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批判性思维是“为决定信什么或做什么而进行的合理的、反省的思维”。具有批判性思维的人，在思维方面也会有很多特点，比如不草率、不盲从，对问题深思熟虑，保持好奇和质疑的态度，具有创新能力。批判性思维的培养是发展学生创新思维和创新能力的前提与基础，数学教学中问题解决的过程正是培养批判性思维的有效途径，因此，作为数学教师，我们有必要深入理解批判性思维的内涵，在教学中注意从各个方面培养学生的批判性思维。
一、以问引问，激发学生的批判性思维意识
问题意识是批判意识的前提。批判性思维的核心集中在“批判”二字。一个事实或者现象一旦被我们的感官接收，我们首先要做的就是提出问题。培养学生提出问题的能力，是训练学生批判性思维能力的第一要素。而这个“问”的优劣，直接决定了批判性思维的效果：一针见血抑或隔靴搔痒，差别只在一问。
例如：教学《圆的认识》，创设了问题情境：“小明参加寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物距你的左脚3米。孩子们，你们知道宝物在哪里吗？”这个问题激活了学生的已有经验，他们纷纷在纸上量画（用3厘米表示3米）表达自己的想法。老师接着问：“除了你找到的这个点外，宝物还可能在什么地方？”学生在纸上画的点不断增多，渐渐呈现出“圆”形，再以一句“告诉小明宝物在哪儿？”引导学生描述自己思考和表示的结果。这一极富艺术性和生活味的设问一方面回答了探讨的问题，另一方面在思考和表达中促进学生自主建构起“圆心确定位置，半径决定大小”这一数学知识，学生努力做出个人理解并表达出思考的内容，通过同伴间的质疑、诘问不断将探讨的问题引向深入。
随着老师层层深入的导引：“为什么？”“怎么做？”“为什么这样做？“一定是这样吗？”，课堂中“圆有1条边还是无数条边？”“除了圆，其他平面图形是不是也‘一中同长’呢？”“为什么用圆规可以画出圆？”等精彩的思辨层出不穷，不断拓展学生的思维深度，提升学生的思维品质，促使学生发展深层次的智慧情感与品格。
二、反例反证，提升学生的批判性思维品质
数学是一门缜密的科学，它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系，在数学发展史中，反例与证明有着同等重要的地位。在数学中要证明一个命题成立，就要严格论证在符合题设的各种可能的情况下结论都成立，而要推翻一个命题，却只要指出在符合题设的某个特殊情况下结论不成立，也就是只要举出一个反例就行。
例如，在教学《正负数》时，一学生说：负数就是在一个数的前面加一个负号。许多学生都认为是正确的，其实，它是一个假命题，只要构建一个反例即能说明。如果这个数本来就是一个负数，在它的前面再加一个负号，那么这个数就变成了一个正数了。再如果这个数是0，在0的前面加个负号还是0。所以这句话是错误的。
反例的功能是显而易见的，通过上面简单探讨，不难看出它是理解数学概念的有力工具，也是纠正错误的有效方法，还是强调条件的得力措施，更是否定谬论的锐利武器。
三、故错纠错，培养学生的批判性思维能力
一位哲学家曾说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”说明错误，有时是一种很珍贵的课程资源。教师可以人为制造错误，从有价值的错误资源中挖掘有效信息加以利用，设法让学生在识错、议错、纠错中达到“触类旁通、训练思维”的目的。“故错”，从心理学角度看，就是利用“差异的刺激”唤醒人的注意，有意地把学生容易错的，理解偏颇或不全面的题呈现出来，再通过错例分析，促进学生牢固掌握的一种策略。
例如，在计算题中，故意出示学生经常性出现的错题“4×6÷4×6=1”，部分人认为此题是对的，可以让学生在班里展开争论，进而发现这种题型容易从表面上引人入“陷阱”，其实它出现了运算顺序的错误，从而总结错误原因，提高解题正确率。
为了使学生的批判性思维趋于成熟、全面、正确，教师应适时设计一些“致误型”事例，诱使学生“上当受骗”，展开争论，就能提高辨析正误的能力，也体现了《课标》的要求：要让学生锻炼克服困难的意志，学生的批判性思维的能力也就得到了发展。
四、检验回顾，在批判中发展学生的思维缜密性
波利亚曾说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾。”反思回顾解题中的疏漏，可以提高思维的缜密。在平时的教学中，多引导学生检查答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱等，长时间地坚持，学生就能养成全面考虑问题的习惯，就能有效避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，形成严谨缜密的思维品质。
例如，在学习《圆的认识》时，在学生知道加圆各部分的名称及相互关系后，在总结回顾本课所学内容时，我特意说：圆的直径的半径的2倍。一部分学生表示没有异议，这时一名同学提出了异议：这个结论是错误的，如果是两个大小不同的圆，直径与半径不存在这种关系，要在同一个圆中这句话才成立。因此结论必须是：同圆中直径是半径的2倍。在这个教学片断中，我利用学生开始时出现的错误，引导学生从数学的角度对观察到的现象进行逻辑检验，去伪存真，学生的批判性思维能力在这个过程中得到发展。
