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摘要：本文采用音乐声学测量方法，通过比较立式钢琴在释放及踩下延音踏板两种状态下的音响特性，客观分析延音踏板的声学功能，为深入了解钢琴乐音物理属性与听觉感知对应关系，改良乐器性能提供实证依据。
关键词：钢琴 延音踏板 声学功能
引言
1709年，巴尔托洛梅奥·克利斯托福里（Bartolommeo Cristofori，1655～1731）制成了世界上第一架钢琴[1]。在300年来的发展历程中，钢琴制造者以提高音乐表现能力为目标，经过持续的改良与完善，不断使钢琴形制结构得到优化，音乐表现能力得到提升，使之逐渐成为当前最具代表性的键盘乐器。
以乐器部件的声学功能来分解乐器，弦乐器大多由激励系统、弦振系统、传导系统、共鸣系统、调控系统等声学部件组成。作为键盘类锤击弦鸣乐器的钢琴，击弦机系统为激励系统，琴弦为弦振系统，琴码为传导系统，钢架与音板为共鸣系统，调控系统则包括系弦轴、制音器、踏板等部件。
踏板是钢琴调控系统的重要组成部件，也是现代钢琴普遍使用的必备装置。著名钢琴家安东·鲁宾斯坦（Anton Rubinstein，1829～1894）曾说过：“踏板是钢琴的灵魂。”[2]从14世纪英国的羽管键琴（KIavie-cembalo、Harpsichord）到15世纪初欧洲的楔槌键琴（Clavichord）[3];从配备手动制音栓的钢琴到采用膝部杠杆制音器的钢琴;从1844年布瓦洛（J.L.Boisselot）发明的延音踏板到1876年艾伯特·斯坦威（Albert Steinway）踏板专利的发布，踏板性能的提升始终是钢琴形制改良与完善中的重要内容之一。
现代钢琴的踏板常见的有3个。其中，右边的踏板称为“延音踏板”“持续音踏板”（sustaining pedal）或“制音器踏板”（damper pedal），当该踏板被踩下时，琴键后的杠杆会将制音器从这些琴弦上撑起，使琴弦可以自由振动，通过直接被击奏或间接响应共振发音;当它在释放状态时，多根琴弦被表面粘贴有毡条的阻尼制音器抵顶，使琴弦无法振动发音。该踏板是钢琴演奏中使用频率最高的调控装置，可以从乐音音长、音量、音色等方面提高钢琴声音的表现力。鉴于它可以得到多种不同的音量变化，因此该踏板也被称为“响”踏板（loud pedal）或“强”踏板（forte pedal）。
一、实验设计
目前，对乐器声学特性的评价多采用主观评价和客观评价两种方法。主观评价依靠人的听觉系统进行听辨，并使用符号化的语言描述个人对音质的主观感受。长期以来，国内外很多学者从主观体验出发，总结了延音踏板在丰富音色变化、增强和声共鸣、加强和弦力度、促进旋律线条流畅等多方面的音质美化功能;探讨了踏板在不同音乐作品中的多种使用方法[4]。但这些体会大多是个人感性经验的总结，缺少实证数据支撑，没有形成内涵明确、无可争议的评价结果。
客观评价是对发音体各物理量进行测量，通过对实验数据的判断、比较与归纳，分析物体发音特点及规律性的评价方式。由于客观评价消除了因研究者个体感知不同引起的差异，因而使结果具备更强的客观性与普遍性、科学性与准确性。本次研究采用分音时域特性分析法[5]，使用基于该理论开发的《乐音时-频综合分析软件》[6]，通过测量不同演奏状态下的乐音音响特性，为客观分析立式钢琴延音踏板的声学功能，探讨其与听觉感知的对应关系提供精准、量化的实证依据。
（一）环境条件
本次音响素材采录地点为新疆艺术学院录音技术实验室，该实验室建于2011年，共有控制室及录音室等5个封闭空间，室内经过了良好的声学改造及装修，符合本次音响特性分析要求。
