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“主动探究”是数学素质教育的一项重要的基本策略。所谓“主动探究”，至少应有两个方面的涵义：第一，指学生必须积极主动地始终参与认识的全过程；第二，学生认识活动(思维的、操作的、感知等活动)应当是一种探索性的，具有发现和发明性质的活动。探究的知识和经验，可以是间接经验(昔时信息)，也可以是直接经验(即时信息)。探究的方法是注重过程性，而不单单指向结论。
然而，现行的数学教学往往忽视充分展开数学思维过程的原则。主要表现在两个方面：
一是教材限制。数学知识具有思维和智力价值，但数学知识一经被阐明和证实，尤其是作为数学内容写在教科书里，它就以定型化，规范化的形式固定下来，而省略了隐含在其中的有丰富内容的思维过程。这样就带来一个矛盾，即内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧，而形式上是简单、呆板、现成的理论及事实的论证。二是错误观念。它表现为忽视教学中数学知识的智能性，偏重数学知识的工具性，即不注重概念、原理发生和形式过程的教学，而注重解题训练，就是解题，好是重机械的模仿，轻联系化，重正确的解法，轻深入的分析。这导致了学生学习的死记硬背，得到的只是表面形式上的知识，因此只能解答死套公式的数学题。
为了纠正和防止以上弊病，突出探索性，即自觉地将知识的认识与掌握看作是获得问题的解决，使学生在复杂的情景中不断地用探索科学的态度和方法认识、发现、改造与创造，我认为教学中应注意这样几个策略。
一，“主动探究”要注重知识发生、形成的过程
首先，积极展示知识发生、形成的尽可能充分和丰富的历史和现实背景，使学生在这种背景中产生认识冲突，激发认知需要探索欲望，同时也学生能够以更广阔的视野，多侧面、多角度地理解数学知识的意义。其次，立足于教材，适度地再现和引入数学家思维活动的过程，把“发现过程中的数学”返朴归真地教给学生，让学生的思维卷入知识再发现的过程，结论的推导过程，方法的思考过程等等。再次，引导学生通过展开独立的、充分的思维来获得知识，以至想“活”起来。老师一定要让学生有机会暴露自己在思维过程所必然要碰到的各种疑问、困难、障碍，同时要给予时间加以解决，切不可贪图方便，舍不得花时间，而以讲解乃至直接的灌输代替引导和启迪。那样会导致学生以听讲代替思维，而结果是好象是什么都明白，事后自己动手做起来什么都不明白。因此，同样需要注重教学过程。
二、
“主动探究”要注重加强解题的思维力度
教师要引导和训练学生养成对解题过程进行分析的习惯，解题开始时，要引导学生对课题的结构、性质、难度，以及课题与以前解决的课题的联系进行有效的估计和判断，以保证解题沿着正确的，有意义的乃至最佳的思考路线进行，解题中，要引导学生随时根据解题的进展和要求，调控自己的思考过程和方向解题后，要引导学生检查是否达到预期目的，考虑有没有更好的解题方案，最后还要放回到有关的知识网络和课题组中加以体会、后思、整合，这样的解题教学就能一举多得。当然并不是所有的解题都要这样，但是对基本题，特别是关键题，则必须这样做。
在实施具体解题方案过程中，学生的思维还常会在某个环节发生受阻现象，进入思维困境，教师要及时引导学生反思具体步骤，转换思路，在不断的反思中摆脱困境，从而监控实施过程。
三、“主动探究”要注意问题解决方法的掌握
首先，使学生产生问题意见。现代数学研究指出，从本质上讲，感知不是学习产生的根本(尽管学生学习是需要感知的)，产生学习的根本原因是问题。没有问题也就难以诱发和激起未知欲，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。据此，要求教师要善于巧妙地把数学教学内容(思想、方法、知识)转换成一连串具有潜在意义的问题(设置问题情景)。其次，让学生掌握数学的思想方法。学生一旦科学地掌握了数学思维的方法，他们举一反三，触类旁通的学习能力大大增强，他们就可以运用数学思维方法的“武器”，去探索数学世界的奥秘，去解决现实生活中遇到的数学问题。因此教给学生数学思维的方法，注重提高学生的数学能力，是在数学教育中实施素质教育最现实的目标和具体途径。再次，发挥教师应有的作用。具体体现在：(1)教师应深入地了解学生内在的思维活动。国内的一些优秀教师早就提出了这样的思想，即“既备课”又“备人”，而后者就是指我们应当深入地了解学生的情况，包括内在的思维活动。(2)教师不应充当知识的“授予者”而应当成为学生学习活动的促进者。(3)除去直接的促进作用外，教师又应注意发挥“学习共同体”对学生学习活动的促进作用。显然，只有在这样的环境中，每个学生的积极性和假造性才能得到最充分的发挥。从这样的角度看，教师的主要作用就在于为学生的学习活动假造一个良好的环境。
