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摘 要：为解决电网发生单相接地故障后，无法对故障线路精确辨识的问题，提出了一种基于小波包分解的剩余电流接地故障智能感知方法。依据小波分析法和智能感知原理，针对接地故障产生的剩余电流进行故障信息采集，将收集到的剩余电流信息进行分析对比，以感知接地故障并进行故障识别;通过研究交流电源剩余电流在线式监测和基于小波变换方法的弧光接地故障诊断技术，利用小波包分解得到电流时频特性进行故障选线;分析故障线路和正常线路中电流特性的差异，并精确辨识出故障点;在仿真软件中对所提出的小波包分解基础上的故障线路选线方法进行了仿真。仿真结果表明，该方法能精确提取时频信息，有效确定故障线路。研究结果为站用交流电源接地故障选线方法提供了参考。
关键词：电能;剩余电流;小波分析法;接地故障;智能感知;故障选线
中图分类号：TM773 文献标识码：A
doi：10.7535/hbkd.2021yx03007
Residual current grounding fault intelligent sensing technologybased on wavelet packet decomposition
LI Bingyu1， DU Xuhao1， MIAO Junjie1， WANG Haobin2， MA Yanqiang2， LI Zheng3
（1.State Grid Hebei Electric Power Research Institute，Shijiazhuang，Hebei 050021，China;
2.Hebei Chuangke Electronic Technology Company Limited，Handan，Hebei 056000，China;
3.School of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）
Abstract：In order to solve the problem that the fault line cannot be accurately identified after single-phase grounding fault occurs in power grid，an intelligent sensing method of residual current grounding fault based on wavelet packet decomposition was proposed.Based on wavelet analysis and intelligent sensing principle，the residual current generated by grounding fault was collected，and the collected residual current information was analyzed and compared to sense the grounding fault and identify the fault.By researching on-line monitoring of residual current of AC power supply and arc grounding fault diagnosis technology which is based on wavelet transform，the time-frequency characteristics of current obtained by wavelet packet decomposition were used for fault line selection;the fault line selection method based on the proposed wavelet packet decomposition was simulated.The results show that the time-frequency information can be extracted accurately and the fault line can be determined effectively by using the method，and the fault line can be accurately identified with the difference of current characteristics between fault line and normal line.The research result provides a reference for the design of intelligent sensing system of AC power grounding fault.