1.录音间尺寸及比例
长宽高分别为：6m×4.5m×3.5m，尺寸比例为1.71∶1.29∶1。
2.录音间空间尺寸
面积为27m2，体积为94.5m3。
3.混响时间
混响时间为0.32s（1000Hz）。
4.本底噪声
本底噪声为21dB（A）。
5.室内温湿度条件
温度为27°C，湿度为30%之间。
（二）设备条件
1.立式钢琴型号：YAMAHA YD1X
2.计算机型号：Lenovo ThinkPad X220 Tablet
3.音频接口型号：Apogee Duet数字音频接口
4.传声器型号：Earthworks M30测量传声器
5.监听音箱型号：Genelec 8030A
6.监听耳机型号：SONY 7506
7.数字音频工作站：Digidesign Pro tools 10
8.音频分析软件：乐音时-频综合分析软件1.0版
9.音频数据采样格式：16bits、44100Hz。
10.文件储存格式：录音工程文件格式为*.ptx，后期处理与分析格式为*.wav，数据精度保持不变。
（三）传声器设置方案
本次录音为满足后期音质测量与分析需要，避免不必要的声道间串扰，采用了单声道（单点）录音方式，传声器以乐器共鸣体主要辐射面0°轴为拾音方向，距乐器声学中心为20cm。在录制释放或完全踩下延音踏板两种状态下的音响素材时，录制内容、使用设备、演奏人员、实验条件完全相同，为保证演奏员演奏力度保持最大的一致，在两种演奏状态下，要求每音以同一力度各演奏3次，后期分析挑选出力度最接近的两个音用于测量。在錄音时，为便于琴弦持续自由振动，弹奏后琴键保持按压状态，待音响完全终止后方结束演奏。
二、乐音声学分析 琴弦在振动时，除了肉眼可见的整段振动外，其1/2、1/3、……等不同分段同时也在振动，音乐声学中，将上述振动产生的声音成份称为“谐音”①，它们共同构成了乐音。其中，琴弦整段振动发出来的音为第1谐音（也称为“基音”），由1/2、1/3、……分段振动发出来的音依次称为“第2、3、……谐音”。在不同乐器发出的乐音中，谐音的数量、音强及音程关系均不相同，这些因素都影响着乐音音质。
钢琴延音踏板的音质变化功能源于不同部件间的共振现象。“当外部策动力的频率与物体固有频率非常接近或完全相等时，振幅会迅速达到其可能的最大值，这种现象称为‘共振’”[7]，共振会使乐器不同部件产生共鸣发出声音。当延音踏板完全踩下时，将阻碍琴弦振动的制音器撑离了琴弦表面，这些琴弦不论是否被琴锤击打，均处于自由振动状态。因此，通过琴码等部件的传导，使得自由振动弦的整段或分段可以响应频率相同（相近）的被击奏琴弦的振动产生共振。如：
本次实验中，当基音频率为440.2Hz的A4②琴弦振动时，其第2分段振动产生的谐音频率为879.6Hz，第3分段振动产生的谐音频率为1320.7Hz。
而当基音频率为329.6Hz的E4弦琴弦振动时，其第2分段的谐音频率为659.7Hz，第3分段的谐音频率为988.6Hz，第4分段的谐音频率为1319.3Hz。
可以看到，A4音的第3分段（1320.7Hz）与E4音的第4分段（1319.3Hz）振动频率非常接近，因此，当A4弦被击奏后，未被弹奏但处于自由振动状态的E4弦，其第4分段即会响应A4音第3分段的振动产生共鸣。正是这些在多组琴弦、多个部件上产生的共鸣改变了乐音中各谐音的相互关系，最终使乐音音质发生变化。
