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摘 要] 问题与思维是高中数学教学中的两个基本要素，也是关系十分密切的两个要素. 习惯了应试的数学教师，需要结合新的教学背景思考问题与思维培养之间的关系，尤其是要在实际教学中基于对问题的分析，以及对学生学习过程的思考去设计问题. 事实证明，基于学生的思维兴奋点以及数学知识自身的逻辑，可以设计出好的问题以驱动学生的有效思维.
[关键词] 高中数学；问题；问题驱动；有效思维
高中数学教学中有“一明一暗”两个教学主题：明的主题是伴随着知识发生的各种问题；暗的主题是利用知识和问题去培养的学生的思维. 通常情况下，由于应试压力的存在，对于知识的教学以及解题能力的提升而言，容易成为教师教学的重心. 而问题在课堂上往往处于或有或无的状态，最受诟病的灌输式教学就是忽视问题价值的典型. 进入课程改革以来，尽管在新的理念作用下课堂有了明显的改变，教师对教学中问题的重视尤其是对学生自主提出问题的重视，使得数学课堂变得更有活力，但是对于问题背后的思维能力培养往往又难以给予应有的地位. 而且由于思维往往是依赖于知识的发生而存在的，不专门进行思维的训练，学生的解题水平与应试能力也足以让教师获得好评，因而思维培养在理论上的重要性与实际中的边缘化，就形成了一对让人感觉到尴尬的关系.
笔者以为，高中数学教学如果着眼于学生的发展，尤其是着眼于学生数学素养的提高，就必须高度重视数学思维的培养. 考虑到数学问题对于思维的激活作用，笔者对两者之间的关系作了梳理. 现以苏教版高中数学相关内容的教学为例，阐述笔者的相关观点.
[?] 高中数学中问题与思维的关系梳理
问题与思维的关系，已经被太多的人研究过，今天重新来看待两者之间的关系，是不是显得多余？笔者以为这要看从什么角度来看待这个问题：如果从纯粹的高中数学教学理论的发展角度来看待，关于问题与思维的讨论确实已经比较充分，在具体的教学理论与教育心理理论没有取得重大突破之前，目前已有的讨论结果其实已经能够描述两者之间的基本关系；但从教师发展的角度来看待，应当看到当前的教学研究常常一味求新，对于传统的重新回味显得尤为不足，而问题与思维之间的这种最基本的关系，恰恰是当下许多高中数学教师所忽视的. 因此，笔者以为有重新梳理的必要. 另外，当下的高中数学教学的背景毕竟与传统不同，学生的认知基础与习惯也与传统文献研究中所引用的材料不同，因此在当前背景下梳理问题与思维的关系，仍然有着强大的生命力.
于是，笔者在当前高中数学教学的具体背景下，对两者的关系进行了梳理，并形成了如下几点认识：
第一，什么样的问题是有价值的？这个问题本身有没有价值呢？从我们自身的数学课堂来反思，就可以寻找到答案. 其实每一个高中数学教师都可以反思一下，看自己的日常课堂上一般一节课可以提出多少问题（前提是自己必须是一个有问题意识的教师），这些问题当中又有多少是有价值的. 笔者反思的结果表明，课堂上至少有三分之一的问题往往是随口提出的，对学生的思维培养作用是有限的. 其实问题的价值最主要的体现，就是对思维的促进作用，如“对数函数”（苏教版高中数学必修1）中，教材在给出了细胞分裂的例子并给出了细胞分裂后的个数与分裂次数的关系之后，给出了这样的一个问题：“知道了细胞的个数，如何确定分裂次数x？”这个问题看似普通，但其实很有针对性，其对打开学生寻找指数关系的思维而言，有着开门见山的作用. 笔者在很多公开课上看上课者试图改变这一情境与问题，但最终都发现效果不如教材.
