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摘 要 习题课是数学教学中的重要课型，为切实落实新课标的思想，真正实现教学上的两个转变：教师教学方法和学生学习方式的转变，我们对习题课的教学作了一些探索性的尝试，取得了一定的效果。
关键词 习题课 相似三角形 主线 层层递进
中图分类号：G424 文献标识码：A
Efficient Exercise Teaching Mode
PENG Junfeng
（Jingzhou Wenxing Middle School， Jingzhou， Hubei 434000）
Abstract Recitation is important lessons type of mathematics teaching， for the practical implementation of the new curriculum ideas， truly two changes in teaching： teachers and changing the way students learn methods of teaching， teaching exercise class we made some exploratory try to obtain a certain effect.
Key words exercise course； similar triangles； mainline； progressive layers
习题课是数学教学中的重要课型，如何提高习题课的教学效率是每个数学教师，在每个时期都研究的一个课题。曾在一段时间认为一节习题课的容量大就是高效，当前还有许多老师的习题教学还停留在“例题-练习”的教学模式上，即：“教师例题示范，学生习题模仿”，严重制约了学生学习潜能的开发与培养，为切实落实新课标的思想，真正实现教学上的两个转变：教师教学方法和学生学习方式的转变，我们对习题课的教学作了一些探索性的尝试，取得了一定的效果，现以一节相似三角形的复习课为例谈谈我们的想法和具体的实施过程。
1 习题课的设计
（1）有一个主题或主线；习题课的教学设计必须有一个主题或主线将你选择的习题串连起来，也就是说：习题课的设计必须有明确的目标，通过这节课，你要达到什么目的？（2）层层递进：习题的设计，必须由浅入深，从横、纵两个方面进行立体型的设计，培养学生的应变能力和发散思维能力。
2 习题课的教学
（1）充分发挥学生的主体作用；在教学过程中，必须以学生为主体作用，让学生成为学习的主人，要让学生积极主动的参与探究活动，而不能让学生成为一个旁观者，使学生成为一个听众。在教学过程中，要通过教师的适时引导，解决学生在探究过程中遇到的问题。（2）给予学生思考的时间和空间。教师在引导学生探究时，如果学生遇到问题，教师不能直接把答案告诉他，而应该给学生思考的时间和思考的空间，力求让学生产生顿悟。
3 习题课的教程
活动一、各显神通。
（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点。若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长。
（2）如图2，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 多少？
图1 图2
（3）如图3，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
图3 图4
这是一组基础题，要让学生独立思考完成。
活动二、交流点拨。
这一过程就是在教师的引导下，学生交流他们对上述习题的解答情况，包括解答过程和在解答过程中遇到的问题，是学生在交流过程中，学会合作，在交流过程中，取长补短，开阔思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。
活动三、反思感悟。
教师在组织学生交流之后，提炼出如下数学模型：
如图4，已知：点B，C，D在同一直线上，∠ABC=∠CDE=∠ACE=90€埃敲础鰽BC∽△CDE。
活动四、变式应用。
这一过程就是要求学生应用通过基础题提炼的数学模型解决与之相关的问题，但它不是模式的机械应用，而是变式应用。
图5 图6
（1）如图5，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）。现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合。设P（，0），E（0，），求关于的函数关系式，并求的最大值；
图7 图8
（2）如图6，抛物线 = ++与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2。
①求抛物线对应的二次函数的解析式；
②在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90€埃舸嬖冢蟪龅鉖的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图7，已知抛物线 = 的图象与轴相交于点（0，1），点（）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A。（1）求的值；（2）求点的坐标。
图9 图10
活动五、拓展延伸。
（1）如图8，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP =1， D为AC上一点，若∠APD=45€埃驝D的长。
（2）如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 3cm，BC = 7cm，∠B = 60€癆B = DC。P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。在底边BC是否存在一点P，使得DE∶EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由.
