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小波分析是在现代调和分析的基础上发展起来的一门新兴学科，具有多尺度、多分辨率的特性，它在数字信号处理中发挥着日渐重要的作用，因为小波分析方法研究的是含有大量的非稳态成分的信号，例如偏移、趋势、突变、事件的起始与终止等情况，而这些情况往往是相当重要的，反映了信号的重要特征。近几年，小波变换理论在天然地震震相识别及天然地震与爆破或塌方的模式识别（刘希强等，2000）中，在重力、大面积形变测量和定点形变测量资料地震异常分析研究（张永志等，1997，1998，1999）和地下水观测资料的应用分析（敬少群，2002）中，都得出了一些有益的结果，可见，小波理论在地震学和地震前兆资料分析中也具有广阔的应用前景。
小波分析方法对定点形变数字化观测资料的干扰识别与消除以及对不同频率的信息识别功能较强，因此，作者运用小波分析方法对怀来、张家口的形变数字化观测资料进行分析，识别、消除形变数字化观测资料的干扰，提取不同频率信息，为形变数字化观测资料的分析处理提供一种新的方法。
1 观测中的干扰因素分析
张家口地震台的水管仪、垂直摆在正常观测条件下一般呈年变形态，固体潮曲线清晰、光滑；气压对观测影响较明显，气压变化会造成地面荷载的增减，导致岩体块体的倾斜变化；气压的影响存在着周期性变化，主要以短周期影响最为显著，它直接破坏观测记录的应变固体潮汐波形，使记录曲线发生畸变，长周期的气压缓变对应力应变观测记录的固体潮波形影响并不十分显著，但是对于曲线趋势走向产生影响，或加大零漂或改变漂移方向，有时可能影响几天，直观的表现在记录曲线呈现鼓包或凹斗，有时会掩盖了震兆异常，给地震分析和预报带来了许多不便。
2 研究方法及原理
2.1 小波变换理论
2.1.1 小波变换的定义及特点
小波，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即是直流分量为零。
对某一称为母小波的函数Ψ（t）做平移τ后，再不同尺度α下與待分析信号x（t）做内积
Ψ*（t）为Ψ（t）的复共轭（胡常华，1999）小波分析也就是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移伸缩得来的。
2.2 多尺度分解
对于非平稳信号，总是由不同频率的部分组成，尺度一定时，小波分析能将信号分解成低频部分cA1和高频部分cD1。多尺度分解就是将信号分解成低频率部分和高频部分后，对低频部分cA1进一步分解成低频部分cA2和高频部分cD2，如此循环（许佩霞，1996），这样就得到图1所示的小波分解树，信号S可以表示为S=cD1+cD2+cD3+cD4+cA4+…对于多尺度分析，信号分解的层数不是任意的，长度为N的信号最多分解成Log2N，实际中我们选择合适的分解层数，就能将信号在不同的频率内分开。
图1 小波分解树（4层）
3 计算结果与分析
众所周知，形变数字化观测资料中除了含有由构造地震引起的地壳形变变化外，还含有日月引力作用的固体潮汐、仪器的零漂、气象因素、仪器故障等信息，因此识别与排除资料干扰的方法研究也是十分重要，而小波变换方法在数字化前兆资料分析处理中具有较强的干扰识别与排除功能。
3.1 消除仪器、外界原因、人为因素造成的干扰消除
在数字化观测中，停电、仪器标定、一些高频的干扰等均给观测资料的应用
带来干扰。张家口地震台的SQ—70数字水平摆观测日曲线，通过小波分解后得到消除标定干扰后的曲线，对地震分析人员来说，在数据处理时要消除这种干扰；图1是张家口地震台的SQ—70数字水平摆2005年11月25日的日观测曲线，从原始曲线可以看出，存在一些高频的脉冲干扰，在小波分析时，选取尺度为6，得出了在不同频段的细节部分与最后一层的近似部分（见图2）；由此可见应用小波分析方法对干扰的剔除有良好的效果。
图2 张家口台SQ—70数字水平摆2005年10月15日原始分钟曲线与消除干扰后的曲线
3.2 小波分解的潮汐波在地震前异常变化特征
众所周知，潮汐观测资料可以分解为许多具有不同振幅与频
率的潮汐波，而这些潮汐波形的变化特征与地球内部构造、运动状态密切相关，所以潮汐波与地震的孕育有密切的联系。作者对怀来台的体应变资料进行分析，提取观测资料中的半月波，在2002年8月3日怀来4.4级地震前，半月波的波形出现了畸变和波幅减小的变化特征，异常于2002年5月下旬开始出现，波形幅度减小，波形周期相比前面不明显，尤其是临震前的15天，半月波的波形幅度更小，异常持续到2002年8月3日地震发生。
4 结束语
1）小波分析可以消除定点形变观测资料的干扰，也可以将干扰信息分离出来，在不同频率范围内进行分析，一般在尺度a等于1时，可以消除一些高频的脉冲干扰，对于仪器标定等周期大一些的干扰，应选择合适的分解尺度，可以将其分离和消除。
2）对于形变仪器记录的地震波，应用小波变换可以将其分离出来，将其视为一种干扰消除，否则地震波形幅度过大影响整个资料的绘图和分析；对于专门研究形变仪器所记录的地震波，可以应用小波分离出的地震波数据进行分析和研究。
