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摘要：随着经济的不断发展，人们的生活水平有了很大的提高，可支配收入的增加使得对商品的购买需求增长，随之而来的是由于企业服务能力的限制带来的排队问题，这种现象导致大量顾客的不满意，在今天一切以顾客满意为首要目标的经营原则下，这无疑是企业管理中的一块硬伤。本文将介绍排队的基本情况及其产生，并在问题的解决上提出一些可行的建议。
关键词：排队 服务系统 顾客满意 效率 泊松分布
排队，不管是长队还是短队，都已经成为中国现实生活中的一个很普遍的现象，仿佛排队已经成为了人们生活中的一部分：去超市结账要排队，火车站买票要排队，坐公共汽车要排队，打公用电话要排队，医院候诊也要排队……然而随着现代生活步调的不断加速，人们越来越信奉“时间就是金钱”，“时间就是生命”，“公平效率”，因而不愿意将自己的时间浪费在排队上。所以在某些情况下，当顾客看到队列很长时他们可能会选择不加入队列，或是在排队过程中由于失去耐心而中途退出队列。这就需要企业提高自己的管理能力来挽留这部分流失的顾客，同时使顾客感受到更快捷、更优质的服务，因而解决排队问题成为企业特别是服务企业的一个迫在眉睫的问题。
排队现象的产生一般有两种情况：一是在需求超过企业的动作能力时；二是在企业故意采用某种战略战术的时候(如超市有时开展的“前五十名顾客部分商品打五折”，某某店限量抢购等等，本文只讨论第一种排队的一般情形)。
一、排队产生的原因
排队现象的产生一般是由于企业的短期服务率小于短期的服务需求率，即当顾客到达时，服务台又很繁忙，排队就形成了。如果顾客的到达时间是已知的，企业就有可能安排相应的服务能力防止排队的形成。但事实上，只有顾客到达的间隔时间是常数或接近于常数时，企业拥有满足需求的服务能力的成本将是非常高昂的，现实中由于顾客到达的间隔时间经常是不确定的随机的，服务需求的水平难以预测，而企业的服务水平在短期内是缺乏弹性的，因而排队的现象就很容易形成。
二、缓解排队现象的途径
（一）影响需求结构
1、企业可以采取一定的预约系统，从而使得提供的服务量更加均匀，同时减少了等候的顾客数量，使得企业可以把服务需求转移到自己便于提供的服务时间。由于顾客免去了在现场排队的等待时间，因而降低了顾客对服务系统的不满情绪。
2、采取延迟交付。由于一些服务或商品对顾客来说并不是紧急的或重要事项，因而他们不会为了诸如修一块手表这样的事情而进行预约。这种情况下通常是顾客将要接受服务的物品留下，等到服务提供者在一定时间后通知自己服务已完成。要求服务与交付服务之间的时差取决于等候服务的客户量，每一个要求服务的订单以队列的形式进行排队等候，延迟服务直到有能力为之服务使得工作负担更加均匀。
3、对在非高峰期内的顾客需求进行一定的经济奖励。由于高峰期内企业为了提供相应服务能力的代价相对较高，因而企业可通过一定的价格政策来平衡顾客的需求。例如中国移动制定的在晚上十点之后打电话的话费低于白天的费率。
4、适当延长工作时间。由于有些企业提供服务的时间段较短，因而使得单位时间内的顾客量增加，通过适当延长服务时间，可以在一定程度上降低单位时间内的需求率。
(二)提高运营效率
1、首先我们通过一个简单的模型来进行说明。
假设：服务系统处于稳定状态，即顾客到达率和服务时间的分布是平稳的，系统运行了足够长时间，已处于均衡状态。此排队结构中只有一个服务台和一个队列，服务规则是先到先服务，顾客耐心等候直到自己得到服务为止（即不会中途退出），客源是无限的，顾客的到达服从泊松分布，在一个给定的时间内有x个顾客到达的概率为：
其中€%d是平均到达率；e=2.718，是自然对数的底数。
下面给出一些将要用到的记号：
€%e=平均服务率（假定€%e＞€%d）
€%j=€%d/ (s€讇%e），利用因子或服务强度因子 （课本上为：€%j=€%d/ €%e）