Keywords：
electric energy;residual current;wavelet analysis;ground fault;intelligent perception;fault line selection
變电站的交流电源依靠稳定的站用交流电源系统，由变压器、交流供电网、变压器电源等部分组成的站用交流电源系统对变电站的稳定运行有重要意义。变电站配电系统中一些装置需要直流电源系统，如变电站的保护回路、控制回路、事故照明回路、信号回路等，这些系统的安全可靠可为变电站的稳定运行提供保障[1]。安装过程中的不恰当操作、外力破坏导致的机械损伤、过电压或过电流、绝缘老化等许多因素都会导致电网电缆线在运行中出现故障[2]。随着中国智能电网的发展，SF6气体绝缘在智能变电站全封闭中的使用越来越普遍，使得系统中电容电流增加，由此导致单相接地引发的弧光风险随之增加[3]。因此，对弧光接地故障的建模分析、检测已逐渐成为业内学者关注的热点、难点问题[4-5]。 小波分析法是现代信号分析中普遍应用的一种分析方法，小波分析法基于傅里叶变换理论，又克服了傅里叶变换理论中存在的一些缺陷，比如精度较低等问题，使其可以获取信号频域内的频率分布状态[6-10]。对已有文献进行分析可知，故障发生时，小波分析法可以获取故障电流中的故障特征，还可提取故障电流的高频分量[11-12]。此外，电网发生故障时，线路中电流流向不再一致，线路故障段与非故障段的两端电流流向相反，零序电流流向也存在相同特征[13-14]，为故障线路辨别与诊断结果分析提供了研究依据。
1 剩余电流在线监测方法
剩余电流的大小是供电线路中所有带电部分瞬时电流代数和的有效值，因绝缘不良或老化所引起的电流损失被称为漏电流，即在数值上剩余电流可包含漏电电流以及其他的谐波干扰成分[15]。检测剩余电流的传统方法主要有3种，分别是霍尔电流传感器法、电磁式电流互感器法、磁调制式电流互感器法[16]。
1.1 剩余电流信号处理
剩余电流检测原理如图1所示，图中IL1，IL2，IL3为线电流，IL4为中性线电流。依据基尔霍夫定律可得出：剩余电流检测元件中穿过的三相四线制主电路的电流有效值，其相量之和应等于对地剩余电流[17-18]。
在正常运行情况下，剩余电流互感器的三相相电流的矢量和与IL4中性线中流过的电流大小相等，方向相反，可以相互抵消为零。如果在线路发生相间金属性短路时，因金属性短路而产生的电弧性短路电流就成了剩余电流检测的一个盲区，所以故障感知系统不能准确检测到接地故障。
根据国际电工委员会的相关研究，当线路故障点散热环境不佳或者电线绝缘层损坏时，只要其线路的剩余电流值处于280～520 mA的区间内，所产生的电弧就能将局部温度推至2 000 ℃以上，足够引燃与其相邻的物体，从而造成安全隐患[19]。
1.2 站用交流电源接地故障智能感知技术
本文提出的站用交流电源剩余电流在线检测方法是采用基于小波分析的弧光接地故障诊断技术，
形成站用交流电源接地故障选线方法。如图2所示，在站用交流电源系统中，在TN-S接线方式下，通过同时卡接电缆的A，B，C，N相进行剩余电流的检測，通过剩余电流测试值判断电缆运行状况，并避免N线重复接地及双回线共用零线的干扰。
而长电缆的首尾两端由于剩余电流采集距离较远（150 m以上），难以由1个装置完成两端电流采集，因而需要开发特定就地电流采集装置，如图3所示，通过远距离传输到相应的主机，对2个从机的数据进行计算和整合，获取单电缆的剩余电流数据，进而将数据上传到剩余电流一体化主机。
本文主要目标是对弧光接地故障产生的剩余电流信号分析研究，针对剩余电流信号的复杂性，进一步使用小波包分解算法对采集到的剩余电流进行分析处理，并对剩余电流的时频特点展开特性分析，从而形成站用交流电源接地故障智能选线方法。
2 小波变换理论
2.1 小波选线法
小波分析法的基本思想是：设分析对象ψ（t）在实数域上是平方的函数，且在实数域上可积，经傅里叶变换之后表示为
Cψ=∫Rψ（ω）ωdω<SymboleB@，（1）
即该函数是一个基本小波函数，将该函数进行变换，即缩小a倍，平移b个单位，如式（2）所示[20]，最终得到一组小波基函数簇的二维基底。用该组基底去表示或逼近某一信号，记选取的母小波函数为ψ（t），定义伸缩因子c和平移因子d，则生成的小波函数簇ψc，d（t）为[21]
ψc，d（t）=c-1/2 ψ（t-dc），（2）
其中c，d∈R，c≠0。对伸缩因子c和平移因子d进行离散化，取c=cm0，d=ncm0d0，（c0，d0均为大于0的实数，m，n∈Z），生成的小波函数簇ψm，n（t）为
