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摘 要：数学教学重在培养学生的思维能力，促进学生核心素养的发展。而有效的课堂提问能吸引学生的注意力，引发学生的思考。如果将提问以问题串的形式呈现出来，可将简单的问题引向深处，挖掘学生的思维潜力，激发学生深度探究数学知识的积极性。文章探究巧设数学问题串，促进学生深度学习的策略。
关键词：初中数学;深度学习;提问;问题串;策略
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）26-0120-02
目前，数学课堂有这样一种现象，即教师只专注讲题，学生只埋头做题，师生之间很少以提问的形式进行互动。而提问是课堂上教师与学生沟通的桥梁，是教师指导学生学会学习的有效途径。问题串通常是指具有系统性与连贯性的一系列问题，可使问题更具探究性、层次性、创造性，可激发学生探究的欲望，而学生探究问题、解决问题的过程就是掌握数学学习方法，提升数学学习能力的过程。本文结合教学实践探究巧设数学问题串，促进学生深度学习的策略。
一、在预习中设置问题串，让学生思考相关知识
在开展新课教学时，教师可以问题串的形式布置预习任务，让学生明确预习的主要内容、运用的主要数学思想、需要调动的知识储备、大概会遇到的困难。问题串的难度应是逐层递进的，这可引导学生层层深入地进行思考，并让每个学生都有思考的可能，从而实现思维由低阶向高阶的过渡、突破。例如，第一个问题锻炼的是学生的识记能力，而第二个问题就需要学生具备一定的分析能力、综合能力、推理能力，而不只是让学生进行表层的简单思考，如抄概念、看例题等。
以“等腰三角形的性质”的教学为例，教师就可以让学生带着问题串进行预习：等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。等腰三角形的两底角是什么关系？顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？当这一系列问题摆在面前时，学生就知道学习等腰三角形的性质就要将等腰三角形与轴对称的相关知识对接起来，要将等腰三角形的底边、高、底角融入进来，要将角平分线、中线等概念与性质弄清楚。可见，通过这个问题串，教师将所有学生的目光都吸引过来，并让每个学生根据问题串不断调整思维方式，进行深度思考，只是不同层次学生思考的深度和广度不一样。学生画出一个等腰三角形，沿底边对折就可以找出答案，就能发现两个底角之间的关系。有了这样的预习，学生对教材内容的理解就不仅停留在什么叫等腰三角形的浅层认知上，已经在有意识地建构相关的知识网络。
二、在互学中设置问题串，让学生深度探究问题
互学是课堂教学中学生进行小组合作、探究的环节。互學可调动学生的学习积极性，并提升每个学生的学习能力。有的学生在自己思考问题的时候，容易陷入误区或进入瓶颈期，如果没有外力的帮助，很难形成正确认知，突破自我。而互学可以让学生通过合作交流、讨论，持续地、高效地思考，进而深度探究数学问题的本质。可见，互学能促进学生进行深度学习，拓展学生的思维。如果在互学中设置问题串，学生在讨论的时候就会更有层次感，知道先讨论什么，再讨论什么。
还以“等腰三角形的性质”的教学为例。如图1所示，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC。教师设置这样的问题串：求证△ABC是等腰三角形，判断点O是否在∠BAC的角平分线上，对第二问的判断说出具体理由。很明显，教师设置这样的问题串旨在让学生掌握等腰三角形的概念与性质，并会运用，以培养学生多方面思考问题的能力，提高学生建构某类题目解题方法的能力。
对于第一问，学生从条件“OB=OC”出发，推断出∠OBC=∠OCB，接着从BE、CD是两条高，推出∠BDC= ∠CEB=90°，同时列出OB=OC，于是得出：△BDC≌△CEB（AAS），∠DBC=∠ECB，最后得出AB=AC，△ABC是等腰三角形。对于第二问，学生连结AO后发现有难度，就展开了集体讨论。有组员提出问题：假如点O在∠BAC的角平分线上，会有怎么样的结果？一组员回答：如果结论成立，那么∠DAO=∠EAO就会成立。学生在此基础上进一步讨论：是否只要证明这两个角相等，就能证明点O在∠BAC的角平分线上。那么，怎样证明这两个角相等？是否可以利用第一问的结论？有的学生想到这样一个问题：两个角所在的三角形是不是全等？如果全等，就容易了。在这样的相互探讨中，学生有了一定的解题方向，接下来就进行独立思考：从△BDC≌△CEB，得出 DC=EB，再从OB=OC，得出OD=OE，又从∠BDC=∠CEB=90°、AO=AO得出△ADO≌△AEO（HL），最后完整地得出结论：∠DAO=∠EAO。可见，在互学中，学生根据问题串，进行层层深入的思考，数学学习能力明显提升。
