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摘要以博弈理论为基础，通过股票期权定价博弈的基本思路，分析股票期权帮助企业激励和约束经理人的行为。在股票期权定价博弈分析时，探讨了通过一阶段博弈与二阶段博弈合理确定股票期权激励制中的行权价，并进行了实例分析。
关键词股票期权激励制 博弈 期权定价
[文献标识码]A [文章编号] 1672-4690(2009)000-008-02
一、股票期权激励制的具体内容
股票期权本质上是一种金融衍生工具，是指买卖双方按约定的价格在特定的时间买进或卖出一定数量的某种股票的权利，当股票期权合约到期时，合约双方当事人就必须以事先约定的价格执行合约。将股票期权引用到企业管理中来激励公司高层管理人员就形成了股票期权激励制度，它是指企业公司管理者在与企业所有者约定的期限内（如5-10年）享有以某一预先确定的价格（行权价）购买一定数量本企业股票的权利。这种股票期权是一种权利而没有义务，即企业公司管理者具有买或不买的自由，当合约到期日的股票价格（执行价）低于行权价，公司管理者就可以不行权；当执行价高于行权价时，企业公司管理者就可以行使其权利，买入公司股票，获取执行价与行权价之间的差价所带来的利益，以此激励公司管理者更加努力地工作。股票期权激励制是薪酬制度中长期激励机制的一种，它将员工的薪酬与公司长期业绩联系起来，鼓励公司员工更多地关注公司的长期持续发展，而不是仅仅将注意力集中在短期财务指标上。
一个完整的股票期权激励制至少应该包括以下内容：受益人的范围与数量、股票期权激励制涉及的股票总数、股票期权的分配计划（包括分配依据、分配数量）、确定股票期权行权价的基准、确定股票期权的授予时机、规定股票期权的期限、股票期权附带的其它权利（如投票权、股息、转让权及其它）、股票期权实施的约束条件包括对违规行为的处罚、股票期权变现的条件包括“窗口期”的规定、股票期权的行权速度和方式、对股票期权计划的管理等。
二、股票期权定价博弈分析
股票期权定价博弈，由公司和高管高级管理人员两者之间进行。公司和高管的行动有先后顺序，公司发放股票期权在先，高管努力工作并有可能使公司业绩有所提高在后。在高管决定行权与否之前，观察到公司的行动即定出高价或低价之后再进行决策。很明显，高管与公司对股票期权的发放、公司的业绩情况等信息都比较了解，这种完全信息动态条件，将迫使他们之间进行重复博弈，双方都会尽可能的不断寻找出有利的策略组合，即子博弈完美纳什均衡。在对股票期权行权价的定价分析中，通常包含了公司和高级管理人员两方，定价过程中，双方互相会进行博弈，通过一定的方式来影响另一方的决策，具体分析如下。
1、 公司与经营者的一阶段博弈博
公司股票期权行权价定为X，行权股数为N，然后由高管选择接受或拒绝，若拒绝，仅得到固定工资W ，显然小于他接受时的回报W+（P-X）N，P为日后行权时的股价。因此作为一个理性的人，高管一般会选择接受。当他接受时，又面临着努力工作还是懈怠（或偷懒）的选择。假设：如果高管努力经营公司，则工作的成本，即高管付出的劳动为C ；如果懈怠，声誉损失R ，公司发现给予的惩罚 T，高管人员利用自己掌握的信息操纵股价，从股票期权中获得的私利 E。另外，公司对高管的监督成本C 。
对于高管人员是否努力工作，公司可以通过业绩高低来判断。一般情况下，公司的具体财务指标反映企业过去的表现，股票二级市场的价格用来预期上市公司未来现金流，而一个有效的经营者业绩考核体系应将两者有机的结合起来，发挥其整体功效。
设业绩为，这里P为定价时股票市场上公司的股价，为影响业绩的其他因素。不论高管努力与否，公司业绩提高的概率为P ，下降的概率为1-p。公司用期权来奖励高管，当高管在努力工作时，公司得益为 PY-w，高管今后在股票市场上出售期权后的得益为， (P-X)N+w-c;当高管懈怠时，公司的期望得益为(PY-(w+c)+T-E，而高管得益为 (P-X)N+w-R-T+E。
当pY-w
且(P-X)N+w-c＞pY-(w+C)+T-E 时，
可得
也就是说，当高管的劳动成本与其获得私利之和，小于他受到的惩罚与其声誉损失之和时，高管会选择勤奋。
这一博弈结果并不理想。因为公司发放期权在先，公司业绩能否增长在后，而且业绩增长有时还会受到其他因素的影响，有可能使得高管无论怎样努力都不可能使公司业绩上升，而且高管懈怠时的得益始终高于努力时的得益，所以无论行权价定为多少，高管必定会选择懈怠。因此，公司不会冒险发放股票期权给一个不努力的高管，该博弈的纳什均衡定价自然为0。