ψm，n（t）=1cm0ψ（t-ncm0d0cm0），（3）
其中m，n∈Z。在后面表示的函数中，x（t）可以是任意的，并且对x（t）在实数域平方可积空间L2（R）上进行积分变换，就可以得到式（4）和式（5）[22]：
CWTx（c，d）=1c∫SymboleB@-SymboleB@x（t）ψ（t-dc）dt，（4）
DWTx（m，n）=1cm0∑nx（n）ψ（t-ncm0d0cm0）。（5）
2.2 小波包分解
虽采用一般小波变换方法有很多优势，如对收集到的电流和电压信号可实施精确的时域和频域拆分，但是也存在明显的缺陷。在拆分较高频的过程中发现，频域不能很好地体现出其分辨率的特点，因为尺度函数是按照二进制变化的，只能采用等间隔的方式对指数进行划分，因此本文选择了小波包分解这种算法进行优化。小波包分解算法能够更精细地去分析信号，得到分解后的信号，
可以充分考虑信号的时频特性，在已知特征量的情况下选择符合要求的频域，对得到的频域信息进行对比，最终达到增大时域和频域分辨率的目的。
如图4所示，小波包分解关系可表示为
F=D1D2+D1A2+A1A2+A1D2。（6）
对小波包空间有如下定义[23]：
Unj为函数un（x）的闭包空间，而U2nj为函数u2n（x）的闭包空间，并且un（x）满足的双尺度方程如式（7）所示。
u2n（x）=∑k∈Zhkun（2x-k）， u2n+1（x）=∑k∈Zgkun（2x-k），（7）
式中：h（k）=〈ψ（t），ψj-1，k（t）〉，gk=（-1）kh1-k。当n=0时，由式（7）可得：
u0（x）=∑k∈Zhku0（2x-k）， {hk}∈l2， u1（x）=∑k∈Zgku0（2x-k）， {gk}∈l2。（8） 根据式（8）可以求得
Unj+1=U2njU2n+1j，（9）
其中基函数φ（x）确定的小波包为{un（x）}，是根据式（7）和式（8）联立得出的。由此得到的分解算法如式（10）所示。
di，2nl=∑khk-2ldi+1，nk， di，2n+1l=∑kgk-2ldi+1，nk。（10）
最终得到小波包分解的重构算法如式（11）所示：
di+1，nl=∑khl-2kdi，2nk+gl-2kdi，2n+2k。（11）
3 仿真分析
3.1 仿真模型建立
系统单相接地故障模型如图5所示，依据本文推导得出的算法公式进行验证，各线路主要参数为R1=0.013 73 Ω/km，L1=0.943 7 mH/km，C1=12.75 nF/km，R0=0.376 4 Ω/km，L0=4.156 4 mH/km，C0=7.753 nF/km。3条线路长度分别为300，400和500 m。
3.2 故障选线分析
获取3条线路剩余电流的时频信号后，通过小波包分解算法进行编程实验，选取Daubechies4小波，分解尺度为4。该小波具有良好的特征，在削弱时域特性的同时，可以提高频域特性，同时能够提高小波的正则性。
在0.05 s时，线路3发生A相接地故障，可以得到图6所示的线路3的三相电流波形图。从图6可以看出，故障发生后，A相电流幅值比其他两相电流幅值要高出很多，0.1 s故障消失后，三相电流经过快速的调整后恢复正常。
3条线路零序电流波形如图7所示。从图7可以看出，在0.05 s之前，3条线路均正常，各线路零序电流都为零，线路处于正常工作状态。当0.05 s时，线路3突然产生A相弧光接地故障，且非正常线路波形的幅值要高出正常线路波形的幅值，2条正常线路波形的幅值之和等于非正常线路波形的幅值大小。
利用小波包分解算法理论对获取到的零序电流波形进行分解处理，得到分解后3条线路的波形图，分解结果如图8所示。
由图8的小波包分解结果可以看出，发生故障后的线路3经过小波包分解后，得到的频域信号的方向与前2条正常线路方向相反，同时线路3发生故障后的幅值显著比正常线路1和线路2的幅值要高出很多。通过比较正常和非正常线路的相异之处，可以非常精准地辨识出故障线路所在，并且和之前预设的条件完全吻合。
通过对小波包分解后信号能量占比的计算，正常线路信号分解能量谱如图9 a）所示，图9 b）为故障线路信号的分解能量谱，图9中横坐标为分解信号的频率区间，纵坐标为每个频域分布的能量占比。通过对2图中信号能量占比的分析，可以看出2条线路的信号能量主要分布在第1个频率区间内，依据能量占比最高的方法确定频率区间1为特征频带所在的区间范围。
对小波包分解后的零序电流信号进行重构，重构图如图10所示。
可以发现频率区间0～8Hz的频率范围内能够重构分解前零序电流信号的波形，说明在频率区间1范围内，即0～8Hz内信号能量占比最高，从而证明了图9中信号分解能量谱的正确性。依据模极大值理论，取模极大值点处的极性来判断故障线路，通过图10可以看出，图10 a）模极大值处的极性为负，图10 b）模极大值处的极性为正，因此通过重构后的波形可以得出图10 b）为故障线路。
