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序列的线性复杂度是衡量流密码系统安全性的重要指标之一。近年来随着对向量流密码的研究，多重序列的联合线性复杂度引起了广泛关注。通过给出q模n的乘法阶s=Oq（n）的简便算法，对素因子分解中各次因子的个数进行了研究。在研究过程中应用集合论中有限集的计数法一容斥原理计算多项式的素因子分解中各次因式的个数，得到了整齐且便于应用的结论。这是对多重序列的联合线性复杂度的期望、方差及计数问题进行研究的理论基础。