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【摘 要】 中小企业在国民经济与社会发展中发挥着重要的作用，然而由于其风险抵御能力相对较弱等因素，针对其开展财务危机预警研究就显得尤为重要。以2005—2015年中小板上市企业为研究样本，困境样本筛选时不是单纯考虑ST或*ST，而是将“在连续两年内只发生过一次年度末亏损，但在该期间内各季度的净利润率平均值小于零”作为另一个困境样本匹配标准。结合财务、现金流量以及公司治理指标，用粗糙熵方法对初选指标进行特征选择进而构建预警指标体系，在此基础上建立Logistic预警模型，并采用十折交叉验证方法进行稳健性检验。结果显示：与传统Logistic模型预警准确率相比，RS—Logistic模型预警准确率更高；在指标体系中融入公司治理变量可以对模型预测效果起到正向促进作用。
【关键词】 中小企业； 粗糙熵； 十折交叉验证； 公司治理； 财务预警
【中图分类号】 F275 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2017）09-0089-06
一、引言
2016年12月11日，中国加入WTO满15周年，在这15年的经济发展浪潮中，中国一跃成为世界第二大经济体。企业是经济社会发展的主要动力，有效的企业财务危机预警不仅有利于企业的可持续发展，对股东等相关利益主体甚至于整个国民经济运行也都具有举足轻重的作用[1]；建立科学有效的财务危机预警系统，有助于企业管理层及时发现问题并采取相应措施，避免企业陷入更大的危机[2]。特别是对中小企业而言，由于其风险抵御能力相对较弱，有效的财务危机预警机制就显得尤为重要。目前，国家出台了一系列政策鼓励中小企业发展，在政策支持环境下，我国中小企业日渐成为国民经济、社会发展的重要力量，在发展经济、解决就业、改善民生、创新科技等方面发挥着重要作用[3]。与此同时，我国中小企业存在着市场竞争激烈、财务风险管理能力不足、公司治理结构不完善等一系列问题，随着经济下行压力的增大，6 666万家中小微企业（工信部数据）生存非常困难[4]。近年来，金融危机、欧债危机的发生给我国整体经济带来巨大冲击，并导致大量中小企业破产。显然，缺乏有效预警机制、信息缺失等问题是这一现状的重要影响因素[5]。在后金融危机时代，市场运行风险依然显著，综合运用中小企业的财务与非财务数据，并基于科学的预警模型帮助中小企业及早发现经营中存在的问题，建立中小企业财务危机预警系统，不仅能提高中小企业的财务管理水平，还有利于中小企业及时应对市场风险，为中小企业管理层提供及时、可靠的决策依据，进而实现中小企业可持续发展。
二、文献回顾
（一）预警指标体系研究
在财务危机预警研究中，预警指标体系的构建是研究者的首要关注目标。Altman[6]使用常规的财务指标作为预警变量进行财务危机预测。鲍新中等[7]对33个财务变量进行筛选，最终得到9个能反映企业财务状况的财务指标进行财务预警研究。面对日益加剧的市场预期风险，“现金为王”的经营理论日渐受到重视，学者也逐渐将研究视角从传统财务指标转移到收付实现制下的现金流指标上来。William[8]是公认的引入现金流量指标进行财务预警的先驱，研究中以79对公司为研究样本，结果表明，现金流量/总负债能很好地预测公司的财务状况。近年来，一些非财务指标如公司治理指标也被引入到预警指标体系中。Whitaker[9]认为，许多公司陷入财务危机更多的是源于其薄弱的管理而非经济上的困难，学术界也关注了管理层激励对企业财务危机的影响。刘玉敏等[10]引入公司治理因素建立预警模型，结果表明引入公司治理指標的模型预测精度得到了提高。
可以看出，当前财务危机预警研究不仅考虑财务指标，同时也关注了现金流指标；尤其需要强调的是，中小企业由于存在着市场竞争激烈、财务风险管理能力不足、公司治理结构不完善等一系列问题，因此，同时考虑公司治理指标对于提高预警效果就显得尤为重要。
（二）预警模型研究
单变量分析是最早用于财务危机预警的模型，Fitzpatrick[11]提出以单项财务比率作为标准来判断企业财务风险状态。William[12]采用财务比率对企业财务危机进行预测，研究证实在排除行业因素和公司资产规模因素的前提下，债务保障率、总资产净利润率等财务比率对预测财务危机是有效的。虽然单变量模型运用广泛，但不同指标的预测结果可能相互矛盾，且容易被管理者操纵。
