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[摘要] 房地产项目投资决策的成败直接关系到房地产企业的未来发展，如何在多方案中选择综合效益最好的方案是决策者最关心的问题。本文利用粗糙集理论中的知识约简算法对影响房地产项目决策的指标进行约简，提取影响项目评价的主要指标，然后利用熵权模型对约简后的指标体系进行赋权，对各方案进行综合评价。
[关键词] 粗糙集 熵权 房地产 投资决策
房地产业是当今世界各国经济发展的重要支柱产业之一，由于我国房地产经济起步晚，投资决策理论研究还不够完善，如何在多方案中选择综合效益最好的方案，采用何种决策方法将影响项目决策的因素量化，尽可能免除主观因素对项目正确决策的影响，达到正确综合评价的目的，至今仍是行业中研究的重要领域。
目前，关于房地产项目投资决策方面的研究文献，没有考虑由于房地产项目投资决策指标体系本身的复杂性，从而造成有些指标是冗余的，也没有对这些冗余指标进行处理。本文在已有的研究基础上，应用粗集理论中知识约简算法对初始决策表进行约简，找出影响项目投资决策的主要因素（指标），去掉不相关的指标，然后应用熵权发来确定约简后各指标的权重，可较好的符合客观实际。
一、粗糙集与知识约简
1.粗糙集。粗糙集是一种处理不精确、不确定和不完全数据的新的数学方法。它可以通过对数据的分析和推理来发现隐含的知识、揭示潜在的规律。在粗集理论中，知识被认为是一种分类能力。其核心是利用等价关系来对对象集合进行划分。其最主要的特点是：它无需提供对知识或数据的主观评价，仅根据观测数据就能达到删除冗余信息，比较不完备知识的程度－粗糙度，界定属性间的依赖性和重要性的目的。其基本概念有：(1)信息系统。一般地,一个知识表达系统或信息系统可以表达成,式中，为论域，它是全体样本的集合;为属性集合，其中子集是条件属性集，反映对象的特征，D为决策属性集，反映对象的类别；为属性集合，表示属性r的取值范围；为一个信息函数，用于确定U中每一个对象的属性值，即任一，则。(2)不可分辨关系。当兩个对象由相同的属性来描述时，这两个对象在该系统中被归于同一类，它们的关系称之为不可分辨关系，即对于任一属性子集，如果对象,,,当且仅当时，和是不可分辨关系，不可分辨关系简称等价关系。(3)下近似集与上近似集。下近似集定义为：根据现有知识R，判断U中所有肯定属于X的对象所组成的集合，即，式中，表示等价关系R下包含关系x的等价类；上近似集定义为：根据现有知识R，判断U中一定属于和可能属于X的对象所组成的集合，即。
2.属性约简。粗糙集理论提出了知识的约简方法，是在保留基本知识（信息），同时保证对象的分类能力不变的基础上，消除重复、冗余的属性和属性值，实现对知识的压缩和再提炼。其操作步骤：(1)通过对条件属性的约简，即从决策表中消去某些列；(2)消去重复的行和属性的冗余值。本文主要应用第一步进行属性约简，以找到影响房地产项目决策的主要指标，约简掉冗余的指标，以利于进行综合评价。
二、熵权模型
信息论中，信息熵是系统无序程度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。本文将信息熵引入到房地产项目的多方案评价中，某项指标的变异程度越大，信息熵越小，该指标提供的信息量就越大，该指标的权重也就越大；反之，该指标所提供的信息量小，其权重也应该小。根据各指标值的变异程度，利用信息熵计算各指标的权重。本文利用熵权法来确定影响房地产项目投资决策的各个指标的权重。其操作的步骤为：
1.设有m个可选的房地产投资方案，n（为通过属性约简后得到的指标）个评价指标，按照定性与定量相结合的原则得到各方案关于各指标的评价矩阵。
2.对矩阵中各指标进行标准化，即对矩阵R‘进行标准化。标准化的准则为：效益型指标(其值越大越好的指标)、成本型指标(其值越小越好的指标)、固定型指标（其值越接近某固定值越好）。标准化公式分别为：
经过标准化得到评价矩阵：
3.确定评价指标的熵值。在有m个被评价对象（方案），n个评价指标的评价问题中，第j个评价指标的熵定义为：
式中，（公式1）并假定时。
4.确定评价指标的熵权。在有m个可选的房地产投资方案，n个评价指标的评价问题中，第j个评价指标的熵权为：
（公式2）
5.进行方案的综合评价。
式中，表示各方案的综合属性度。从中选综合属性度最大的方案为最优方案。
三、实例分析
