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摘要：Pushover分析方法作为简化的抗震性能评估方法之一，近年来受到了广大学者和工程设计人员的关注。相对于弹塑性时程分析方法，采用Pushover分析方法计算结构的水平最大位移，过程简单，计算量小，且精度也符合工程需求。本文以一钢筋混凝土连续刚构桥的例子说明Pushover分析方法在桥梁结构抗震分析中的应用。
关键词：Pushover桥梁结构分析
中图分类号： TU279 文献标识码： A
Abstract：As a simplified method to evaluate structural seismic performance, pushover procedure is widely noted by many reseachers and engineers. Compared to nonlinear time-history analysis method, pushover procedure is more simple to computer the maximum displacement of structure, and the accuracy of results obtained by pushover procedure meets the demand of engineering. A reinforced concrete continuous rigid frame bridge is used to illustrate the process of evaluating the maximum displacement of structrue by pushover procedure.
Keywords: Pushover analysis of bridge structure
0 引言
随着基于性能的抗震设计思想的提出和发展，Pushover分析方法越来越受到国内外广大学者的关注。Pushover分析方法是拟静力分析方法的一种，可计算结构在地震下的弹塑性变形，从而判断结构是否满足抗震需求[1]。与传统的弹塑性时程分析方法相比，Pushover分析方法的计算相对简单，工作量小，更重要的是，Pushover分析方法基于规范反应谱进行分析，得到的结果唯一[2]。鉴于此，近些年，Pushover在工程中得到了不同程度的应用。
本文将Pushover分析方法应用到钢筋混凝土连续刚构桥的抗震分析中，通过Pushover分析方法估计桥梁结构在地震下的弹塑性变形。
1 Pushover分析方法
Pushover分析方法作为一种非线性静力分析方法，因其计算简单省时而得到了广泛的应用。Pushover分析方法的基本思路是将地震力等效为水平力，对结构施加呈一定分布的水平力进行推覆分析，使结构达到预定的目标位移，从而判断结构的弹塑性反。Pushover分析方法基于这样的假定：①假定结构的弹塑性反应与一等效单自由度体系的反应有关；②形状变量决定了结构沿高度的变形[3]。
通常，等效单自由度体系的运动方程可表示如下：
(1)
式中，为等效单自由度体系相对于地面的位移； 为地震地面加速度时程； 为等效单自由度体系的圆频率，，为等效周期，，即。为等效阻尼比，。其中，为割线刚度，为结构最大位移；为结构屈服位移；为荷载-变形曲线上相应于位移的力；为结构屈服力（如图(1)）。为结构性能修正系数，根据地震持时和结构的新老程度确定，本文取1.0.
如果式(1)中的和已知，可通过弹性时程分析求得等效单自由度体系的最大位移反应，结果就是位移反应谱的值。但是和都与将弹塑性体系等效为弹性体系时的目标位移有关，因此Pushover求解结构弹塑性变形时需要进行迭代计算。计算结构的目标位移的迭代计算步骤为[1]：
（1）首先得到结构的荷载-位移曲线，并转化为结构的能力谱，即关系。当结构为单自由度结构时，横轴不变，即，纵轴的谱加速度通过荷载除以结构质量得出，即；
（2）假定目标位移d，使用双折线表示能力谱曲线，即将能力谱曲线转化为双折线形式
（3）计算结构的等效阻尼比和等效周期；
（4）将弹性反应谱转化为需求谱，计算对应于等效阻尼比和等效周期下的结构最大反应（即结构的最大变形，该最大变形为折减的需求谱与能力谱交点对应的位移值，如图2所示）；
（5）如果结构的最大变形与目标位移的误差在规定的范围内（如5%），则d即为所求的性能点对应的位移；否则，转至步骤（2）选择新的目标位移继续计算。
图1荷载—变形曲线 图2 结构性能点
2位移反应谱
本文采用《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01-2008) [4]的反应谱对桥梁结构进行Pushover分析。根据弹性位移谱与弹性加速度谱的关系，结构的弹性位移反应谱为：
(2)
其中，为水平加速度反应谱最大值，按下式计算：
(3)
式中，为抗震重要性系数；为场地系数；为水平向设计基本地震加速度；为阻尼调整系数，按下式计算：
(4)
3计算实例
3.1 工程概况
某地区一四跨连续刚构桥。跨度为m，立面图如图3(a)所示；主梁为单箱单室等截面预应力混凝土箱梁，桥墩为薄壁空心墩，墩高35m，截面形式如图3(b)所示。主梁和墩身均采用C40混凝土。墩内布置92HRB335钢筋。墩顶与主梁固接。采用Pushover分析方法估计桥梁在峰值加速度为地震下的桥墩水平最大位移。
(a) 连续刚构桥立面图(单位：m)
(b) 主梁横截面图和墩柱配筋图(单位：mm) (c)简化的单自由度模型
图3 工程概况
