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【摘要】建构主义是数学教育改革的重要理论基础.为了使学生在数学多媒体教学中能有效地进行知识的建构，教师应充分运用多媒体为学生创设合适的学习“环境”；帮助学生“协作”、“会话”；促使学生思考、探索和解决问题；帮助不同层次的学生自主建构等.
【关键词】建构主义； 数学； 多媒体； 教学
【基金项目】湖南省教育科学“十二五”规划课题（XJK011BGD031）
建构主义提倡在教师指导下，以学习者为中心进行学习.对数学教学来说，建构主义意味着教学思想的重要转变，是对传统传授式教学思想的直接批判.多媒体技术作为对传统教学媒体的深刻变革，需要有相应教学观念的转变与之相适应.而建构主义理论作为现代教育技术的重要理论基础，对数学课程的教与学必将产生较为深刻的影响.
一、建构主义理论简介
建构主义既是一个认识论流派，也是一种学习理论.建构主义认为，知识不是通过教师传授获得的，而是学习者在教师的指导下，利用学习资料通过意义建构的方式而获得的.在这个过程中，教师是意义建构的帮助者，而学生是学习的主体，是意义的主动建构者.对于学习过程，建构主义认为，学习是学习者在原有经验的认知结构的基础之上主动建构内部心理表征的过程.这样，就从理论上明确了学生是学习的主体，教师所做的一切是支持学习的“学”.
二、建构主义理论指导下的数学多媒体教学
1.多媒体为学生创设合适的学习“环境”，帮助学生建构知识意义
传统的课堂教学一般以教师为中心，教师向学生传授知识主要通过讲解和板书，学生接受教师传授知识的过程是被动的.建构主义认为：学生对数学知识的认识过程，不是一个被动吸收的过程，而是一个主动建构的过程，但学生的这种建构活动要受到外部环境的制约和影响.因此，学生的建构活动需要提供一个较为合适的环境，而多媒体技术集声、光、电于一体，为学生的主动建构提供了一个良好的“环境”，有助于知识的意义建构.
多媒体为学生主动建构提供了直观的感知，能形象直观地展现数学中抽象的数量和几何关系，使学习内容与学生原有的知识发生联系.学生在学习过程中，只有通过感知才能形成表象，而感知知识是建构新的知识的基础.但学生在数学过程中，譬如一些数量关系、对应关系等是无法直接感知的，而利用多媒体软件就能比较容易地将学生无法直接感知的一些关系转化为准确直观、色彩丰富的动态图形.例如，我们可以通过使用多媒体模拟复杂函数的图形、曲线曲面的形成、空间图形的位置变化，还可以模拟空间曲线、曲面、立体图形的生成过程，这种过程的模拟可以实现由点到线、再由线到面，直至生成空间立体图形的全程模拟，使得原本难以捉摸的空间关系变得具体形象和五彩缤纷.在多媒体创设的合适“环境”中，学生能看到各种空间关系形象而生动地形成过程，建构活动符合学生学习的认知规律，为最终的意义建构打好基础.
2.多媒体有助于学生“协作”、“会话”，通过合作来建构自己的知识体系
建构主义理论的四大支柱是“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”.其中“协作”和“会话”是指在学习过程中人际、人机之间的交流、讨论和合作.随着互联网和多媒体技术的发展，学生在学习过程中开展“协作”“会话”具备了一个良好的基础.例如，“极限”概念是数学教学的一个难点，在运用极限“ε- N”定义证明极限时，相当一部分学生不太理解无限逼近这一过程.由于学生在学习过程中缺少“协作”与“会话”，掌握的知识当然也不能“深刻理解”.我们运用多媒体软件设计制作了一个可“放大”逼近过程并能让学生自己操作、讨论及合作解决问题的课件.首先让学生通过该课件观察到在数轴上数列an的点动态趋于极限A的过程，并且让学生任意输入不同的n 值观察an的变化，也可以任意输入不同的ε观察相应的n，an以及an以后几项与极限A 的误差.然后提出：（1）ε是什么数？（2）N是什么数？ε与N 的逻辑关系？（3）N是依赖于ε而存在的，那么N是否是ε的函数？学生通过亲手操作，相互合作讨论，最后归纳总结以上问题结论，得到数列极限的定义.通过多媒体教学手段直观地“放大”抽象的极限逼近过程，使学生对“极限”概念的定义有了更深刻的认识和理解.
