精心组织的教学内容与方法促进学生认知发展。
1.火眼金睛，认真看
我们经常容易犯的错误是前面一题要求什么，理所当然认为后面一题也是这样的。因此，做题时，我们要有一双“火眼金睛”，仔细审题。例如：一道设计“在多的后面画√”，一道设计“在少的后面画√”。而且设计时，还注意将多和少的物体对调。左图中蜜蜂比花多，蜜蜂比较多，多的设计在上面;右图中狗比骨头少，骨头比较多，多的设计在下面。蜜蜂比花多，在蜜蜂的后面画“√”;狗比骨头少，在狗的后面画“√”。而且左右两幅图都是按一一对应的方式排列。这样既可以让学生理解“多”和“少”，还有助于学生克服思维定势。
2.直观判断，仔细辨
在生活中，我们经常遇到需要直接判断事物的多少，比如这道题：右边盒子的蛋糕比左边的少，在少的下面画“√”。比较蛋糕的多少，这里没有按上下排列一一对应的方式摆放，而是把蛋糕装在大小相同的两个盒子里。盒子有两格，每格可以放5块蛋糕。左边一盒有一格已经摆满了，另外一格放了2块;右边一盒有一格已经摆满，没放满的一格只有1块，这样可以使学生通过观察直观地判断出多少。
3.图文结合，用心数
有别于上面的题型，我们还经常遇到左右两边的东西摆放不一样，稀疏程度也不一样的情况。比较西瓜和草莓的多少，放的稀疏程度不一样，西瓜比较大，摆得比较稀疏，草莓比较小，摆得比较密些，这时，我们可以通过数一数西瓜和草莓各有多少个，并将数量标注出来再进行比较。
4.活学活用，解疑难
在学习中，我们经常遇到各种各样的问题，我们要灵活应对。比如：有一串珠子，1颗黄珠1颗红珠相间地排列着，一共有4颗红珠，5颗黄珠，让学生判断哪种珠子多画“√”。这道题，可以用配对的方法进行比较，1颗黄珠和1颗红珠是1对，到最后剩下1颗黄珠，说明黄珠多，在黄珠的后面画“√”。也可以通过数出黄珠和红珠的数量进行比较，课堂上还可以用课件动态演示，将红珠和黄珠分散开，显示一一对应过程。这样的练习形式比较新颖，可以培养学生思维的灵活性。
5.思前想后，仔细辨
两只乌鸦一块儿去喝水，它们的瓶子一样大小，里面的石子一样多，瓶子里的水原来是满的，看一看谁喝得多？在多的下面画“○”。在解决这道题时，要注意审题，这题不再是画“√”，而是画“○”，这就需要学生养成良好的审题习惯。瓶子里的水原来都是满的，左边的乌鸦剩的水少，右边的乌鸦剩的水多，左边的乌鸦就喝得多。这题是逆向思维的题型，考查学生的灵活应变能力。
做题时，我们要先让学生独立思考，独立完成练习，给学生留足时间思考，题目是用一一对应的方法，还是用数一数的方法，或者凭直觉思考。我们有意识地让学生用多种方法进行思考，问问学生还有没有别的思考方法，培养学生良好的解题习惯，拓宽学生的数学思维。
在教学中，我们要抓住“错误”的契机，寻找学生做错的内在原因，从本质上避免学生出现错误，并利用错题进行解析，让课堂变得更精彩。我们要有效地利用错题，让它成为教师开启学生智慧之门的钥匙。
[参 考 文 献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]李卓.皮亚杰儿童认知发展理论与儿童语言习得[J].山西广播电视大学学报，2007（5）.
[3]徐中春.浅谈小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的途径[J].教育教学论坛，2009（8）.
[4]洪菲菲.一道错题引发的教学思考[J].内蒙古教育，2015（13）.
（责任编辑：李雪虹）