多元线性判定模型是运用多种财务指标构造多元线性函数来进行危机预警的模型，其典型代表是由Altman[13]建立的Z-Score模型。研究中从22个财务指标中提取5个公因子，围绕企业资产利用率、资产规模、偿债能力、财务结构、盈利能力等方面综合分析预测企业的财务状况，通过对33组制造性上市企业的研究，建立多元线性Z-Score模型。多元线性判定模型具有较高的判别精度，但它有一些较为严格的前提假设，如线性关系、变量服从正态分布以及解释变量之间独立等，这在现实情况中很难满足。为了克服这些局限性，自20世纪70年代末以来，财务危机预警的研究人员引入Logistic回归方法。
Martin[14]首次尝试将Logistic模型应用于企业财务危机预警模型的构建，以1969—1974年上市公司作为研究对象，选取4个财务指标预测两年后样本公司的破产概率。浦军等[15]选取40家ST公司和103家非ST公司作为研究样本，选取资产负债率、每股收益、股权集中度等8个变量作为建模指标，运用Logistic回归模型建立相应的财务危机预警模型，取得了良好的预测效果。方匡南等[16]在充分考虑变量间的网络结构关系基础上，提出了网络结构Logistic模型，将其应用于我国企业信用风险预警研究中，预测效果优于传统Logistic模型。Logistic模型的优点是假设条件较少，如不要求总体满足正态分布和协方差矩阵相等，且能够针对分类问题进行回归分析，因此，其成为财务预警研究的重要建模方法之一。 值得强调的是，随着近年来人工智能方法的逐渐兴起，与之相关的研究成果也在不断涌现。郭毅夫等[17]选取48家上市公司为研究对象，采用20个指标，应用神经网络方法，对创新型上市企业的财务危机进行预警研究。郑晓云等[18]采用BP神经网络模型和Logistic模型分别对房地产上市公司的财务状况进行了实证研究。Cao et al.[19]应用了粗糙集和反向传播神经网络的方法，对企业是否会陷入衰退进行预警，通过粗糙集的属性约简，降低了数据的噪音和冗余。马若微[20]综合运用粗糙集理论中的重要性原理和信息熵概念，从客观数据出发，对备选指标离散化之后进行属性约简，剔除冗余属性，进而筛选出建立上市公司财务危机预警模型的指标。需要说明的是，粗糙集方法由于无需提供除问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，而是完全由已知数据来得到知识，从而开辟了一条与传统统计方法截然不同的新途径[21]。从现有研究进展来看，可以肯定，伴随人工智能方法的不断发展，立足于统计方法与人工智能方法相结合的预警模型有望为财务危机预警研究提供一条行之有效的新路径。
综上所述，建立有效的财务预警系统需要以下两个方面的有机结合：一是科学的指标体系；二是有效的预警模型。因此，本文面向中小企业，综合考虑财务、现金流和公司治理指标，建立中小企业财务危机预警指标体系，运用粗糙熵方法的特征选择优势选取关键预警指标，结合Logistic回归方法，构建一个能有效预测中小企业财务危机的预警系统，为防范中小企业财务危机提供决策支持。
三、研究设计
（一）样本选择和数据准备
本文初始样本为先后在中小板上市的798家中小企业，样本期间为2005—2015年。困境企业样本筛选原则为：（1）剔除ST或*ST企业；（2）剔除连续两年内只发生过一次年度末亏损，但在两年内各季度的净利润率平均值小于零的企业；（3）剔除由于上市较短而近三年财务数据不全的企业。在此基础上，按照“行业相同，资产规模相近”原则选出与之相匹配的健康样本，最终得到了40家困境样本及与之配对的40家健康样本，涵盖期间为2008—2015年（数据来源于CSMAR数据库）。备选指标包括企业偿债能力、营运能力、盈利能力、发展能力、每股指标、现金流指标以及公司治理指标七个方面，初步选取了31个指标作为备选变量（见表1）。
（二）模型构建
1.基于有序粗糙熵的特征选择
在粗糙集理论框架下，以备选变量为条件属性集，以是否为困境样本为决策属性（健康样本取值为1，困境样本取值为0），建立财务危机预警指标选择决策信息表。在此基础上，将信息熵E不变作为特征选择准则（见定义1）。
定义1：设S=（U，AT，V，f）是一个序决策信息表，C∪D=AT（C为条件属性集，D为决策属性），B∈C；若条件属性子集B满足下列条件：
（1）E（D≥B≥）=E（D≥C≥）