s=服务窗口个数，由于假设为一个服务台，因而以下s=1，则€%j=€%d/ €%e
Pn=系统（也就是服务台和队列）中有n个顾客的概率=（1-€%j）€%jn
Ls=系统中的平均顾客数
Lq=队列中的平均顾客数
Ws=顾客花费在系统中的平均时间
Wq=顾客花费在队列中的平均时间
假设某家医院只有一个收费处，排队情形满足上述假设条件，并且已知中午每小时平均到达人数为24人，每小时的服务人数为40人。现分别从以下四种情况考虑队列中的人数及顾客的平均等待时间：
1题中描述的情形
2服务效率提高一倍，而保持其它条件不变
3增加一个服务台，仍按先到先服务的原则，即顾客可以根据两个队列的长短自己进行选择要加入哪一个队列中
4增加一个服务台，但顾客不能在两个队列中自由移动，相当于顾客的到达率减半。如在医院的东边和西边各设一个收费处
计算出的结果如下：
（情形1、2为M/M/1系统，情形3相当于M/M/2系统，情形4相当于两个M/M/1系统）
从上表可以看出，提高服务速度、增加服务窗口、限制顾客到达速度以及改变排队规则都可以显著的影响排队现象。同时可以看到采取措施的幅度与其产生的结果之间不成比例。例如就近增设一个服务窗口可以使排队长度减少75.7%，顾客的平均等待时间减少了93.4%，从这些结论出发，企业可根据自己的实际情况对服务系统作相应的调整，以便更有效地为顾客提供服务。
2、企业可采取的提高营运效率的措施
1）增设服务窗口。增设服务窗口是解决排队问题的比较有效的一种方法，但是会相应的增加运营成本。由于需求的波动，因而可以在高峰时期开放全部的服务窗口，在低峰期关闭若干窗口。另外，可以平均的服务需求率的基础上确定的服务窗口数作为基准，以此配备基本的工作人员编制，在高峰期调入临时工作人员协助工作，可降低一部分营业费用。此外，在一个可以提供多项服务的营业区域内，由于不同业务的需求高峰点出现的时间不同，因而可以将需求处于低峰的业务窗口临时改为需求高峰的窗口，以满足顾客需求。
2）重新审视业务流程，去除不必要、不增值的业务物流程及活动，提高服务人员的工作熟练程度及技能，从而有效地提高服务速度，减少顾客的平均等待时间。
3）在运营的高峰期时对顾客进行分类。因为不同顾客的服务要求、服务内容及所需的服务时间是不同的，根据2-8原理，常常是80%的顾客只需要总服务时间的20%，因而可以通过有效分类来加速服务周转，例如超市中有时会开设不同的服务通道，有不购物的顾客出口，购物不超过五件的顾客出口，购物在5-10件的顾客出口以及购物超过10件的顾客出口等等。
(三)优化顾客的等待心理
顾客对于排队等待的服务系统的评价不仅仅受到排队时间长短的影响，排队时的心理也同样起到很大作用，因而优化顾客排队时的等待心理对于提高顾客对服务的满意度也是至关重要的。
研究表明在顾客等待时分散其注意力可以减缓排队时产生的焦急心理。正在排队的顾客总会感觉到空闲时间要比忙的时间长，等待时间比服务时间长，焦虑使得等待变得似乎更长，不确定的等待似乎要比已知的、有限的等待时间长，意外的等待要比意料中的等待时间长，不公平的等待要比公平等待的时间长，另外服务的价值越高，顾客就能等待更长的时间，单独等待感觉要比多人等待时间长。针对这些心理企业可以在以下方面采取相应的措施来优化顾客等待心理：
1建立并维持排队秩序，提供公平的服务。顾客由于不公平的服务而造成的等待感觉会比实际的等待时间长，因而企业可采取一定的排队秩序例如先到先服务的原则来提供服务。假若队伍中出现了“加塞”现象，排队等待的顾客肯定会心中不悦。
2充实顾客的等待时间。如果让顾客在等待中有事可做，则会感觉到等待时间相对缩短。
3使顾客及时了解服务窗口的服务情况。不确定的等待会比已知的等待时间感觉要长，因而及时地告知顾客现在的服务情况，大致还需等待多长时间等可以使顾客感觉时间会过得快些，若排队时间过长，又没有人解释原因和说明现场的服务状况，顾客会觉得等待遥遥无期，甚至可能会引起骚动。
