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教师在平时的教学中，要有意识地培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。我在进行“轴对称”一章中的一道习题的处理中，深刻地感受到学生的思维具有创造性和严密性。
这道题是“拓广探索”中的第13题：在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形，这五个点应怎样画？
我问：“谁来画一下图形？”
黄新浩同学（一个学习中的佼佼者）到黑板上画出五角星的图样，他说：“五角星的五个顶点中的任意三个顶点为顶点的三角形都是等腰三角形。”（同时他用粉笔画出图形中所有的等腰三角形）（如图1）
我问：“黄新浩说得对吗？”
同学们考虑了一下都表示认同。
我问：“还有其他的画法吗？”
韩艳青同学（几何学得比较好）到黑板前画出一个正方形且画出两条对角线。他说：“A、B、C、D、O五点中任意三点为顶点的三角形是等腰三角形。”（如图2）学生大都比较惊讶（他好棒啊！）。
这时，吕青青同学（数学课代表）站起来说：“韩艳青说错了，题目要求任意三点组成的三角形都是等腰三角形，但A、O、C三点是共线的，这三点不能组成一个三角形，B、O、D三点也是共线的，也不能组成一个三角形。”大家对吕青青同学的意见都表示认同。
我说：“本题五角星的五个顶点符合题目要求，还有其他符合题意的五点吗？”
这时，整个教室鸦雀无声。
我贯彻大纲中的“发展思维能力是培养能力的核心”，便引导说：“韩艳青同学画的正方形的图形是一个很有价值的图形，在正方形内部能否找到一点与正方形的四个顶点组成符合题意的五点，可从线段的垂直平分线性质来考虑。同学们可讨论一下。”
经过一段时间的讨论，陈艺成同学（一个善于动脑筋的男生）站起来说：“如果做线段AB的垂直平分线MN与线段AD的垂直平分线EF，它们交于一点O，这种情形就是韩艳青同学说的情形。我们可只做一条线段的垂直平分线，考虑以A为圆心，AD长为半径画弧，然后观察弧与线段的垂直平分线的交点会有几个。”（同时他画出图形，如图3）
我说：“下面同学们试着画一画。”
陈艺成同学在黑板上画出一个图形说：“E点与A、B、C、D四点中任意三点为顶点的三角形是等腰三角形。”（如图4）。
我问：“陈艺成同学说得对吗？”
王旭辉同学（一个善于动脑筋的女生）站起来说：“陈艺成说得不严密，像B、D、F三点为顶点三角形就不是等腰三角形。”
我说：“虽然陈艺成和韩艳青同学说得不严密，但是他们敢于思考的精神值得大家学习。同时，吕青青和王旭辉同学思考问题的严密性也非常值得学习。其他同学还有别的方法吗？”
同学们说：“没有别的方法了。”
我说：“虽然符合条件的五点我们只找到了一种，但是我们尝试了失败，失败也是一种收获。同时，我深刻地体会到同学们思考问题的严密性和创造性，小组合作对我们的帮助，我真的非常高兴。”
总之，教师在平时的教学中，要有意识地培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]孙宇博.培养高中生提出数学问题能力的策略研究[D].长春：东北师范大学，2015.
[2]康文亮.高中生数学问题提出能力的调查与研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
[3]郑锵锵.高中生数学问题提出能力及其影响因素的研究[D].长春：东北师范大学，2010.
[4]陈秋华.中学生数学问题提出能力的研究[D].济南：山东师范大学，2004.
[5]赵恬恬.关于中学生数学问题提出能力的研究[D].南京：南京师范大学，2005.
这道题是“拓广探索”中的第13题：在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形，这五个点应怎样画？
我问：“谁来画一下图形？”
黄新浩同学（一个学习中的佼佼者）到黑板上画出五角星的图样，他说：“五角星的五个顶点中的任意三个顶点为顶点的三角形都是等腰三角形。”（同时他用粉笔画出图形中所有的等腰三角形）（如图1）
我问：“黄新浩说得对吗？”
同学们考虑了一下都表示认同。
我问：“还有其他的画法吗？”
韩艳青同学（几何学得比较好）到黑板前画出一个正方形且画出两条对角线。他说：“A、B、C、D、O五点中任意三点为顶点的三角形是等腰三角形。”（如图2）学生大都比较惊讶（他好棒啊！）。
这时，吕青青同学（数学课代表）站起来说：“韩艳青说错了，题目要求任意三点组成的三角形都是等腰三角形，但A、O、C三点是共线的，这三点不能组成一个三角形，B、O、D三点也是共线的，也不能组成一个三角形。”大家对吕青青同学的意见都表示认同。
我说：“本题五角星的五个顶点符合题目要求，还有其他符合题意的五点吗？”
这时，整个教室鸦雀无声。
我贯彻大纲中的“发展思维能力是培养能力的核心”，便引导说：“韩艳青同学画的正方形的图形是一个很有价值的图形，在正方形内部能否找到一点与正方形的四个顶点组成符合题意的五点，可从线段的垂直平分线性质来考虑。同学们可讨论一下。”
经过一段时间的讨论，陈艺成同学（一个善于动脑筋的男生）站起来说：“如果做线段AB的垂直平分线MN与线段AD的垂直平分线EF，它们交于一点O，这种情形就是韩艳青同学说的情形。我们可只做一条线段的垂直平分线，考虑以A为圆心，AD长为半径画弧，然后观察弧与线段的垂直平分线的交点会有几个。”（同时他画出图形，如图3）
我说：“下面同学们试着画一画。”
陈艺成同学在黑板上画出一个图形说：“E点与A、B、C、D四点中任意三点为顶点的三角形是等腰三角形。”（如图4）。
我问：“陈艺成同学说得对吗？”
王旭辉同学（一个善于动脑筋的女生）站起来说：“陈艺成说得不严密，像B、D、F三点为顶点三角形就不是等腰三角形。”
我说：“虽然陈艺成和韩艳青同学说得不严密，但是他们敢于思考的精神值得大家学习。同时，吕青青和王旭辉同学思考问题的严密性也非常值得学习。其他同学还有别的方法吗？”
同学们说：“没有别的方法了。”
我说：“虽然符合条件的五点我们只找到了一种，但是我们尝试了失败，失败也是一种收获。同时，我深刻地体会到同学们思考问题的严密性和创造性，小组合作对我们的帮助，我真的非常高兴。”
总之，教师在平时的教学中，要有意识地培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]孙宇博.培养高中生提出数学问题能力的策略研究[D].长春：东北师范大学，2015.
[2]康文亮.高中生数学问题提出能力的调查与研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
[3]郑锵锵.高中生数学问题提出能力及其影响因素的研究[D].长春：东北师范大学，2010.
[4]陈秋华.中学生数学问题提出能力的研究[D].济南：山东师范大学，2004.
[5]赵恬恬.关于中学生数学问题提出能力的研究[D].南京：南京师范大学，2005.