第二，如何从问题中发掘思维培养的价值？其实从另一个角度来看，课堂上的那么多问题中，有些其实就是好问题，只不过因为没有及时对这些问题做出有效的判断，因而就失去了一个利用这些问题的机会而已. 比如上面说的有不少人试图换个例子，重新提出问题，以体现课堂上的新意（在公开课上好理解，但在日常课堂上，对于教材提供的例子，一定要多加珍惜，多挖掘其中的價值）. 对于教材中的这个问题，其对学生的思维发展有什么作用？一个需要认识到的作用就是：该问题所用的材料是学生比较熟悉的，该材料中给出的指数关系是清晰的，该问题在促进学生的思维发展时是直接指向指数函数的. 而这三点恰恰是学习对数函数的最重要的三个基础，你说这个材料以及问题有没有价值呢？
第三，如何基于问题去有效地培养学生的思维能力？这是本文需要阐述的重点. 众所周知，问题的最大作用，就是打破学生的认知平衡，让学生产生解决问题的欲望，进而调动学生已有的认知经验，去与问题进行相互作用，以构建新的解决数学问题的模型，最终实现问题的解决. 因此，好的问题一出现，思维参与与思维能力的培养几乎就是必然的过程，从这个角度来讲，利用问题培养学生的思维能力类似于一个自然成长的过程. 其中，只需要关注学生思维的效率即可.
[?] 精心设计问题促进学生的思维发展
由上面的分析可以看出，学生的思维发展与问题的设计与提出，实际上是一个认知基础与上层建筑的关系，有了好的问题往往就会有好的思维过程. 当然，两者之间也是一个如文章开头所说的显性与隐性的关系，好的教学要让显性的问题充分发挥隐性的思维发展的作用. 笔者曾经看到这样的一个例子：有一位教师在曲线与方程的教学中，在椭圆知识学完之后，专门开辟出一段时间跟学生讨论了这样一个问题：如果将椭圆定义中的可变条件进行改变，那可以得到哪些曲线呢？
这个问题在笔者看来极具创意，这个创意主要体现在其对学生认知结构的重组上，因为在此之前，学生所学的各种曲线基本上都是分离的. 尽管从曲线定义的得出与性质的研究角度来看，其遵循着相对一致的步骤，但毕竟这些曲线本身并没有形成有效的联系. 而这个问题的提出，立即在学生的思维中种下了一粒种子：难道在椭圆的定义基础上进行改变，还可以得到其他的曲线？这个问题对于学生来说自然是具有一种瞬间开拓思维的意思，于是学生自然地去就思考椭圆定义中的可变条件（开始了高效的思维）；而在分析这些可变条件的时候，学生又会思考怎样去改变这些条件（思维开始走向深入）. 在此基础上，学生会调动原来所学的曲线的定义（包括曲线方程），去思考可变条件变化之后与这些曲线的定义存在着什么样的联系（发散性思维向内敛性思维转变）……这一个过程，是一个思维高度运转的过程. 在这个过程中，学生表面上看是在不断地组织不同的知识，而实际上思维却在发挥着核心的作用，这个作用既是线索性的，又是事例性的，因为串联了不同的曲线定义.
而在笔者的教学中也有类似的努力. 在教授对数函数的图像与性质的时候，笔者原先准备给出相对应的指数函数与对数函数之后，利用表格处理软件去得出这两个函数的图像，但在课堂中遇到了学生提出的一个问题：这个图像是电脑处理的，不是描点法得出的，这个图像到底准不准啊？按理说，对这个问题的回答可以一带而过，不必细致讨论，但笔者想，既然学生提出了这个问题，就说明学生在思考图像的精确性，那就应当趁机向学生解释表格处理软件是如何生成图像的. 这个过程本身并不复杂，而在解释过程中笔者注意到几乎所有的学生都在认认真真地听着，效率奇高，这是以往在教授数学知识的过程中所很少见的. 后来一想，这不正是学生自己提出的问题，激活了他们自身思维的结果吗？
[?] 在关注学生思维的视角下设计问题
理解了问题对学生思维的培养促进作用，那在高中数学教学中很显然就需要去设计有效的问题了. 关于这一点，其实倒也没有什么诀窍. 笔者的认识就两点：
一是对于数学知识的构建，重点思考学生会怎么想！形成这样的意识，往往可以让教师预设学生可能的思维过程，而不是只是所需要学习的知识，这对于高中数学教学的习惯来说，可能是一个改变. 但这样的改变一定是积极的，因为指向思维，可以视作是抓住了数学教学的本质——数学本身就是培养学生思维的学科.
二是从数学知识发生的逻辑，思考学生的思维兴奋点. 有效的思维培养一定是在学生思维被点燃的时候，这就意味着要抓住学生思维的兴奋点. 分析高中数学知识，可以发现很多知识的形成逻辑中都是有兴奋点的，如上面例子中打开学生认识对数函数的问题，又如椭圆例子中打开学生发现椭圆与其他曲线关系的问题等，这些问题对学生思维的点燃几乎就是一瞬间的事情. 所以，抓住这些兴奋点实施教学，一定可以培养学生的思维.