4 结 语
本文提出了一种基于小波包分解算法的剩余电流接地故障选线方法，该方法一方面克服了传统方法效率低、无法完成在线路首尾两端同时检测等缺点;另一方面依据小波包分解算法，对线路两端的剩余电流同时采集，并对采集到的剩余电流信号进行分解和重构;最后通过仿真对零序电流信号进行小波包分解，根据模极大值理论进行选线，并根据重构后的信号验证了小波包分解的正确性。本文所提出的方法能够同时处理多线路剩余电流数据，实现了多条线路接地故障一体化智能选线。本研究的局限性在于需要依赖剩余电流采集设备的精度，在信息传输过程中需要克服噪声干扰的影响，同时在如何选择高维小波基方面，有待进一步研究。
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2.Hebei Chuangke Electronic Technology Company Limited，Handan，Hebei 056000，China;
3.School of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）
Abstract：In order to solve the problem that the fault line cannot be accurately identified after single-phase grounding fault occurs in power grid，an intelligent sensing method of residual current grounding fault based on wavelet packet decomposition was proposed.Based on wavelet analysis and intelligent sensing principle，the residual current generated by grounding fault was collected，and the collected residual current information was analyzed and compared to sense the grounding fault and identify the fault.By researching on-line monitoring of residual current of AC power supply and arc grounding fault diagnosis technology which is based on wavelet transform，the time-frequency characteristics of current obtained by wavelet packet decomposition were used for fault line selection;the fault line selection method based on the proposed wavelet packet decomposition was simulated.The results show that the time-frequency information can be extracted accurately and the fault line can be determined effectively by using the method，and the fault line can be accurately identified with the difference of current characteristics between fault line and normal line.The research result provides a reference for the design of intelligent sensing system of AC power grounding fault.
Keywords：
electric energy;residual current;wavelet analysis;ground fault;intelligent perception;fault line selection