现代钢琴从A0～C8共有88个音，对应的振动频率范围为27.5～4186.01Hz。在以往对钢琴琴弦振动的研究认为，乐音谐音中前5个峰值的波形区域及振动幅度（下文简称振幅）的相互关系會对音色产生直接影响，在此区域所提取的数据可以较好地描绘出钢琴音高、音长、音强及音色等4个属性[8]，因此，本次研究共提取出C1、C2、C3、C4、C5、C6等音在释放（或踩下）延音踏板时各音音响中的5个谐音用于分析，样本的时间片断覆盖了乐音的振动全过程。下列图中，左列（a）为释放踏板演奏时，乐音前5个谐音的振幅图，右列（b）为完全踩下延音踏板演奏时，乐音前5个谐音的振幅图。后同。
释放或全踩延音踏板演奏的两个C1音，同一序号的图形存在很多相似之处。如：①第1谐音能量比较均衡，起振后长时间处在-44～-54dB区间内，波动变化不大。②第2谐音能量均较高，起振后振幅均在-20dB左右，并随着时长变化缓慢衰减。③第3谐音起振后振幅约在-30dB左右，亦随着时长变化缓慢衰减。④在释放或踩下延音踏板等不同演奏方式时，乐音时长差异并不显著，释放踏板音长为28.5s，踩下踏板音长为30s，差值为1.5s。
它们的差异在于：①第1谐音在释放踏板演奏时，其能量基本在19.5s左右衰减结束，但在踩下踏板演奏时，其衰减速度与乐音整体衰减速度同步。②两种演奏方式中，5个谐音在起振完成时，能量基本相同，但在之后的时间过程中产生了较大的差异，明显可以看出踩下踏板后，所有谐音的振动能量均大于释放踏板的演奏方式，谐音能量的衰减速度也慢于释放踏板演奏方式。③在踩下延音踏板后，第4、第5谐音产生了非常显著的振幅波动，第1、2、3谐音在起振阶段也出现了较短时间的振幅变化。相比较，释放延音踏板时，除第4谐音在第9s后逐渐显现出规律变化的趋势外，其他谐音并没有产生明显的振幅规律变化。
两个C2音有两处非常相似：①起振状态中，5个谐音振动能量非常接近，峰值均在-34～-9dB的范围内。②第4、第5谐音振幅在第13s之前均呈现出相似的规律起伏，峰值与峰谷的区间差多数情况下均保持在15dB以上，最大值在30dB左右。
它们的差异在于：①在采用释放或踩下延音踏板等不同演奏方式时，乐音时长差异显著，释放踏板时C2音音长为25s，踩下踏板时音长为39s，差值为14s。②在释放踏板演奏时，各谐音均在总体衰减的趋势中产生规律性的振幅起伏。但在踩下踏板后，各谐音不同程度的出现了大周期振幅变化范围内的振幅规律性小波动，C2音中比较直观的如第2谐音于18.1～22.7s、22.8～27.4s两个范围内、第4谐音在16～23s、23～30s、30～37s三个范围内产生了较明显的周期振幅变化，并且在这5个范围内，第2、第4谐音仍产生了周期起伏，但振幅起伏区间远远小于释放踏板时的演奏方式，多数情况下保持在10dB以内。
注释：
①谐音（Harmonics）：乐音中呈整数倍或接近于整数倍声音关系的各个声音成份。
②本文中音符分组与标记均采用音乐声学标记法。音乐声学标记法的A0音为音名标记法标记的A2音，各八度序号同步递增。
参考文献：
[1]周薇著.西方钢琴艺术史[M].上海：上海音乐出版社，2003.
[2]魏聪雯，孙精诚主编.钢琴弹奏指引[M].呼和浩特：内蒙古大学出版社，1998.
[3]周薇著.西方钢琴艺术史[M].上海：上海音乐出版社，2003.
[4]约瑟夫·班诺维茨著，朱雅芬译.钢琴踏板法指导[M].上海：上海教育出版社，2010.
[5]杨帆.分音时域特性分析法应用于乐音音色比较初探[J].中国音乐学，2015（1）：125-129.。
[6]杨帆，刘锡明.乐音时-频综合分析软件（2016SR219688）[S].国家版权局，2016.
[7]韩宝强.音的历程——现代音乐声学导论[M].北京：人民音乐出版社，2016.