3.多媒体促使学生思考、探索和解决问题，实现对新知识的建构
建构主义认为：数学知识的学习，应当是一个以学生为主的数学知识的再创造、再发现的过程.现代教育技术为学生的主动思考、探索并解决问题提供了强大的技术支持.数学中导数的概念和几何意义、极值判断、定积分概念等内
容，在过去的教学中往往难以讲解透彻，学生理解起来也感觉很费力.为此，可以运用多媒体设计动态而形象的动画，另外结合必要的文字进行表述，教师可以根据讲解的进度和学生的反应随意控制动画的暂停或播放，引导学生不断地深入观察思考，去探索、挖掘问题所蕴含的数学规律和本质.例如，对于定积分概念，在传统教学中，无论教师将分点怎么增加，也无法刻画“分点无限增加”这一过程；如果利用多媒体技术，将求曲边梯形面积过程动态地分成：分割、近似代替、求和、取极限，那么随着小矩形的不断增加，其面积之和就越来越接近曲边梯形的面积.学生在具体的情境中不断地思考、探索知识的产生和发展，逐步地理解并掌握问题的规律和本质，体会到这种“从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变” 的思想，形成自己的体验与认知，实现对知识的主动建构.
4.多媒体有助于实施个别化教学，帮助不同层次的学生自主建构
建构主义认为：数学知识的建构主义必须依赖学生已有的认知结构，因而具有个体的特殊性.即学生的学习活动应当是在各自认知水平基础上进行的一种主动建构活动.这种建构活动主要是一个“顺应”的过程.在传统教学中，由于学生在上课时间、使用教材及教师讲解内容方面都是整齐划一的，因而不太可能实现个性化学习.而多媒体由于具备强大的数据及信息处理能力，能够比较好地实现这种个性化学习，让不同层次的学生选择适合自己的内容，实现不同层次的学生在各自认知水平上的学习、探索和意义建构.
多媒体网络教室能够为学生提供比较好的个别化学习服务，不同层次的学生可根据学习目标自行选择学习内容，运用学习策略自我控制学习进度，还可随时请求教师给予适当地帮助.学生既可以充分利用控制台主机或服务器上的个别化学习资源，也可从校园网和互联网上检索、获取对自己学习有用的学习资源.学生不再被动地接受知识，而成为信息的加工者和意义的建构者.媒体不再是帮助教师传授知识的手段，而是学生用以学习和探索知识的认知工具.考虑到在学生的个别化学习中，如果没有教师的监督指导，有可能偏离学习目标，因此要提倡在教师指导下以学生为中心进行学习.
【参考文献】
[1] 郑毓信等.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社.1995.
[2] 何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[J].电化教育研究，2005（1）：7-15.
[3] 张晓平等.多媒体教学在大学数学教学中的应用[J].中国成人教育，2007（6）：156-157.
[4] 刘春梅.运用多媒体优化数学教学 [J].数理化学习，2009（3）：65-66.
【关键词】建构主义； 数学； 多媒体； 教学
【基金项目】湖南省教育科学“十二五”规划课题（XJK011BGD031）
建构主义提倡在教师指导下，以学习者为中心进行学习.对数学教学来说，建构主义意味着教学思想的重要转变，是对传统传授式教学思想的直接批判.多媒体技术作为对传统教学媒体的深刻变革，需要有相应教学观念的转变与之相适应.而建构主义理论作为现代教育技术的重要理论基础，对数学课程的教与学必将产生较为深刻的影响.
一、建构主义理论简介
建构主义既是一个认识论流派，也是一种学习理论.建构主义认为，知识不是通过教师传授获得的，而是学习者在教师的指导下，利用学习资料通过意义建构的方式而获得的.在这个过程中，教师是意义建构的帮助者，而学生是学习的主体，是意义的主动建构者.对于学习过程，建构主义认为，学习是学习者在原有经验的认知结构的基础之上主动建构内部心理表征的过程.这样，就从理论上明确了学生是学习的主体，教师所做的一切是支持学习的“学”.
二、建构主义理论指导下的数学多媒体教学
1.多媒体为学生创设合适的学习“环境”，帮助学生建构知识意义
传统的课堂教学一般以教师为中心，教师向学生传授知识主要通过讲解和板书，学生接受教师传授知识的过程是被动的.建构主义认为：学生对数学知识的认识过程，不是一个被动吸收的过程，而是一个主动建构的过程，但学生的这种建构活动要受到外部环境的制约和影响.因此，学生的建构活动需要提供一个较为合适的环境，而多媒体技术集声、光、电于一体，为学生的主动建构提供了一个良好的“环境”，有助于知识的意义建构.
多媒体为学生主动建构提供了直观的感知，能形象直观地展现数学中抽象的数量和几何关系，使学习内容与学生原有的知识发生联系.学生在学习过程中，只有通过感知才能形成表象，而感知知识是建构新的知识的基础.但学生在数学过程中，譬如一些数量关系、对应关系等是无法直接感知的，而利用多媒体软件就能比较容易地将学生无法直接感知的一些关系转化为准确直观、色彩丰富的动态图形.例如，我们可以通过使用多媒体模拟复杂函数的图形、曲线曲面的形成、空间图形的位置变化，还可以模拟空间曲线、曲面、立体图形的生成过程，这种过程的模拟可以实现由点到线、再由线到面，直至生成空间立体图形的全程模拟，使得原本难以捉摸的空间关系变得具体形象和五彩缤纷.在多媒体创设的合适“环境”中，学生能看到各种空间关系形象而生动地形成过程，建构活动符合学生学习的认知规律，为最终的意义建构打好基础.