总之，高中数学教学中巧妙地设计问题，可以有效地培养学生的思维，从而让数学教学进一步走向高效.
[关键词] 高中数学；问题；问题驱动；有效思维
高中数学教学中有“一明一暗”两个教学主题：明的主题是伴随着知识发生的各种问题；暗的主题是利用知识和问题去培养的学生的思维. 通常情况下，由于应试压力的存在，对于知识的教学以及解题能力的提升而言，容易成为教师教学的重心. 而问题在课堂上往往处于或有或无的状态，最受诟病的灌输式教学就是忽视问题价值的典型. 进入课程改革以来，尽管在新的理念作用下课堂有了明显的改变，教师对教学中问题的重视尤其是对学生自主提出问题的重视，使得数学课堂变得更有活力，但是对于问题背后的思维能力培养往往又难以给予应有的地位. 而且由于思维往往是依赖于知识的发生而存在的，不专门进行思维的训练，学生的解题水平与应试能力也足以让教师获得好评，因而思维培养在理论上的重要性与实际中的边缘化，就形成了一对让人感觉到尴尬的关系.
笔者以为，高中数学教学如果着眼于学生的发展，尤其是着眼于学生数学素养的提高，就必须高度重视数学思维的培养. 考虑到数学问题对于思维的激活作用，笔者对两者之间的关系作了梳理. 现以苏教版高中数学相关内容的教学为例，阐述笔者的相关观点.
[?] 高中数学中问题与思维的关系梳理
问题与思维的关系，已经被太多的人研究过，今天重新来看待两者之间的关系，是不是显得多余？笔者以为这要看从什么角度来看待这个问题：如果从纯粹的高中数学教学理论的发展角度来看待，关于问题与思维的讨论确实已经比较充分，在具体的教学理论与教育心理理论没有取得重大突破之前，目前已有的讨论结果其实已经能够描述两者之间的基本关系；但从教师发展的角度来看待，应当看到当前的教学研究常常一味求新，对于传统的重新回味显得尤为不足，而问题与思维之间的这种最基本的关系，恰恰是当下许多高中数学教师所忽视的. 因此，笔者以为有重新梳理的必要. 另外，当下的高中数学教学的背景毕竟与传统不同，学生的认知基础与习惯也与传统文献研究中所引用的材料不同，因此在当前背景下梳理问题与思维的关系，仍然有着强大的生命力.
于是，笔者在当前高中数学教学的具体背景下，对两者的关系进行了梳理，并形成了如下几点认识：
第一，什么样的问题是有价值的？这个问题本身有没有价值呢？从我们自身的数学课堂来反思，就可以寻找到答案. 其实每一个高中数学教师都可以反思一下，看自己的日常课堂上一般一节课可以提出多少问题（前提是自己必须是一个有问题意识的教师），这些问题当中又有多少是有价值的. 笔者反思的结果表明，课堂上至少有三分之一的问题往往是随口提出的，对学生的思维培养作用是有限的. 其实问题的价值最主要的体现，就是对思维的促进作用，如“对数函数”（苏教版高中数学必修1）中，教材在给出了细胞分裂的例子并给出了细胞分裂后的个数与分裂次数的关系之后，给出了这样的一个问题：“知道了细胞的个数，如何确定分裂次数x？”这个问题看似普通，但其实很有针对性，其对打开学生寻找指数关系的思维而言，有着开门见山的作用. 笔者在很多公开课上看上课者试图改变这一情境与问题，但最终都发现效果不如教材.
第二，如何从问题中发掘思维培养的价值？其实从另一个角度来看，课堂上的那么多问题中，有些其实就是好问题，只不过因为没有及时对这些问题做出有效的判断，因而就失去了一个利用这些问题的机会而已. 比如上面说的有不少人试图换个例子，重新提出问题，以体现课堂上的新意（在公开课上好理解，但在日常课堂上，对于教材提供的例子，一定要多加珍惜，多挖掘其中的價值）. 对于教材中的这个问题，其对学生的思维发展有什么作用？一个需要认识到的作用就是：该问题所用的材料是学生比较熟悉的，该材料中给出的指数关系是清晰的，该问题在促进学生的思维发展时是直接指向指数函数的. 而这三点恰恰是学习对数函数的最重要的三个基础，你说这个材料以及问题有没有价值呢？
第三，如何基于问题去有效地培养学生的思维能力？这是本文需要阐述的重点. 众所周知，问题的最大作用，就是打破学生的认知平衡，让学生产生解决问题的欲望，进而调动学生已有的认知经验，去与问题进行相互作用，以构建新的解决数学问题的模型，最终实现问题的解决. 因此，好的问题一出现，思维参与与思维能力的培养几乎就是必然的过程，从这个角度来讲，利用问题培养学生的思维能力类似于一个自然成长的过程. 其中，只需要关注学生思维的效率即可.
