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在课堂上，我们总是期望学生思维不断地轻歌曼舞，为学生思维“舞蹈”伴奏的，常常是一波一波的思维冲突。一个教学用心的老师，总是能循着学生的思维，有针对性地引发思维冲突，随着思维冲突的逐步展开，将学生的探究活动引向深入。下面撷取几个教学片段以作说明。
一、巧设障碍。激活学生思维
【案例一】确定位置
(一)创设情境。初步探索确定位置的两个要素
1 情景引入。
同学们，还记得2008年5月12日14时28分吗?这是一个让所有中国人永远记住的时刻!四川省汶川地区发生了大地震，顷刻间，山崩地裂，通讯中断，房屋倒塌，很多人被埋在废墟下。来自各地的救援人员立即展开紧张有序的搜救工作。
2 初步探索确定位置的两个要素——方向和距离。
出示某搜救队基地监控中心显示的雷达屏幕。以某地所在的位置为中心，相邻两圈之间的实际距离是10千米。
出示雷达屏上的A点如图1，学生描述A点在基地的哪个位置。
小结：只有以基地的位置为中心，说清方向和距离，才能确定A点的位置。
3 练习：学生描述雷达屏上B点和c点的位置(如图2)。
(二)在简单情形中用方向和距离描述物体的位置
1 认识北偏东。
(1)引出北偏东。
在雷达屏上出示D点如图3，让学生判断是否还在基地的正北方向，从而得出北偏东这个方向。
(2)统一南北为基准。
2 认识其他三个方向：北偏西、南偏西、南偏东。
3 精确建构方向的要素——角度。
(1)在雷达屏上出示E点和F点(如图4)，比较不同，引导角度。
(2)以基地为中心，用方向和距离精确描述E点和F点的位置。
赏析：这是“确定位置”一课的一个教学片段。老师将例题改变成汶川地震中的一个救援基地，整堂课围绕救援基地的雷达屏幕图展开。首先，老师让学生描述雷达屏上A点的位置，在描述的过程中，学生悟出要说清A点的位置，它在基地的什么方向和有多远距离是不可缺少的要素。在学生描述B点、c点的位置后，教师出示D点，让学生描述D点的位置，给学生设置了第一道障碍。因为D点在基地的东北方向，是说成北偏东还是东偏北呢?学生缺少这方面知识的支撑，自然产生急于找到答案的需求。这时教师相机介绍北偏东说法的由来。一是读图习惯，上下左右，以南北为主方向、以东西为辅助方向。二是指南针总是一头指向南一头指向北，因此人们习惯以南北为基准来描述方位。在这两个环节之后，教师又出示E、F点，设问：距离一样吗?方向是不是也完全一样?给学生设置第二个障碍。学生通过比较，发现两点都在北偏东方向30米处，这两点的角度不同，用原来的方法不能清晰地表达两点的位置了，而角度又不知道，必然产生测量角度的需求，教师顺理成章地引出用角度来精确描述。随着一个个障碍的突破，学生对确定位置的几个要素也逐步明朗，确定位置的方法由粗放走向精准。
二、不断变化。激活学生思维
【案例二】用分数表示可能性
(一)活动一：
1 两张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?
2 三张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?为什么都摸红桃A会出现不同的分数?
3 四张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?
4 要使摸到红桃A的可能性为1/6，那怎么办?
(二)活动二：
有6张牌(红桃A、2、3，黑桃A、2、3)，洗牌后反扣在桌面上。
1 摸到黑桃A的可能性是几分之几?摸到黑桃2、3的可能性呢?
2 看着这6张牌，你还能提出可能性的哪些问题呢?
生1：摸到3的可能性是多少?(2/6)。
师：还可以用哪一个数表示?这些分数还可以表示谁的可能性?为什么可以表示A或1，而不是A和1?
生2：摸到黑桃的可能性是多少?
小结：不同的想法，可以用不同的分数来表示。
(三)活动三：
有五张牌，三张已知(红桃A、2、3)，另两张反扣在桌面上。
摸到红桃A的可能性是几分之几?想不想知道这2张牌是什么?(黑桃4、5)摸到谁的可能性是2/5?(黑桃、双数)摸到单数的可能性是几分之几?