[8]刘乐.钢琴演奏评价系统研究[D].北京：清华大学，2005.
（待续）
关键词：钢琴 延音踏板 声学功能
引言
1709年，巴尔托洛梅奥·克利斯托福里（Bartolommeo Cristofori，1655～1731）制成了世界上第一架钢琴[1]。在300年来的发展历程中，钢琴制造者以提高音乐表现能力为目标，经过持续的改良与完善，不断使钢琴形制结构得到优化，音乐表现能力得到提升，使之逐渐成为当前最具代表性的键盘乐器。
以乐器部件的声学功能来分解乐器，弦乐器大多由激励系统、弦振系统、传导系统、共鸣系统、调控系统等声学部件组成。作为键盘类锤击弦鸣乐器的钢琴，击弦机系统为激励系统，琴弦为弦振系统，琴码为传导系统，钢架与音板为共鸣系统，调控系统则包括系弦轴、制音器、踏板等部件。
踏板是钢琴调控系统的重要组成部件，也是现代钢琴普遍使用的必备装置。著名钢琴家安东·鲁宾斯坦（Anton Rubinstein，1829～1894）曾说过：“踏板是钢琴的灵魂。”[2]从14世纪英国的羽管键琴（KIavie-cembalo、Harpsichord）到15世纪初欧洲的楔槌键琴（Clavichord）[3];从配备手动制音栓的钢琴到采用膝部杠杆制音器的钢琴;从1844年布瓦洛（J.L.Boisselot）发明的延音踏板到1876年艾伯特·斯坦威（Albert Steinway）踏板专利的发布，踏板性能的提升始终是钢琴形制改良与完善中的重要内容之一。
现代钢琴的踏板常见的有3个。其中，右边的踏板称为“延音踏板”“持续音踏板”（sustaining pedal）或“制音器踏板”（damper pedal），当该踏板被踩下时，琴键后的杠杆会将制音器从这些琴弦上撑起，使琴弦可以自由振动，通过直接被击奏或间接响应共振发音;当它在释放状态时，多根琴弦被表面粘贴有毡条的阻尼制音器抵顶，使琴弦无法振动发音。该踏板是钢琴演奏中使用频率最高的调控装置，可以从乐音音长、音量、音色等方面提高钢琴声音的表现力。鉴于它可以得到多种不同的音量变化，因此该踏板也被称为“响”踏板（loud pedal）或“强”踏板（forte pedal）。
一、实验设计
目前，对乐器声学特性的评价多采用主观评价和客观评价两种方法。主观评价依靠人的听觉系统进行听辨，并使用符号化的语言描述个人对音质的主观感受。长期以来，国内外很多学者从主观体验出发，总结了延音踏板在丰富音色变化、增强和声共鸣、加强和弦力度、促进旋律线条流畅等多方面的音质美化功能;探讨了踏板在不同音乐作品中的多种使用方法[4]。但这些体会大多是个人感性经验的总结，缺少实证数据支撑，没有形成内涵明确、无可争议的评价结果。
客观评价是对发音体各物理量进行测量，通过对实验数据的判断、比较与归纳，分析物体发音特点及规律性的评价方式。由于客观评价消除了因研究者个体感知不同引起的差异，因而使结果具备更强的客观性与普遍性、科学性与准确性。本次研究采用分音时域特性分析法[5]，使用基于该理论开发的《乐音时-频综合分析软件》[6]，通过测量不同演奏状态下的乐音音响特性，为客观分析立式钢琴延音踏板的声学功能，探讨其与听觉感知的对应关系提供精准、量化的实证依据。
（一）环境条件
本次音响素材采录地点为新疆艺术学院录音技术实验室，该实验室建于2011年，共有控制室及录音室等5个封闭空间，室内经过了良好的声学改造及装修，符合本次音响特性分析要求。
1.录音间尺寸及比例
长宽高分别为：6m×4.5m×3.5m，尺寸比例为1.71∶1.29∶1。
2.录音间空间尺寸