4提供较好的等待环境。舒适的环境会减少人们排队造成的疲劳，并且会缓解人们排队而造成的不悦心情。比如让顾客坐着等待而非站着，夏天在开空调的地方而不是闷热的地方等待都会使顾客觉得等待时间相对缩短。
5制造“尊重顾客”的工作氛围。有时候我们经常会看到银行的队伍排了一长串，可是工作人员除了少数几个在工作外，其他的都十分悠闲：打电话的、聊天的，甚至是准备吃饭的，这种情形往往造成顾客对企业严重的不满，认为企业并不尊重自己。因而需要使工作人员在工作期间认真负责，紧张有序地开展工作，提高顾客对服务人员的满意度。
6“隐藏”队伍的长度。例如让等待的顾客在咖啡厅休息，排队的顾客看不到队伍的长度，等待时间被模糊化后顾客会觉得等待不会漫长。新来的顾客也会因为看不到确切的队伍长度而选择加入队伍而不是离开，从而吸引较多的顾客。
当然我们不能忽视的是顾客对于等待时间和接受服务时间的耐受程度是不同的，顾客可能不愿意忍受较长时间的等待，但有时却希望能接受到较长时间的服务，否则会认为提供的服务不好，进而怀疑服务质量。因而我们还须针对具体不同的业务内容在这两方面进行权衡。
排队问题是普遍发生的，就像生产制造企业无法完全实现零库存一样，我们只能采取一些有效的措施管理排队问题，优化排队的效率，朝着零排队的目标努力，不断地提高服务企业的服务质量。
参考文献：
[1] James.B.Dilworth·Operation Management[M]·The Thomson ·545~579.
[2] David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams·An Introduction to Management Science[M]·The Thomson ·732~804
[3] 于由·服务营销中的排队问题分析[J]·华东经济管理,2000:2~4.
[4] 宋卫斌,苏秦·虚拟顾客服务系统排队模型[J]·管理科学学报, 2001.
[5] 李平英·排队现象及其管理研究[J]·山东农业大学学报, 2003.
关键词：排队 服务系统 顾客满意 效率 泊松分布
排队，不管是长队还是短队，都已经成为中国现实生活中的一个很普遍的现象，仿佛排队已经成为了人们生活中的一部分：去超市结账要排队，火车站买票要排队，坐公共汽车要排队，打公用电话要排队，医院候诊也要排队……然而随着现代生活步调的不断加速，人们越来越信奉“时间就是金钱”，“时间就是生命”，“公平效率”，因而不愿意将自己的时间浪费在排队上。所以在某些情况下，当顾客看到队列很长时他们可能会选择不加入队列，或是在排队过程中由于失去耐心而中途退出队列。这就需要企业提高自己的管理能力来挽留这部分流失的顾客，同时使顾客感受到更快捷、更优质的服务，因而解决排队问题成为企业特别是服务企业的一个迫在眉睫的问题。
排队现象的产生一般有两种情况：一是在需求超过企业的动作能力时；二是在企业故意采用某种战略战术的时候(如超市有时开展的“前五十名顾客部分商品打五折”，某某店限量抢购等等，本文只讨论第一种排队的一般情形)。
一、排队产生的原因
排队现象的产生一般是由于企业的短期服务率小于短期的服务需求率，即当顾客到达时，服务台又很繁忙，排队就形成了。如果顾客的到达时间是已知的，企业就有可能安排相应的服务能力防止排队的形成。但事实上，只有顾客到达的间隔时间是常数或接近于常数时，企业拥有满足需求的服务能力的成本将是非常高昂的，现实中由于顾客到达的间隔时间经常是不确定的随机的，服务需求的水平难以预测，而企业的服务水平在短期内是缺乏弹性的，因而排队的现象就很容易形成。
二、缓解排队现象的途径
（一）影响需求结构
