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【摘要】归纳总结初中生在数学学习中容易出现错误的典型题型，分析这些易错数学题存在的共性以及学生容易出错的原因，将这些初中数学易错点转化为有效的教学资源并加以干预和突破，帮助学生形成正确的数学思维，提高这些重点易错题型的接受度。
【关键词】初中数学；易错点；教学资源；提前干预；突破；接受度
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）12-0125-01
一、初中数学易错点成因分析
1.学生自身的原因
从初中生的年龄、心理和接受能力来看，初中生的逻辑思维能力和空间想象能力还没有被很好地开发出来，还不太适应抽象性和逻辑性较强的学科内容，对初中数学的基础理论如定理和公式的理解难以达到全面而深入的程度，也没有清晰而透彻地掌握各知识模块之间存在的联系，碰到需要深入思考或者综合运用各知识体系的时候，思路不够开阔。例如：下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。
A.（a-3）x2=18（a≠3） B.ax2+bx+c=0
C.（x+3）（x+2）=x+5 D.x2+1/19-3=0
在上面这道题中，学生就是因为对一元二次方程的定义存在模糊理解，在分析判断的时候，忽视了定义中对a的取值范围的限定条件，导致无法获得正确答案。
2.初中数学学科特点的影响
和小学数学相比，初中数学的知识跨度和对学生思维能力的要求都有质的飞跃，学生们面对的是更富有逻辑性和抽象性的知识体系，学生们的数形结合能力、空间想象能力、计算能力、分析能力和推理能力都需要进一步获得提升，要打破小学数学的直观性和公式化，需要更加灵活的思维和创新能力。因此，初中生必须适应这种变化，否则，就会出现逻辑思维错误，或者无法打开思路。例如，学生们经常把4的平方根看成是4的算术平方根，而忽略符号问题。
3.授课方式的影响
传统的授课方式会影响学生们学习数学的兴趣，大量的题海战术会让学生们感到厌烦和疲累。只有让学生成为课堂的主体，激活他们的思维，才能够激发学生学习数学的主动性、探究精神和创新意识，他们才会以更主动的态度去探索数学的奥秘，积极参与教师精心设计的课堂情境与教学活动，课堂授课效果和学生们的学习效果才会更明显，学生们对数学概念理解得才会更透彻，数学思维能力才能够被开发出来，出错的机率才会更低。
二、初中数学易错点分析
1.概念不清引发的错误
很多初中生存在一种错误的认识，认为只有大量的做题，才能够训练出对数学不同题型敏锐的感觉，在数学测验中才能够争取到时间和速度的先机。我们要辩证地看待这种说法，练习是试金石，是检验我们学习效果、拓展我们数学视野的好办法，但是我们不应该忽视对数学基本知识的学习和巩固，尤其是对数学概念的理解和掌握。没有对数学概念清晰而透彻的了解，我们就无法正确运用它来进行运算，也可能会因此导致遭遇解题思路的困惑，无法保证数学的推理和证明过程正确，例如：分解因式：ax3-ax=_____，学生们往往会把公因式ax提出来，把算式因式分解到ax（x2-1）就结束，但是实际上，整个算式并没有分解彻底，应该把其中的因式（x2-1）进一步分解为（x+1）（x-1）。这是因为因式分解要求因式中的字母指数要保证次数处于最低状态。一旦学生对公式、定理或相关概念理解的不到位，模糊不清，就无法做出正确的判断。
2.审题不清，忽视条件引发的错误
审题是解数学题必备的步骤，也是最为重要的一个步骤。因为，审题不仔细或者理解题意有误都会把同学们的思路引入歧途。初中生在数学的学习过程中，最容易掌握也最容易得分的题目往往是那些较为直观且条件较为明确的题目。一旦题目所含的条件具有一定的隐蔽性或者较强的综合性，学生们往往只能由最为明显的那些条件推断出初步的结果，对需要由一个知识点推断出另一个隐含条件或者与相关知识有链接的部分就会存在一定的困难。例如：函数y=ax2+（a+2）x+1/2a+1的图像与X轴只有一个交点，则a的值为。同学们在最开始的时候会认为这道题非常容易，因为函数图像和X轴只有一个交点，说明一元二次方程只有一个解，则△=b2-4ac=0，解出来a=2或a=-2。我相信很多同学面对叉号的时候会很困惑。因为同学们陷入了思维定式当中，心中一直默认这是一元二次方程，从来没有想到a的取值有可能为0这个隐含条件。一旦a的值为零，则函数为一次函数，图像为一条倾斜度未知的直线，和X轴也只有一个交点。
