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制约宇宙的定律是否允许我们准确地预测到将来会有什么发生在我们身上？《十问：霍金沉思录》中写道，“简短的回答既是否定的，也是肯定的。在原则上，定律允许我们预测未来。但在实践中，通常计算都太难了。”我们能够预测未来吗？这是一个许多人都在试图回答的问题。量子力学的奠基人之一玻尔曾说过：“预测任何东西都是极其困难的，尤其是关于未来。”能解释事物如何变化是我们预测事物的关键。变化往往是缓慢的，比如在生物学的进化系统；有时变化又非常快，比如火山爆发。在某种意义上，两者都是可预测的事件。难以预测的是突然的变化——比如一个看似稳定的系统突然发生灾难性的变化。关于预测，有一个在哲学上似乎矛盾的问题，那就是：我们能否预测不可预测的事？或许，数学能帮我们回答这个问题。
我们能预测未来吗
这个宇宙是全然随机的吗？还是说它具有某些秩序与模式？很显然，大自然背后的确存在着基本的模式。正是因为意识到了这一点，人类才走上了通往现代化的道路。可以说，科学所寻找的正是宇宙的秩序与模式。而数学不仅是这些模式的基础，它还为我们提供了一种描述宇宙的方法。如果你仔细观察，你就能看到在我们的周围充满了秩序与模式。例如雪花就是一个例子，虽然每一片雪花都不一样，但它们都有着精确的六倍对称。自然界中遍布着高度规律的模式，我们早已习以为常，却鲜少停下来去思考它们为什么存在。然而，无论是雪花的形状，还是晶体的原子排列，又或是岩石的折叠，它们背后都有着非常基本而又了不起的成因。更令人惊叹的是，一些伟大的头脑观察到了恒星和行星运动的秩序和模式，从而打开了通往现代世界的大门。在这里，有一位不得不提的科学家，那就是伽利略。1581年，伽利略在比萨大教堂中观察青铜吊灯的摆动时，他意识到吊灯的摆动是受可预测的规律支配的。他发现在气流影响下晃动的吊灯，无论其摆动的幅度如何，来回摆动一次所花的时间都是一样。然后，他用自己的脉搏来计时，在家里用大小不同但长度相同的钟摆来进行试验。最终证实了钟摆的摆动时间并不取决于它的大小，也不取决于它的位置，只取决于它的长度。从此，钟摆的摆动成了可预测的信息。不过当时的伽利略并不知道为什么会是这样，在他去世后不久，另一位伟大的科学家诞生了，那就是牛顿。牛顿发现了许多隐藏在宇宙模式背后的定律，而且还发明了微积分等数学技术，这为我们理解宇宙的基本定律提供了重要工具。牛顿用他的三大运动定律清楚地描述了运动物体的运动方式。这些定律全部可以用数学来描述，特别是微分方程，可以精确地描述运动如何随时间演化。利用微分方程在动力系统理论中所起的核心作用，最终可以得到钟摆的长度（l）与摆动周期（T）之间的精确数学关系：如果钟摆的长度l=1m，那么T=2.00607，其中g=9.81ms-2。这与伽利略的观测完全吻合。牛顿成功地将运动规律转化成了数学，然后用数学的解来预测系统在未来的行为。这为理解宇宙的一般方法提供了一个思路，这是一个真正的开创性想法，是科学发展史中转折性的时刻。
混沌理论
混沌理论起源于洛伦兹在1963年发表的一篇论文，当时他正在试图研究大气的运动。经过大量简化之后，他将系统简化为3个常微分方程。在20世纪60年代以前，要准确地解出这个方程组是不可能的。但之后快速数字计算机的出现，使求解成为可能，其结果让洛伦兹非常惊讶。他得到的结果并没有出现他以为会出现的周期行为，而是以一种不稳定的方式出现，他称之为混沌。20世纪60年代发现的混沌在当时引发了很大的轰动，它吸引了许多学者的关注，也掀起了大众媒体对此的报道热情，其中还包括大量的炒作。不过，混沌动力学的发现其实发生在更早的时候，它的发现很大程度上要归功于伟大的法国数学家庞加莱。当时，庞加莱正在研究太阳系的稳定性。我们知道，如果一颗行星绕着太阳旋转，那么它的运动是周期性的，而且可以用牛顿定律精确地预测出来。然而，庞加莱证明了一个由3个质量相似的物体组成的系统在万有引力作用下只会在不规则轨道上运动。我们很难看出洛伦兹系统中的混沌行为是如何产生的，许多数学理论在一开始时都很抽象，你很难想象它的用途，但它们却能在后来成为科学和技术的核心。混沌理论就是很好的例子。洛伦兹在20世纪60年代的工作在很大程度上都是理论性的，但人们很快意识到，许多物理系统确实有非常混沌的行为。许多其他重要系统也被认为是混沌的，比如天气、汽车尾气、电力供应系统、摩擦刹车、气候变化、WiFi、脑电图信号、心电图信号以及小行星的运动等。混沌理论使我们能够理解、测量，并在某些情况下控制这些混沌系统表现出的不确定性行为。现在我们认识到，混沌行为是由复杂的、非线性的、确定性过程控制的任何事物的自然模式的一部分。小行星就是一个很好的例子，它们有着非常复杂的轨道，这是我们必须理解的事实，否则我们可能无法预测小行星是否以及何时会撞击地球。从这个角度看，混沌理论在拯救人类方面还具有至关重要的意义！当然混沌还有一些不这么耸人听闻的应用。例如，混沌理论在计算机图形学中扮演着越来越重要的作用。混沌理论几乎有着无限的应用，虽然它带来的似乎是混乱和不可预测性，但它却是我们理解世界的一种至关重要的方法。
