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数学选择题在当今高考试卷中,不但题目数量多,而且占分比例高,占数学总分的40%。选择题属容易题(个别题为中档题),解答数学选择题既要求准确破解,又要快速选择,解题的基本原则是“小题不能大做”。正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断。因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,在对照选支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择巧法,以便快速智取。下面举例说明如何利用“定量、定型、定性”手段来速解选择题。
一、“定量”
对部分选择题都可以视为定量型题目。也就是指当一个变量无限接近一个定量时,则变量可看作此定量.利用“定量”思想进行解题。其中包括赋值(特殊值)定量、范围定量、数形定量、检验定量、递推定量等。举例如下。
例1 在 内,使 成立的 的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
讲解:(1)赋值定量:由 显然满足 ,从而否定A, B, D, 故应选C。
(2)数形定量:可在同一坐标系中,作出函数 和 在 上的图象,进行直观求解.
例2 点P 到曲线 (其中参数 )上的点的最短距离是( ).
A. 0 B. 1 C. D. 2
讲解 (1)范围定量:由两点间的距离公式,得点P 到曲线上的点Q 的距离为
当 时, 故应选B.
(2)数形定量:将曲线方程转化为 ,显然点P 是抛物线的焦点,由定义可知:抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点,故应选B.
二、“定型”
这部分题目主要是以明确图形或者隐含图形出现的。这种题目需要很好的把握范围定型以及形状的差异。举例如下。
例3 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的
正方形,EF∥AB,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为( )
A. B.5 C.6 D.
讲解:本题的图形是非常规的多面体,需要对其进行必要的分割.
连EB、EC,得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF,这当中,四棱锥E―ABCD的体积易求得 , 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积,所以不必计算三棱锥E―BCF的体积,就可排除A, B.,C.,故应选D.
三、“定性”
少部分题解法则体现出了利用“定性”手段来间接解答,例如,
例4 不等式组 的解集是( )
A. B.
C. D.
讲解:直接运算,量太大,不是命题者的初衷,注意到四个选择支中,不等式左端的值都不是零,只有右端的值不同,而由不等式与方程的理论可知不等式解集的两个端点是对应方程的根,因此,正确的选择支中的区间端点是方程 的根,而2、3、2.5都不是该方程的根,故排除A、B、D,故选C。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 不外乎是在对题目的量、型、性进行定位,采取各种特殊的方法进行解题。解题时还应特别注意:数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而在求解时对照选支就显得非常重要,它是快速选择、正确作答的基本前提。同时把握好各种解法,
一、“定量”
对部分选择题都可以视为定量型题目。也就是指当一个变量无限接近一个定量时,则变量可看作此定量.利用“定量”思想进行解题。其中包括赋值(特殊值)定量、范围定量、数形定量、检验定量、递推定量等。举例如下。
例1 在 内,使 成立的 的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
讲解:(1)赋值定量:由 显然满足 ,从而否定A, B, D, 故应选C。
(2)数形定量:可在同一坐标系中,作出函数 和 在 上的图象,进行直观求解.
例2 点P 到曲线 (其中参数 )上的点的最短距离是( ).
A. 0 B. 1 C. D. 2
讲解 (1)范围定量:由两点间的距离公式,得点P 到曲线上的点Q 的距离为
当 时, 故应选B.
(2)数形定量:将曲线方程转化为 ,显然点P 是抛物线的焦点,由定义可知:抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点,故应选B.
二、“定型”
这部分题目主要是以明确图形或者隐含图形出现的。这种题目需要很好的把握范围定型以及形状的差异。举例如下。
例3 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的
正方形,EF∥AB,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为( )
A. B.5 C.6 D.
讲解:本题的图形是非常规的多面体,需要对其进行必要的分割.
连EB、EC,得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF,这当中,四棱锥E―ABCD的体积易求得 , 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积,所以不必计算三棱锥E―BCF的体积,就可排除A, B.,C.,故应选D.
三、“定性”
少部分题解法则体现出了利用“定性”手段来间接解答,例如,
例4 不等式组 的解集是( )
A. B.
C. D.
讲解:直接运算,量太大,不是命题者的初衷,注意到四个选择支中,不等式左端的值都不是零,只有右端的值不同,而由不等式与方程的理论可知不等式解集的两个端点是对应方程的根,因此,正确的选择支中的区间端点是方程 的根,而2、3、2.5都不是该方程的根,故排除A、B、D,故选C。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 不外乎是在对题目的量、型、性进行定位,采取各种特殊的方法进行解题。解题时还应特别注意:数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而在求解时对照选支就显得非常重要,它是快速选择、正确作答的基本前提。同时把握好各种解法,