3.陷入思维定式引发的错误
同学们经常也会对错误进行反思或者对知识体系进行归纳总结，教师要帮助学生理清思路和解题的关键，告诫学生即使题目出现了类似的情况，也要尽力多思考，不要盲目地陷入思维定式中，引发不必要的错误。例如：学生们在学习幂的运算的时候，往往根据思维定式把（-a）2看成-a2，认为只要是偶次幂就应该是正数，犯了严重的逻辑错误。
三、干预并突破初中数学易错点的策略
1.把学生的易错点转化为重要的教学资源
学生的易错点可以反映很多问题，一方面可以让教师感受自己讲课的快慢程度和学生的接受程度，从侧面给教师提供有价值的信息，让教师调整教学进度或者改变授课方法，弥补教学漏洞。另一方面可以让教师看清学生对知识掌握的实际情况，把易错点当成数学思维的切入点，因材施教，有针对性地辅导，让每个人都有收获和进步。因此，教师应该收集学生的易错点并把它们转化为重要的教学资源，让师生都能从中受益。
2.培养学生良好的解题习惯
良好的解题习惯可以提高学习效果，让学生对数学知识的掌握事半功倍。通过分析这些易错点的形成原因，让学生们深切地感受到养成良好解题习惯的重要性，吸取教训，重视对数学概念的理解和分析，认真审题，理清思路，尽力做到解题时不慌不乱，对题目要求、给出的条件以及隐含的条件做到心中有数，不会出现漏掉条件或陷入思维定式的情况。
3.借助易错点，构建完善的初中数学知识体系
初中数学的各知识模块是存在联系的，有的联系较为明显，有的则具有一定的隐蔽性。学生们只要能够建立起相对完善的初中数学知识体系，就不会出现思维上的阻碍，解题思路会更开阔。而学生们出现的易错点可以成为教师构建知识体系的参考，让教师能够重点讲解学生们思维上存在模糊或者思維难以突破的地方，让学生们对整个知识体系有一个更为清晰的掌控，突破综合题的解题瓶颈。
综上所述，学生对数学知识的掌握需要在不断的犯错和反思中进行知识点的融合和知识体系的建立。教师要收集学生的易错点，精心设计教案，对这些易错点进行提前干预，帮助学生理清各知识点之间的联系，透彻地理解相关概念，开拓思路，养成良好的解题习惯，高效突破数学学习的重难点，提高学生们对这些高难度知识点的接受能力，让学生们的数学学习更为轻松，提高课堂效率和学习效率。
参考文献
[1]曹一鸣，张春生.数学教学论[M].北京师范大学出版社，2010.
[2]徐梵.干预学习困难提高教学质量[J].湖南教育，1999，12.
【关键词】初中数学；易错点；教学资源；提前干预；突破；接受度
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）12-0125-01
一、初中数学易错点成因分析
1.学生自身的原因
从初中生的年龄、心理和接受能力来看，初中生的逻辑思维能力和空间想象能力还没有被很好地开发出来，还不太适应抽象性和逻辑性较强的学科内容，对初中数学的基础理论如定理和公式的理解难以达到全面而深入的程度，也没有清晰而透彻地掌握各知识模块之间存在的联系，碰到需要深入思考或者综合运用各知识体系的时候，思路不够开阔。例如：下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。
A.（a-3）x2=18（a≠3） B.ax2+bx+c=0
C.（x+3）（x+2）=x+5 D.x2+1/19-3=0
在上面这道题中，学生就是因为对一元二次方程的定义存在模糊理解，在分析判断的时候，忽视了定义中对a的取值范围的限定条件，导致无法获得正确答案。
2.初中数学学科特点的影响
和小学数学相比，初中数学的知识跨度和对学生思维能力的要求都有质的飞跃，学生们面对的是更富有逻辑性和抽象性的知识体系，学生们的数形结合能力、空间想象能力、计算能力、分析能力和推理能力都需要进一步获得提升，要打破小学数学的直观性和公式化，需要更加灵活的思维和创新能力。因此，初中生必须适应这种变化，否则，就会出现逻辑思维错误，或者无法打开思路。例如，学生们经常把4的平方根看成是4的算术平方根，而忽略符号问题。
3.授课方式的影响
传统的授课方式会影响学生们学习数学的兴趣，大量的题海战术会让学生们感到厌烦和疲累。只有让学生成为课堂的主体，激活他们的思维，才能够激发学生学习数学的主动性、探究精神和创新意识，他们才会以更主动的态度去探索数学的奥秘，积极参与教师精心设计的课堂情境与教学活动，课堂授课效果和学生们的学习效果才会更明显，学生们对数学概念理解得才会更透彻，数学思维能力才能够被开发出来，出错的机率才会更低。