实例分析的思路是，先建立一个概括面广的房地产项目投资评价问题的指标体系，然后应用粗集理论进行属性约简，最后利用熵权法对约简后的指标赋予相应的权重，对各方案进行综合评价，从中选优。
1.指标赋值。本文利用文献房地产项目评价指标体系。假设现有六个房地产投资项目需要评价优选，根据以上指标体系经过市场调查和专家评价得到原始决策矩阵。由于篇幅所限，本文以此指标体系中经济效益能力为例，五个子指标作为条件属性，按取得的原始数据进行离散化处理，分成4个级别，记为{4,3,2,1}，代表{优，良，可，差}。对项目的评价结果分为5类，作为决策属性，记为D={5,4,3,2,1}，代表{好，较好，中，较差，差}。其余指标分类方法与此相同。建立项目盈利能力离散化后的决策表，如表1所示。
2.属性约简、赋权重。对决策表进行属性约简，由表1中数据可求出哪些是冗余属性，哪些是核属性。由于整个指标体系及约简算法的复杂性，本文采用VB编程进行属性约简。属性约简后的指标体系如表2所示。
根据表2可以得到评价矩阵，对评价矩阵的指标进行标准化得到：
根据公式1确定评价指标的熵值：
根据公式2计算各指标的熵权：
3.综合评价。根据以上权重进行综合评价，得到：
从中可以选择出方案二的综合属性度最大，即选择方案二。
房地产项目投资是在市场因素不断发生变化的条件下，进行分析、评价、投资、开发、回收的过程。虽然房地产投资有着较高的投资收益，但同时也存在着较大的风险，所以当前房地产业的发展和经营决策的现状急需要有科学合理、简洁实用的决策方法。本文应用粗集理论中知识约简算法对初始决策表进行约简，找出影响项目的主要因素，然后应用熵权法来确定约简后各指标的权重，进行综合评价。具有较大的理论价值，为房地产项目投资决策分析提供了参考。
参考文献：
[1]胡丽娜杜晓玲:房地产项目优选决策模型探讨[J].南昌大学学报,2005.9
[2]张文修仇国芳:基于粗糙集的不确定性决策[M].北京：清华大学出版社,2005.7
[3]吴今培孙德山:现代数据分析[M].北京：机械工业出版社,2006.2
[4]王永涛:熵权模型在房地产投资决策中的应用[J].当代经理人,2006.7
[5]林海:房地产开发投资决策的熵权系数优化模型[J].广东建材,2007.4
[6]温素彬徐晓敏:房地产开发效益的综合评价指标体系设置[J].浙江统计,1999.1
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词] 粗糙集 熵权 房地产 投资决策
房地产业是当今世界各国经济发展的重要支柱产业之一，由于我国房地产经济起步晚，投资决策理论研究还不够完善，如何在多方案中选择综合效益最好的方案，采用何种决策方法将影响项目决策的因素量化，尽可能免除主观因素对项目正确决策的影响，达到正确综合评价的目的，至今仍是行业中研究的重要领域。
目前，关于房地产项目投资决策方面的研究文献，没有考虑由于房地产项目投资决策指标体系本身的复杂性，从而造成有些指标是冗余的，也没有对这些冗余指标进行处理。本文在已有的研究基础上，应用粗集理论中知识约简算法对初始决策表进行约简，找出影响项目投资决策的主要因素（指标），去掉不相关的指标，然后应用熵权发来确定约简后各指标的权重，可较好的符合客观实际。
一、粗糙集与知识约简
1.粗糙集。粗糙集是一种处理不精确、不确定和不完全数据的新的数学方法。它可以通过对数据的分析和推理来发现隐含的知识、揭示潜在的规律。在粗集理论中，知识被认为是一种分类能力。其核心是利用等价关系来对对象集合进行划分。其最主要的特点是：它无需提供对知识或数据的主观评价，仅根据观测数据就能达到删除冗余信息，比较不完备知识的程度－粗糙度，界定属性间的依赖性和重要性的目的。其基本概念有：(1)信息系统。一般地,一个知识表达系统或信息系统可以表达成,式中，为论域，它是全体样本的集合;为属性集合，其中子集是条件属性集，反映对象的特征，D为决策属性集，反映对象的类别；为属性集合，表示属性r的取值范围；为一个信息函数，用于确定U中每一个对象的属性值，即任一，则。(2)不可分辨关系。当兩个对象由相同的属性来描述时，这两个对象在该系统中被归于同一类，它们的关系称之为不可分辨关系，即对于任一属性子集，如果对象,,,当且仅当时，和是不可分辨关系，不可分辨关系简称等价关系。(3)下近似集与上近似集。下近似集定义为：根据现有知识R，判断U中所有肯定属于X的对象所组成的集合，即，式中，表示等价关系R下包含关系x的等价类；上近似集定义为：根据现有知识R，判断U中一定属于和可能属于X的对象所组成的集合，即。