选取图3(a)虚线包围的一个单元进行分析，将其简化为3(c)所示的单自由度体系模型。根据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01-2008) [4]的规定计算得到墩身重力换算系数为0.2。
由图3(b)所示的主梁的横截面图，计算得到主梁的横截面积为；混凝土密度为，一孔梁的跨度，所以一孔梁的质量；根据桥墩的横截面图，桥墩的横截面积为，墩柱高，墩身的质量，故集中在质点处的质量为=。
同样根据梁的横截面图，计算得到梁截面形心位于距截面底端2.753米处。墩身重力换算系数为0.2，考虑墩身部分质量，墩身质量的质心为距墩顶以下3.5m处。结合理论力学的知识，集中质量的质心位于距墩顶3.68m处，即截面的简化模型的高度为。
3.2 荷载—变形曲线
利用Abaqus有限元软件对该单自由度体系进行推覆分析确定结构的平均荷载-变形曲线如图4所示。
图4 荷载—变形曲线
采用Pushover分析方法按照前面介绍的迭代步骤计算结构的目标位移，迭代得到该钢筋混凝土连续刚构桥的水平最大位移约为0.1724m。
4 结论
本文采用Pushover分析方法对桥梁结构在地震作用下的弹塑性变形进行了计算，采用Pushover分析方法计算结构弹塑性变形的过程简单，计算结果唯一，因而可以作为结构抗震性能评价的简化方法之一。
参考文献
[1] Pushover分析在建筑工程抗震设计中的应用[M]. 北京金土木软件技术有限公司编著.
[2] 楊溥, 李英民, 王亚勇, 赖明. 结构静力弹塑性分析（Push-over）方法的改进[J]. 建筑结构学报, 2000, 21(1):44-51.
[3] Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings[S]. Applied Technology Council. ATC-40, California, 1996.
[4] JTG/T B02-01-2008. 公路桥梁抗震设计细则[S]. 北京:人民交通出版社.
[4] 殷京. SAP2000桥梁结构抗震性能评价——基于Pushover原理[J]. 现代商贸工业, 2011,7:277-278
[5] 盛光祖, 李建中, 陈亮. 桥梁单墩不同侧向力分布模式Pushover分析方法[J]. 2010, 29(2):170-174.
[6] 赵静, 李睿. Pushover法的独柱墩桥梁抗震性能研究[J]. 科学技术与工程, 2011, 11(2):415-418.
[8] 柳春光, 林皋. 桥梁结构Push-over方法抗震性能研究[J]. 大连理工大学学报, 2005, 45(3):395-400.
关键词：Pushover桥梁结构分析
中图分类号： TU279 文献标识码： A
Abstract：As a simplified method to evaluate structural seismic performance, pushover procedure is widely noted by many reseachers and engineers. Compared to nonlinear time-history analysis method, pushover procedure is more simple to computer the maximum displacement of structure, and the accuracy of results obtained by pushover procedure meets the demand of engineering. A reinforced concrete continuous rigid frame bridge is used to illustrate the process of evaluating the maximum displacement of structrue by pushover procedure.
Keywords: Pushover analysis of bridge structure
0 引言
随着基于性能的抗震设计思想的提出和发展，Pushover分析方法越来越受到国内外广大学者的关注。Pushover分析方法是拟静力分析方法的一种，可计算结构在地震下的弹塑性变形，从而判断结构是否满足抗震需求[1]。与传统的弹塑性时程分析方法相比，Pushover分析方法的计算相对简单，工作量小，更重要的是，Pushover分析方法基于规范反应谱进行分析，得到的结果唯一[2]。鉴于此，近些年，Pushover在工程中得到了不同程度的应用。
本文将Pushover分析方法应用到钢筋混凝土连续刚构桥的抗震分析中，通过Pushover分析方法估计桥梁结构在地震下的弹塑性变形。
1 Pushover分析方法
Pushover分析方法作为一种非线性静力分析方法，因其计算简单省时而得到了广泛的应用。Pushover分析方法的基本思路是将地震力等效为水平力，对结构施加呈一定分布的水平力进行推覆分析，使结构达到预定的目标位移，从而判断结构的弹塑性反。Pushover分析方法基于这样的假定：①假定结构的弹塑性反应与一等效单自由度体系的反应有关；②形状变量决定了结构沿高度的变形[3]。
通常，等效单自由度体系的运动方程可表示如下：
(1)
式中，为等效单自由度体系相对于地面的位移； 为地震地面加速度时程； 为等效单自由度体系的圆频率，，为等效周期，，即。为等效阻尼比，。其中，为割线刚度，为结构最大位移；为结构屈服位移；为荷载-变形曲线上相应于位移的力；为结构屈服力（如图(1)）。为结构性能修正系数，根据地震持时和结构的新老程度确定，本文取1.0.