1、企业可以采取一定的预约系统，从而使得提供的服务量更加均匀，同时减少了等候的顾客数量，使得企业可以把服务需求转移到自己便于提供的服务时间。由于顾客免去了在现场排队的等待时间，因而降低了顾客对服务系统的不满情绪。
2、采取延迟交付。由于一些服务或商品对顾客来说并不是紧急的或重要事项，因而他们不会为了诸如修一块手表这样的事情而进行预约。这种情况下通常是顾客将要接受服务的物品留下，等到服务提供者在一定时间后通知自己服务已完成。要求服务与交付服务之间的时差取决于等候服务的客户量，每一个要求服务的订单以队列的形式进行排队等候，延迟服务直到有能力为之服务使得工作负担更加均匀。
3、对在非高峰期内的顾客需求进行一定的经济奖励。由于高峰期内企业为了提供相应服务能力的代价相对较高，因而企业可通过一定的价格政策来平衡顾客的需求。例如中国移动制定的在晚上十点之后打电话的话费低于白天的费率。
4、适当延长工作时间。由于有些企业提供服务的时间段较短，因而使得单位时间内的顾客量增加，通过适当延长服务时间，可以在一定程度上降低单位时间内的需求率。
(二)提高运营效率
1、首先我们通过一个简单的模型来进行说明。
假设：服务系统处于稳定状态，即顾客到达率和服务时间的分布是平稳的，系统运行了足够长时间，已处于均衡状态。此排队结构中只有一个服务台和一个队列，服务规则是先到先服务，顾客耐心等候直到自己得到服务为止（即不会中途退出），客源是无限的，顾客的到达服从泊松分布，在一个给定的时间内有x个顾客到达的概率为：
其中€%d是平均到达率；e=2.718，是自然对数的底数。
下面给出一些将要用到的记号：
€%e=平均服务率（假定€%e＞€%d）
€%j=€%d/ (s€讇%e），利用因子或服务强度因子 （课本上为：€%j=€%d/ €%e）
s=服务窗口个数，由于假设为一个服务台，因而以下s=1，则€%j=€%d/ €%e
Pn=系统（也就是服务台和队列）中有n个顾客的概率=（1-€%j）€%jn
Ls=系统中的平均顾客数
Lq=队列中的平均顾客数
Ws=顾客花费在系统中的平均时间
Wq=顾客花费在队列中的平均时间
假设某家医院只有一个收费处，排队情形满足上述假设条件，并且已知中午每小时平均到达人数为24人，每小时的服务人数为40人。现分别从以下四种情况考虑队列中的人数及顾客的平均等待时间：
1题中描述的情形
2服务效率提高一倍，而保持其它条件不变
3增加一个服务台，仍按先到先服务的原则，即顾客可以根据两个队列的长短自己进行选择要加入哪一个队列中
4增加一个服务台，但顾客不能在两个队列中自由移动，相当于顾客的到达率减半。如在医院的东边和西边各设一个收费处
计算出的结果如下：
（情形1、2为M/M/1系统，情形3相当于M/M/2系统，情形4相当于两个M/M/1系统）
从上表可以看出，提高服务速度、增加服务窗口、限制顾客到达速度以及改变排队规则都可以显著的影响排队现象。同时可以看到采取措施的幅度与其产生的结果之间不成比例。例如就近增设一个服务窗口可以使排队长度减少75.7%，顾客的平均等待时间减少了93.4%，从这些结论出发，企业可根据自己的实际情况对服务系统作相应的调整，以便更有效地为顾客提供服务。
2、企业可采取的提高营运效率的措施
1）增设服务窗口。增设服务窗口是解决排队问题的比较有效的一种方法，但是会相应的增加运营成本。由于需求的波动，因而可以在高峰时期开放全部的服务窗口，在低峰期关闭若干窗口。另外，可以平均的服务需求率的基础上确定的服务窗口数作为基准，以此配备基本的工作人员编制，在高峰期调入临时工作人员协助工作，可降低一部分营业费用。此外，在一个可以提供多项服务的营业区域内，由于不同业务的需求高峰点出现的时间不同，因而可以将需求处于低峰的业务窗口临时改为需求高峰的窗口，以满足顾客需求。
2）重新审视业务流程，去除不必要、不增值的业务物流程及活动，提高服务人员的工作熟练程度及技能，从而有效地提高服务速度，减少顾客的平均等待时间。
