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有人用“高原现象”对课程整合的现状做了形象的比喻，这个比喻耐人寻味，不由使人联想到：高原缺氧，气喘吁吁，行进困难，后劲不足……回顾课程整合一路走来，曾经是何等的轰轰烈烈：口号震天，大赛不断，人们热烈讨论着整合层次的深度，渴望通过技术根本改变传统的教学。几年过去了，如今课程整合已经风光不再，热度大减，整合的话题再也引不起人们的积极响应了。广大教师回归到往日的平静，任凭你怎样宣传鼓动，他们关注的还是如何面对当前繁重的教学任务，没有心思听你谈论通过技术改进教学的话题了。另外，对于前一阶段技术在数学教学中的使用效果还饱受质疑，可见用“高原现象”比喻当前的整合还真有些切合实际呢！
如何破解这种整合的“高原现象”呢，作者以为要一改以往那种从一般的高深“理论”出发做文章，从检索国外文献中找思路的方式，因为关于“整合”的理论远未成熟，国外也没能提供有足够说服力的经验。我们必须走结合我国国情，深入学科教学，注重实际效果的探索新路。只有勇于创新，严谨求实，扎实推进，才能摸索出一条中国特色的教育信息化的途径，唤起广大教师的热情，让技术真正为我国的教育现代化注入活力。
深入学科教学就是要根据学科的特点研究技术的潜力和应用，注重实际效果就是要研究和解决学科教学使用技术过程中出现的实际问题。以数学教学而言，需要关注哪些是专门为数学教学和学习开发的技术?把它们用在教学中有什么实际问题需要解决：例如如何处理形象和抽象、实验和推理、动手和动脑的关系?作者认为只有紧密结合这些教师最关心的实际问题，才能不断增加与广大教师的共识，逐步吸引更多的教师参与课程整合的实践。
本文拟就有关数学课程整合的一些问题与大家探讨。
● 数学教学对技术最迫切的需求是什么
一谈技术，现在一般指的是多媒体和网络，被专家推荐给教师在课堂上使用最多的则是PPT。其实这些技术本身不是专为数学开发的，当然很难体现数学学科的特点，得不到数学教师的普遍认可。深入学科教学首先需要研究数学对技术最迫切的需求。数学是怎么一门学科呢？恩格斯说：“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。”这就是说数学研究的主要对象是数与形。尽管随着近代数学的飞速发展，数学研究的对象更广泛了，但在初等数学中数学研究的基本对象是“数”与“形”这一点并没有改变。所以数学教学最关注的显然还是处理“数”与“形”的技术。
对于处理“数”的技术人们并不陌生，例如算盘、计算尺、计算器等就是用来计算数的，它们的优势是比手工计算要快，而这些技术在以往初等数学的教学中都遇到过。只是现在科学技术发展的速度太快了，国内外出现了多种专为数学研发的工具平台，具有更加强大的处理“数”与“形”的功能，对此，广大教师却并不熟悉。
技术的进步对数学教学有怎样的影响呢？让我们以“指数爆炸”为例进行一些讨论。过去，没有技术的支持，我们只能把印度王子奖励军棋发明家大米的故事讲给学生听，但棋盘上64个格子放的大米粒总数1 2 22 … 263究竟有多大，教师只能把事先计算的结果讲给他们听。有了计算器情况变了，学生不是通过听而是可以通过自己实地计算来感悟指数爆炸。然而在课堂上用计算器计算时间显得不够，计算速度还嫌慢，怎么办？现在智能教育平台就大显神通了。学生可以更迅速地通过操作得到结果（图1是利用智能平台计算的结果，其中左面是程序工作区，图2是计算结果）。实践表明课堂使用的效果很好，学生们被这个结果所吸引，以至下课后学生还久久不愿离开，围着计算机数这个结果的位数。
这里的指数爆炸实际上说的是指数函数y=x在底大于1时增长得快的函数性质，它比一次函数增长得快得多。例如y=2x就比y=x增长得快。可以用“图”形象地说明这一点，只要画出这两个函数的图象就行了，许多教师在教学上就是这么做的，不过以往是在黑板上用粉笔画图，当然比较费时间。有了技术的支持，情况大不一样了，我们可以随手画出下面的数形结合的“动”图。如图3所示，用鼠标选择横轴上的点x拖动，可以看到对应于两个函数图像上的点的变化以及相应的函数值的变化。这个动图的优越性不仅在于通过动表现函数的变化，还在于可以通过“动手”操作观察函数值的变化。一个图比语言更容易被人理解，而可以动手操作的动态图像比原来的静图的效果更是强过千百倍。有谁会拒绝这样的技术支持呢？
