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摘 要:数学思维的过程就是不断提出问题并解决这些问题的过程。在目前的素质教育中,课堂教学是主渠道,而课堂中的素质教育正是以问题解决作为媒介的。因此,在初中数学教学过程中,教师应该向学生不断的提出不同深度的数学问题,从而促进学生数学思维活动的不断向前发展。
关键词:初中数学课堂教学数学思维培养
中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(c)-0108-01
1 数学思维概述
数学思维属于人类的一般思维,但是又有着与人类一般思维不同的自身特点,是一种特殊的思维,是通过数学语言或者符号,运用概括、抽象等方法,对数学对象进行间接概括的反映过程。更加具体的说,数学思维是以数学中的概念为基本细胞,通过数学推理和数学判断等形式来来解释数学对象的内在结构和他们之间联系的认识过程(图1)。
数学思维是人们对数学科学的本质及其研究规律的理性认识。而这种理性认识的主题是人们在过去、现在以及将来有名或者无名的数学家;而这种理性认识的课题是包括了数学对象及其特征,以及研究途径与方法的特点。研究其文化价值对我们所在的这个物质世界的实际作用。数学思维是历史上以及当代数学家们新学的结晶,蕴藏在数学材料当中,有着非常丰富的内容。数学思维与思维一样具备抽象性和严谨性,但又有其特征。
(1)数学思维的抽象性。数学是对客观事物内在特征以及相互关系的抽象,任何一个数学概念与法则都是从大量的客观事物中抽象出来的,并在此基础上进行逐渐的提高。不仅仅是停留在对客观事物的一次抽象上面,而是经过了多次抽象而逐渐形成的,然后用新的形式来替代原有的客观形式。
随着数学思维的发展,较深层次的概括会不断的出现。比如,由数到方程式、由方程式到函数、然后由函数到映射、最后由映射到关系等,在这个过程中,随着抽象的程度加深,使得概括性也越来越高。通常来说,随着思维概括性的加强,对事物的本质及其内在联系的认识也就会越深刻。因此,相对一般的思维来说,数学思维的抽象具有更多的层次,表现出抽象基础上的抽象。
(2)数学思维的严谨性。数学是一门逻辑非常严密的科学,其概念、法则的描述必须非常精确与严密,其结论都需要严格的论证。虽然在中学数学教学中,受到学生接收能力以及智力发展水平的限制,不能按照数学科学要求那么严格,但是在以一定程度上也反映了数学的这一特性。为此,教师应该在新教材中的新概念以及新术语都要做到心中有数,对学生较为生疏的概念和术语,要做出通俗的解释和精确的要求。
2 初中课堂中学生数学思维的培养
良好的思维方式是现阶段创造性人才的重要标志,思维的发展需要一定的心理和生理基础。在初中阶段,人脑的兴奋与抑制的过程逐渐走向平衡,思维对于数学来说有着非常重要的作用,在数学教学活动中,思维是人类与数学对象之间的不断的相互作用。初中学生对于具体的事物比较容易接受,但是对于抽象的数学知识却难以理解,因此,初中生数学思维的培养是所有初中数学教师需要深入研究的问题。
2.1 用正确的思想方法引导学生的数学思维
正确的数学思维离不开正确的数学思想方法。在初中阶段,学生的抽象思维能力毕竟有限,教师可以以各种例题的形式让学生在解题的过程中总结出各种抽象的思想方法。为此,教师可以将一些使用同一种思想方法解决的例题集中起来,让学生在解决问题的过程中去感受这些例题的共性,从而自己总结出这些抽象的数学思想方法。这些例题的量不要求很多,但是要求经典,能够让学生在深刻体会的同时能够快速的抓住要点为目标。例如:属性结合的思想就可以通过数轴、平面直角坐标系等知识体现出来,分类讨论的思想也可以通过绝对值体现出来。其实事实上,在初中数学教材中,对绝对值的定义就是一个分类讨论思想:
而绝对值的另外一个定义:数a的距离就是a在数轴上对应的点到原点的距离。这个定义又是属性结合思想的体现。通过这些简单易懂的数学知识,可以让学生很容易的就对一些抽象的数学方法有所了解,通过随后不断的训练和巩固。这些数学思维就相当于一个框架,联系着初中数学的各个知识点。如果缺少这个框架,那么知识就比较零散,所以这些数学思想方法也是一个数学思维的框架。
2.2 开阔学生的思维空间
在初中数学教堂中,需要耐心的给学生消化知识的时间,要对教学时间进行合理分配,有时老师费心讲一个小时,不如学生独立思考几分钟的效果好,应该明确教学就是为了教会学生正确的思维方式。
在中学的数学教程中,有着许多数学思维的萌芽,对于学生静候的发展打好了基础,例如“全等相似”就有对应的思想;“最大公约数”里面有集合的思想;“正反比例”中有着函数的思想;“圆面积”的推导中有着极限的思想等。其实很多非常深奥的数学思想都隐含在中学数学教学内容中。教师在授课时应该引导学生对这些表面简单的内容进行深究,从而引发学生积极思考的兴趣。
2.3 充分利用学生的错误,来培养学生的数学思维
在数学教学中,学生经常存在“老师一点就会,自己独立做不会”这种情况,这时教师是由责任的,因为教师总是“成功”的做题,而很少“失败”,如果教师适当的“失误”,不仅可以提高教学的效果,对于学生数学思维的培养也有很大的好处。
3 结语
数学思维的培养对于学生而言,是一生受用无穷的。而教师通过课堂对学生数学思维的培养方法也是多方面,应该在教学的过程中,根据具体的情况采取不同的策略,应该结合各个阶段的教学内容,贯穿整个数学教学的始终,想方设法的对学生数学思维能力鼓励进行培养,使得学生的数学思维能够发挥到一个较高的境界。作者根据自己多年初中数学教学的经验,对学生数学思维培养方面,进行了一定的总结,期望能够起到抛砖引玉的作用。
参考文献
[1] 余永安.培养学生空间想象能力和思维能力[J].数学通报,2009(4):43～44.
[2] 邓友祥.数学开放式教学的层面分析[J].数学通报,2009(5):27～30.
[3] 顾定安.学生数学思维的常见障碍[J].中学数学教学,2009(1):21.
关键词:初中数学课堂教学数学思维培养
中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(c)-0108-01
1 数学思维概述
数学思维属于人类的一般思维,但是又有着与人类一般思维不同的自身特点,是一种特殊的思维,是通过数学语言或者符号,运用概括、抽象等方法,对数学对象进行间接概括的反映过程。更加具体的说,数学思维是以数学中的概念为基本细胞,通过数学推理和数学判断等形式来来解释数学对象的内在结构和他们之间联系的认识过程(图1)。
数学思维是人们对数学科学的本质及其研究规律的理性认识。而这种理性认识的主题是人们在过去、现在以及将来有名或者无名的数学家;而这种理性认识的课题是包括了数学对象及其特征,以及研究途径与方法的特点。研究其文化价值对我们所在的这个物质世界的实际作用。数学思维是历史上以及当代数学家们新学的结晶,蕴藏在数学材料当中,有着非常丰富的内容。数学思维与思维一样具备抽象性和严谨性,但又有其特征。
(1)数学思维的抽象性。数学是对客观事物内在特征以及相互关系的抽象,任何一个数学概念与法则都是从大量的客观事物中抽象出来的,并在此基础上进行逐渐的提高。不仅仅是停留在对客观事物的一次抽象上面,而是经过了多次抽象而逐渐形成的,然后用新的形式来替代原有的客观形式。
随着数学思维的发展,较深层次的概括会不断的出现。比如,由数到方程式、由方程式到函数、然后由函数到映射、最后由映射到关系等,在这个过程中,随着抽象的程度加深,使得概括性也越来越高。通常来说,随着思维概括性的加强,对事物的本质及其内在联系的认识也就会越深刻。因此,相对一般的思维来说,数学思维的抽象具有更多的层次,表现出抽象基础上的抽象。