（2）对于？坌a∈B，有E（D≥（B-a）≥）>E（D≥B≥）
则称B是条件属性集C相对于决策属性D的属性约简[22]。
2.Logistic回归
运用一般多元线性回归的思想来构建Logistic模型：
Ln（■）=β0 β1X1 β2X2 β3X3 … βnXn
对该模型进行变换，可得：
p=■
对任一企业进行判别时，可将其预警指标向量X=（X1，X2，…，Xn，）T代入Logistic回归模型计算概率p值进而进行预测。
3.实证检验及交叉验证
按照前文困境样本筛选原则，对于ST或*ST企业，本文将其被ST或*ST年度作为T年；对于连续两年内只发生过一次年度末亏损，但在两年内各季度的净利润率平均值小于零的企业，将连续两年中的第二年作为T年。相应的，把前两年、前三年、前四年分别用T-2年、T-3年、T-4年来表示。由于在构建财务危机预警模型时要求进入模型的变量应在两总体（健康样本和困境样本）之间存在一定差异性，因此要对备选变量做均值检验。首先对初选财务指标做K-S正态性检验；然后根据检验结果对符合正态分布的指标做T检验，不符合正态分布的指标进行U检验。由于篇幅限制，这里只列示T-4年检验结果。
用SPSS对初选指标做K-S正态性检验，检验结果见表2。
从表2可以看出：资产负债率、资产报酬率、总资产净利率、净资产收益率、营业净利率、息税前营业利润率、可持续增长率、营业收入现金净含量这8个指标总体符合正态分布，用两独立样本T检验来检验这8个指标在两总体中的均值差异是否显著，检验结果见表3。
根据表3结果可知：X4、X13、X14、X15、X16、X17、X19、X26在两总体中均值差异显著，剩余18个指标X1、X2、X3、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12、X18、X20、X21、X22、X23、X24、X25不符合正态分布，因此采用非参数曼-惠特尼U检验对其在两总体中均值差异做显著性检验，检验结果见表4。
从表4非参数检验结果可以看出，在α=0.05水平下通过U检验的有：X1、X2、X5、X6、X11、X12、X20、X21。
综合各年度T检验与U检验结果，可得α=0.05水平下，在两总体中均值具有显著差异的指标集结果（见表5）。
可以看出，连续三年中均显著的指标有：X1、X2、X4、X5、X6、X12、X13、X14、X15、X16、X17、X19、X20、X21、X26。
对通过了显著性检验的财务和现金流指标以及全部公司治理指标采用MATLAB软件根據有序粗糙熵方法原理进行属性约简，提取关键属性，进一步得到经过RS约简后的预警指标体系，约简结果见表6。 将经过显著性检验和RS约简得到的指标体系按照公式y=-1 2（x-min）/（max-min）进行归一化处理，使其取值在[-1， 1]区间内，即得到了经过RS特征选择后的指标体系。在此基础上应用Logistic模型进行分类预测，分别将试验样本与测试样本按照9■1比例在随机分类情形下做十折交叉验证，并随机分类10次。为检验RS特征选择效果，先将通过显著性检验的指标体系直接建立Logistic回归模型得到预测精度，然后运用RS属性约简后的指标体系建立基于RS—Logistic回归的预警模型，并将两种情况下的预警精度进行比较，结果见表7。
分析表7可以知道，将通过了显著性检验的财务指标体系直接建立Logistic回归模型，其在T-2、T-3、T-4年预测准确率依次为77.5%、72.5%、67.5%；而在此基础上加入公司治理指标后，预测精度有明显提升，依次为81.25%、76.25%、68.75%。相比较而言，经过RS约简后建立的Logistic回归模型在中小企业财务危机预警分类精确度上有大幅提升，其在T-2、T-3、T-4年预测准确率依次为92.5%、75%、67.5%；加入公司治理指标后预测精度依次为95%、77.5%、71.25%。
四、研究结论及展望
本文综合运用了规范研究、实证研究以及对比研究的方法，对2005—2015年期间中小板上市企业进行财务危机预警研究。在样本选取和期间选择方面，由于中小板上市企业中被ST或者*ST企业较少，本文将“在两年内只发生过一次年度末亏损，但在该期间内各季度的净利润率平均值小于零”作为另一个困境样本选取标准，以增加样本量。在指标选取方面，本文综合采用了财务、现金流指标，并融入了公司治理指标进行研究，结果表明公司治理指标在提升中小企业财务危机预警精度方面具有正向的促进作用。在模型构建方面，基于统计方法与人工智能方法相结合的建模视角建立了RS—Logistic预警模型，结果表明其具有更好的预测效果；并且可以看出，采用RS进行属性约简，不仅使得预测精度得到显著提升，而且剔除了冗余指标，减少了预警指标数量，进一步验证了RS方法的特征选择优越性。