2.属性约简。粗糙集理论提出了知识的约简方法，是在保留基本知识（信息），同时保证对象的分类能力不变的基础上，消除重复、冗余的属性和属性值，实现对知识的压缩和再提炼。其操作步骤：(1)通过对条件属性的约简，即从决策表中消去某些列；(2)消去重复的行和属性的冗余值。本文主要应用第一步进行属性约简，以找到影响房地产项目决策的主要指标，约简掉冗余的指标，以利于进行综合评价。
二、熵权模型
信息论中，信息熵是系统无序程度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。本文将信息熵引入到房地产项目的多方案评价中，某项指标的变异程度越大，信息熵越小，该指标提供的信息量就越大，该指标的权重也就越大；反之，该指标所提供的信息量小，其权重也应该小。根据各指标值的变异程度，利用信息熵计算各指标的权重。本文利用熵权法来确定影响房地产项目投资决策的各个指标的权重。其操作的步骤为：
1.设有m个可选的房地产投资方案，n（为通过属性约简后得到的指标）个评价指标，按照定性与定量相结合的原则得到各方案关于各指标的评价矩阵。
2.对矩阵中各指标进行标准化，即对矩阵R‘进行标准化。标准化的准则为：效益型指标(其值越大越好的指标)、成本型指标(其值越小越好的指标)、固定型指标（其值越接近某固定值越好）。标准化公式分别为：
经过标准化得到评价矩阵：
3.确定评价指标的熵值。在有m个被评价对象（方案），n个评价指标的评价问题中，第j个评价指标的熵定义为：
式中，（公式1）并假定时。
4.确定评价指标的熵权。在有m个可选的房地产投资方案，n个评价指标的评价问题中，第j个评价指标的熵权为：
（公式2）
5.进行方案的综合评价。
式中，表示各方案的综合属性度。从中选综合属性度最大的方案为最优方案。
三、实例分析
实例分析的思路是，先建立一个概括面广的房地产项目投资评价问题的指标体系，然后应用粗集理论进行属性约简，最后利用熵权法对约简后的指标赋予相应的权重，对各方案进行综合评价，从中选优。
1.指标赋值。本文利用文献房地产项目评价指标体系。假设现有六个房地产投资项目需要评价优选，根据以上指标体系经过市场调查和专家评价得到原始决策矩阵。由于篇幅所限，本文以此指标体系中经济效益能力为例，五个子指标作为条件属性，按取得的原始数据进行离散化处理，分成4个级别，记为{4,3,2,1}，代表{优，良，可，差}。对项目的评价结果分为5类，作为决策属性，记为D={5,4,3,2,1}，代表{好，较好，中，较差，差}。其余指标分类方法与此相同。建立项目盈利能力离散化后的决策表，如表1所示。
2.属性约简、赋权重。对决策表进行属性约简，由表1中数据可求出哪些是冗余属性，哪些是核属性。由于整个指标体系及约简算法的复杂性，本文采用VB编程进行属性约简。属性约简后的指标体系如表2所示。
根据表2可以得到评价矩阵，对评价矩阵的指标进行标准化得到：
根据公式1确定评价指标的熵值：
根据公式2计算各指标的熵权：
3.综合评价。根据以上权重进行综合评价，得到：
从中可以选择出方案二的综合属性度最大，即选择方案二。
房地产项目投资是在市场因素不断发生变化的条件下，进行分析、评价、投资、开发、回收的过程。虽然房地产投资有着较高的投资收益，但同时也存在着较大的风险，所以当前房地产业的发展和经营决策的现状急需要有科学合理、简洁实用的决策方法。本文应用粗集理论中知识约简算法对初始决策表进行约简，找出影响项目的主要因素，然后应用熵权法来确定约简后各指标的权重，进行综合评价。具有较大的理论价值，为房地产项目投资决策分析提供了参考。
参考文献：
[1]胡丽娜杜晓玲:房地产项目优选决策模型探讨[J].南昌大学学报,2005.9
[2]张文修仇国芳:基于粗糙集的不确定性决策[M].北京：清华大学出版社,2005.7
[3]吴今培孙德山:现代数据分析[M].北京：机械工业出版社,2006.2
[4]王永涛:熵权模型在房地产投资决策中的应用[J].当代经理人,2006.7
[5]林海:房地产开发投资决策的熵权系数优化模型[J].广东建材,2007.4
[6]温素彬徐晓敏:房地产开发效益的综合评价指标体系设置[J].浙江统计,1999.1
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。