三、在展学中设置问题串，让学生实现认知转化
展学环节是学生将知识转化为能力的主要途径，即教师通过创设一定的情境，让学生将获得的认知转化为能力，进而达到深度学习的目的。因此，教师要给学生提供更多的机会、更多的渠道让学生展示自我，而问题串就是学生展示自己的最佳途径。在展学过程中，教师设置的问题串可从多个方面考查学生的思维能力，从多个角度激发学生的思维潜力。
还以“等腰三角形的性质”的教学为例，教师为提升学生的知识运用能力，设置如下题目。
如图2所示：AB⊥BC，DC⊥BC，MA=MD，∠AMB= 75°，∠DMC=45°，求证：AB= BC。学生先从结论入手，发现既然要证明AB=BC，那么能不能连接AC，进而证明△ABC为等腰直角三角形？同时，要证明这两条线段相等，是不是意味着要证明两个角是45°？而学生思考到这一步，似乎卡住了，不知道下一步思考的方向。这时候，教师可依据学生的情况，补充一个问题，从而让这两个问题构成问题串：能不能证明△ADC≌△AMC？于是，学生连接AD，从∠AMB=75°、∠DMC=45°入手，得出∠AMD= 60°，再借助MA=MD这一条件，推断出△AMD是等边三角形。继续寻找条件，从MA=AD、DC⊥BC、∠DMC=45°，得出△CDM为等腰直角三角形，进而推出DC=MC，根据“SSS”，自然想到△ADC≌△AMC。很显然，教师补充的问题有了结果。同时，学生还发现，因为∠DCA=∠MCA=45°，又因为AB⊥BC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以AB=BC。完成这道题的解答之后，教师鼓励学生自己设计一个问题。有的学生根据原来的图形充分发挥想象力，想到这样一个问题：在纸上画五个点，使任意三个点连成的三角形都是等腰三角形，这五个点应该怎样画？可见，问题串成为了教师与学生彼此交流的媒介。教师在展学过程中设置的问题串如果符合学生的认知水平，就会让学生更好地展示自己，并提升学习能力。 四、结语
设置问题串能促进学生进行深度学习，提升学生的思维能力，进而提升学生的学习效率。教师可在预习中设置问题串，让学生思考相关知识;在互学中设置问题串，让学生深度探究问题;在展学中设置问题串，让学生实现认知转化，从而不断提升学生的思维品质，提高学生的数学学科素养。
参考文献：
[1]]吴流坤，董莉.巧设“问题串”增强课堂有效性——初中数学备考复习例谈[J].数理化解题研究，2020（02）.
[2]高英.初中实际情景性数学问题的教学方法探讨[J].中学课程辅导，2019（24）.
[3]郭俊朋.“问题串”在初中数学概念教学设计中的应用[J].数学学习与研究，2020（04）.
[4]陈伟.“问题串”在初中数学章节统领课中的应用[J].中学教学参考，2020（03）.
[5]章礼满.串“问”为“链”，让数学问题绽放光彩——初中数学课堂中的“问题链”设置[J].中学数学研究，2020（02）.
Skillfully Setting up Mathematical Problem Strings to Promote Students’ In-depth Learning
Wang Sen
（Dingsuo Junior Middle School， Libao Town， Hai’an City， Jiangsu Province， Hai’an 226600， China）
Abstract： Mathematics teaching focuses on cultivating students’ thinking ability and promoting the development of students’ core competence. Effective classroom questioning can attract students’ attention and arouse students’ thinking. If questions are presented in the form of question strings， simple questions can be led to the depths， students’ thinking potential can be tapped， and students’ enthusiasm to explore mathematical knowledge in depth can be stimulated. This paper explores the strategies of skillfully setting up mathematical problem strings to promote students’ in-depth learning.
