用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找实际问题中的等量关系，而矩形是一个我们非常熟悉的图形，它自身就含有两个比较简单的等量关系：长 宽=[周长2]，长×宽=面积。这给我们列方程提供了便利。那现在就让我们到一元二次方程解决实际问题的题目中找一找矩形的身影吧。
　　一、围栏中的矩形
　　例1 （苏科版《数学》九年级上册第24页）
　　用一根长22cm的铁丝：
　　（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
　　（2）能否围成面积是32cm2的矩形？
　　【解析】本题的问题是能不能围成规定面积的矩形，题目中的矩形长、宽均不知道，因此我們可以将问题转化为能否求出满足条件的长、宽，如果可以求出合理的解，那么就可以围成这样的矩形，否则就不能围成。题目的大条件是铁丝长度（矩形周长）为22cm，第（1）小题的小条件是矩形面积30cm2，因此等量关系就是长 宽=[222]，长×宽=30。因为周长的等量关系是一次式，所以利用这个关系，长、宽可用含同一未知量的一次式表达，那么面积的等量关系就可以用来列方程了。第（2）小题同理。
　　解：设这根铁丝围成的矩形长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm。
　　（1）根据题意，得x（11-x）=30，即x2-11x 30=0。
　　解这个方程，得x1=5，x2=6。
　　当x1=5时，11-x1=6;当x2=6时，11-x2=5。
　　答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。
　　（2）根据题意，得x（11-x）=32，即x2-11x 32=0。
　　因为b2-4ac=（-11）2-4×1×32=121-128=-7<0，
　　所以此方程没有实数根。
　　答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形。
　　【点评】本题所给铁丝长度就是整个矩形的周长（四条边长度之和），列方程所使用的等量关系非常简单，因此列方程的关键就变成了如何用含同一个未知量的一次式将矩形的长、宽表达出来。同时需要注意，方程的两个根即使都符合题意，也要检验所求的另一个量是否满足题意。
　　变式 如图1，要建一个面积为130m2的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一扇1m宽的门，其余各边所用篱笆总长为32m，求养鸡场的长和宽。