我们能预测未来吗
这个宇宙是全然随机的吗？还是说它具有某些秩序与模式？很显然，大自然背后的确存在着基本的模式。正是因为意识到了这一点，人类才走上了通往现代化的道路。可以说，科学所寻找的正是宇宙的秩序与模式。而数学不仅是这些模式的基础，它还为我们提供了一种描述宇宙的方法。如果你仔细观察，你就能看到在我们的周围充满了秩序与模式。例如雪花就是一个例子，虽然每一片雪花都不一样，但它们都有着精确的六倍对称。自然界中遍布着高度规律的模式，我们早已习以为常，却鲜少停下来去思考它们为什么存在。然而，无论是雪花的形状，还是晶体的原子排列，又或是岩石的折叠，它们背后都有着非常基本而又了不起的成因。更令人惊叹的是，一些伟大的头脑观察到了恒星和行星运动的秩序和模式，从而打开了通往现代世界的大门。在这里，有一位不得不提的科学家，那就是伽利略。1581年，伽利略在比萨大教堂中观察青铜吊灯的摆动时，他意识到吊灯的摆动是受可预测的规律支配的。他发现在气流影响下晃动的吊灯，无论其摆动的幅度如何，来回摆动一次所花的时间都是一样。然后，他用自己的脉搏来计时，在家里用大小不同但长度相同的钟摆来进行试验。最终证实了钟摆的摆动时间并不取决于它的大小，也不取决于它的位置，只取决于它的长度。从此，钟摆的摆动成了可预测的信息。不过当时的伽利略并不知道为什么会是这样，在他去世后不久，另一位伟大的科学家诞生了，那就是牛顿。牛顿发现了许多隐藏在宇宙模式背后的定律，而且还发明了微积分等数学技术，这为我们理解宇宙的基本定律提供了重要工具。牛顿用他的三大运动定律清楚地描述了运动物体的运动方式。这些定律全部可以用数学来描述，特别是微分方程，可以精确地描述运动如何随时间演化。利用微分方程在动力系统理论中所起的核心作用，最终可以得到钟摆的长度（l）与摆动周期（T）之间的精确数学关系：如果钟摆的长度l=1m，那么T=2.00607，其中g=9.81ms-2。这与伽利略的观测完全吻合。牛顿成功地将运动规律转化成了数学，然后用数学的解来预测系统在未来的行为。这为理解宇宙的一般方法提供了一个思路，这是一个真正的开创性想法，是科学发展史中转折性的时刻。
混沌理论
混沌理论起源于洛伦兹在1963年发表的一篇论文，当时他正在试图研究大气的运动。经过大量简化之后，他将系统简化为3个常微分方程。在20世纪60年代以前，要准确地解出这个方程组是不可能的。但之后快速数字计算机的出现，使求解成为可能，其结果让洛伦兹非常惊讶。他得到的结果并没有出现他以为会出现的周期行为，而是以一种不稳定的方式出现，他称之为混沌。20世纪60年代发现的混沌在当时引发了很大的轰动，它吸引了许多学者的关注，也掀起了大众媒体对此的报道热情，其中还包括大量的炒作。不过，混沌动力学的发现其实发生在更早的时候，它的发现很大程度上要归功于伟大的法国数学家庞加莱。当时，庞加莱正在研究太阳系的稳定性。我们知道，如果一颗行星绕着太阳旋转，那么它的运动是周期性的，而且可以用牛顿定律精确地预测出来。然而，庞加莱证明了一个由3个质量相似的物体组成的系统在万有引力作用下只会在不规则轨道上运动。我们很难看出洛伦兹系统中的混沌行为是如何产生的，许多数学理论在一开始时都很抽象，你很难想象它的用途，但它们却能在后来成为科学和技术的核心。混沌理论就是很好的例子。洛伦兹在20世纪60年代的工作在很大程度上都是理论性的，但人们很快意识到，许多物理系统确实有非常混沌的行为。许多其他重要系统也被认为是混沌的，比如天气、汽车尾气、电力供应系统、摩擦刹车、气候变化、WiFi、脑电图信号、心电图信号以及小行星的运动等。混沌理论使我们能够理解、测量，并在某些情况下控制这些混沌系统表现出的不确定性行为。现在我们认识到，混沌行为是由复杂的、非线性的、确定性过程控制的任何事物的自然模式的一部分。小行星就是一个很好的例子，它们有着非常复杂的轨道，这是我们必须理解的事实，否则我们可能无法预测小行星是否以及何时会撞击地球。从这个角度看，混沌理论在拯救人类方面还具有至关重要的意义！当然混沌还有一些不这么耸人听闻的应用。例如，混沌理论在计算机图形学中扮演着越来越重要的作用。混沌理论几乎有着无限的应用，虽然它带来的似乎是混乱和不可预测性，但它却是我们理解世界的一种至关重要的方法。