Key words： junior middle school mathematics; deep learning; put questions to; problem string; strategy
作者簡介：王森（1985-），男，江苏南通人，中小学一级教师，从事高效课堂教学与研究。
关键词：初中数学;深度学习;提问;问题串;策略
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）26-0120-02
目前，数学课堂有这样一种现象，即教师只专注讲题，学生只埋头做题，师生之间很少以提问的形式进行互动。而提问是课堂上教师与学生沟通的桥梁，是教师指导学生学会学习的有效途径。问题串通常是指具有系统性与连贯性的一系列问题，可使问题更具探究性、层次性、创造性，可激发学生探究的欲望，而学生探究问题、解决问题的过程就是掌握数学学习方法，提升数学学习能力的过程。本文结合教学实践探究巧设数学问题串，促进学生深度学习的策略。
一、在预习中设置问题串，让学生思考相关知识
在开展新课教学时，教师可以问题串的形式布置预习任务，让学生明确预习的主要内容、运用的主要数学思想、需要调动的知识储备、大概会遇到的困难。问题串的难度应是逐层递进的，这可引导学生层层深入地进行思考，并让每个学生都有思考的可能，从而实现思维由低阶向高阶的过渡、突破。例如，第一个问题锻炼的是学生的识记能力，而第二个问题就需要学生具备一定的分析能力、综合能力、推理能力，而不只是让学生进行表层的简单思考，如抄概念、看例题等。
以“等腰三角形的性质”的教学为例，教师就可以让学生带着问题串进行预习：等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。等腰三角形的两底角是什么关系？顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？当这一系列问题摆在面前时，学生就知道学习等腰三角形的性质就要将等腰三角形与轴对称的相关知识对接起来，要将等腰三角形的底边、高、底角融入进来，要将角平分线、中线等概念与性质弄清楚。可见，通过这个问题串，教师将所有学生的目光都吸引过来，并让每个学生根据问题串不断调整思维方式，进行深度思考，只是不同层次学生思考的深度和广度不一样。学生画出一个等腰三角形，沿底边对折就可以找出答案，就能发现两个底角之间的关系。有了这样的预习，学生对教材内容的理解就不仅停留在什么叫等腰三角形的浅层认知上，已经在有意识地建构相关的知识网络。
二、在互学中设置问题串，让学生深度探究问题
互学是课堂教学中学生进行小组合作、探究的环节。互學可调动学生的学习积极性，并提升每个学生的学习能力。有的学生在自己思考问题的时候，容易陷入误区或进入瓶颈期，如果没有外力的帮助，很难形成正确认知，突破自我。而互学可以让学生通过合作交流、讨论，持续地、高效地思考，进而深度探究数学问题的本质。可见，互学能促进学生进行深度学习，拓展学生的思维。如果在互学中设置问题串，学生在讨论的时候就会更有层次感，知道先讨论什么，再讨论什么。
还以“等腰三角形的性质”的教学为例。如图1所示，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC。教师设置这样的问题串：求证△ABC是等腰三角形，判断点O是否在∠BAC的角平分线上，对第二问的判断说出具体理由。很明显，教师设置这样的问题串旨在让学生掌握等腰三角形的概念与性质，并会运用，以培养学生多方面思考问题的能力，提高学生建构某类题目解题方法的能力。
对于第一问，学生从条件“OB=OC”出发，推断出∠OBC=∠OCB，接着从BE、CD是两条高，推出∠BDC= ∠CEB=90°，同时列出OB=OC，于是得出：△BDC≌△CEB（AAS），∠DBC=∠ECB，最后得出AB=AC，△ABC是等腰三角形。对于第二问，学生连结AO后发现有难度，就展开了集体讨论。有组员提出问题：假如点O在∠BAC的角平分线上，会有怎么样的结果？一组员回答：如果结论成立，那么∠DAO=∠EAO就会成立。学生在此基础上进一步讨论：是否只要证明这两个角相等，就能证明点O在∠BAC的角平分线上。那么，怎样证明这两个角相等？是否可以利用第一问的结论？有的学生想到这样一个问题：两个角所在的三角形是不是全等？如果全等，就容易了。在这样的相互探讨中，学生有了一定的解题方向，接下来就进行独立思考：从△BDC≌△CEB，得出 DC=EB，再从OB=OC，得出OD=OE，又从∠BDC=∠CEB=90°、AO=AO得出△ADO≌△AEO（HL），最后完整地得出结论：∠DAO=∠EAO。可见，在互学中，学生根据问题串，进行层层深入的思考，数学学习能力明显提升。
三、在展学中设置问题串，让学生实现认知转化