赏析：这是罗鸣亮老师“用分数表示可能性”的—个教学片段。这堂课只用了几张扑克牌便帮助学生理解了怎样用分数表示可能性。老师先问学生：“从两张扑克牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?”这属于投石问路的一个问题，旨在帮助学生理解因为有两张牌。任意摸一张就会有两种可能，而摸到红桃A是其中的一种可能，摸到的可能性是二分之一。接着教师添上一张牌问学生：“从三张扑克牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?”充分分析理解后，接着问：“都是表示摸到红桃A的可能性，怎么会不同?”在这个问题的指引下，学生思考：因为牌的总量变了，所以可能发生的情况的总数也变了。此后教师又添加了一张牌，让学生回答四张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?在此基础上，教师又随即提出—个问题：“如果老师想让摸到红桃A的可能性变为六分之一，该怎么办?”这个问题让学生再一次陷入沉思，片刻后学生建议再加入2张牌。经过这个层次过后，老师又将牌变为红桃A、红桃2、红桃3、黑桃A、黑桃2、黑桃3各一张，由教学几分之一表示可能性自然过渡到用几分之几表示可能性。第三个层次的教学，老师“虚晃一枪”撤掉三张黑桃牌，再加入2张牌(不让学生看到牌的正面)问学生“任意摸一张，摸到红桃A的可能性是多少?”这一问题有效激活了学生的思维，让他们在经历从“肯定是——要看老师加进去的是什么牌——假设老师加进去的是……”的渐进过程中，加深对所学知识的理解。
三、对比选择，激活学生思维
【案例三】长方形和正方形的认识
1 在日常生活中，你见过哪些物体的面是长方形的?
2 如果让你展示一个长方形，你打算怎么做?需要什么工具?(提供一些学具请同学们用自己喜欢的方法做一个长方形：用小尺画一个，用纸折一个，用剪刀剪一个，用钉子板围一个，用小棒搭一个……)
3 在摆小棒的过程中发现长方形的特征。为学生提供六根小棒，其中四根较短的一样长，两根较长的也一样长。问：“如果要摆一个长方形，该怎样选小棒?”(选两根较长的和两根较短的。)又问：“为什么其中两根较短的没选上?”(因为是要摆一个长方形。)再问：“那么应怎样摆呢?”(将较长的两根和较短的两根相对摆放。)教师板书：对边。让学生观察这两组对边看看有什么发现。(发现对 边同样长，即对边相等。)板书：相等。
4 将长方形变为平行四边形，问学生：“现在这个图形的对边长度没有变，它还是长方形么?”(不是。)
看来只有对边相等还不一定是长方形，你想一想长方形还要有什么特征?(板书：四个角都是直角。)
5 根据特征判断长方形。发现了长方形的特征，就用这些特征来辨析我们摆的图形是不是长方形。学生分别验证自己摆的长方形的边、角的特征。
赏析：很多老师在设计这节课时，总是按照教材的思路先出示一个长方形让学生观察，然后猜想长方形边和角的特征，之后再组织学生通过折一折，量一量，比一比等活动来验证自己的发现，进一步明确长方形的特征。这样教学，过程虽然学生折、比、量的积极性很高，但是，总感觉长方形特征的辨认不是源于学生的内在需求，而是教师硬塞给学生的。教学“长方形、正方形”一课时，我们须考虑两个问题，一是如何让学生产生主动观察长方形特征的需求，二是提供哪些实例让学生去辨析。以上课例中，教师首先让学生利用各种材料做一个长方形，不管是用尺子画，还是用剪刀剪，或者用小棒搭、用皮筋在钉子板上围，学生都会紧扣长方形的特点进行思考和操作，也自然而然会去关注长方形的边和角的特征。接着教师重点在小棒搭长方形上做文章。给学生提供六根小棒，让他们选择其中几根搭长方形，追问学生：“为什么另外两根小棒没有选上?”这个问题将学生引向了考虑长方形相对的两条边之间的长度关系，将两根一样长的小棒相对摆放，是因为长方形的对边相等。在学生摆的基础上，教师将长方形变为平行四边形，问学生：“现在这个图形的对边长度没有变，它还是长方形么?”通过平行四边形和长方形的对比，刺激学生进一步思考：只有对边相等还不一定是长方形，长方形还有一个特征，就是四个角都是直角，所以在搭小棒的过程中要考虑两条邻边要相互垂直。然后，教师趁热打铁引导学生用刚才发现的长方形的特征验证自己做的长方形的边和角，并评价自己做的长方形。学生在验证和交流特征，验证自己做的长方形的边和角，并评价自己做的长方形。学生在验证和交流的过程中，进一步感悟了长方形的特征。其精彩之处在于将操作和特征的辨析有机融合在一起，巧妙设置一些障碍，提供一些例子让学生进行对比选择，在选择和对比的过程中，激活了学生的思维，引发了学生主动参与探索、渴求问题解决的心理倾向，从而激活学生的思维，概括和归纳出长方形的特征。整个探究过程清新流畅，且源于学生的需求，是学生操作体验后的感悟和发现，印象自然深刻。