当然，尽管本文丰富了中小企业财务危机预警方面的实证研究，但同时也存在一些不足。首先，在对困境样本进行健康样本匹配时，本文采用的是“行业相同，资产规模相近”这一原则，但“资产规模”是否能够有效代表企业规模，能否采用“员工人数”等其他指标作为企业规模的代理变量，这是今后值得研究的一个方向。其次，本文验证了RS方法具有良好特征选择效果，未来研究中能否将其与擅长于处理小样本的非线性模型SVM相结合，以期进一步提高预测精度。最后，“资产规模”在本文研究中被设定为一个匹配标准，那么“资产规模”本身是否会对预警效果产生影响，也是值得进一步探究的问题和方向。
【参考文献】
[1] WANKE P，BARROS C P，FARIA J R. Financial distress drivers in Brazilian banks： A dynamic slacks approach[J]. European Journal of Operational Research， 2015，240（1）：258-268.
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[3] 程平，等.中小企业会计信息化迎来“云會计”大概念[N].中国会计报，2015-07-10（7）.
[4] 张文. 中小企业如何走出困境[N]. 中国经济时报，2015-08-21（10）.
[5] GUPTA J， GREGORIOU A， HEALY J. Forecasting bankruptcy for SMEs using hazard function： To what extent does size matter？[J]. Review of Quantitative Finance and Accounting， 2015，45（4）：845-869.
[6] ALTMAN E I. Financial ratios， discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy[J]. The Journal of Finance，1968，23（4）：589-609.
[7] 鲍新中， 傅宏宇. 基于变精度加权平均粗糙度决策树的财务预警研究[J].运筹与管理，2015，24（3）： 189-196.
[8] WILLIAM H B. Market prices， financial ratios， and the prediction of failure[J]. Journal of Accounting research，1968，6（2）：179-192.
[9] WHITAKER R B. The early stages of financial distress[J]. Journal of Economics and Finance， 1999， 23（2）： 123-132.
[10] 刘玉敏， 刘莉， 任广乾. 基于非财务指标的上市公司财务预警研究[J].商业研究，2016（10）：87-92.
[11] FITZPATRICK P J. A comparison of ratios of successful industrial enterprises with those of failed firms[Z].Certified Public Accountant，1932. [12] WILLIAM H B. Financial ratios as predictors of failure[J].Journal of Accounting Research，1966，4（3）：71-111.
[13] ALTMAN E I. Financial ratios， discriminant analysis and the Prediction of corporate bankruptcy[J]. The journal of finance， 1968，23（4）：589-609.