3）小波分析在定点形变数字化观测资料分析中的应用已将显示出其优越的一面，因为在不同的尺度下，可以得到不同频率范围的信息，例如日波、半日波，半月波等，我们也可以利用这些波形的变化特征分析和预测地震。
总之，小波分析在连续形变资料的处理和分析中的确有较强的功能，它能够识别、消除前兆观测干扰，提取前兆异常信息，可以作为形变数字化观测资料处理与应用的一种新方法推广应用。
小波分析方法对定点形变数字化观测资料的干扰识别与消除以及对不同频率的信息识别功能较强，因此，作者运用小波分析方法对怀来、张家口的形变数字化观测资料进行分析，识别、消除形变数字化观测资料的干扰，提取不同频率信息，为形变数字化观测资料的分析处理提供一种新的方法。
1 观测中的干扰因素分析
张家口地震台的水管仪、垂直摆在正常观测条件下一般呈年变形态，固体潮曲线清晰、光滑；气压对观测影响较明显，气压变化会造成地面荷载的增减，导致岩体块体的倾斜变化；气压的影响存在着周期性变化，主要以短周期影响最为显著，它直接破坏观测记录的应变固体潮汐波形，使记录曲线发生畸变，长周期的气压缓变对应力应变观测记录的固体潮波形影响并不十分显著，但是对于曲线趋势走向产生影响，或加大零漂或改变漂移方向，有时可能影响几天，直观的表现在记录曲线呈现鼓包或凹斗，有时会掩盖了震兆异常，给地震分析和预报带来了许多不便。
2 研究方法及原理
2.1 小波变换理论
2.1.1 小波变换的定义及特点
小波，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即是直流分量为零。
对某一称为母小波的函数Ψ（t）做平移τ后，再不同尺度α下與待分析信号x（t）做内积
Ψ*（t）为Ψ（t）的复共轭（胡常华，1999）小波分析也就是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移伸缩得来的。
2.2 多尺度分解
对于非平稳信号，总是由不同频率的部分组成，尺度一定时，小波分析能将信号分解成低频部分cA1和高频部分cD1。多尺度分解就是将信号分解成低频率部分和高频部分后，对低频部分cA1进一步分解成低频部分cA2和高频部分cD2，如此循环（许佩霞，1996），这样就得到图1所示的小波分解树，信号S可以表示为S=cD1+cD2+cD3+cD4+cA4+…对于多尺度分析，信号分解的层数不是任意的，长度为N的信号最多分解成Log2N，实际中我们选择合适的分解层数，就能将信号在不同的频率内分开。
图1 小波分解树（4层）
3 计算结果与分析
众所周知，形变数字化观测资料中除了含有由构造地震引起的地壳形变变化外，还含有日月引力作用的固体潮汐、仪器的零漂、气象因素、仪器故障等信息，因此识别与排除资料干扰的方法研究也是十分重要，而小波变换方法在数字化前兆资料分析处理中具有较强的干扰识别与排除功能。
3.1 消除仪器、外界原因、人为因素造成的干扰消除
在数字化观测中，停电、仪器标定、一些高频的干扰等均给观测资料的应用
带来干扰。张家口地震台的SQ—70数字水平摆观测日曲线，通过小波分解后得到消除标定干扰后的曲线，对地震分析人员来说，在数据处理时要消除这种干扰；图1是张家口地震台的SQ—70数字水平摆2005年11月25日的日观测曲线，从原始曲线可以看出，存在一些高频的脉冲干扰，在小波分析时，选取尺度为6，得出了在不同频段的细节部分与最后一层的近似部分（见图2）；由此可见应用小波分析方法对干扰的剔除有良好的效果。
图2 张家口台SQ—70数字水平摆2005年10月15日原始分钟曲线与消除干扰后的曲线
3.2 小波分解的潮汐波在地震前异常变化特征
众所周知，潮汐观测资料可以分解为许多具有不同振幅与频
率的潮汐波，而这些潮汐波形的变化特征与地球内部构造、运动状态密切相关，所以潮汐波与地震的孕育有密切的联系。作者对怀来台的体应变资料进行分析，提取观测资料中的半月波，在2002年8月3日怀来4.4级地震前，半月波的波形出现了畸变和波幅减小的变化特征，异常于2002年5月下旬开始出现，波形幅度减小，波形周期相比前面不明显，尤其是临震前的15天，半月波的波形幅度更小，异常持续到2002年8月3日地震发生。
4 结束语
1）小波分析可以消除定点形变观测资料的干扰，也可以将干扰信息分离出来，在不同频率范围内进行分析，一般在尺度a等于1时，可以消除一些高频的脉冲干扰，对于仪器标定等周期大一些的干扰，应选择合适的分解尺度，可以将其分离和消除。
2）对于形变仪器记录的地震波，应用小波变换可以将其分离出来，将其视为一种干扰消除，否则地震波形幅度过大影响整个资料的绘图和分析；对于专门研究形变仪器所记录的地震波，可以应用小波分离出的地震波数据进行分析和研究。
3）小波分析在定点形变数字化观测资料分析中的应用已将显示出其优越的一面，因为在不同的尺度下，可以得到不同频率范围的信息，例如日波、半日波，半月波等，我们也可以利用这些波形的变化特征分析和预测地震。
总之，小波分析在连续形变资料的处理和分析中的确有较强的功能，它能够识别、消除前兆观测干扰，提取前兆异常信息，可以作为形变数字化观测资料处理与应用的一种新方法推广应用。