如果式(1)中的和已知，可通过弹性时程分析求得等效单自由度体系的最大位移反应，结果就是位移反应谱的值。但是和都与将弹塑性体系等效为弹性体系时的目标位移有关，因此Pushover求解结构弹塑性变形时需要进行迭代计算。计算结构的目标位移的迭代计算步骤为[1]：
（1）首先得到结构的荷载-位移曲线，并转化为结构的能力谱，即关系。当结构为单自由度结构时，横轴不变，即，纵轴的谱加速度通过荷载除以结构质量得出，即；
（2）假定目标位移d，使用双折线表示能力谱曲线，即将能力谱曲线转化为双折线形式
（3）计算结构的等效阻尼比和等效周期；
（4）将弹性反应谱转化为需求谱，计算对应于等效阻尼比和等效周期下的结构最大反应（即结构的最大变形，该最大变形为折减的需求谱与能力谱交点对应的位移值，如图2所示）；
（5）如果结构的最大变形与目标位移的误差在规定的范围内（如5%），则d即为所求的性能点对应的位移；否则，转至步骤（2）选择新的目标位移继续计算。
图1荷载—变形曲线 图2 结构性能点
2位移反应谱
本文采用《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01-2008) [4]的反应谱对桥梁结构进行Pushover分析。根据弹性位移谱与弹性加速度谱的关系，结构的弹性位移反应谱为：
(2)
其中，为水平加速度反应谱最大值，按下式计算：
(3)
式中，为抗震重要性系数；为场地系数；为水平向设计基本地震加速度；为阻尼调整系数，按下式计算：
(4)
3计算实例
3.1 工程概况
某地区一四跨连续刚构桥。跨度为m，立面图如图3(a)所示；主梁为单箱单室等截面预应力混凝土箱梁，桥墩为薄壁空心墩，墩高35m，截面形式如图3(b)所示。主梁和墩身均采用C40混凝土。墩内布置92HRB335钢筋。墩顶与主梁固接。采用Pushover分析方法估计桥梁在峰值加速度为地震下的桥墩水平最大位移。
(a) 连续刚构桥立面图(单位：m)
(b) 主梁横截面图和墩柱配筋图(单位：mm) (c)简化的单自由度模型
图3 工程概况
选取图3(a)虚线包围的一个单元进行分析，将其简化为3(c)所示的单自由度体系模型。根据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01-2008) [4]的规定计算得到墩身重力换算系数为0.2。
由图3(b)所示的主梁的横截面图，计算得到主梁的横截面积为；混凝土密度为，一孔梁的跨度，所以一孔梁的质量；根据桥墩的横截面图，桥墩的横截面积为，墩柱高，墩身的质量，故集中在质点处的质量为=。
同样根据梁的横截面图，计算得到梁截面形心位于距截面底端2.753米处。墩身重力换算系数为0.2，考虑墩身部分质量，墩身质量的质心为距墩顶以下3.5m处。结合理论力学的知识，集中质量的质心位于距墩顶3.68m处，即截面的简化模型的高度为。
3.2 荷载—变形曲线
利用Abaqus有限元软件对该单自由度体系进行推覆分析确定结构的平均荷载-变形曲线如图4所示。
图4 荷载—变形曲线
采用Pushover分析方法按照前面介绍的迭代步骤计算结构的目标位移，迭代得到该钢筋混凝土连续刚构桥的水平最大位移约为0.1724m。
4 结论
本文采用Pushover分析方法对桥梁结构在地震作用下的弹塑性变形进行了计算，采用Pushover分析方法计算结构弹塑性变形的过程简单，计算结果唯一，因而可以作为结构抗震性能评价的简化方法之一。
参考文献
[1] Pushover分析在建筑工程抗震设计中的应用[M]. 北京金土木软件技术有限公司编著.
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[3] Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings[S]. Applied Technology Council. ATC-40, California, 1996.
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[6] 赵静, 李睿. Pushover法的独柱墩桥梁抗震性能研究[J]. 科学技术与工程, 2011, 11(2):415-418.
[8] 柳春光, 林皋. 桥梁结构Push-over方法抗震性能研究[J]. 大连理工大学学报, 2005, 45(3):395-400.