二、初中数学易错点分析
1.概念不清引发的错误
很多初中生存在一种错误的认识，认为只有大量的做题，才能够训练出对数学不同题型敏锐的感觉，在数学测验中才能够争取到时间和速度的先机。我们要辩证地看待这种说法，练习是试金石，是检验我们学习效果、拓展我们数学视野的好办法，但是我们不应该忽视对数学基本知识的学习和巩固，尤其是对数学概念的理解和掌握。没有对数学概念清晰而透彻的了解，我们就无法正确运用它来进行运算，也可能会因此导致遭遇解题思路的困惑，无法保证数学的推理和证明过程正确，例如：分解因式：ax3-ax=_____，学生们往往会把公因式ax提出来，把算式因式分解到ax（x2-1）就结束，但是实际上，整个算式并没有分解彻底，应该把其中的因式（x2-1）进一步分解为（x+1）（x-1）。这是因为因式分解要求因式中的字母指数要保证次数处于最低状态。一旦学生对公式、定理或相关概念理解的不到位，模糊不清，就无法做出正确的判断。
2.审题不清，忽视条件引发的错误
审题是解数学题必备的步骤，也是最为重要的一个步骤。因为，审题不仔细或者理解题意有误都会把同学们的思路引入歧途。初中生在数学的学习过程中，最容易掌握也最容易得分的题目往往是那些较为直观且条件较为明确的题目。一旦题目所含的条件具有一定的隐蔽性或者较强的综合性，学生们往往只能由最为明显的那些条件推断出初步的结果，对需要由一个知识点推断出另一个隐含条件或者与相关知识有链接的部分就会存在一定的困难。例如：函数y=ax2+（a+2）x+1/2a+1的图像与X轴只有一个交点，则a的值为。同学们在最开始的时候会认为这道题非常容易，因为函数图像和X轴只有一个交点，说明一元二次方程只有一个解，则△=b2-4ac=0，解出来a=2或a=-2。我相信很多同学面对叉号的时候会很困惑。因为同学们陷入了思维定式当中，心中一直默认这是一元二次方程，从来没有想到a的取值有可能为0这个隐含条件。一旦a的值为零，则函数为一次函数，图像为一条倾斜度未知的直线，和X轴也只有一个交点。
3.陷入思维定式引发的错误
同学们经常也会对错误进行反思或者对知识体系进行归纳总结，教师要帮助学生理清思路和解题的关键，告诫学生即使题目出现了类似的情况，也要尽力多思考，不要盲目地陷入思维定式中，引发不必要的错误。例如：学生们在学习幂的运算的时候，往往根据思维定式把（-a）2看成-a2，认为只要是偶次幂就应该是正数，犯了严重的逻辑错误。
三、干预并突破初中数学易错点的策略
1.把学生的易错点转化为重要的教学资源
学生的易错点可以反映很多问题，一方面可以让教师感受自己讲课的快慢程度和学生的接受程度，从侧面给教师提供有价值的信息，让教师调整教学进度或者改变授课方法，弥补教学漏洞。另一方面可以让教师看清学生对知识掌握的实际情况，把易错点当成数学思维的切入点，因材施教，有针对性地辅导，让每个人都有收获和进步。因此，教师应该收集学生的易错点并把它们转化为重要的教学资源，让师生都能从中受益。
2.培养学生良好的解题习惯
良好的解题习惯可以提高学习效果，让学生对数学知识的掌握事半功倍。通过分析这些易错点的形成原因，让学生们深切地感受到养成良好解题习惯的重要性，吸取教训，重视对数学概念的理解和分析，认真审题，理清思路，尽力做到解题时不慌不乱，对题目要求、给出的条件以及隐含的条件做到心中有数，不会出现漏掉条件或陷入思维定式的情况。
3.借助易错点，构建完善的初中数学知识体系
初中数学的各知识模块是存在联系的，有的联系较为明显，有的则具有一定的隐蔽性。学生们只要能够建立起相对完善的初中数学知识体系，就不会出现思维上的阻碍，解题思路会更开阔。而学生们出现的易错点可以成为教师构建知识体系的参考，让教师能够重点讲解学生们思维上存在模糊或者思維难以突破的地方，让学生们对整个知识体系有一个更为清晰的掌控，突破综合题的解题瓶颈。
综上所述，学生对数学知识的掌握需要在不断的犯错和反思中进行知识点的融合和知识体系的建立。教师要收集学生的易错点，精心设计教案，对这些易错点进行提前干预，帮助学生理清各知识点之间的联系，透彻地理解相关概念，开拓思路，养成良好的解题习惯，高效突破数学学习的重难点，提高学生们对这些高难度知识点的接受能力，让学生们的数学学习更为轻松，提高课堂效率和学习效率。
参考文献
[1]曹一鸣，张春生.数学教学论[M].北京师范大学出版社，2010.
[2]徐梵.干预学习困难提高教学质量[J].湖南教育，1999，12.