论文部分内容阅读
利用图像反映物理规律、分析物理问题，是研究物理的一种重要方法，也是高考考查物理中数学能力的重要方法之一。中学教材中，明显地突出各类图像在分析和研究相关物理问题的作用，其目的无疑是使同学们理解和初步掌握这种重要方法，自觉地运用图像分析表达物理规律，处理相关物理模型。
一、常规图像的应用
高中阶段涉及到的常规图像有运动学中的位移—时间图像和速度—时间图像，机械振动中的振动图像和波动图像，以及电学中闭合电路中的功率图像和伏安特性曲线等。这里就以位移—时间图像和速度—时间图像为例，简要说明常规图像的运用。
例1 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又从同一地点以初速度v0竖直上抛另一物体B。若使两物体在空中相遇，则两物体抛出时间间隔Δt必须满足什么条件？（不计空气阻力）
解析 如按通常情况，可依据题意运用运动学知识列方程求解，这样做是比较繁琐的。如果我们转换思路，依据题意作出位移—时间图像，则可简化解题过程。如图1所示，显然两条图线的相交点表示A、B相遇的时刻，此时纵坐标对应的位移相等。由图可直接看出Δt满足2v0/g＜Δt＜4v0/g时，可在空中相遇。
例2 水平速度为v0、质量为m的子弹击中并穿出静止放在光滑水平面上的木块，若木块对子弹的阻力恒定。则下列说法正确的是（）。
A.子弹质量m越小，木块获得的动能越大
B.子弹质量m越大，木块获得的动能越大
C.子弹速度v0越大，穿过木块所用时间越短
D.子弹速度v0越小，穿过木块所用时间越短
解析 对于选项A、B，子弹的质量改变时，因为阻力不变，由am=f/m可知，木块中运动的加速度大小发生变化，因此速度图线的斜率发生变化；而由aM=f/M可知，木块的加速度不变，其随时间变化的速度图线斜率不变。但子弹相对木块的位移等于木块长度不变，表现在图像上就是两条图线之间所围面积不变。由图2可知：子弹的质量越小，图线斜率的绝对值越大，子弹穿过木块后速度越小，木块获得的速度越大，子弹穿过木块的时间就越长。相反，子弹的质量越大，穿过木块的速度就越大，木块获得的速度越小，穿过木块的时间就越短。再由Ekmv′2可知：选项A正确，选项B错误。
对于选项C、D，子弹的初速度v0变化且子弹在木块中运动时，子弹和木块运动的速度时间图线的斜率不变。子弹相对木块的位移不变，即子弹和木块的速度时间图像在0~t时间内所围面积（等于木块的长度）也不变。由图3易得：v0越小，要保证相对位移不变，则子弹最后速度v就越小，而木块最终速度v′就越大，所用时间就越长。所以C正确、D错误。
二、构建特殊图像，巧解难题
例3 已知蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1 m的A点处时，速度是v1=2 cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2 m的B点所需的时间为多少？
例4 一物体以速度v1竖直上抛，由于受到空气阻力的作用，落回到抛出点时，速度为v2，且v2＜v1，设空气阻力与速率成正比，试分析上升和下降的时间谁长，并求物体运动的总时间是多少？
三、巧作示意图，简化模型
例5 设湖岸NM为一直线，一只小船从岸边的A点沿与岸成α＝15°角匀速向湖中行驶，另有一人同时由A点出发，先沿岸走一段后，再进入水中游泳追赶小船。已知人在岸上的行走速度v1=4 m/s，在水中游泳的速度为v2=2 m/s，问船的行驶速度最大为多少时人才有可能追上小船。
此题通过巧妙作图把陆路和水路进行等效，变折线为直线，问题的难度大幅降低。若用函数的方法来求解此题，则过程较为复杂且很难掌握。?荨
一、常规图像的应用
高中阶段涉及到的常规图像有运动学中的位移—时间图像和速度—时间图像，机械振动中的振动图像和波动图像，以及电学中闭合电路中的功率图像和伏安特性曲线等。这里就以位移—时间图像和速度—时间图像为例，简要说明常规图像的运用。
例1 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又从同一地点以初速度v0竖直上抛另一物体B。若使两物体在空中相遇，则两物体抛出时间间隔Δt必须满足什么条件？（不计空气阻力）
解析 如按通常情况，可依据题意运用运动学知识列方程求解，这样做是比较繁琐的。如果我们转换思路，依据题意作出位移—时间图像，则可简化解题过程。如图1所示，显然两条图线的相交点表示A、B相遇的时刻，此时纵坐标对应的位移相等。由图可直接看出Δt满足2v0/g＜Δt＜4v0/g时，可在空中相遇。
例2 水平速度为v0、质量为m的子弹击中并穿出静止放在光滑水平面上的木块，若木块对子弹的阻力恒定。则下列说法正确的是（）。
A.子弹质量m越小，木块获得的动能越大
B.子弹质量m越大，木块获得的动能越大
C.子弹速度v0越大，穿过木块所用时间越短
D.子弹速度v0越小，穿过木块所用时间越短
解析 对于选项A、B，子弹的质量改变时，因为阻力不变，由am=f/m可知，木块中运动的加速度大小发生变化，因此速度图线的斜率发生变化；而由aM=f/M可知，木块的加速度不变，其随时间变化的速度图线斜率不变。但子弹相对木块的位移等于木块长度不变，表现在图像上就是两条图线之间所围面积不变。由图2可知：子弹的质量越小，图线斜率的绝对值越大，子弹穿过木块后速度越小，木块获得的速度越大，子弹穿过木块的时间就越长。相反，子弹的质量越大，穿过木块的速度就越大，木块获得的速度越小，穿过木块的时间就越短。再由Ekmv′2可知：选项A正确，选项B错误。
对于选项C、D，子弹的初速度v0变化且子弹在木块中运动时，子弹和木块运动的速度时间图线的斜率不变。子弹相对木块的位移不变，即子弹和木块的速度时间图像在0~t时间内所围面积（等于木块的长度）也不变。由图3易得：v0越小，要保证相对位移不变，则子弹最后速度v就越小，而木块最终速度v′就越大，所用时间就越长。所以C正确、D错误。
二、构建特殊图像，巧解难题
例3 已知蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1 m的A点处时，速度是v1=2 cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2 m的B点所需的时间为多少？
例4 一物体以速度v1竖直上抛，由于受到空气阻力的作用，落回到抛出点时，速度为v2，且v2＜v1，设空气阻力与速率成正比，试分析上升和下降的时间谁长，并求物体运动的总时间是多少？
三、巧作示意图，简化模型
例5 设湖岸NM为一直线，一只小船从岸边的A点沿与岸成α＝15°角匀速向湖中行驶，另有一人同时由A点出发，先沿岸走一段后，再进入水中游泳追赶小船。已知人在岸上的行走速度v1=4 m/s，在水中游泳的速度为v2=2 m/s，问船的行驶速度最大为多少时人才有可能追上小船。
此题通过巧妙作图把陆路和水路进行等效，变折线为直线，问题的难度大幅降低。若用函数的方法来求解此题，则过程较为复杂且很难掌握。?荨