[14] MARTIN D. Early warning of bank failure： A logit regression approach[J]. Journal of Banking
【关键词】 中小企业； 粗糙熵； 十折交叉验证； 公司治理； 财务预警
【中图分类号】 F275 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2017）09-0089-06
一、引言
2016年12月11日，中国加入WTO满15周年，在这15年的经济发展浪潮中，中国一跃成为世界第二大经济体。企业是经济社会发展的主要动力，有效的企业财务危机预警不仅有利于企业的可持续发展，对股东等相关利益主体甚至于整个国民经济运行也都具有举足轻重的作用[1]；建立科学有效的财务危机预警系统，有助于企业管理层及时发现问题并采取相应措施，避免企业陷入更大的危机[2]。特别是对中小企业而言，由于其风险抵御能力相对较弱，有效的财务危机预警机制就显得尤为重要。目前，国家出台了一系列政策鼓励中小企业发展，在政策支持环境下，我国中小企业日渐成为国民经济、社会发展的重要力量，在发展经济、解决就业、改善民生、创新科技等方面发挥着重要作用[3]。与此同时，我国中小企业存在着市场竞争激烈、财务风险管理能力不足、公司治理结构不完善等一系列问题，随着经济下行压力的增大，6 666万家中小微企业（工信部数据）生存非常困难[4]。近年来，金融危机、欧债危机的发生给我国整体经济带来巨大冲击，并导致大量中小企业破产。显然，缺乏有效预警机制、信息缺失等问题是这一现状的重要影响因素[5]。在后金融危机时代，市场运行风险依然显著，综合运用中小企业的财务与非财务数据，并基于科学的预警模型帮助中小企业及早发现经营中存在的问题，建立中小企业财务危机预警系统，不仅能提高中小企业的财务管理水平，还有利于中小企业及时应对市场风险，为中小企业管理层提供及时、可靠的决策依据，进而实现中小企业可持续发展。
二、文献回顾
（一）预警指标体系研究
在财务危机预警研究中，预警指标体系的构建是研究者的首要关注目标。Altman[6]使用常规的财务指标作为预警变量进行财务危机预测。鲍新中等[7]对33个财务变量进行筛选，最终得到9个能反映企业财务状况的财务指标进行财务预警研究。面对日益加剧的市场预期风险，“现金为王”的经营理论日渐受到重视，学者也逐渐将研究视角从传统财务指标转移到收付实现制下的现金流指标上来。William[8]是公认的引入现金流量指标进行财务预警的先驱，研究中以79对公司为研究样本，结果表明，现金流量/总负债能很好地预测公司的财务状况。近年来，一些非财务指标如公司治理指标也被引入到预警指标体系中。Whitaker[9]认为，许多公司陷入财务危机更多的是源于其薄弱的管理而非经济上的困难，学术界也关注了管理层激励对企业财务危机的影响。刘玉敏等[10]引入公司治理因素建立预警模型，结果表明引入公司治理指標的模型预测精度得到了提高。
可以看出，当前财务危机预警研究不仅考虑财务指标，同时也关注了现金流指标；尤其需要强调的是，中小企业由于存在着市场竞争激烈、财务风险管理能力不足、公司治理结构不完善等一系列问题，因此，同时考虑公司治理指标对于提高预警效果就显得尤为重要。
（二）预警模型研究
单变量分析是最早用于财务危机预警的模型，Fitzpatrick[11]提出以单项财务比率作为标准来判断企业财务风险状态。William[12]采用财务比率对企业财务危机进行预测，研究证实在排除行业因素和公司资产规模因素的前提下，债务保障率、总资产净利润率等财务比率对预测财务危机是有效的。虽然单变量模型运用广泛，但不同指标的预测结果可能相互矛盾，且容易被管理者操纵。
多元线性判定模型是运用多种财务指标构造多元线性函数来进行危机预警的模型，其典型代表是由Altman[13]建立的Z-Score模型。研究中从22个财务指标中提取5个公因子，围绕企业资产利用率、资产规模、偿债能力、财务结构、盈利能力等方面综合分析预测企业的财务状况，通过对33组制造性上市企业的研究，建立多元线性Z-Score模型。多元线性判定模型具有较高的判别精度，但它有一些较为严格的前提假设，如线性关系、变量服从正态分布以及解释变量之间独立等，这在现实情况中很难满足。为了克服这些局限性，自20世纪70年代末以来，财务危机预警的研究人员引入Logistic回归方法。