[?] 精心设计问题促进学生的思维发展
由上面的分析可以看出，学生的思维发展与问题的设计与提出，实际上是一个认知基础与上层建筑的关系，有了好的问题往往就会有好的思维过程. 当然，两者之间也是一个如文章开头所说的显性与隐性的关系，好的教学要让显性的问题充分发挥隐性的思维发展的作用. 笔者曾经看到这样的一个例子：有一位教师在曲线与方程的教学中，在椭圆知识学完之后，专门开辟出一段时间跟学生讨论了这样一个问题：如果将椭圆定义中的可变条件进行改变，那可以得到哪些曲线呢？
这个问题在笔者看来极具创意，这个创意主要体现在其对学生认知结构的重组上，因为在此之前，学生所学的各种曲线基本上都是分离的. 尽管从曲线定义的得出与性质的研究角度来看，其遵循着相对一致的步骤，但毕竟这些曲线本身并没有形成有效的联系. 而这个问题的提出，立即在学生的思维中种下了一粒种子：难道在椭圆的定义基础上进行改变，还可以得到其他的曲线？这个问题对于学生来说自然是具有一种瞬间开拓思维的意思，于是学生自然地去就思考椭圆定义中的可变条件（开始了高效的思维）；而在分析这些可变条件的时候，学生又会思考怎样去改变这些条件（思维开始走向深入）. 在此基础上，学生会调动原来所学的曲线的定义（包括曲线方程），去思考可变条件变化之后与这些曲线的定义存在着什么样的联系（发散性思维向内敛性思维转变）……这一个过程，是一个思维高度运转的过程. 在这个过程中，学生表面上看是在不断地组织不同的知识，而实际上思维却在发挥着核心的作用，这个作用既是线索性的，又是事例性的，因为串联了不同的曲线定义.
而在笔者的教学中也有类似的努力. 在教授对数函数的图像与性质的时候，笔者原先准备给出相对应的指数函数与对数函数之后，利用表格处理软件去得出这两个函数的图像，但在课堂中遇到了学生提出的一个问题：这个图像是电脑处理的，不是描点法得出的，这个图像到底准不准啊？按理说，对这个问题的回答可以一带而过，不必细致讨论，但笔者想，既然学生提出了这个问题，就说明学生在思考图像的精确性，那就应当趁机向学生解释表格处理软件是如何生成图像的. 这个过程本身并不复杂，而在解释过程中笔者注意到几乎所有的学生都在认认真真地听着，效率奇高，这是以往在教授数学知识的过程中所很少见的. 后来一想，这不正是学生自己提出的问题，激活了他们自身思维的结果吗？
[?] 在关注学生思维的视角下设计问题
理解了问题对学生思维的培养促进作用，那在高中数学教学中很显然就需要去设计有效的问题了. 关于这一点，其实倒也没有什么诀窍. 笔者的认识就两点：
一是对于数学知识的构建，重点思考学生会怎么想！形成这样的意识，往往可以让教师预设学生可能的思维过程，而不是只是所需要学习的知识，这对于高中数学教学的习惯来说，可能是一个改变. 但这样的改变一定是积极的，因为指向思维，可以视作是抓住了数学教学的本质——数学本身就是培养学生思维的学科.
二是从数学知识发生的逻辑，思考学生的思维兴奋点. 有效的思维培养一定是在学生思维被点燃的时候，这就意味着要抓住学生思维的兴奋点. 分析高中数学知识，可以发现很多知识的形成逻辑中都是有兴奋点的，如上面例子中打开学生认识对数函数的问题，又如椭圆例子中打开学生发现椭圆与其他曲线关系的问题等，这些问题对学生思维的点燃几乎就是一瞬间的事情. 所以，抓住这些兴奋点实施教学，一定可以培养学生的思维.
总之，高中数学教学中巧妙地设计问题，可以有效地培养学生的思维，从而让数学教学进一步走向高效.