一、巧设障碍。激活学生思维
【案例一】确定位置
(一)创设情境。初步探索确定位置的两个要素
1 情景引入。
同学们，还记得2008年5月12日14时28分吗?这是一个让所有中国人永远记住的时刻!四川省汶川地区发生了大地震，顷刻间，山崩地裂，通讯中断，房屋倒塌，很多人被埋在废墟下。来自各地的救援人员立即展开紧张有序的搜救工作。
2 初步探索确定位置的两个要素——方向和距离。
出示某搜救队基地监控中心显示的雷达屏幕。以某地所在的位置为中心，相邻两圈之间的实际距离是10千米。
出示雷达屏上的A点如图1，学生描述A点在基地的哪个位置。
小结：只有以基地的位置为中心，说清方向和距离，才能确定A点的位置。
3 练习：学生描述雷达屏上B点和c点的位置(如图2)。
(二)在简单情形中用方向和距离描述物体的位置
1 认识北偏东。
(1)引出北偏东。
在雷达屏上出示D点如图3，让学生判断是否还在基地的正北方向，从而得出北偏东这个方向。
(2)统一南北为基准。
2 认识其他三个方向：北偏西、南偏西、南偏东。
3 精确建构方向的要素——角度。
(1)在雷达屏上出示E点和F点(如图4)，比较不同，引导角度。
(2)以基地为中心，用方向和距离精确描述E点和F点的位置。
赏析：这是“确定位置”一课的一个教学片段。老师将例题改变成汶川地震中的一个救援基地，整堂课围绕救援基地的雷达屏幕图展开。首先，老师让学生描述雷达屏上A点的位置，在描述的过程中，学生悟出要说清A点的位置，它在基地的什么方向和有多远距离是不可缺少的要素。在学生描述B点、c点的位置后，教师出示D点，让学生描述D点的位置，给学生设置了第一道障碍。因为D点在基地的东北方向，是说成北偏东还是东偏北呢?学生缺少这方面知识的支撑，自然产生急于找到答案的需求。这时教师相机介绍北偏东说法的由来。一是读图习惯，上下左右，以南北为主方向、以东西为辅助方向。二是指南针总是一头指向南一头指向北，因此人们习惯以南北为基准来描述方位。在这两个环节之后，教师又出示E、F点，设问：距离一样吗?方向是不是也完全一样?给学生设置第二个障碍。学生通过比较，发现两点都在北偏东方向30米处，这两点的角度不同，用原来的方法不能清晰地表达两点的位置了，而角度又不知道，必然产生测量角度的需求，教师顺理成章地引出用角度来精确描述。随着一个个障碍的突破，学生对确定位置的几个要素也逐步明朗，确定位置的方法由粗放走向精准。
二、不断变化。激活学生思维
【案例二】用分数表示可能性
(一)活动一：
1 两张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?
2 三张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?为什么都摸红桃A会出现不同的分数?
3 四张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?
4 要使摸到红桃A的可能性为1/6，那怎么办?
(二)活动二：
有6张牌(红桃A、2、3，黑桃A、2、3)，洗牌后反扣在桌面上。
1 摸到黑桃A的可能性是几分之几?摸到黑桃2、3的可能性呢?
2 看着这6张牌，你还能提出可能性的哪些问题呢?
生1：摸到3的可能性是多少?(2/6)。
师：还可以用哪一个数表示?这些分数还可以表示谁的可能性?为什么可以表示A或1，而不是A和1?
生2：摸到黑桃的可能性是多少?
小结：不同的想法，可以用不同的分数来表示。
(三)活动三：
有五张牌，三张已知(红桃A、2、3)，另两张反扣在桌面上。
摸到红桃A的可能性是几分之几?想不想知道这2张牌是什么?(黑桃4、5)摸到谁的可能性是2/5?(黑桃、双数)摸到单数的可能性是几分之几?
