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平面向量作为高中新增加的内容,它的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。将平面向量引入高中教材，改变传统“繁、难、偏、旧”现状，体现了现代数学教育发展的特点。平面向量这一部分内容，它自成体系，结构优美，具有几何和代数双重性质的概念，是几何与代数沟通的桥梁。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结，与各位教师交流。
一、向量的三种运算
（一）几何运算
本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。
（二）代数运算
1．加法、减法的运算法则；2.实数与向量乘法法则；3.向量数量积运算法则。
（三）坐标运算
在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用“解析法”来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。
二、教材的特点
1.教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。
2.利用“向量法”解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。
3.强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确表述和说明，即实践能力。
三、教学体会
1.在教学过程中教师要多加关注学生已有的经验。
为了让学生经历“平面向量的模”的概括全过程，教师就应该引导他们将模纳入到已有的数的绝对值概念系统中去。从而能够缩短新知识和旧知识的“潜在距离”，促使学生将模和绝对值进行同化，完成新知识的建构。
2.在解决问题过程中培养学生的平面向量应用意识。
在教学中，教师要善于挖掘、编拟能够联系实际意义的平面向量问题，加强教学与现实生活的密切联系，一方面有利于学生为理解平面向量中的概念而能够找到一些表象;另一方面使学生经历数学化，数学建模这些生动的数学活动过程，有利于学生用数学的观点和方法去处理日常生活中的实际问题，培养数学的应用意识，提高对数学的认识。
3.注重培养学生在问题解决过程中发展符号感。
在教学中，为了使学生真正理解符号所表示的平面向量各种形式的意义，培养学生的数感，最好还是先教平面向量、模等概念的代数符号表示，让学生经过充分的理解，将其纳入到自己的知识网络中，再教平面向量的几何意义和其他形式表示，这样既有利于学生进行各种形式的比较，又能够减少一种形式对另一种形式的负迁移，从而使得学生有效建构起自己的知识图式。
四、注重加强学生平面向量学习的过程体验
教师在教学中要意识到：一个数学概念由“过程”到“对象”的建立往往既是困难的又是漫长的，其中必须经过多次的反复，是螺旋式上升，而不是直线前进，甚至會出现短暂的倒退，教师认识到这一规律，要帮助学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象，不断注意指导他们用简洁的符号来表示平面向量及其有关概念，描述其性质，适当的时候推动向对象化发展。
总之，我们应该以标准的精神来指导我们进行教学，不断对自己教育实践进行研究，开拓进取，提高自己的教学能力。
(作者单位：湖北省云梦县第一中学)
责任编辑：包韬略
一、向量的三种运算
（一）几何运算
本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。
（二）代数运算
1．加法、减法的运算法则；2.实数与向量乘法法则；3.向量数量积运算法则。
（三）坐标运算
在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用“解析法”来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。
二、教材的特点
1.教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。
2.利用“向量法”解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。
3.强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确表述和说明，即实践能力。
三、教学体会
1.在教学过程中教师要多加关注学生已有的经验。
为了让学生经历“平面向量的模”的概括全过程，教师就应该引导他们将模纳入到已有的数的绝对值概念系统中去。从而能够缩短新知识和旧知识的“潜在距离”，促使学生将模和绝对值进行同化，完成新知识的建构。
2.在解决问题过程中培养学生的平面向量应用意识。
在教学中，教师要善于挖掘、编拟能够联系实际意义的平面向量问题，加强教学与现实生活的密切联系，一方面有利于学生为理解平面向量中的概念而能够找到一些表象;另一方面使学生经历数学化，数学建模这些生动的数学活动过程，有利于学生用数学的观点和方法去处理日常生活中的实际问题，培养数学的应用意识，提高对数学的认识。
3.注重培养学生在问题解决过程中发展符号感。
在教学中，为了使学生真正理解符号所表示的平面向量各种形式的意义，培养学生的数感，最好还是先教平面向量、模等概念的代数符号表示，让学生经过充分的理解，将其纳入到自己的知识网络中，再教平面向量的几何意义和其他形式表示，这样既有利于学生进行各种形式的比较，又能够减少一种形式对另一种形式的负迁移，从而使得学生有效建构起自己的知识图式。
四、注重加强学生平面向量学习的过程体验
教师在教学中要意识到：一个数学概念由“过程”到“对象”的建立往往既是困难的又是漫长的，其中必须经过多次的反复，是螺旋式上升，而不是直线前进，甚至會出现短暂的倒退，教师认识到这一规律，要帮助学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象，不断注意指导他们用简洁的符号来表示平面向量及其有关概念，描述其性质，适当的时候推动向对象化发展。
总之，我们应该以标准的精神来指导我们进行教学，不断对自己教育实践进行研究，开拓进取，提高自己的教学能力。
(作者单位：湖北省云梦县第一中学)
责任编辑：包韬略