3）在运营的高峰期时对顾客进行分类。因为不同顾客的服务要求、服务内容及所需的服务时间是不同的，根据2-8原理，常常是80%的顾客只需要总服务时间的20%，因而可以通过有效分类来加速服务周转，例如超市中有时会开设不同的服务通道，有不购物的顾客出口，购物不超过五件的顾客出口，购物在5-10件的顾客出口以及购物超过10件的顾客出口等等。
(三)优化顾客的等待心理
顾客对于排队等待的服务系统的评价不仅仅受到排队时间长短的影响，排队时的心理也同样起到很大作用，因而优化顾客排队时的等待心理对于提高顾客对服务的满意度也是至关重要的。
研究表明在顾客等待时分散其注意力可以减缓排队时产生的焦急心理。正在排队的顾客总会感觉到空闲时间要比忙的时间长，等待时间比服务时间长，焦虑使得等待变得似乎更长，不确定的等待似乎要比已知的、有限的等待时间长，意外的等待要比意料中的等待时间长，不公平的等待要比公平等待的时间长，另外服务的价值越高，顾客就能等待更长的时间，单独等待感觉要比多人等待时间长。针对这些心理企业可以在以下方面采取相应的措施来优化顾客等待心理：
1建立并维持排队秩序，提供公平的服务。顾客由于不公平的服务而造成的等待感觉会比实际的等待时间长，因而企业可采取一定的排队秩序例如先到先服务的原则来提供服务。假若队伍中出现了“加塞”现象，排队等待的顾客肯定会心中不悦。
2充实顾客的等待时间。如果让顾客在等待中有事可做，则会感觉到等待时间相对缩短。
3使顾客及时了解服务窗口的服务情况。不确定的等待会比已知的等待时间感觉要长，因而及时地告知顾客现在的服务情况，大致还需等待多长时间等可以使顾客感觉时间会过得快些，若排队时间过长，又没有人解释原因和说明现场的服务状况，顾客会觉得等待遥遥无期，甚至可能会引起骚动。
4提供较好的等待环境。舒适的环境会减少人们排队造成的疲劳，并且会缓解人们排队而造成的不悦心情。比如让顾客坐着等待而非站着，夏天在开空调的地方而不是闷热的地方等待都会使顾客觉得等待时间相对缩短。
5制造“尊重顾客”的工作氛围。有时候我们经常会看到银行的队伍排了一长串，可是工作人员除了少数几个在工作外，其他的都十分悠闲：打电话的、聊天的，甚至是准备吃饭的，这种情形往往造成顾客对企业严重的不满，认为企业并不尊重自己。因而需要使工作人员在工作期间认真负责，紧张有序地开展工作，提高顾客对服务人员的满意度。
6“隐藏”队伍的长度。例如让等待的顾客在咖啡厅休息，排队的顾客看不到队伍的长度，等待时间被模糊化后顾客会觉得等待不会漫长。新来的顾客也会因为看不到确切的队伍长度而选择加入队伍而不是离开，从而吸引较多的顾客。
当然我们不能忽视的是顾客对于等待时间和接受服务时间的耐受程度是不同的，顾客可能不愿意忍受较长时间的等待，但有时却希望能接受到较长时间的服务，否则会认为提供的服务不好，进而怀疑服务质量。因而我们还须针对具体不同的业务内容在这两方面进行权衡。
排队问题是普遍发生的，就像生产制造企业无法完全实现零库存一样，我们只能采取一些有效的措施管理排队问题，优化排队的效率，朝着零排队的目标努力，不断地提高服务企业的服务质量。
参考文献：
[1] James.B.Dilworth·Operation Management[M]·The Thomson ·545~579.
[2] David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams·An Introduction to Management Science[M]·The Thomson ·732~804
[3] 于由·服务营销中的排队问题分析[J]·华东经济管理,2000:2~4.
[4] 宋卫斌,苏秦·虚拟顾客服务系统排队模型[J]·管理科学学报, 2001.
[5] 李平英·排队现象及其管理研究[J]·山东农业大学学报, 2003.