變电站的交流电源依靠稳定的站用交流电源系统，由变压器、交流供电网、变压器电源等部分组成的站用交流电源系统对变电站的稳定运行有重要意义。变电站配电系统中一些装置需要直流电源系统，如变电站的保护回路、控制回路、事故照明回路、信号回路等，这些系统的安全可靠可为变电站的稳定运行提供保障[1]。安装过程中的不恰当操作、外力破坏导致的机械损伤、过电压或过电流、绝缘老化等许多因素都会导致电网电缆线在运行中出现故障[2]。随着中国智能电网的发展，SF6气体绝缘在智能变电站全封闭中的使用越来越普遍，使得系统中电容电流增加，由此导致单相接地引发的弧光风险随之增加[3]。因此，对弧光接地故障的建模分析、检测已逐渐成为业内学者关注的热点、难点问题[4-5]。 小波分析法是现代信号分析中普遍应用的一种分析方法，小波分析法基于傅里叶变换理论，又克服了傅里叶变换理论中存在的一些缺陷，比如精度较低等问题，使其可以获取信号频域内的频率分布状态[6-10]。对已有文献进行分析可知，故障发生时，小波分析法可以获取故障电流中的故障特征，还可提取故障电流的高频分量[11-12]。此外，电网发生故障时，线路中电流流向不再一致，线路故障段与非故障段的两端电流流向相反，零序电流流向也存在相同特征[13-14]，为故障线路辨别与诊断结果分析提供了研究依据。
1 剩余电流在线监测方法
剩余电流的大小是供电线路中所有带电部分瞬时电流代数和的有效值，因绝缘不良或老化所引起的电流损失被称为漏电流，即在数值上剩余电流可包含漏电电流以及其他的谐波干扰成分[15]。检测剩余电流的传统方法主要有3种，分别是霍尔电流传感器法、电磁式电流互感器法、磁调制式电流互感器法[16]。
1.1 剩余电流信号处理
剩余电流检测原理如图1所示，图中IL1，IL2，IL3为线电流，IL4为中性线电流。依据基尔霍夫定律可得出：剩余电流检测元件中穿过的三相四线制主电路的电流有效值，其相量之和应等于对地剩余电流[17-18]。
在正常运行情况下，剩余电流互感器的三相相电流的矢量和与IL4中性线中流过的电流大小相等，方向相反，可以相互抵消为零。如果在线路发生相间金属性短路时，因金属性短路而产生的电弧性短路电流就成了剩余电流检测的一个盲区，所以故障感知系统不能准确检测到接地故障。
根据国际电工委员会的相关研究，当线路故障点散热环境不佳或者电线绝缘层损坏时，只要其线路的剩余电流值处于280～520 mA的区间内，所产生的电弧就能将局部温度推至2 000 ℃以上，足够引燃与其相邻的物体，从而造成安全隐患[19]。
1.2 站用交流电源接地故障智能感知技术
本文提出的站用交流电源剩余电流在线检测方法是采用基于小波分析的弧光接地故障诊断技术，
形成站用交流电源接地故障选线方法。如图2所示，在站用交流电源系统中，在TN-S接线方式下，通过同时卡接电缆的A，B，C，N相进行剩余电流的检測，通过剩余电流测试值判断电缆运行状况，并避免N线重复接地及双回线共用零线的干扰。
而长电缆的首尾两端由于剩余电流采集距离较远（150 m以上），难以由1个装置完成两端电流采集，因而需要开发特定就地电流采集装置，如图3所示，通过远距离传输到相应的主机，对2个从机的数据进行计算和整合，获取单电缆的剩余电流数据，进而将数据上传到剩余电流一体化主机。
本文主要目标是对弧光接地故障产生的剩余电流信号分析研究，针对剩余电流信号的复杂性，进一步使用小波包分解算法对采集到的剩余电流进行分析处理，并对剩余电流的时频特点展开特性分析，从而形成站用交流电源接地故障智能选线方法。
2 小波变换理论
2.1 小波选线法
小波分析法的基本思想是：设分析对象ψ（t）在实数域上是平方的函数，且在实数域上可积，经傅里叶变换之后表示为
Cψ=∫Rψ（ω）ωdω<SymboleB@，（1）
即该函数是一个基本小波函数，将该函数进行变换，即缩小a倍，平移b个单位，如式（2）所示[20]，最终得到一组小波基函数簇的二维基底。用该组基底去表示或逼近某一信号，记选取的母小波函数为ψ（t），定义伸缩因子c和平移因子d，则生成的小波函数簇ψc，d（t）为[21]
ψc，d（t）=c-1/2 ψ（t-dc），（2）
其中c，d∈R，c≠0。对伸缩因子c和平移因子d进行离散化，取c=cm0，d=ncm0d0，（c0，d0均为大于0的实数，m，n∈Z），生成的小波函数簇ψm，n（t）为
ψm，n（t）=1cm0ψ（t-ncm0d0cm0），（3）
其中m，n∈Z。在后面表示的函数中，x（t）可以是任意的，并且对x（t）在实数域平方可积空间L2（R）上进行积分变换，就可以得到式（4）和式（5）[22]：
CWTx（c，d）=1c∫SymboleB@-SymboleB@x（t）ψ（t-dc）dt，（4）
DWTx（m，n）=1cm0∑nx（n）ψ（t-ncm0d0cm0）。（5）
2.2 小波包分解
虽采用一般小波变换方法有很多优势，如对收集到的电流和电压信号可实施精确的时域和频域拆分，但是也存在明显的缺陷。在拆分较高频的过程中发现，频域不能很好地体现出其分辨率的特点，因为尺度函数是按照二进制变化的，只能采用等间隔的方式对指数进行划分，因此本文选择了小波包分解这种算法进行优化。小波包分解算法能够更精细地去分析信号，得到分解后的信号，