(2)数学思维的严谨性。数学是一门逻辑非常严密的科学,其概念、法则的描述必须非常精确与严密,其结论都需要严格的论证。虽然在中学数学教学中,受到学生接收能力以及智力发展水平的限制,不能按照数学科学要求那么严格,但是在以一定程度上也反映了数学的这一特性。为此,教师应该在新教材中的新概念以及新术语都要做到心中有数,对学生较为生疏的概念和术语,要做出通俗的解释和精确的要求。
2 初中课堂中学生数学思维的培养
良好的思维方式是现阶段创造性人才的重要标志,思维的发展需要一定的心理和生理基础。在初中阶段,人脑的兴奋与抑制的过程逐渐走向平衡,思维对于数学来说有着非常重要的作用,在数学教学活动中,思维是人类与数学对象之间的不断的相互作用。初中学生对于具体的事物比较容易接受,但是对于抽象的数学知识却难以理解,因此,初中生数学思维的培养是所有初中数学教师需要深入研究的问题。
2.1 用正确的思想方法引导学生的数学思维
正确的数学思维离不开正确的数学思想方法。在初中阶段,学生的抽象思维能力毕竟有限,教师可以以各种例题的形式让学生在解题的过程中总结出各种抽象的思想方法。为此,教师可以将一些使用同一种思想方法解决的例题集中起来,让学生在解决问题的过程中去感受这些例题的共性,从而自己总结出这些抽象的数学思想方法。这些例题的量不要求很多,但是要求经典,能够让学生在深刻体会的同时能够快速的抓住要点为目标。例如:属性结合的思想就可以通过数轴、平面直角坐标系等知识体现出来,分类讨论的思想也可以通过绝对值体现出来。其实事实上,在初中数学教材中,对绝对值的定义就是一个分类讨论思想:
而绝对值的另外一个定义:数a的距离就是a在数轴上对应的点到原点的距离。这个定义又是属性结合思想的体现。通过这些简单易懂的数学知识,可以让学生很容易的就对一些抽象的数学方法有所了解,通过随后不断的训练和巩固。这些数学思维就相当于一个框架,联系着初中数学的各个知识点。如果缺少这个框架,那么知识就比较零散,所以这些数学思想方法也是一个数学思维的框架。
2.2 开阔学生的思维空间
在初中数学教堂中,需要耐心的给学生消化知识的时间,要对教学时间进行合理分配,有时老师费心讲一个小时,不如学生独立思考几分钟的效果好,应该明确教学就是为了教会学生正确的思维方式。
在中学的数学教程中,有着许多数学思维的萌芽,对于学生静候的发展打好了基础,例如“全等相似”就有对应的思想;“最大公约数”里面有集合的思想;“正反比例”中有着函数的思想;“圆面积”的推导中有着极限的思想等。其实很多非常深奥的数学思想都隐含在中学数学教学内容中。教师在授课时应该引导学生对这些表面简单的内容进行深究,从而引发学生积极思考的兴趣。
2.3 充分利用学生的错误,来培养学生的数学思维
在数学教学中,学生经常存在“老师一点就会,自己独立做不会”这种情况,这时教师是由责任的,因为教师总是“成功”的做题,而很少“失败”,如果教师适当的“失误”,不仅可以提高教学的效果,对于学生数学思维的培养也有很大的好处。
3 结语
数学思维的培养对于学生而言,是一生受用无穷的。而教师通过课堂对学生数学思维的培养方法也是多方面,应该在教学的过程中,根据具体的情况采取不同的策略,应该结合各个阶段的教学内容,贯穿整个数学教学的始终,想方设法的对学生数学思维能力鼓励进行培养,使得学生的数学思维能够发挥到一个较高的境界。作者根据自己多年初中数学教学的经验,对学生数学思维培养方面,进行了一定的总结,期望能够起到抛砖引玉的作用。
参考文献
[1] 余永安.培养学生空间想象能力和思维能力[J].数学通报,2009(4):43～44.
[2] 邓友祥.数学开放式教学的层面分析[J].数学通报,2009(5):27～30.
[3] 顾定安.学生数学思维的常见障碍[J].中学数学教学,2009(1):21.