面积为27m2，体积为94.5m3。
3.混响时间
混响时间为0.32s（1000Hz）。
4.本底噪声
本底噪声为21dB（A）。
5.室内温湿度条件
温度为27°C，湿度为30%之间。
（二）设备条件
1.立式钢琴型号：YAMAHA YD1X
2.计算机型号：Lenovo ThinkPad X220 Tablet
3.音频接口型号：Apogee Duet数字音频接口
4.传声器型号：Earthworks M30测量传声器
5.监听音箱型号：Genelec 8030A
6.监听耳机型号：SONY 7506
7.数字音频工作站：Digidesign Pro tools 10
8.音频分析软件：乐音时-频综合分析软件1.0版
9.音频数据采样格式：16bits、44100Hz。
10.文件储存格式：录音工程文件格式为*.ptx，后期处理与分析格式为*.wav，数据精度保持不变。
（三）传声器设置方案
本次录音为满足后期音质测量与分析需要，避免不必要的声道间串扰，采用了单声道（单点）录音方式，传声器以乐器共鸣体主要辐射面0°轴为拾音方向，距乐器声学中心为20cm。在录制释放或完全踩下延音踏板两种状态下的音响素材时，录制内容、使用设备、演奏人员、实验条件完全相同，为保证演奏员演奏力度保持最大的一致，在两种演奏状态下，要求每音以同一力度各演奏3次，后期分析挑选出力度最接近的两个音用于测量。在錄音时，为便于琴弦持续自由振动，弹奏后琴键保持按压状态，待音响完全终止后方结束演奏。
二、乐音声学分析 琴弦在振动时，除了肉眼可见的整段振动外，其1/2、1/3、……等不同分段同时也在振动，音乐声学中，将上述振动产生的声音成份称为“谐音”①，它们共同构成了乐音。其中，琴弦整段振动发出来的音为第1谐音（也称为“基音”），由1/2、1/3、……分段振动发出来的音依次称为“第2、3、……谐音”。在不同乐器发出的乐音中，谐音的数量、音强及音程关系均不相同，这些因素都影响着乐音音质。
钢琴延音踏板的音质变化功能源于不同部件间的共振现象。“当外部策动力的频率与物体固有频率非常接近或完全相等时，振幅会迅速达到其可能的最大值，这种现象称为‘共振’”[7]，共振会使乐器不同部件产生共鸣发出声音。当延音踏板完全踩下时，将阻碍琴弦振动的制音器撑离了琴弦表面，这些琴弦不论是否被琴锤击打，均处于自由振动状态。因此，通过琴码等部件的传导，使得自由振动弦的整段或分段可以响应频率相同（相近）的被击奏琴弦的振动产生共振。如：
本次实验中，当基音频率为440.2Hz的A4②琴弦振动时，其第2分段振动产生的谐音频率为879.6Hz，第3分段振动产生的谐音频率为1320.7Hz。
而当基音频率为329.6Hz的E4弦琴弦振动时，其第2分段的谐音频率为659.7Hz，第3分段的谐音频率为988.6Hz，第4分段的谐音频率为1319.3Hz。
可以看到，A4音的第3分段（1320.7Hz）与E4音的第4分段（1319.3Hz）振动频率非常接近，因此，当A4弦被击奏后，未被弹奏但处于自由振动状态的E4弦，其第4分段即会响应A4音第3分段的振动产生共鸣。正是这些在多组琴弦、多个部件上产生的共鸣改变了乐音中各谐音的相互关系，最终使乐音音质发生变化。