可以充分考虑信号的时频特性，在已知特征量的情况下选择符合要求的频域，对得到的频域信息进行对比，最终达到增大时域和频域分辨率的目的。
如图4所示，小波包分解关系可表示为
F=D1D2+D1A2+A1A2+A1D2。（6）
对小波包空间有如下定义[23]：
Unj为函数un（x）的闭包空间，而U2nj为函数u2n（x）的闭包空间，并且un（x）满足的双尺度方程如式（7）所示。
u2n（x）=∑k∈Zhkun（2x-k）， u2n+1（x）=∑k∈Zgkun（2x-k），（7）
式中：h（k）=〈ψ（t），ψj-1，k（t）〉，gk=（-1）kh1-k。当n=0时，由式（7）可得：
u0（x）=∑k∈Zhku0（2x-k）， {hk}∈l2， u1（x）=∑k∈Zgku0（2x-k）， {gk}∈l2。（8） 根据式（8）可以求得
Unj+1=U2njU2n+1j，（9）
其中基函数φ（x）确定的小波包为{un（x）}，是根据式（7）和式（8）联立得出的。由此得到的分解算法如式（10）所示。
di，2nl=∑khk-2ldi+1，nk， di，2n+1l=∑kgk-2ldi+1，nk。（10）
最终得到小波包分解的重构算法如式（11）所示：
di+1，nl=∑khl-2kdi，2nk+gl-2kdi，2n+2k。（11）
3 仿真分析
3.1 仿真模型建立
系统单相接地故障模型如图5所示，依据本文推导得出的算法公式进行验证，各线路主要参数为R1=0.013 73 Ω/km，L1=0.943 7 mH/km，C1=12.75 nF/km，R0=0.376 4 Ω/km，L0=4.156 4 mH/km，C0=7.753 nF/km。3条线路长度分别为300，400和500 m。
3.2 故障选线分析
获取3条线路剩余电流的时频信号后，通过小波包分解算法进行编程实验，选取Daubechies4小波，分解尺度为4。该小波具有良好的特征，在削弱时域特性的同时，可以提高频域特性，同时能够提高小波的正则性。
在0.05 s时，线路3发生A相接地故障，可以得到图6所示的线路3的三相电流波形图。从图6可以看出，故障发生后，A相电流幅值比其他两相电流幅值要高出很多，0.1 s故障消失后，三相电流经过快速的调整后恢复正常。
3条线路零序电流波形如图7所示。从图7可以看出，在0.05 s之前，3条线路均正常，各线路零序电流都为零，线路处于正常工作状态。当0.05 s时，线路3突然产生A相弧光接地故障，且非正常线路波形的幅值要高出正常线路波形的幅值，2条正常线路波形的幅值之和等于非正常线路波形的幅值大小。
利用小波包分解算法理论对获取到的零序电流波形进行分解处理，得到分解后3条线路的波形图，分解结果如图8所示。
由图8的小波包分解结果可以看出，发生故障后的线路3经过小波包分解后，得到的频域信号的方向与前2条正常线路方向相反，同时线路3发生故障后的幅值显著比正常线路1和线路2的幅值要高出很多。通过比较正常和非正常线路的相异之处，可以非常精准地辨识出故障线路所在，并且和之前预设的条件完全吻合。
通过对小波包分解后信号能量占比的计算，正常线路信号分解能量谱如图9 a）所示，图9 b）为故障线路信号的分解能量谱，图9中横坐标为分解信号的频率区间，纵坐标为每个频域分布的能量占比。通过对2图中信号能量占比的分析，可以看出2条线路的信号能量主要分布在第1个频率区间内，依据能量占比最高的方法确定频率区间1为特征频带所在的区间范围。
对小波包分解后的零序电流信号进行重构，重构图如图10所示。
可以发现频率区间0～8Hz的频率范围内能够重构分解前零序电流信号的波形，说明在频率区间1范围内，即0～8Hz内信号能量占比最高，从而证明了图9中信号分解能量谱的正确性。依据模极大值理论，取模极大值点处的极性来判断故障线路，通过图10可以看出，图10 a）模极大值处的极性为负，图10 b）模极大值处的极性为正，因此通过重构后的波形可以得出图10 b）为故障线路。
4 结 语
本文提出了一种基于小波包分解算法的剩余电流接地故障选线方法，该方法一方面克服了传统方法效率低、无法完成在线路首尾两端同时检测等缺点;另一方面依据小波包分解算法，对线路两端的剩余电流同时采集，并对采集到的剩余电流信号进行分解和重构;最后通过仿真对零序电流信号进行小波包分解，根据模极大值理论进行选线，并根据重构后的信号验证了小波包分解的正确性。本文所提出的方法能够同时处理多线路剩余电流数据，实现了多条线路接地故障一体化智能选线。本研究的局限性在于需要依赖剩余电流采集设备的精度，在信息传输过程中需要克服噪声干扰的影响，同时在如何选择高维小波基方面，有待进一步研究。
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