（3）如图10，已知：点B，C，D在同一直线上，∠ABC=∠CDE=∠ACE=，那么△ABC∽△CDE。
关键词 习题课 相似三角形 主线 层层递进
中图分类号：G424 文献标识码：A
Efficient Exercise Teaching Mode
PENG Junfeng
（Jingzhou Wenxing Middle School， Jingzhou， Hubei 434000）
Abstract Recitation is important lessons type of mathematics teaching， for the practical implementation of the new curriculum ideas， truly two changes in teaching： teachers and changing the way students learn methods of teaching， teaching exercise class we made some exploratory try to obtain a certain effect.
Key words exercise course； similar triangles； mainline； progressive layers
习题课是数学教学中的重要课型，如何提高习题课的教学效率是每个数学教师，在每个时期都研究的一个课题。曾在一段时间认为一节习题课的容量大就是高效，当前还有许多老师的习题教学还停留在“例题-练习”的教学模式上，即：“教师例题示范，学生习题模仿”，严重制约了学生学习潜能的开发与培养，为切实落实新课标的思想，真正实现教学上的两个转变：教师教学方法和学生学习方式的转变，我们对习题课的教学作了一些探索性的尝试，取得了一定的效果，现以一节相似三角形的复习课为例谈谈我们的想法和具体的实施过程。
1 习题课的设计
（1）有一个主题或主线；习题课的教学设计必须有一个主题或主线将你选择的习题串连起来，也就是说：习题课的设计必须有明确的目标，通过这节课，你要达到什么目的？（2）层层递进：习题的设计，必须由浅入深，从横、纵两个方面进行立体型的设计，培养学生的应变能力和发散思维能力。
2 习题课的教学
（1）充分发挥学生的主体作用；在教学过程中，必须以学生为主体作用，让学生成为学习的主人，要让学生积极主动的参与探究活动，而不能让学生成为一个旁观者，使学生成为一个听众。在教学过程中，要通过教师的适时引导，解决学生在探究过程中遇到的问题。（2）给予学生思考的时间和空间。教师在引导学生探究时，如果学生遇到问题，教师不能直接把答案告诉他，而应该给学生思考的时间和思考的空间，力求让学生产生顿悟。
3 习题课的教程
活动一、各显神通。
（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点。若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长。
（2）如图2，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 多少？
图1 图2
（3）如图3，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
图3 图4
这是一组基础题，要让学生独立思考完成。
活动二、交流点拨。
这一过程就是在教师的引导下，学生交流他们对上述习题的解答情况，包括解答过程和在解答过程中遇到的问题，是学生在交流过程中，学会合作，在交流过程中，取长补短，开阔思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。
活动三、反思感悟。
教师在组织学生交流之后，提炼出如下数学模型：
如图4，已知：点B，C，D在同一直线上，∠ABC=∠CDE=∠ACE=90€埃敲础鰽BC∽△CDE。
活动四、变式应用。
这一过程就是要求学生应用通过基础题提炼的数学模型解决与之相关的问题，但它不是模式的机械应用，而是变式应用。
图5 图6
（1）如图5，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）。现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合。设P（，0），E（0，），求关于的函数关系式，并求的最大值；
图7 图8
（2）如图6，抛物线 = ++与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2。
①求抛物线对应的二次函数的解析式；
②在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90€埃舸嬖冢蟪龅鉖的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图7，已知抛物线 = 的图象与轴相交于点（0，1），点（）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A。（1）求的值；（2）求点的坐标。
图9 图10
活动五、拓展延伸。
（1）如图8，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP =1， D为AC上一点，若∠APD=45€埃驝D的长。
（2）如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 3cm，BC = 7cm，∠B = 60€癆B = DC。P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。在底边BC是否存在一点P，使得DE∶EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由.
（3）如图10，已知：点B，C，D在同一直线上，∠ABC=∠CDE=∠ACE=，那么△ABC∽△CDE。