【摘要】新课程标准要求高中数学课堂教学要有实效性，还要提高学生的能力，因此数学课堂进行必要的知识拓展与训练也必不可少。如何开展有效的数学知识拓展训练一直是数学教育工作者关注和探讨的话题，本文做简单浅析。
　　【关键词】拓展训练 开阔眼界 激发兴趣
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）06-0154-01
　　有人说学数学很无聊，我感觉如果课堂内容是老师精心设计和准备后在学生投入的气氛下进行的，能够激发学生探究问题的兴趣和学习数学的热情，那就另当别论了。问题是数学的心脏，学生在课堂上带着问题去探究，老师在课堂上可以带着解决问题的方法去引导，开展必要而有恰到好处的拓展训练，课堂教学会更有效，课堂也就不会那么无聊，枯燥。举例如下：
　　“椭圆的性质”一节课中，拓展椭圆的一个性质时可以这样引导学生。
　　步骤1：先画一个数轴，提示学生思考原点把这条线分成了左、中、右三部分（两段线和一个点）对应实数x<0、x=0、x>0。教师诱导学生要有耐心，而且要循序渐进。
　　步骤2：建立一个坐标系，启发学生思考y轴把平面分成了左、中、右三部分，对应不等式x<0、x=0、x>0；x轴把平面分成了上、中、下三部分，对应不等式y<0、y=0、y>0。教师注意应当给学生适当思考知识的时间和空间。
　　步骤3：建立一个坐标系，做一条一三象限的角平分线，根据我们学过线性规划的问题，得出一三象限的这条角平分线仍然把平面分为左上、直线上、右下三部分，可以用数学式表示为y>x、y=x、y　　步骤4：教师趁热打铁，在坐标系中，画一条一般的直线y=kx+b（kb≠0）。让学生思考这条直线把平面分为几部分？学生很快进入状态，娴熟的说出三部分，而且线性规划学的好的同学能很快得出这三部分可以用ykx+b，具体探讨哪一部分对应哪个不等式，只需要用（0，0）点或其它不再已知直线上的点带入不等式去验证即可，满足不等式的点的周围区域就可用此不等式表示，不满足的就不是这个区域。 慢慢地，随着问题的深入，学生会发挥无限想象，挖掘出学生更多的潜力。
　　步骤5：在平面直角坐标系中画一个单位圆，考虑两点之间距离公式，很容易得出圆上的的点满足x2+y2=1，圆外的点满足x2+y2>1，圆内的点满足x2+y2<1，再在坐标系中画一个普通的圆，同样这个圆把平面分为圆外、圆上、园内三部分，用不等式分别表示为（x-a）2+（y-b）2> r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的铺垫，这个结论自然水到渠成。
　　步骤6：建立坐标系，画一个中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，写出椭圆的标准方程 + =1，有了前面的知识做铺垫，很容易得到结论：椭圆曲线把平面分为椭圆外部、椭圆上、椭圆内部三部分，各部分可用不等式表示为 + >1、 + =1、 + <1。就这样，一边学知识，一边培养学生学习的兴趣，激发学习的热情。让学生学在乐中，感受数学的无穷魅力。接下来还可以拓展继续。
　　步骤7：如在空间坐标系中，x2 +y2 +z2 =1表示单位球，把空间分为球的外部，球面，球的内部三部分，用数学表达式可以表示为x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2<1。考虑学习好的学生意未尽，尽情的拓展。
　　步骤8：在三维空间坐标系中，y和z轴确定的平面把空间分为左中右三部分，用x<0、x=0、x>0表示……让学生插上想象的翅膀，翱翔在数学知识的天空里，尽情的飞翔，飞的越来越高。
　　一堂课下来，学生觉得很充实，特别有意思，而且互动效果明显，且一条线串联好多知识点，达到复习巩固知识的目的，拓展很成功。
　　总之，作为一名新课改背景下的数学老师，我们不能简单的看待教学，要以学生为主体，以学生的发展为本，既要让他们掌握数学基础知识，更重要的是整合高中数学知识，拓展课外知识，开阔他们的眼界，充分激发他们的学习兴趣，让他们领会过程与方法，在我们老师的课堂上汲取营养，翱翔在我们数学的空间里，感受数学的美。