不过光靠直观还不够。譬如学生不满足拿指数函数与一次函数作比较。他们可能问y=2x比y=x2增长得快吗？一般地，如何认识指数函数和幂函数的增长？例如y=1.05x比y=x3增长得快吗？这时如何理解指数爆炸？如果光凭图像观察很可能得出错误的结论，因为从图上看，y=1.05x要比y=x3增长慢得多，而受计算机屏幕大小的限制又不便于展现当自变量取很大数值时函数的图像。（图4）难道y=x3的增长真的不如y=1.05x吗？这时技术又可以帮忙了，让我们通过数字计算比较当x充分大时两个函数的函数值的大小。看以下计算的结果，这里计算机屏幕上的变量尺的滑纽是可以用鼠标选中拖动的（这个变量尺中变量的变化范围也可以人为很方便地设定），当把滑纽x拖动到364.42时我们看到y=1.05x后来居上，以后并一直超过函数y=x3。（图5）
由此看来，随着技术的进步关于指数函数性质的教学方法可以得到不断改进。同样的内容，教学效果却可以大不相同！数学教学尝到了技术支持的甜头。不难设想，如果广大教师了解了现在先进的智能教育平台有这么强大的处理数和形的能力，他们的教学将会变得怎样。可以肯定，数学课堂会更加吸引学生，数学将变得容易理解，更加有趣，更有魅力。
● 关于使用技术的过程中直观和抽象的思考
技术用在教学中遇到的一个实际问题是如何处理直观和抽象。有的教师担心：用了形象和直观，学生看了可能只是知其然而不知其所以然，学生的思维活动将被直观取代，那么技术还不如不用的好。
这种担心有一定的道理。因为数学是具有高度抽象性的学科，如果数学教学止步于形象直观或过早地呈现直观材料都会削弱学生的数学思考，但数学教学中却决不应该忽视直观的作用。经验表明，如果没有充分的直观支持，学生的数学概念多是死记硬背，抽象思维的质量是大打折扣的。他们头脑中所谓的抽象数学概念实际上是他们自己并不理解的生涩空洞的文字和数学符号的组合，没有任何生命力。教学中这样的例子还少吗，例如有多少高中学生真正理解函数的概念，真正理解极限的定义？这显然不是由于使用直观形象材料太多的缘故，也不是使用技术造成的。所以不应该把直观和抽象对立起来，也不能以数学具有高度的抽想性为由拒绝使用技术。
下面我们以函数单调性概念的教学为例进行一番讨论。最近全球金融危机引起了亿万人对股市的关注，每天多少眼球紧盯着股市的升降不放，但这其中没有多少人能联系到这后面的函数单调性的概念，更没有多少人能用严谨的数学语言表述函数的单调性。这说明抽象的数学概念和公众之间存在不小的距离，严谨的形式化数学表述方式与公众之间存在一条难以逾越的语言鸿沟。所以缩短认识上的距离，克服语言间的鸿沟就是数学教学需要关注的问题了。我们的看法是有必要设计一个启发学生积极参与的过程，由特殊到一般，由直观到抽象，由感性到理性，由意会到言传，由不严谨的说明到严谨的形式化表述，再由抽象到具体。
如何破解这种整合的“高原现象”呢，作者以为要一改以往那种从一般的高深“理论”出发做文章，从检索国外文献中找思路的方式，因为关于“整合”的理论远未成熟，国外也没能提供有足够说服力的经验。我们必须走结合我国国情，深入学科教学，注重实际效果的探索新路。只有勇于创新，严谨求实，扎实推进，才能摸索出一条中国特色的教育信息化的途径，唤起广大教师的热情，让技术真正为我国的教育现代化注入活力。
深入学科教学就是要根据学科的特点研究技术的潜力和应用，注重实际效果就是要研究和解决学科教学使用技术过程中出现的实际问题。以数学教学而言，需要关注哪些是专门为数学教学和学习开发的技术?把它们用在教学中有什么实际问题需要解决：例如如何处理形象和抽象、实验和推理、动手和动脑的关系?作者认为只有紧密结合这些教师最关心的实际问题，才能不断增加与广大教师的共识，逐步吸引更多的教师参与课程整合的实践。
本文拟就有关数学课程整合的一些问题与大家探讨。
● 数学教学对技术最迫切的需求是什么
一谈技术，现在一般指的是多媒体和网络，被专家推荐给教师在课堂上使用最多的则是PPT。其实这些技术本身不是专为数学开发的，当然很难体现数学学科的特点，得不到数学教师的普遍认可。深入学科教学首先需要研究数学对技术最迫切的需求。数学是怎么一门学科呢？恩格斯说：“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。”这就是说数学研究的主要对象是数与形。尽管随着近代数学的飞速发展，数学研究的对象更广泛了，但在初等数学中数学研究的基本对象是“数”与“形”这一点并没有改变。所以数学教学最关注的显然还是处理“数”与“形”的技术。