总之，批判性思维是学好数学不可缺少的一种思维。在创新能力中，批判性思维有着不可低估的作用。培养学生的批判性思维，使学生学会“批判”，学会创新。批判性思维能力的养成，让学生可以构建自身发展所需要的知识和技能，并能形成严谨求实的科学态度，从而使学生能够成长为适应未来社会发展需要的人才。
一、以问引问，激发学生的批判性思维意识
问题意识是批判意识的前提。批判性思维的核心集中在“批判”二字。一个事实或者现象一旦被我们的感官接收，我们首先要做的就是提出问题。培养学生提出问题的能力，是训练学生批判性思维能力的第一要素。而这个“问”的优劣，直接决定了批判性思维的效果：一针见血抑或隔靴搔痒，差别只在一问。
例如：教学《圆的认识》，创设了问题情境：“小明参加寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物距你的左脚3米。孩子们，你们知道宝物在哪里吗？”这个问题激活了学生的已有经验，他们纷纷在纸上量画（用3厘米表示3米）表达自己的想法。老师接着问：“除了你找到的这个点外，宝物还可能在什么地方？”学生在纸上画的点不断增多，渐渐呈现出“圆”形，再以一句“告诉小明宝物在哪儿？”引导学生描述自己思考和表示的结果。这一极富艺术性和生活味的设问一方面回答了探讨的问题，另一方面在思考和表达中促进学生自主建构起“圆心确定位置，半径决定大小”这一数学知识，学生努力做出个人理解并表达出思考的内容，通过同伴间的质疑、诘问不断将探讨的问题引向深入。
随着老师层层深入的导引：“为什么？”“怎么做？”“为什么这样做？“一定是这样吗？”，课堂中“圆有1条边还是无数条边？”“除了圆，其他平面图形是不是也‘一中同长’呢？”“为什么用圆规可以画出圆？”等精彩的思辨层出不穷，不断拓展学生的思维深度，提升学生的思维品质，促使学生发展深层次的智慧情感与品格。
二、反例反证，提升学生的批判性思维品质
数学是一门缜密的科学，它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系，在数学发展史中，反例与证明有着同等重要的地位。在数学中要证明一个命题成立，就要严格论证在符合题设的各种可能的情况下结论都成立，而要推翻一个命题，却只要指出在符合题设的某个特殊情况下结论不成立，也就是只要举出一个反例就行。
例如，在教学《正负数》时，一学生说：负数就是在一个数的前面加一个负号。许多学生都认为是正确的，其实，它是一个假命题，只要构建一个反例即能说明。如果这个数本来就是一个负数，在它的前面再加一个负号，那么这个数就变成了一个正数了。再如果这个数是0，在0的前面加个负号还是0。所以这句话是错误的。
反例的功能是显而易见的，通过上面简单探讨，不难看出它是理解数学概念的有力工具，也是纠正错误的有效方法，还是强调条件的得力措施，更是否定谬论的锐利武器。
三、故错纠错，培养学生的批判性思维能力
一位哲学家曾说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”说明错误，有时是一种很珍贵的课程资源。教师可以人为制造错误，从有价值的错误资源中挖掘有效信息加以利用，设法让学生在识错、议错、纠错中达到“触类旁通、训练思维”的目的。“故错”，从心理学角度看，就是利用“差异的刺激”唤醒人的注意，有意地把学生容易错的，理解偏颇或不全面的题呈现出来，再通过错例分析，促进学生牢固掌握的一种策略。
例如，在计算题中，故意出示学生经常性出现的错题“4×6÷4×6=1”，部分人认为此题是对的，可以让学生在班里展开争论，进而发现这种题型容易从表面上引人入“陷阱”，其实它出现了运算顺序的错误，从而总结错误原因，提高解题正确率。
为了使学生的批判性思维趋于成熟、全面、正确，教师应适时设计一些“致误型”事例，诱使学生“上当受骗”，展开争论，就能提高辨析正误的能力，也体现了《课标》的要求：要让学生锻炼克服困难的意志，学生的批判性思维的能力也就得到了发展。
四、检验回顾，在批判中发展学生的思维缜密性
波利亚曾说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾。”反思回顾解题中的疏漏，可以提高思维的缜密。在平时的教学中，多引导学生检查答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱等，长时间地坚持，学生就能养成全面考虑问题的习惯，就能有效避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，形成严谨缜密的思维品质。
例如，在学习《圆的认识》时，在学生知道加圆各部分的名称及相互关系后，在总结回顾本课所学内容时，我特意说：圆的直径的半径的2倍。一部分学生表示没有异议，这时一名同学提出了异议：这个结论是错误的，如果是两个大小不同的圆，直径与半径不存在这种关系，要在同一个圆中这句话才成立。因此结论必须是：同圆中直径是半径的2倍。在这个教学片断中，我利用学生开始时出现的错误，引导学生从数学的角度对观察到的现象进行逻辑检验，去伪存真，学生的批判性思维能力在这个过程中得到发展。
总之，批判性思维是学好数学不可缺少的一种思维。在创新能力中，批判性思维有着不可低估的作用。培养学生的批判性思维，使学生学会“批判”，学会创新。批判性思维能力的养成，让学生可以构建自身发展所需要的知识和技能，并能形成严谨求实的科学态度，从而使学生能够成长为适应未来社会发展需要的人才。