总之，“主动探究”旨在将学习更多地看作独立地获得问题的解决，让学生掌握探索思考的方法，由对知识的认识过程转化为对问题的探索解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用科学的态度与方法去认识、发现、改变和创造，真正使今天的学习成为明天的适应，参与改造社会，从而获得发展的基础。
然而，现行的数学教学往往忽视充分展开数学思维过程的原则。主要表现在两个方面：
一是教材限制。数学知识具有思维和智力价值，但数学知识一经被阐明和证实，尤其是作为数学内容写在教科书里，它就以定型化，规范化的形式固定下来，而省略了隐含在其中的有丰富内容的思维过程。这样就带来一个矛盾，即内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧，而形式上是简单、呆板、现成的理论及事实的论证。二是错误观念。它表现为忽视教学中数学知识的智能性，偏重数学知识的工具性，即不注重概念、原理发生和形式过程的教学，而注重解题训练，就是解题，好是重机械的模仿，轻联系化，重正确的解法，轻深入的分析。这导致了学生学习的死记硬背，得到的只是表面形式上的知识，因此只能解答死套公式的数学题。
为了纠正和防止以上弊病，突出探索性，即自觉地将知识的认识与掌握看作是获得问题的解决，使学生在复杂的情景中不断地用探索科学的态度和方法认识、发现、改造与创造，我认为教学中应注意这样几个策略。
一，“主动探究”要注重知识发生、形成的过程
首先，积极展示知识发生、形成的尽可能充分和丰富的历史和现实背景，使学生在这种背景中产生认识冲突，激发认知需要探索欲望，同时也学生能够以更广阔的视野，多侧面、多角度地理解数学知识的意义。其次，立足于教材，适度地再现和引入数学家思维活动的过程，把“发现过程中的数学”返朴归真地教给学生，让学生的思维卷入知识再发现的过程，结论的推导过程，方法的思考过程等等。再次，引导学生通过展开独立的、充分的思维来获得知识，以至想“活”起来。老师一定要让学生有机会暴露自己在思维过程所必然要碰到的各种疑问、困难、障碍，同时要给予时间加以解决，切不可贪图方便，舍不得花时间，而以讲解乃至直接的灌输代替引导和启迪。那样会导致学生以听讲代替思维，而结果是好象是什么都明白，事后自己动手做起来什么都不明白。因此，同样需要注重教学过程。
二、
“主动探究”要注重加强解题的思维力度
教师要引导和训练学生养成对解题过程进行分析的习惯，解题开始时，要引导学生对课题的结构、性质、难度，以及课题与以前解决的课题的联系进行有效的估计和判断，以保证解题沿着正确的，有意义的乃至最佳的思考路线进行，解题中，要引导学生随时根据解题的进展和要求，调控自己的思考过程和方向解题后，要引导学生检查是否达到预期目的，考虑有没有更好的解题方案，最后还要放回到有关的知识网络和课题组中加以体会、后思、整合，这样的解题教学就能一举多得。当然并不是所有的解题都要这样，但是对基本题，特别是关键题，则必须这样做。
在实施具体解题方案过程中，学生的思维还常会在某个环节发生受阻现象，进入思维困境，教师要及时引导学生反思具体步骤，转换思路，在不断的反思中摆脱困境，从而监控实施过程。
三、“主动探究”要注意问题解决方法的掌握
首先，使学生产生问题意见。现代数学研究指出，从本质上讲，感知不是学习产生的根本(尽管学生学习是需要感知的)，产生学习的根本原因是问题。没有问题也就难以诱发和激起未知欲，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。据此，要求教师要善于巧妙地把数学教学内容(思想、方法、知识)转换成一连串具有潜在意义的问题(设置问题情景)。其次，让学生掌握数学的思想方法。学生一旦科学地掌握了数学思维的方法，他们举一反三，触类旁通的学习能力大大增强，他们就可以运用数学思维方法的“武器”，去探索数学世界的奥秘，去解决现实生活中遇到的数学问题。因此教给学生数学思维的方法，注重提高学生的数学能力，是在数学教育中实施素质教育最现实的目标和具体途径。再次，发挥教师应有的作用。具体体现在：(1)教师应深入地了解学生内在的思维活动。国内的一些优秀教师早就提出了这样的思想，即“既备课”又“备人”，而后者就是指我们应当深入地了解学生的情况，包括内在的思维活动。(2)教师不应充当知识的“授予者”而应当成为学生学习活动的促进者。(3)除去直接的促进作用外，教师又应注意发挥“学习共同体”对学生学习活动的促进作用。显然，只有在这样的环境中，每个学生的积极性和假造性才能得到最充分的发挥。从这样的角度看，教师的主要作用就在于为学生的学习活动假造一个良好的环境。
总之，“主动探究”旨在将学习更多地看作独立地获得问题的解决，让学生掌握探索思考的方法，由对知识的认识过程转化为对问题的探索解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用科学的态度与方法去认识、发现、改变和创造，真正使今天的学习成为明天的适应，参与改造社会，从而获得发展的基础。