Martin[14]首次尝试将Logistic模型应用于企业财务危机预警模型的构建，以1969—1974年上市公司作为研究对象，选取4个财务指标预测两年后样本公司的破产概率。浦军等[15]选取40家ST公司和103家非ST公司作为研究样本，选取资产负债率、每股收益、股权集中度等8个变量作为建模指标，运用Logistic回归模型建立相应的财务危机预警模型，取得了良好的预测效果。方匡南等[16]在充分考虑变量间的网络结构关系基础上，提出了网络结构Logistic模型，将其应用于我国企业信用风险预警研究中，预测效果优于传统Logistic模型。Logistic模型的优点是假设条件较少，如不要求总体满足正态分布和协方差矩阵相等，且能够针对分类问题进行回归分析，因此，其成为财务预警研究的重要建模方法之一。 值得强调的是，随着近年来人工智能方法的逐渐兴起，与之相关的研究成果也在不断涌现。郭毅夫等[17]选取48家上市公司为研究对象，采用20个指标，应用神经网络方法，对创新型上市企业的财务危机进行预警研究。郑晓云等[18]采用BP神经网络模型和Logistic模型分别对房地产上市公司的财务状况进行了实证研究。Cao et al.[19]应用了粗糙集和反向传播神经网络的方法，对企业是否会陷入衰退进行预警，通过粗糙集的属性约简，降低了数据的噪音和冗余。马若微[20]综合运用粗糙集理论中的重要性原理和信息熵概念，从客观数据出发，对备选指标离散化之后进行属性约简，剔除冗余属性，进而筛选出建立上市公司财务危机预警模型的指标。需要说明的是，粗糙集方法由于无需提供除问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，而是完全由已知数据来得到知识，从而开辟了一条与传统统计方法截然不同的新途径[21]。从现有研究进展来看，可以肯定，伴随人工智能方法的不断发展，立足于统计方法与人工智能方法相结合的预警模型有望为财务危机预警研究提供一条行之有效的新路径。
综上所述，建立有效的财务预警系统需要以下两个方面的有机结合：一是科学的指标体系；二是有效的预警模型。因此，本文面向中小企业，综合考虑财务、现金流和公司治理指标，建立中小企业财务危机预警指标体系，运用粗糙熵方法的特征选择优势选取关键预警指标，结合Logistic回归方法，构建一个能有效预测中小企业财务危机的预警系统，为防范中小企业财务危机提供决策支持。
三、研究设计
（一）样本选择和数据准备
本文初始样本为先后在中小板上市的798家中小企业，样本期间为2005—2015年。困境企业样本筛选原则为：（1）剔除ST或*ST企业；（2）剔除连续两年内只发生过一次年度末亏损，但在两年内各季度的净利润率平均值小于零的企业；（3）剔除由于上市较短而近三年财务数据不全的企业。在此基础上，按照“行业相同，资产规模相近”原则选出与之相匹配的健康样本，最终得到了40家困境样本及与之配对的40家健康样本，涵盖期间为2008—2015年（数据来源于CSMAR数据库）。备选指标包括企业偿债能力、营运能力、盈利能力、发展能力、每股指标、现金流指标以及公司治理指标七个方面，初步选取了31个指标作为备选变量（见表1）。
（二）模型构建
1.基于有序粗糙熵的特征选择
在粗糙集理论框架下，以备选变量为条件属性集，以是否为困境样本为决策属性（健康样本取值为1，困境样本取值为0），建立财务危机预警指标选择决策信息表。在此基础上，将信息熵E不变作为特征选择准则（见定义1）。
定义1：设S=（U，AT，V，f）是一个序决策信息表，C∪D=AT（C为条件属性集，D为决策属性），B∈C；若条件属性子集B满足下列条件：
（1）E（D≥B≥）=E（D≥C≥）
（2）对于？坌a∈B，有E（D≥（B-a）≥）>E（D≥B≥）
则称B是条件属性集C相对于决策属性D的属性约简[22]。
2.Logistic回归
运用一般多元线性回归的思想来构建Logistic模型：
Ln（■）=β0 β1X1 β2X2 β3X3 … βnXn
对该模型进行变换，可得：
p=■
对任一企业进行判别时，可将其预警指标向量X=（X1，X2，…，Xn，）T代入Logistic回归模型计算概率p值进而进行预测。
3.实证检验及交叉验证
按照前文困境样本筛选原则，对于ST或*ST企业，本文将其被ST或*ST年度作为T年；对于连续两年内只发生过一次年度末亏损，但在两年内各季度的净利润率平均值小于零的企业，将连续两年中的第二年作为T年。相应的，把前两年、前三年、前四年分别用T-2年、T-3年、T-4年来表示。由于在构建财务危机预警模型时要求进入模型的变量应在两总体（健康样本和困境样本）之间存在一定差异性，因此要对备选变量做均值检验。首先对初选财务指标做K-S正态性检验；然后根据检验结果对符合正态分布的指标做T检验，不符合正态分布的指标进行U检验。由于篇幅限制，这里只列示T-4年检验结果。
