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一次“同课同构”教研活动中，师徒两人在教学让学生指一指数学课本封面的周长时，均出现了教学意外：一位学生只指出了数学课本封面周围的“4”个点（如图）。发生这样的现象，师徒两人作了不同的教学处理。
案例一：A教师（徒弟）
师（质问）：你指的是这本数学课本的四个点，数学课本封面的周长是这样的吗？
生沉默不语。
师（焦急）：你们都不能指出数学课本封面的周长吗？看老师的演示。
A老师连忙用手沿着数学课本的边沿从A点运行到B点，然后运行到C点，再运行到D点，最后运行回A点；一边运行一边说：“象这样从起点出发又回到了起点，就是这本数学课本封面的周长。”然后让学生“依样画葫芦”再做一次。“数学课本封面的周长认识”到此结束。
案例二：B教师（师傅）
教师先指了A点，又指了B点，问“从A点能一下子就到B点吗？一周就是指“4”个点吗？”
学生似有所悟，手势马上进行调整，从A点起沿着边线运行到B点，再到C点，再到D点，最后回到A点。
师：“嗨，这样指才是……？”
生：数学课本封面的一周。
师：对，数学课本封面的一周，就是它的周长；从哪里指到哪里也能指出这本数学课本封面的周长？
学生的思维得到了拓展，汇报相当精彩：生2手势运行是从“A→D→C→B→（回到）A”；生3手势运行是从“C→B→A→D→（回到）C……
在学生群情激动之时，B教师又引导学生从两个方面进行沟通：“刚才的指法哪些地方是不一样的？哪些地方又是相同的呢？”通过同桌说一说，议一议，使学生对比得出：起点不一样，运行方向不一样，这是不同之处；都是从一个起点出发，又要回到这个起点，这是相同之处。至此，“数学课本封面的周长”这个概念已经动态生成，学生已经深刻理解“数学课本封面的周长指的是数学课本一周的长度，它应该是从某个起点出发，沿着数学课本的封面顺次运行又回到起点，它是一条封闭的曲线。”
对比上面两个教学片断，我们可以发现：B教师精彩的课堂生成源于他有效引导下的学生自主探索。
一、 课堂需要学生的自主探索
新课标指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所谓自主探索，是指学生在教师的科学指导下，主动参与，主动获取，自主构建，自我发展，自我完善。案例一中当学生思维出现障碍时A教师没有引导学生进行自主探索，而是以“讲解—模仿”的课堂教学模式对学生进行了灌输。这种教学模式借助“依样画葫芦”来完成学习任务，明显地带有被动学习的特征，难以适应新的学习。学生是一个活生生的主体，他在学习之前已经有了一定的学习经验与个体经历，而这些经验与体会则是教学的有机组成部分，学生学习的过程就是个体意义自我赋予的过程，是主体自我主动建构知识的过程。当学生出现了只指出数学课本封面周围的“4”个点的现象时，并不是说学生对“数学课本封面的周长”不理解，只是学生的表述出现了问题。作为教师应沉着应对，要相信学生能行，要为学生创设最佳认知活动的条件，创设足够的探索时空，放手让学生自己去思考、去探索，让学生在尝试、对比中，在合作交流中相互启发、相互激励、共同发展。
二、 课堂需要教师的有效引导
课堂是学生的，也是老师的。学生在学习有困难的时候，教师应该发挥学习的主导作用，恰当地组织并指引学生进行学习。比如，当学生用手指着数学课本封面周围的4个点认为是它的周长时，A教师经过教学努力后，只得靠自己的示范让学生进行机械的接受（当然，接受式学习也是小学数学学习的一种学习方式）。而B教师则意识到： “数学课本封面的周长”这个概念在学生头脑中是确定的，是指数学课本封面的一周，但实际却指了它的4个点。于是，问道：“从A点能一下子就到B点吗？一周就是指“4”个点吗？”一语惊醒梦中人，B教师的话点拔了学生，解决了学生的思维障碍，使学生自主地产生了“用手沿着数学课本封面的边沿从A点运行到B点，再到C点，再到D点，最后回到A点”的动作；“从哪里指到哪里也能指出这本数学课本封面的周长？”教师的引导使学生出现了数学课本封面周长运行的多样性，最后对比不同学生用手势运行数学课本封面的周长的“不同点”和“相同点”，使学生自主默会、理解、掌握了“数学课本封面周长”这个概念。整个学习过程中，教师是组织者、合作者与引导者，是学生合作群体中的首席。而学生也在教师引导下发挥了自己的主体作用，明晰了自己的想法，促使知识的自我建构。
由此可见：在倡导学生“自主学习”的课堂教学中，教师的主导地位是不可忽视的，新课程理念下的教师的“主导”不是直接以说教的方式教给学生什么知识（如A教师），而是指教师的“导”要有艺术性（如B教师）。教师要把握“导”的程度，凡是学生自己能够解决的问题，教师决不替代，学生自己能够思考的问题，教师决不暗示；教师要把握“导”的时机，当学生发生错误时，当学生思维混沌时，当学生有创造性见解时，当学生认知发生冲突时，当师生对话不畅时，教师就该适时指导和点拔。教师还要把握“导”的方法，要选择恰当、有效的方法去引导学生，以达到最佳的教学效果。
