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如何在课堂教学中提升学生的数学核心素养，是每一位数学教师面临的新课题。本文以一节习题课为例，阐明培养学生的数学核心素养，重在落实教师引导意识。笔者在授完“函数零点存在性定理”的内容后，为了检测学习效果，随之布置了两道练习题进行当堂测试。
题目呈现及解法展示
已知函数f（x）=x2-2x m在（0，4）上存在零点，求m的取值范围。
在巡察的过程中，发现学生甲的解题过程如下：因为原函数在（0，4）上存在零点，所以在端点处的函数值异号，解得-8 教师将学生甲的解题过程展示出来，学生乙立刻反对，指出零点存在性定理是一个充分性定理，其逆命题为假命题，只有当函数在定义域上单调时逆命题才成立，而原函数在（0，4）上不单调，因此学生甲的解法是错误的。正确的解法为：因为原函数的对称轴为x=1，所以当f（x）存在一个零点时，有-8 紧接着，学生丙又给出了另外一种解法：因为原函数在（0，4）上存在零点，所以函数f=x2-2x与y=-m的图像在（0，4）上有交点，解得-8 学生大都肯定学生丙这种解法，认为函数的零点个数与f=x2-2x和y=-m的图像交点个数之间是等价的，教师也对这种简洁准确的解法给予了积极的评价。
随后，教师抛出了第两道题：判断函数f（x）=x3-3x 1在（0，2）上是否存在零点。
片刻后，学生丁得出函数在（0，2）上不存在零点。理由是由于f（0）·f（2）>0，不满足零点存在性定理的条件，故不存在零点。
大部分同学同意学生丁这个结果，但也有少数同学持怀疑态度。教师再次引导学生深入认识零点存在性定理，学生已经明白零点存在性定理只是一个充分性定理，但对充分性定理的本质未能深刻认识。教师通过反例指出对于充分性定理，如果满足定理的条件，则结论一定成立;但如果不满足条件，结论并不是一定不成立，而是可能成立，也可能不成立。通过小组交流，学生通过几种不同的方法，得出函数在（0，2）上存在两个零点的结论。
拓展思路
此时，教师感觉到学生对这两道习题错解的主要原因是对知识的内在逻辑推理能力不足。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的主要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。逻辑推理的主要表现为掌握推理基本形式和规则、发现过程问题和提出命题、探索和表述论证过程、理解命题体系、有逻辑地表达与交流。《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：“通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题;能够在比较复杂的情景中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。”以逻辑推理能力作为数学学科的六大核心素养之一，笔者深感学生在这方面的不足，正好可借助本节课来训练学生这方面的能力，故而向学生抛出另一个问题：在△ABC中，已知B=2A，a=1，b=√ ，求c。
由于这道题与本节课的内容无关，学生都比较困惑，不知道教师葫芦里卖的什么药，不过这倒也激起了喜欢探究的学生的兴趣。几分钟后，学生戊得出答案为2。解题过程为：因为B=2A，所以sinB=sin2A。由正弦定理，得b=2a cosA，将a=1，b=√ 代入，得，c=2。
学生己不同意学生戊的解答，认为学生戊漏解了c的一个值。他的解答过程为：因为B=2A，所以sinB=sin2A，sinB=2sinAcosA。由正弦定理和余弦定理，将a=1，b=√ 代入，化简得c=1或c=2。
其他同学各抒己见，有的支持学生戊的结果，有的支持学生己的结果，场面一时僵持不下。一番激烈地讨论后，学生终于找到了问题的原因，发现学生己在解题过程中犯了与前两道习题相同的错误，没有考虑B=2A只是sinB=sin2A的充分条件，并非充要条件，两者不是等价变形，因而出现了“增根”的情形，通过检验可知，当c=1时，B=
题目呈现及解法展示
已知函数f（x）=x2-2x m在（0，4）上存在零点，求m的取值范围。
在巡察的过程中，发现学生甲的解题过程如下：因为原函数在（0，4）上存在零点，所以在端点处的函数值异号，解得-8
随后，教师抛出了第两道题：判断函数f（x）=x3-3x 1在（0，2）上是否存在零点。
片刻后，学生丁得出函数在（0，2）上不存在零点。理由是由于f（0）·f（2）>0，不满足零点存在性定理的条件，故不存在零点。
大部分同学同意学生丁这个结果，但也有少数同学持怀疑态度。教师再次引导学生深入认识零点存在性定理，学生已经明白零点存在性定理只是一个充分性定理，但对充分性定理的本质未能深刻认识。教师通过反例指出对于充分性定理，如果满足定理的条件，则结论一定成立;但如果不满足条件，结论并不是一定不成立，而是可能成立，也可能不成立。通过小组交流，学生通过几种不同的方法，得出函数在（0，2）上存在两个零点的结论。
拓展思路
此时，教师感觉到学生对这两道习题错解的主要原因是对知识的内在逻辑推理能力不足。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的主要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。逻辑推理的主要表现为掌握推理基本形式和规则、发现过程问题和提出命题、探索和表述论证过程、理解命题体系、有逻辑地表达与交流。《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：“通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题;能够在比较复杂的情景中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。”以逻辑推理能力作为数学学科的六大核心素养之一，笔者深感学生在这方面的不足，正好可借助本节课来训练学生这方面的能力，故而向学生抛出另一个问题：在△ABC中，已知B=2A，a=1，b=√ ，求c。
由于这道题与本节课的内容无关，学生都比较困惑，不知道教师葫芦里卖的什么药，不过这倒也激起了喜欢探究的学生的兴趣。几分钟后，学生戊得出答案为2。解题过程为：因为B=2A，所以sinB=sin2A。由正弦定理，得b=2a cosA，将a=1，b=√ 代入，得，c=2。
学生己不同意学生戊的解答，认为学生戊漏解了c的一个值。他的解答过程为：因为B=2A，所以sinB=sin2A，sinB=2sinAcosA。由正弦定理和余弦定理，将a=1，b=√ 代入，化简得c=1或c=2。
其他同学各抒己见，有的支持学生戊的结果，有的支持学生己的结果，场面一时僵持不下。一番激烈地讨论后，学生终于找到了问题的原因，发现学生己在解题过程中犯了与前两道习题相同的错误，没有考虑B=2A只是sinB=sin2A的充分条件，并非充要条件，两者不是等价变形，因而出现了“增根”的情形，通过检验可知，当c=1时，B=