2、公司与经营者的第二阶段博弈
为了达到各自的目的，双方必定会多次重复进行博弈。在重复博弈中，每次博弈的条件、规则和内容都是相同的，但由于有一个长期利益的存在，因此各博弈方在当前阶段的博弈中，肯定会考虑到不能引起对方在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争，即不会像在一次性静态博弈中那样毫不顾及对方的利益。
在公司与高管之间关于股票期权行权价确价的博弈中，任何一方的行为都会引起双方利益的变化，因此，都必须考虑对方下一步的行动。这样，双方就应该以一种合作的姿态，使对方在今后阶段采取合作的态度，从而实现共同的长期利益。
在重复博弈中，公司可拟定较低的股票期权计划的行权价，同时警告，一旦业绩下降，会有被解雇之虞，以此来督促高管努力工作（等待期的规定也是方法之一），这在一定条件下对公司来说是合算的。假设公司拟定了最低又足以激励高管努力工作的行权价 ，则可以在此基础上构成公司与高管下面的触发策略（trigger strategy，即，一旦发觉对方不合作，则也用不合作相报复的策略），公司在第一阶段给期权，行权价定为X，在t阶段，如果前面 阶段的结果都是，(XN,Y)，则继续定为X，否则从此永远是X=0。公司己考虑到w+XN＞w ，高管只有接受才是最佳选择。假设高管努力工作时，一定能使业绩有所提高，从而下一阶段公司再定为 X，贴现系数为 。
对高管得益进行分析：
设Vc为高管努力工作时，无限次重复博弈得益的现值，即图一中高管勤奋时的得益，
则：
或者:
如果懈怠，业绩升高概率为p ，降低的概率为1-p 。出现业绩高时，公司会给行权价为X的股票期权，出现业绩降低时将永远解雇高管人员（或者只给予一定的惩罚，因为毕竟业绩的升高还是会受很多其他因素的影响的），高管连固定收入w都得不到了。因此，如果用VT记高管懈怠时，无限重复博弈得益的现值，
即图一中高管懈怠时的得益，则
这就是公司和高管两方，通过多次的重复博弈之后得出的股票期权行权价格的定价公式，使得两方的策略在动态博弈本身和所有子博弈中都构成均衡，此时，定出的行权价能使公司和高管双方的得益都达到最大化，双方的利益达到均衡，因此这就是该博弈的子博弈完美纳什均衡。
三、对股票期权激励制的结论分析
通过引入股票期权激励手段，可以促使委托代理双方的利益形成交集，从而避免了代理人的短视行为。良好的期权机制设计可以在委托代理双方之间形成良好的互信机制，从而使双方在博弈中能够形成合作。博弈中的合作意味着委托人可以在不增加或少许增加成本的情况下大大减少代理人的道德风险，同时委托人也可获得更多的收益。所以合作是一种双赢的策略，它可以提高企业的经营质量和市场竞争力，同时他可以促进企业人才的稳定发展，从而提高管理水平。总而言之，用博弈分析为股票期权定价，具有以下特点：
1、更好地实现了股票期权的激励效果
将业绩上升或下降的可能概率、公司对高管人员的监督成本、公司给予的惩罚、高管人员操纵股价获得的私利等易得的数据，通过博弈分析模型，确定适当的行权价，能较好地将高管人员的利益与公司的业绩紧紧地联系在一起，股票期权的激励效果更加突出。
2、限制了高管人员的违规行为
通过博弈的方法来定价，公司与高管人员不再是两个独立的个体，他们的行为对彼此的得益都有关联，因为定价模型考虑到业绩上升或下降的影响因素，公司可以通过它来控制高管人员的违规高管人员如果违规，使得公司的业绩下降，公司可以给予惩罚甚至于解雇，这样就限制、约束了高管人员的懈怠和违规行为。
3、具有可操作性、比较客观
股票期权定价的博弈分析，数据易得、可靠，很好地限制了期权定价的主观性，模型的制定可以由公司的高层集体商定进行拟定或修改，这样制定的行权价客观可信，能很好地发挥约束作用。
参考文献：
[1]Brian J Hall. What you need to know about stock option. Harvard Business Review，2000，（3-4）：121-129.
[2]荣凤英.刍议我国股票期权问题[J].统计与决策，2004（9）：93-94.
[3]尚保红，倪元春，程智轶.对股票期权激励机制的思考.金融理论与实践，2004（9）：60-61.
[4]夏蜀.我国银企债务重组的博弈分析[J].管理世界，2002，(8).
[5]施锡铨.博弈论[M].上海：上海财经大学出版社，2002.
[6]杨家亲.对股票期权及其会计处理的系统认识[J].会计研究，2002，(10).