赏析：这是罗鸣亮老师“用分数表示可能性”的—个教学片段。这堂课只用了几张扑克牌便帮助学生理解了怎样用分数表示可能性。老师先问学生：“从两张扑克牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?”这属于投石问路的一个问题，旨在帮助学生理解因为有两张牌。任意摸一张就会有两种可能，而摸到红桃A是其中的一种可能，摸到的可能性是二分之一。接着教师添上一张牌问学生：“从三张扑克牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?”充分分析理解后，接着问：“都是表示摸到红桃A的可能性，怎么会不同?”在这个问题的指引下，学生思考：因为牌的总量变了，所以可能发生的情况的总数也变了。此后教师又添加了一张牌，让学生回答四张牌中有一张红桃A，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几?在此基础上，教师又随即提出—个问题：“如果老师想让摸到红桃A的可能性变为六分之一，该怎么办?”这个问题让学生再一次陷入沉思，片刻后学生建议再加入2张牌。经过这个层次过后，老师又将牌变为红桃A、红桃2、红桃3、黑桃A、黑桃2、黑桃3各一张，由教学几分之一表示可能性自然过渡到用几分之几表示可能性。第三个层次的教学，老师“虚晃一枪”撤掉三张黑桃牌，再加入2张牌(不让学生看到牌的正面)问学生“任意摸一张，摸到红桃A的可能性是多少?”这一问题有效激活了学生的思维，让他们在经历从“肯定是——要看老师加进去的是什么牌——假设老师加进去的是……”的渐进过程中，加深对所学知识的理解。
三、对比选择，激活学生思维
【案例三】长方形和正方形的认识
1 在日常生活中，你见过哪些物体的面是长方形的?
2 如果让你展示一个长方形，你打算怎么做?需要什么工具?(提供一些学具请同学们用自己喜欢的方法做一个长方形：用小尺画一个，用纸折一个，用剪刀剪一个，用钉子板围一个，用小棒搭一个……)
3 在摆小棒的过程中发现长方形的特征。为学生提供六根小棒，其中四根较短的一样长，两根较长的也一样长。问：“如果要摆一个长方形，该怎样选小棒?”(选两根较长的和两根较短的。)又问：“为什么其中两根较短的没选上?”(因为是要摆一个长方形。)再问：“那么应怎样摆呢?”(将较长的两根和较短的两根相对摆放。)教师板书：对边。让学生观察这两组对边看看有什么发现。(发现对 边同样长，即对边相等。)板书：相等。
4 将长方形变为平行四边形，问学生：“现在这个图形的对边长度没有变，它还是长方形么?”(不是。)
看来只有对边相等还不一定是长方形，你想一想长方形还要有什么特征?(板书：四个角都是直角。)
5 根据特征判断长方形。发现了长方形的特征，就用这些特征来辨析我们摆的图形是不是长方形。学生分别验证自己摆的长方形的边、角的特征。
赏析：很多老师在设计这节课时，总是按照教材的思路先出示一个长方形让学生观察，然后猜想长方形边和角的特征，之后再组织学生通过折一折，量一量，比一比等活动来验证自己的发现，进一步明确长方形的特征。这样教学，过程虽然学生折、比、量的积极性很高，但是，总感觉长方形特征的辨认不是源于学生的内在需求，而是教师硬塞给学生的。教学“长方形、正方形”一课时，我们须考虑两个问题，一是如何让学生产生主动观察长方形特征的需求，二是提供哪些实例让学生去辨析。以上课例中，教师首先让学生利用各种材料做一个长方形，不管是用尺子画，还是用剪刀剪，或者用小棒搭、用皮筋在钉子板上围，学生都会紧扣长方形的特点进行思考和操作，也自然而然会去关注长方形的边和角的特征。接着教师重点在小棒搭长方形上做文章。给学生提供六根小棒，让他们选择其中几根搭长方形，追问学生：“为什么另外两根小棒没有选上?”这个问题将学生引向了考虑长方形相对的两条边之间的长度关系，将两根一样长的小棒相对摆放，是因为长方形的对边相等。在学生摆的基础上，教师将长方形变为平行四边形，问学生：“现在这个图形的对边长度没有变，它还是长方形么?”通过平行四边形和长方形的对比，刺激学生进一步思考：只有对边相等还不一定是长方形，长方形还有一个特征，就是四个角都是直角，所以在搭小棒的过程中要考虑两条邻边要相互垂直。然后，教师趁热打铁引导学生用刚才发现的长方形的特征验证自己做的长方形的边和角，并评价自己做的长方形。学生在验证和交流特征，验证自己做的长方形的边和角，并评价自己做的长方形。学生在验证和交流的过程中，进一步感悟了长方形的特征。其精彩之处在于将操作和特征的辨析有机融合在一起，巧妙设置一些障碍，提供一些例子让学生进行对比选择，在选择和对比的过程中，激活了学生的思维，引发了学生主动参与探索、渴求问题解决的心理倾向，从而激活学生的思维，概括和归纳出长方形的特征。整个探究过程清新流畅，且源于学生的需求，是学生操作体验后的感悟和发现，印象自然深刻。