对于处理“数”的技术人们并不陌生，例如算盘、计算尺、计算器等就是用来计算数的，它们的优势是比手工计算要快，而这些技术在以往初等数学的教学中都遇到过。只是现在科学技术发展的速度太快了，国内外出现了多种专为数学研发的工具平台，具有更加强大的处理“数”与“形”的功能，对此，广大教师却并不熟悉。
技术的进步对数学教学有怎样的影响呢？让我们以“指数爆炸”为例进行一些讨论。过去，没有技术的支持，我们只能把印度王子奖励军棋发明家大米的故事讲给学生听，但棋盘上64个格子放的大米粒总数1 2 22 … 263究竟有多大，教师只能把事先计算的结果讲给他们听。有了计算器情况变了，学生不是通过听而是可以通过自己实地计算来感悟指数爆炸。然而在课堂上用计算器计算时间显得不够，计算速度还嫌慢，怎么办？现在智能教育平台就大显神通了。学生可以更迅速地通过操作得到结果（图1是利用智能平台计算的结果，其中左面是程序工作区，图2是计算结果）。实践表明课堂使用的效果很好，学生们被这个结果所吸引，以至下课后学生还久久不愿离开，围着计算机数这个结果的位数。
这里的指数爆炸实际上说的是指数函数y=x在底大于1时增长得快的函数性质，它比一次函数增长得快得多。例如y=2x就比y=x增长得快。可以用“图”形象地说明这一点，只要画出这两个函数的图象就行了，许多教师在教学上就是这么做的，不过以往是在黑板上用粉笔画图，当然比较费时间。有了技术的支持，情况大不一样了，我们可以随手画出下面的数形结合的“动”图。如图3所示，用鼠标选择横轴上的点x拖动，可以看到对应于两个函数图像上的点的变化以及相应的函数值的变化。这个动图的优越性不仅在于通过动表现函数的变化，还在于可以通过“动手”操作观察函数值的变化。一个图比语言更容易被人理解，而可以动手操作的动态图像比原来的静图的效果更是强过千百倍。有谁会拒绝这样的技术支持呢？
不过光靠直观还不够。譬如学生不满足拿指数函数与一次函数作比较。他们可能问y=2x比y=x2增长得快吗？一般地，如何认识指数函数和幂函数的增长？例如y=1.05x比y=x3增长得快吗？这时如何理解指数爆炸？如果光凭图像观察很可能得出错误的结论，因为从图上看，y=1.05x要比y=x3增长慢得多，而受计算机屏幕大小的限制又不便于展现当自变量取很大数值时函数的图像。（图4）难道y=x3的增长真的不如y=1.05x吗？这时技术又可以帮忙了，让我们通过数字计算比较当x充分大时两个函数的函数值的大小。看以下计算的结果，这里计算机屏幕上的变量尺的滑纽是可以用鼠标选中拖动的（这个变量尺中变量的变化范围也可以人为很方便地设定），当把滑纽x拖动到364.42时我们看到y=1.05x后来居上，以后并一直超过函数y=x3。（图5）
由此看来，随着技术的进步关于指数函数性质的教学方法可以得到不断改进。同样的内容，教学效果却可以大不相同！数学教学尝到了技术支持的甜头。不难设想，如果广大教师了解了现在先进的智能教育平台有这么强大的处理数和形的能力，他们的教学将会变得怎样。可以肯定，数学课堂会更加吸引学生，数学将变得容易理解，更加有趣，更有魅力。
● 关于使用技术的过程中直观和抽象的思考
技术用在教学中遇到的一个实际问题是如何处理直观和抽象。有的教师担心：用了形象和直观，学生看了可能只是知其然而不知其所以然，学生的思维活动将被直观取代，那么技术还不如不用的好。
这种担心有一定的道理。因为数学是具有高度抽象性的学科，如果数学教学止步于形象直观或过早地呈现直观材料都会削弱学生的数学思考，但数学教学中却决不应该忽视直观的作用。经验表明，如果没有充分的直观支持，学生的数学概念多是死记硬背，抽象思维的质量是大打折扣的。他们头脑中所谓的抽象数学概念实际上是他们自己并不理解的生涩空洞的文字和数学符号的组合，没有任何生命力。教学中这样的例子还少吗，例如有多少高中学生真正理解函数的概念，真正理解极限的定义？这显然不是由于使用直观形象材料太多的缘故，也不是使用技术造成的。所以不应该把直观和抽象对立起来，也不能以数学具有高度的抽想性为由拒绝使用技术。
下面我们以函数单调性概念的教学为例进行一番讨论。最近全球金融危机引起了亿万人对股市的关注，每天多少眼球紧盯着股市的升降不放，但这其中没有多少人能联系到这后面的函数单调性的概念，更没有多少人能用严谨的数学语言表述函数的单调性。这说明抽象的数学概念和公众之间存在不小的距离，严谨的形式化数学表述方式与公众之间存在一条难以逾越的语言鸿沟。所以缩短认识上的距离，克服语言间的鸿沟就是数学教学需要关注的问题了。我们的看法是有必要设计一个启发学生积极参与的过程，由特殊到一般，由直观到抽象，由感性到理性，由意会到言传，由不严谨的说明到严谨的形式化表述，再由抽象到具体。