[7]张先治.股票期权理论及在公司激励中的应用研究[J].会计研究，2002（7）：16-24.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词股票期权激励制 博弈 期权定价
[文献标识码]A [文章编号] 1672-4690(2009)000-008-02
一、股票期权激励制的具体内容
股票期权本质上是一种金融衍生工具，是指买卖双方按约定的价格在特定的时间买进或卖出一定数量的某种股票的权利，当股票期权合约到期时，合约双方当事人就必须以事先约定的价格执行合约。将股票期权引用到企业管理中来激励公司高层管理人员就形成了股票期权激励制度，它是指企业公司管理者在与企业所有者约定的期限内（如5-10年）享有以某一预先确定的价格（行权价）购买一定数量本企业股票的权利。这种股票期权是一种权利而没有义务，即企业公司管理者具有买或不买的自由，当合约到期日的股票价格（执行价）低于行权价，公司管理者就可以不行权；当执行价高于行权价时，企业公司管理者就可以行使其权利，买入公司股票，获取执行价与行权价之间的差价所带来的利益，以此激励公司管理者更加努力地工作。股票期权激励制是薪酬制度中长期激励机制的一种，它将员工的薪酬与公司长期业绩联系起来，鼓励公司员工更多地关注公司的长期持续发展，而不是仅仅将注意力集中在短期财务指标上。
一个完整的股票期权激励制至少应该包括以下内容：受益人的范围与数量、股票期权激励制涉及的股票总数、股票期权的分配计划（包括分配依据、分配数量）、确定股票期权行权价的基准、确定股票期权的授予时机、规定股票期权的期限、股票期权附带的其它权利（如投票权、股息、转让权及其它）、股票期权实施的约束条件包括对违规行为的处罚、股票期权变现的条件包括“窗口期”的规定、股票期权的行权速度和方式、对股票期权计划的管理等。
二、股票期权定价博弈分析
股票期权定价博弈，由公司和高管高级管理人员两者之间进行。公司和高管的行动有先后顺序，公司发放股票期权在先，高管努力工作并有可能使公司业绩有所提高在后。在高管决定行权与否之前，观察到公司的行动即定出高价或低价之后再进行决策。很明显，高管与公司对股票期权的发放、公司的业绩情况等信息都比较了解，这种完全信息动态条件，将迫使他们之间进行重复博弈，双方都会尽可能的不断寻找出有利的策略组合，即子博弈完美纳什均衡。在对股票期权行权价的定价分析中，通常包含了公司和高级管理人员两方，定价过程中，双方互相会进行博弈，通过一定的方式来影响另一方的决策，具体分析如下。
1、 公司与经营者的一阶段博弈博
公司股票期权行权价定为X，行权股数为N，然后由高管选择接受或拒绝，若拒绝，仅得到固定工资W ，显然小于他接受时的回报W+（P-X）N，P为日后行权时的股价。因此作为一个理性的人，高管一般会选择接受。当他接受时，又面临着努力工作还是懈怠（或偷懒）的选择。假设：如果高管努力经营公司，则工作的成本，即高管付出的劳动为C ；如果懈怠，声誉损失R ，公司发现给予的惩罚 T，高管人员利用自己掌握的信息操纵股价，从股票期权中获得的私利 E。另外，公司对高管的监督成本C 。
对于高管人员是否努力工作，公司可以通过业绩高低来判断。一般情况下，公司的具体财务指标反映企业过去的表现，股票二级市场的价格用来预期上市公司未来现金流，而一个有效的经营者业绩考核体系应将两者有机的结合起来，发挥其整体功效。
设业绩为，这里P为定价时股票市场上公司的股价，为影响业绩的其他因素。不论高管努力与否，公司业绩提高的概率为P ，下降的概率为1-p。公司用期权来奖励高管，当高管在努力工作时，公司得益为 PY-w，高管今后在股票市场上出售期权后的得益为， (P-X)N+w-c;当高管懈怠时，公司的期望得益为(PY-(w+c)+T-E，而高管得益为 (P-X)N+w-R-T+E。
当pY-w
且(P-X)N+w-c＞pY-(w+C)+T-E 时，
可得
也就是说，当高管的劳动成本与其获得私利之和，小于他受到的惩罚与其声誉损失之和时，高管会选择勤奋。
这一博弈结果并不理想。因为公司发放期权在先，公司业绩能否增长在后，而且业绩增长有时还会受到其他因素的影响，有可能使得高管无论怎样努力都不可能使公司业绩上升，而且高管懈怠时的得益始终高于努力时的得益，所以无论行权价定为多少，高管必定会选择懈怠。因此，公司不会冒险发放股票期权给一个不努力的高管，该博弈的纳什均衡定价自然为0。
2、公司与经营者的第二阶段博弈