展学环节是学生将知识转化为能力的主要途径，即教师通过创设一定的情境，让学生将获得的认知转化为能力，进而达到深度学习的目的。因此，教师要给学生提供更多的机会、更多的渠道让学生展示自我，而问题串就是学生展示自己的最佳途径。在展学过程中，教师设置的问题串可从多个方面考查学生的思维能力，从多个角度激发学生的思维潜力。
还以“等腰三角形的性质”的教学为例，教师为提升学生的知识运用能力，设置如下题目。
如图2所示：AB⊥BC，DC⊥BC，MA=MD，∠AMB= 75°，∠DMC=45°，求证：AB= BC。学生先从结论入手，发现既然要证明AB=BC，那么能不能连接AC，进而证明△ABC为等腰直角三角形？同时，要证明这两条线段相等，是不是意味着要证明两个角是45°？而学生思考到这一步，似乎卡住了，不知道下一步思考的方向。这时候，教师可依据学生的情况，补充一个问题，从而让这两个问题构成问题串：能不能证明△ADC≌△AMC？于是，学生连接AD，从∠AMB=75°、∠DMC=45°入手，得出∠AMD= 60°，再借助MA=MD这一条件，推断出△AMD是等边三角形。继续寻找条件，从MA=AD、DC⊥BC、∠DMC=45°，得出△CDM为等腰直角三角形，进而推出DC=MC，根据“SSS”，自然想到△ADC≌△AMC。很显然，教师补充的问题有了结果。同时，学生还发现，因为∠DCA=∠MCA=45°，又因为AB⊥BC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以AB=BC。完成这道题的解答之后，教师鼓励学生自己设计一个问题。有的学生根据原来的图形充分发挥想象力，想到这样一个问题：在纸上画五个点，使任意三个点连成的三角形都是等腰三角形，这五个点应该怎样画？可见，问题串成为了教师与学生彼此交流的媒介。教师在展学过程中设置的问题串如果符合学生的认知水平，就会让学生更好地展示自己，并提升学习能力。 四、结语
设置问题串能促进学生进行深度学习，提升学生的思维能力，进而提升学生的学习效率。教师可在预习中设置问题串，让学生思考相关知识;在互学中设置问题串，让学生深度探究问题;在展学中设置问题串，让学生实现认知转化，从而不断提升学生的思维品质，提高学生的数学学科素养。
参考文献：
[1]]吴流坤，董莉.巧设“问题串”增强课堂有效性——初中数学备考复习例谈[J].数理化解题研究，2020（02）.
[2]高英.初中实际情景性数学问题的教学方法探讨[J].中学课程辅导，2019（24）.
[3]郭俊朋.“问题串”在初中数学概念教学设计中的应用[J].数学学习与研究，2020（04）.
[4]陈伟.“问题串”在初中数学章节统领课中的应用[J].中学教学参考，2020（03）.
[5]章礼满.串“问”为“链”，让数学问题绽放光彩——初中数学课堂中的“问题链”设置[J].中学数学研究，2020（02）.
Skillfully Setting up Mathematical Problem Strings to Promote Students’ In-depth Learning
Wang Sen
（Dingsuo Junior Middle School， Libao Town， Hai’an City， Jiangsu Province， Hai’an 226600， China）
Abstract： Mathematics teaching focuses on cultivating students’ thinking ability and promoting the development of students’ core competence. Effective classroom questioning can attract students’ attention and arouse students’ thinking. If questions are presented in the form of question strings， simple questions can be led to the depths， students’ thinking potential can be tapped， and students’ enthusiasm to explore mathematical knowledge in depth can be stimulated. This paper explores the strategies of skillfully setting up mathematical problem strings to promote students’ in-depth learning.
Key words： junior middle school mathematics; deep learning; put questions to; problem string; strategy
作者簡介：王森（1985-），男，江苏南通人，中小学一级教师，从事高效课堂教学与研究。