案例一：A教师（徒弟）
师（质问）：你指的是这本数学课本的四个点，数学课本封面的周长是这样的吗？
生沉默不语。
师（焦急）：你们都不能指出数学课本封面的周长吗？看老师的演示。
A老师连忙用手沿着数学课本的边沿从A点运行到B点，然后运行到C点，再运行到D点，最后运行回A点；一边运行一边说：“象这样从起点出发又回到了起点，就是这本数学课本封面的周长。”然后让学生“依样画葫芦”再做一次。“数学课本封面的周长认识”到此结束。
案例二：B教师（师傅）
教师先指了A点，又指了B点，问“从A点能一下子就到B点吗？一周就是指“4”个点吗？”
学生似有所悟，手势马上进行调整，从A点起沿着边线运行到B点，再到C点，再到D点，最后回到A点。
师：“嗨，这样指才是……？”
生：数学课本封面的一周。
师：对，数学课本封面的一周，就是它的周长；从哪里指到哪里也能指出这本数学课本封面的周长？
学生的思维得到了拓展，汇报相当精彩：生2手势运行是从“A→D→C→B→（回到）A”；生3手势运行是从“C→B→A→D→（回到）C……
在学生群情激动之时，B教师又引导学生从两个方面进行沟通：“刚才的指法哪些地方是不一样的？哪些地方又是相同的呢？”通过同桌说一说，议一议，使学生对比得出：起点不一样，运行方向不一样，这是不同之处；都是从一个起点出发，又要回到这个起点，这是相同之处。至此，“数学课本封面的周长”这个概念已经动态生成，学生已经深刻理解“数学课本封面的周长指的是数学课本一周的长度，它应该是从某个起点出发，沿着数学课本的封面顺次运行又回到起点，它是一条封闭的曲线。”
对比上面两个教学片断，我们可以发现：B教师精彩的课堂生成源于他有效引导下的学生自主探索。
一、 课堂需要学生的自主探索
新课标指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所谓自主探索，是指学生在教师的科学指导下，主动参与，主动获取，自主构建，自我发展，自我完善。案例一中当学生思维出现障碍时A教师没有引导学生进行自主探索，而是以“讲解—模仿”的课堂教学模式对学生进行了灌输。这种教学模式借助“依样画葫芦”来完成学习任务，明显地带有被动学习的特征，难以适应新的学习。学生是一个活生生的主体，他在学习之前已经有了一定的学习经验与个体经历，而这些经验与体会则是教学的有机组成部分，学生学习的过程就是个体意义自我赋予的过程，是主体自我主动建构知识的过程。当学生出现了只指出数学课本封面周围的“4”个点的现象时，并不是说学生对“数学课本封面的周长”不理解，只是学生的表述出现了问题。作为教师应沉着应对，要相信学生能行，要为学生创设最佳认知活动的条件，创设足够的探索时空，放手让学生自己去思考、去探索，让学生在尝试、对比中，在合作交流中相互启发、相互激励、共同发展。
二、 课堂需要教师的有效引导
课堂是学生的，也是老师的。学生在学习有困难的时候，教师应该发挥学习的主导作用，恰当地组织并指引学生进行学习。比如，当学生用手指着数学课本封面周围的4个点认为是它的周长时，A教师经过教学努力后，只得靠自己的示范让学生进行机械的接受（当然，接受式学习也是小学数学学习的一种学习方式）。而B教师则意识到： “数学课本封面的周长”这个概念在学生头脑中是确定的，是指数学课本封面的一周，但实际却指了它的4个点。于是，问道：“从A点能一下子就到B点吗？一周就是指“4”个点吗？”一语惊醒梦中人，B教师的话点拔了学生，解决了学生的思维障碍，使学生自主地产生了“用手沿着数学课本封面的边沿从A点运行到B点，再到C点，再到D点，最后回到A点”的动作；“从哪里指到哪里也能指出这本数学课本封面的周长？”教师的引导使学生出现了数学课本封面周长运行的多样性，最后对比不同学生用手势运行数学课本封面的周长的“不同点”和“相同点”，使学生自主默会、理解、掌握了“数学课本封面周长”这个概念。整个学习过程中，教师是组织者、合作者与引导者，是学生合作群体中的首席。而学生也在教师引导下发挥了自己的主体作用，明晰了自己的想法，促使知识的自我建构。
由此可见：在倡导学生“自主学习”的课堂教学中，教师的主导地位是不可忽视的，新课程理念下的教师的“主导”不是直接以说教的方式教给学生什么知识（如A教师），而是指教师的“导”要有艺术性（如B教师）。教师要把握“导”的程度，凡是学生自己能够解决的问题，教师决不替代，学生自己能够思考的问题，教师决不暗示；教师要把握“导”的时机，当学生发生错误时，当学生思维混沌时，当学生有创造性见解时，当学生认知发生冲突时，当师生对话不畅时，教师就该适时指导和点拔。教师还要把握“导”的方法，要选择恰当、有效的方法去引导学生，以达到最佳的教学效果。