为了达到各自的目的，双方必定会多次重复进行博弈。在重复博弈中，每次博弈的条件、规则和内容都是相同的，但由于有一个长期利益的存在，因此各博弈方在当前阶段的博弈中，肯定会考虑到不能引起对方在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争，即不会像在一次性静态博弈中那样毫不顾及对方的利益。
在公司与高管之间关于股票期权行权价确价的博弈中，任何一方的行为都会引起双方利益的变化，因此，都必须考虑对方下一步的行动。这样，双方就应该以一种合作的姿态，使对方在今后阶段采取合作的态度，从而实现共同的长期利益。
在重复博弈中，公司可拟定较低的股票期权计划的行权价，同时警告，一旦业绩下降，会有被解雇之虞，以此来督促高管努力工作（等待期的规定也是方法之一），这在一定条件下对公司来说是合算的。假设公司拟定了最低又足以激励高管努力工作的行权价 ，则可以在此基础上构成公司与高管下面的触发策略（trigger strategy，即，一旦发觉对方不合作，则也用不合作相报复的策略），公司在第一阶段给期权，行权价定为X，在t阶段，如果前面 阶段的结果都是，(XN,Y)，则继续定为X，否则从此永远是X=0。公司己考虑到w+XN＞w ，高管只有接受才是最佳选择。假设高管努力工作时，一定能使业绩有所提高，从而下一阶段公司再定为 X，贴现系数为 。
对高管得益进行分析：
设Vc为高管努力工作时，无限次重复博弈得益的现值，即图一中高管勤奋时的得益，
则：
或者:
如果懈怠，业绩升高概率为p ，降低的概率为1-p 。出现业绩高时，公司会给行权价为X的股票期权，出现业绩降低时将永远解雇高管人员（或者只给予一定的惩罚，因为毕竟业绩的升高还是会受很多其他因素的影响的），高管连固定收入w都得不到了。因此，如果用VT记高管懈怠时，无限重复博弈得益的现值，
即图一中高管懈怠时的得益，则
这就是公司和高管两方，通过多次的重复博弈之后得出的股票期权行权价格的定价公式，使得两方的策略在动态博弈本身和所有子博弈中都构成均衡，此时，定出的行权价能使公司和高管双方的得益都达到最大化，双方的利益达到均衡，因此这就是该博弈的子博弈完美纳什均衡。
三、对股票期权激励制的结论分析
通过引入股票期权激励手段，可以促使委托代理双方的利益形成交集，从而避免了代理人的短视行为。良好的期权机制设计可以在委托代理双方之间形成良好的互信机制，从而使双方在博弈中能够形成合作。博弈中的合作意味着委托人可以在不增加或少许增加成本的情况下大大减少代理人的道德风险，同时委托人也可获得更多的收益。所以合作是一种双赢的策略，它可以提高企业的经营质量和市场竞争力，同时他可以促进企业人才的稳定发展，从而提高管理水平。总而言之，用博弈分析为股票期权定价，具有以下特点：
1、更好地实现了股票期权的激励效果
将业绩上升或下降的可能概率、公司对高管人员的监督成本、公司给予的惩罚、高管人员操纵股价获得的私利等易得的数据，通过博弈分析模型，确定适当的行权价，能较好地将高管人员的利益与公司的业绩紧紧地联系在一起，股票期权的激励效果更加突出。
2、限制了高管人员的违规行为
通过博弈的方法来定价，公司与高管人员不再是两个独立的个体，他们的行为对彼此的得益都有关联，因为定价模型考虑到业绩上升或下降的影响因素，公司可以通过它来控制高管人员的违规高管人员如果违规，使得公司的业绩下降，公司可以给予惩罚甚至于解雇，这样就限制、约束了高管人员的懈怠和违规行为。
3、具有可操作性、比较客观
股票期权定价的博弈分析，数据易得、可靠，很好地限制了期权定价的主观性，模型的制定可以由公司的高层集体商定进行拟定或修改，这样制定的行权价客观可信，能很好地发挥约束作用。
参考文献：
[1]Brian J Hall. What you need to know about stock option. Harvard Business Review，2000，（3-4）：121-129.
[2]荣凤英.刍议我国股票期权问题[J].统计与决策，2004（9）：93-94.
[3]尚保红，倪元春，程智轶.对股票期权激励机制的思考.金融理论与实践，2004（9）：60-61.
[4]夏蜀.我国银企债务重组的博弈分析[J].管理世界，2002，(8).
[5]施锡铨.博弈论[M].上海：上海财经大学出版社，2002.
[6]杨家亲.对股票期权及其会计处理的系统认识[J].会计研究，2002，(10).
[7]张先治.股票期权理论及在公司激励中的应用研究[J].会计研究，2002（7）：16-24.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。