用SPSS对初选指标做K-S正态性检验，检验结果见表2。
从表2可以看出：资产负债率、资产报酬率、总资产净利率、净资产收益率、营业净利率、息税前营业利润率、可持续增长率、营业收入现金净含量这8个指标总体符合正态分布，用两独立样本T检验来检验这8个指标在两总体中的均值差异是否显著，检验结果见表3。
根据表3结果可知：X4、X13、X14、X15、X16、X17、X19、X26在两总体中均值差异显著，剩余18个指标X1、X2、X3、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12、X18、X20、X21、X22、X23、X24、X25不符合正态分布，因此采用非参数曼-惠特尼U检验对其在两总体中均值差异做显著性检验，检验结果见表4。
从表4非参数检验结果可以看出，在α=0.05水平下通过U检验的有：X1、X2、X5、X6、X11、X12、X20、X21。
综合各年度T检验与U检验结果，可得α=0.05水平下，在两总体中均值具有显著差异的指标集结果（见表5）。
可以看出，连续三年中均显著的指标有：X1、X2、X4、X5、X6、X12、X13、X14、X15、X16、X17、X19、X20、X21、X26。
对通过了显著性检验的财务和现金流指标以及全部公司治理指标采用MATLAB软件根據有序粗糙熵方法原理进行属性约简，提取关键属性，进一步得到经过RS约简后的预警指标体系，约简结果见表6。 将经过显著性检验和RS约简得到的指标体系按照公式y=-1 2（x-min）/（max-min）进行归一化处理，使其取值在[-1， 1]区间内，即得到了经过RS特征选择后的指标体系。在此基础上应用Logistic模型进行分类预测，分别将试验样本与测试样本按照9■1比例在随机分类情形下做十折交叉验证，并随机分类10次。为检验RS特征选择效果，先将通过显著性检验的指标体系直接建立Logistic回归模型得到预测精度，然后运用RS属性约简后的指标体系建立基于RS—Logistic回归的预警模型，并将两种情况下的预警精度进行比较，结果见表7。
分析表7可以知道，将通过了显著性检验的财务指标体系直接建立Logistic回归模型，其在T-2、T-3、T-4年预测准确率依次为77.5%、72.5%、67.5%；而在此基础上加入公司治理指标后，预测精度有明显提升，依次为81.25%、76.25%、68.75%。相比较而言，经过RS约简后建立的Logistic回归模型在中小企业财务危机预警分类精确度上有大幅提升，其在T-2、T-3、T-4年预测准确率依次为92.5%、75%、67.5%；加入公司治理指标后预测精度依次为95%、77.5%、71.25%。
四、研究结论及展望
本文综合运用了规范研究、实证研究以及对比研究的方法，对2005—2015年期间中小板上市企业进行财务危机预警研究。在样本选取和期间选择方面，由于中小板上市企业中被ST或者*ST企业较少，本文将“在两年内只发生过一次年度末亏损，但在该期间内各季度的净利润率平均值小于零”作为另一个困境样本选取标准，以增加样本量。在指标选取方面，本文综合采用了财务、现金流指标，并融入了公司治理指标进行研究，结果表明公司治理指标在提升中小企业财务危机预警精度方面具有正向的促进作用。在模型构建方面，基于统计方法与人工智能方法相结合的建模视角建立了RS—Logistic预警模型，结果表明其具有更好的预测效果；并且可以看出，采用RS进行属性约简，不仅使得预测精度得到显著提升，而且剔除了冗余指标，减少了预警指标数量，进一步验证了RS方法的特征选择优越性。
当然，尽管本文丰富了中小企业财务危机预警方面的实证研究，但同时也存在一些不足。首先，在对困境样本进行健康样本匹配时，本文采用的是“行业相同，资产规模相近”这一原则，但“资产规模”是否能够有效代表企业规模，能否采用“员工人数”等其他指标作为企业规模的代理变量，这是今后值得研究的一个方向。其次，本文验证了RS方法具有良好特征选择效果，未来研究中能否将其与擅长于处理小样本的非线性模型SVM相结合，以期进一步提高预测精度。最后，“资产规模”在本文研究中被设定为一个匹配标准，那么“资产规模”本身是否会对预警效果产生影响，也是值得进一步探究的问题和方向。
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