2.多媒体有助于学生“协作”、“会话”，通过合作来建构自己的知识体系
建构主义理论的四大支柱是“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”.其中“协作”和“会话”是指在学习过程中人际、人机之间的交流、讨论和合作.随着互联网和多媒体技术的发展，学生在学习过程中开展“协作”“会话”具备了一个良好的基础.例如，“极限”概念是数学教学的一个难点，在运用极限“ε- N”定义证明极限时，相当一部分学生不太理解无限逼近这一过程.由于学生在学习过程中缺少“协作”与“会话”，掌握的知识当然也不能“深刻理解”.我们运用多媒体软件设计制作了一个可“放大”逼近过程并能让学生自己操作、讨论及合作解决问题的课件.首先让学生通过该课件观察到在数轴上数列an的点动态趋于极限A的过程，并且让学生任意输入不同的n 值观察an的变化，也可以任意输入不同的ε观察相应的n，an以及an以后几项与极限A 的误差.然后提出：（1）ε是什么数？（2）N是什么数？ε与N 的逻辑关系？（3）N是依赖于ε而存在的，那么N是否是ε的函数？学生通过亲手操作，相互合作讨论，最后归纳总结以上问题结论，得到数列极限的定义.通过多媒体教学手段直观地“放大”抽象的极限逼近过程，使学生对“极限”概念的定义有了更深刻的认识和理解.
3.多媒体促使学生思考、探索和解决问题，实现对新知识的建构
建构主义认为：数学知识的学习，应当是一个以学生为主的数学知识的再创造、再发现的过程.现代教育技术为学生的主动思考、探索并解决问题提供了强大的技术支持.数学中导数的概念和几何意义、极值判断、定积分概念等内
容，在过去的教学中往往难以讲解透彻，学生理解起来也感觉很费力.为此，可以运用多媒体设计动态而形象的动画，另外结合必要的文字进行表述，教师可以根据讲解的进度和学生的反应随意控制动画的暂停或播放，引导学生不断地深入观察思考，去探索、挖掘问题所蕴含的数学规律和本质.例如，对于定积分概念，在传统教学中，无论教师将分点怎么增加，也无法刻画“分点无限增加”这一过程；如果利用多媒体技术，将求曲边梯形面积过程动态地分成：分割、近似代替、求和、取极限，那么随着小矩形的不断增加，其面积之和就越来越接近曲边梯形的面积.学生在具体的情境中不断地思考、探索知识的产生和发展，逐步地理解并掌握问题的规律和本质，体会到这种“从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变” 的思想，形成自己的体验与认知，实现对知识的主动建构.
4.多媒体有助于实施个别化教学，帮助不同层次的学生自主建构
建构主义认为：数学知识的建构主义必须依赖学生已有的认知结构，因而具有个体的特殊性.即学生的学习活动应当是在各自认知水平基础上进行的一种主动建构活动.这种建构活动主要是一个“顺应”的过程.在传统教学中，由于学生在上课时间、使用教材及教师讲解内容方面都是整齐划一的，因而不太可能实现个性化学习.而多媒体由于具备强大的数据及信息处理能力，能够比较好地实现这种个性化学习，让不同层次的学生选择适合自己的内容，实现不同层次的学生在各自认知水平上的学习、探索和意义建构.
多媒体网络教室能够为学生提供比较好的个别化学习服务，不同层次的学生可根据学习目标自行选择学习内容，运用学习策略自我控制学习进度，还可随时请求教师给予适当地帮助.学生既可以充分利用控制台主机或服务器上的个别化学习资源，也可从校园网和互联网上检索、获取对自己学习有用的学习资源.学生不再被动地接受知识，而成为信息的加工者和意义的建构者.媒体不再是帮助教师传授知识的手段，而是学生用以学习和探索知识的认知工具.考虑到在学生的个别化学习中，如果没有教师的监督指导，有可能偏离学习目标，因此要提倡在教师指导下以学生为中心进行学习.
【参考文献】
[1] 郑毓信等.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社.1995.
[2] 何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[J].电化教育研究，2005（1）：7-15.
[3] 张晓平等.多媒体教学在大学数学教学中的应用[J].中国成人教育，2007（6）：156-157.
[4] 刘春梅.运用多媒体优化数学教学 [J].数理化学习，2009（3）：65-66.