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共轭梯度法最早由Hesteness和Stiefel于1952年为求解线性方程组而提出。后来人们把它用于求解无约束最优化问题，使之成为一种重要的最优化计算方法。其基本思想是把共轭性及最速下降法结合起来，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向并沿这组方向进行搜索求出目标函数的极小点。这种方法具有二阶终止性。FR共轭梯度法的计算步骤：