现代钢琴从A0～C8共有88个音，对应的振动频率范围为27.5～4186.01Hz。在以往对钢琴琴弦振动的研究认为，乐音谐音中前5个峰值的波形区域及振动幅度（下文简称振幅）的相互关系會对音色产生直接影响，在此区域所提取的数据可以较好地描绘出钢琴音高、音长、音强及音色等4个属性[8]，因此，本次研究共提取出C1、C2、C3、C4、C5、C6等音在释放（或踩下）延音踏板时各音音响中的5个谐音用于分析，样本的时间片断覆盖了乐音的振动全过程。下列图中，左列（a）为释放踏板演奏时，乐音前5个谐音的振幅图，右列（b）为完全踩下延音踏板演奏时，乐音前5个谐音的振幅图。后同。
释放或全踩延音踏板演奏的两个C1音，同一序号的图形存在很多相似之处。如：①第1谐音能量比较均衡，起振后长时间处在-44～-54dB区间内，波动变化不大。②第2谐音能量均较高，起振后振幅均在-20dB左右，并随着时长变化缓慢衰减。③第3谐音起振后振幅约在-30dB左右，亦随着时长变化缓慢衰减。④在释放或踩下延音踏板等不同演奏方式时，乐音时长差异并不显著，释放踏板音长为28.5s，踩下踏板音长为30s，差值为1.5s。
它们的差异在于：①第1谐音在释放踏板演奏时，其能量基本在19.5s左右衰减结束，但在踩下踏板演奏时，其衰减速度与乐音整体衰减速度同步。②两种演奏方式中，5个谐音在起振完成时，能量基本相同，但在之后的时间过程中产生了较大的差异，明显可以看出踩下踏板后，所有谐音的振动能量均大于释放踏板的演奏方式，谐音能量的衰减速度也慢于释放踏板演奏方式。③在踩下延音踏板后，第4、第5谐音产生了非常显著的振幅波动，第1、2、3谐音在起振阶段也出现了较短时间的振幅变化。相比较，释放延音踏板时，除第4谐音在第9s后逐渐显现出规律变化的趋势外，其他谐音并没有产生明显的振幅规律变化。
两个C2音有两处非常相似：①起振状态中，5个谐音振动能量非常接近，峰值均在-34～-9dB的范围内。②第4、第5谐音振幅在第13s之前均呈现出相似的规律起伏，峰值与峰谷的区间差多数情况下均保持在15dB以上，最大值在30dB左右。
它们的差异在于：①在采用释放或踩下延音踏板等不同演奏方式时，乐音时长差异显著，释放踏板时C2音音长为25s，踩下踏板时音长为39s，差值为14s。②在释放踏板演奏时，各谐音均在总体衰减的趋势中产生规律性的振幅起伏。但在踩下踏板后，各谐音不同程度的出现了大周期振幅变化范围内的振幅规律性小波动，C2音中比较直观的如第2谐音于18.1～22.7s、22.8～27.4s两个范围内、第4谐音在16～23s、23～30s、30～37s三个范围内产生了较明显的周期振幅变化，并且在这5个范围内，第2、第4谐音仍产生了周期起伏，但振幅起伏区间远远小于释放踏板时的演奏方式，多数情况下保持在10dB以内。
注释：
①谐音（Harmonics）：乐音中呈整数倍或接近于整数倍声音关系的各个声音成份。
②本文中音符分组与标记均采用音乐声学标记法。音乐声学标记法的A0音为音名标记法标记的A2音，各八度序号同步递增。
参考文献：
[1]周薇著.西方钢琴艺术史[M].上海：上海音乐出版社，2003.
[2]魏聪雯，孙精诚主编.钢琴弹奏指引[M].呼和浩特：内蒙古大学出版社，1998.
[3]周薇著.西方钢琴艺术史[M].上海：上海音乐出版社，2003.
[4]约瑟夫·班诺维茨著，朱雅芬译.钢琴踏板法指导[M].上海：上海教育出版社，2010.
[5]杨帆.分音时域特性分析法应用于乐音音色比较初探[J].中国音乐学，2015（1）：125-129.。
[6]杨帆，刘锡明.乐音时-频综合分析软件（2016SR219688）[S].国家版权局，2016.
[7]韩宝强.音的历程——现代音乐声学导论[M].北京：人民音乐出版社，2016.
[8]刘乐.钢琴演奏评价系统研究[D].北京：清华大学，2005.
（待续）